વાઇલ્સ, એન્ડ્રુ જૉન

વાઇલ્સ, એન્ડ્રુ જૉન (જ. 11 એપ્રિલ 1953, કેમ્બ્રિજ, ઇંગ્લૅન્ડ) : ફર્માના છેલ્લા પ્રમેય તરીકે જાણીતા, સાડા ત્રણસો વર્ષ સુધી વણઉકેલ્યા રહેલા ગણિતના જગપ્રસિદ્ધ કોયડાનો ઉકેલ શોધનાર વિદ્યમાન બ્રિટિશ ગણિતશાસ્ત્રી. તેમણે 1974માં ઑક્સફર્ડ યુનિવર્સિટીમાંથી બી.એ.ની ઉપાધિ મેળવી અને 1980માં કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીમાંથી પ્રા. જૉન કોટ્સ(John Coates)ના માર્ગદર્શન હેઠળ ઉપવલીય વક્રો(Elliptic curves)ના વિષયમાં સંશોધન કરી પીએચ.ડી.ની ઉપાધિ મેળવી. એ જ વર્ષમાં તેઓ હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટીમાં સહપ્રાધ્યાપક બન્યા અને 1982માં પ્રિન્સ્ટન ખાતેના એડવાન્સ્ડ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઑવ્ મૅથેમૅટિક્સમાં જોડાયા. ત્યારબાદ તેઓ પ્રિન્સ્ટન યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના પ્રાધ્યાપક બન્યા. એ જ અરસામાં તેઓ નૅડા (Nada) સાથે લગ્નગ્રંથિથી જોડાયા.

વાઇલ્સને નાનપણથી ગણિતમાં રસ હતો. ગણિતના કોયડાઓ ઉકેલવામાં તેમને મજા આવતી. દશ વર્ષની વયે શાળાએથી પાછા ફરતાં મિલ્ટન રોડ પરના પુસ્તકાલયમાં ઇ. ટી. બેલ(E. T. Bell)ના ‘The Last Problem’ના પુસ્તક પર તેમની નજર પડી. પુસ્તકમાં ફર્માના અંતિમ પ્રમેયના કોયડા વિશે ચર્ચા હતી. ફ્રેંચ ગણિતશાસ્ત્રી ફર્માએ 1637ની આસપાસ, તેઓ જે પુસ્તક વાંચી રહ્યા હતા તેના હાંસિયામાં એક નોંધ ટપકાવી હતી. એ નોંધમાં તેમણે લખ્યું હતું કે n ≥ 3 માટે સમીકરણ xⁿ + yⁿ = zⁿનું સમાધાન કરે એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ x, y, z નું અસ્તિત્વ નથી. વિશેષમાં તેમણે ઉમેર્યું કે આ પરિણામની તેની પાસે સુંદર સાબિતી છે, પણ એ સાબિતી લખવા માટે હાંસિયો બહુ નાનો છે. ત્યારબાદ જીવનનાં શેષ અઠ્ઠાવીસ વર્ષમાં ફર્માએ આ પરિણામ કે તેની સાબિતીનો કોઈ ઉલ્લેખ ન કર્યો. ફર્માનું પરિણામ શાળાનો વિદ્યાર્થી પણ સમજી શકે એટલું સરળ છે. બે પૂર્ણ વર્ગનો સરવાળો પૂર્ણ વર્ગ થાય એવાં ઘણાં ઉદાહરણ મળે; જેમ કે, 3² + 4² = 5², 5² + 12² = 13², 8² + 15² = 17². ફર્માનું કહેવું એમ હતું કે બે પૂર્ણ ઘનનો સરવાળો પૂર્ણ ઘન ન થઈ શકે; એટલું જ નહિ, બે પૂર્ણ ચતુર્ઘાત(ઘન પૂર્ણાંકની ચતુર્ઘાત)નો સરવાળો પૂર્ણ ચતુર્ઘાત ન થઈ શકે. વ્યાપક રીતે n ≥ 3 માટે બે પૂર્ણ nઘાતનો સરવાળો પૂર્ણ n-ઘાત ન હોઈ શકે. સમજવામાં સરળ એવું ફર્માનું આ પરિણામ ગણિતજ્ઞો માટે મોટા પડકારરૂપ સાબિત થયું. ત્રણ ત્રણ સદીઓના મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓના પ્રયત્ન છતાં ફર્માના પ્રશ્ર્ને મચક ન આપી. ન પરિણામ સાચું છે એમ સાબિત થઈ શકતું હતું, ન કોઈ પ્રતિઉદાહરણ દ્વારા એ ખોટું હોવાનું પુરવાર કરી શકાતું હતું. ફર્માના આ પરિણામનો પ્રશ્ન ગણિતની દુનિયામાં ફર્માના છેલ્લા પ્રશ્ન તરીકે જાણીતો બન્યો. 1908માં ગણિતમાં રસ ધરાવનાર એક જર્મન ઉદ્યોગપતિએ આ પ્રશ્નના ઉકેલ માટે મોટા ઇનામની જાહેરાત કરી; પણ પ્રશ્ન વણઊકલ્યો જ રહ્યો. કેટલીક વાર એવું બન્યું કે કોઈ ગણિતજ્ઞે ઉકેલ શોધ્યાનું વિશ્ર્વાસપૂર્વક જાહેર કર્યું હોય અને પછી સાબિતીમાં ક્ષતિ દેખાવાને કારણે ઉકેલ ભાંગી પડ્યો હોય.

શાળાના દિવસોમાં બેલના પુસ્તકમાં ફર્માના અંતિમ પ્રમેય વિશે વાંચ્યું ત્યારથી જ વાઇલ્સના મન પર એ પ્રશ્ન ઉકેલવાની ધૂન સવાર હતી. કૉલેજકાળ સુધીમાં તેમણે આ પ્રશ્નનું ઘણું સાહિત્ય વાંચ્યું અને પ્રશ્નનો ઊંડો અભ્યાસ કર્યો. પછીનાં દશ વર્ષમાં એ દિશામાં કશી નોંધનીય પ્રગતિ થઈ ન હતી, પરંતુ વાઇલ્સ એ પ્રશ્ન ભૂલ્યા ન હતા. 1986માં મિત્ર જોડેની વાતચીત દરમિયાન વાઇલ્સને આકસ્મિક રીતે જ ફર્માના પ્રશ્નના ઉકેલ માટે નવી દિશા દેખાઈ. પીએચ.ડી. ડિગ્રી માટેના તેમના અભ્યાસના વિષયનાં ઉપવલીય વક્રો અને ફર્માના અંતિમ પ્રમેયને સંબંધ છે, એવી તેમને જાણ થઈ. હવે વાઇલ્સે આ પ્રશ્ન પર પૂરેપૂરું ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું. વાઇલ્સના જીવનનાં પછીનાં સાત વર્ષ ફર્માના પ્રશ્ન અંગેના સતત ચિંતન, તીવ્ર મનોમંથન અને અટપટી ગણતરીઓની ભરમાર વચ્ચે વીત્યાં. સાત સાત વર્ષની એ કઠોર તપશ્ર્ચર્યા બાદ વાઇલ્સને સફળતા મળતી દેખાઈ. 1993ના જૂનની 23મી તારીખે કેમ્બ્રિજના આઇઝેક ન્યૂટન ઇન્સ્ટિટ્યૂટના સભાખંડમાં બસો જેટલા મૂર્ધન્ય ગણિતજ્ઞોની ઉપસ્થિતિમાં વાઇલ્સે ફર્માના અંતિમ પ્રમેયની સાબિતી આપી. સાડા ત્રણસો વર્ષથી ગણિતજ્ઞોને હંફાવી રહેલા ફર્માના પ્રમેયના પ્રશ્નના ઉકેલના સમાચાર જગતભરનાં અગ્રણી અખબારોએ પ્રથમ પાને ચમકાવ્યા; પરંતુ થોડા સમય બાદ નિષ્ણાતો દ્વારા ચકાસણી દરમિયાન વાઇલ્સની સાબિતીમાં ક્ષતિ જોવામાં આવી. વાઇલ્સને માટે આ બહુ કમનસીબ બાબત હતી. એક તરફ તેમની સાત વર્ષની મહેનત એળે જવાની શક્યતા ઊભી થઈ હતી તો બીજી તરફ તેમના ઉકેલને મળેલી પ્રસિદ્ધિને કારણે ગણિતની દુનિયાની આંખો તેમના તરફ મંડાઈ હતી. તેમની ભૂલ, જાણે કે તેમણે તેમના અભ્યાસખંડના એકાંતમાં નહિ, પરંતુ જાહેર મંચ પર સુધારવાની હતી; પરંતુ આ કપરા સંજોગોમાં પણ વાઇલ્સે માનસિક સ્વસ્થતા ગુમાવ્યા વગર ભૂલ સુધારવાના પ્રયત્નો ચાલુ રાખ્યા. જોકે જેમ જેમ સમય જતો હતો તેમ તેમ ક્ષતિ સુધારવાની વાઇલ્સની આશા ઓછી થતી જતી હતી. એક સમયે તો તેમને એમ લાગ્યું હતું કે તેમણે હાર કબૂલવી પડશે; પરંતુ 1994ના સપ્ટેમ્બર માસમાં વાઇલ્સને કેમ્બ્રિજના તેમના એક સમયના વિદ્યાર્થી રિચાર્ડ ટેલરના સહયોગથી સાબિતીમાં રહેલી ક્ષતિ સુધારવામાં સફળતા મળી. ફર્માના અંતિમ પ્રમેયનો પ્રશ્ન કાયમ માટે ઊકલી ગયો. વાઇલ્સની આ મહાન સિદ્ધિ હતી. બીબીસીએ તેની ‘Horizon’ શ્રેણીમાં ‘Fermat’s last theorem’ની ફિલ્મ પ્રસારિત કરી. 1998માં ઇન્ટરનૅશનલ મૅથેમૅટિકલ યુનિયને વાઇલ્સનું ખાસ રૌપ્ય તકતી એનાયત કરી વિશિષ્ટ સન્માન કર્યું. 2000ની સાલમાં ઇંગ્લૅન્ડનાં રાણીએ તેમને ‘Knight of the British Empire’ના ખિતાબથી નવાજ્યા.

ગણિતનું સંશોધન એ યુવાનની રમત ગણાય છે : સામાન્ય માન્યતા એવી છે કે ગણિતજ્ઞનું શ્રેષ્ઠ કામ ત્રીસ-બત્રીસ વર્ષની વય પહેલાં થઈ જતું હોય છે. તેની સર્જનશીલતા ત્યારબાદ ઓસરવા લાગે છે. એન્ડ્રુ વાઇલ્સે આ માન્યતાનું પ્રતિઉદાહરણ પૂરું પાડ્યું છે.

મહાવીર હ. વસાવડા