વક્ર ન્યાસ (curve setting) : રસ્તાના વક્રો(વળાંકો)ની ગોઠવણી. રસ્તા, રેલવે, કેનાલ વગેરે હંમેશાં સીધી દિશામાં જતાં બનાવી શકાતાં નથી. રસ્તામાં આવતા અવરોધો, જમીનની સ્થળાકૃતિને કારણે તેમની દિશા બદલવી પડે છે. આ દિશા બદલ સમક્ષિતિજ કે અક્ષીય હોઈ શકે. આ દિશા બદલ સરળ રીતે શક્ય બને તે માટે વક્રોની રચના કરવામાં આવે છે. આ વક્રો વૃત્તીય, પરવલીય કે સર્પાકાર હોઈ શકે છે. વૃત્તીય વક્રોનો ઉપયોગ મહદ્ અંશે કરવામાં આવે છે. વૃત્તીય વક્રના ત્રણ પ્રકાર છે :
(1) સરલ વક્ર : આ વક્ર વર્તુળની એક જ ચાંપનો બનેલ હોય છે, એટલે કે તેની ત્રિજ્યા R એક જ હોય છે. આ વક્રને બંને બાજુ પર સીધી રેખાને સ્પર્શક હોય છે.
આકૃતિ 1 : સરલ વક્ર
(2) મિશ્ર વક્ર : આ વક્ર એક જ દિશામાં વળતી ભિન્ન ભિન્ન (R1, R2, ………..) ત્રિજ્યાવાળી બે કે વધારે સાદી ચાંપોનો બનેલો હોય છે. આ વક્ર તેના સામાન્ય સ્પર્શકની એક જ બાજુએ આવેલો હોય છે તથા તેનાં કેન્દ્રો પણ સામાન્ય સ્પર્શકની જે બાજુએ વક્ર આવેલો હોય તે બાજુએ આવેલાં હોય છે.
આકૃતિ 2 : મિશ્ર વક્ર
(3) ઉત્ક્રમ વક્ર : આ વક્ર પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં વળતી સમાન કે ભિન્ન ત્રિજ્યાવાળી બે ચાપોનો બનેલો હોય છે. આ ચાપોનાં કેન્દ્રો તેના સામાન્ય સ્પર્શકની જુદી જુદી બાજુએ આવેલાં હોય છે (આકૃતિ 3).
આકૃતિ 3 : ઉત્ક્રમ વક્ર
(4) સરલ વક્રનાં વિવિધ પદો : જુઓ આકૃતિ 4.
આકૃતિ 4 : સરલ વક્રનાં પદો
(i) પશ્ર્ચ સ્પર્શક : વક્રની શરૂઆત થાય તે પહેલાંના સ્પર્શક AT1ને પશ્ર્ચ સ્પર્શક કે પ્રથમ સ્પર્શક કહેવામાં આવે છે.
(ii) અગ્ર સ્પર્શક : વક્ર પછીના સ્પર્શક T2Pને અગ્ર સ્પર્શક કે દ્વિતીય સ્પર્શક કહેવામાં આવે છે.
(iii) સ્પર્શક-બિંદુઓ : સુરેખાઓ AV અને VP જે બિંદુઓ (T1 અને T2) આગળ વક્રને સ્પર્શ કરે છે, તે બિંદુઓને સ્પર્શક-બિંદુઓ કહેવામાં આવે છે. શરૂઆતના બિંદુ T1ને વક્રબિંદુ અને અંતિમ બિંદુ T2ને સ્પર્શ-બિંદુ કહેવામાં આવે છે.
(iv) છેદન-બિંદુ : સુરેખાઓ AV અને VP પરસ્પર જે બિંદુ Vમાં છેદે છે, તે બિંદુને છેદન-બિંદુ અથવા શિરોબિંદુ કહેવામાં આવે છે.
(v) છેદન-કોણ : સુરેખાઓ AV અને VP વચ્ચેના ખૂણા LAVP છેદન-કોણ કે પ્રતિચ્છેદ-કોણ કહેવામાં આવે છે.
(vi) વિચલન-કોણ : અગ્ર સ્પર્શક VP1 પશ્ર્ચ સ્પર્શક AVથી વિચલિત થતાં જે ખૂણો ∠ VVP રચાય છે, તે ખૂણાને વિચલન- કોણ D કહેવામાં આવે છે.
(vii) સ્પર્શક-અંતર : છેદન-બિંદુથી સ્પર્શક-બિંદુ સુધીના અંતર-(VT1 અથવા VT2)ને સ્પર્શક-અંતર અથવા સ્પર્શક-લંબાઈ કહેવામાં આવે છે.
(viii) વક્રની લંબાઈ : પ્રથમ સ્પર્શક-બિંદુથી દ્વિતીય સ્પર્શક-બિંદુ સુધીની વક્રની કુલ લંબાઈ T1C T2ને વક્રની લંબાઈ કહેવામાં આવે છે.
(ix) દીર્ઘ જીવા : બે સ્પર્શક-બિંદુઓ T1 અને T2 ને જોડતી રેખા T1T2ને દીર્ઘ જીવા કહેવામાં આવે છે.
(x) શીર્ષ-બિંદુ : વક્ર T1C T2ના મધ્યબિંદુ C ને વક્રનું શીર્ષ-બિંદુ કહેવામાં આવે છે.
(xi) બાહ્ય અંતર : છેદના બિંદુથી વક્રના શિખર-બિંદુ સુધીના અંતરને બાહ્ય અંતર કે શીર્ષ-બિંદુ અંતર કહેવામાં આવે છે.
(xii) કેન્દ્રીય કોણ : ચાપ T1C T2થી વક્રના કેન્દ્ર આગળ બનતા ખૂણા T1OT2ને કેન્દ્રીય કોણ કહે છે, જે વિચલન-કોણ જેટલો હોય છે.
(xiii) શર-જ્યા : દીર્ઘ જીવાના મધ્યબિંદુ D અને વક્રના શીર્ષ- બિંદુ Cની વચ્ચે આંતરાતા રેખા OVના ભાગ CDને વક્રની શર-જ્યા કહે છે.
(xiv) જમણી બાજુનો વક્ર : સર્વેક્ષણની પ્રગતિની દિશાથી જમણી બાજુ તરફ ફંટાતા વક્રને જમણી બાજુનો વક્ર કહેવામાં આવે છે.
(xv) ડાબી બાજુનો વક્ર : સર્વેક્ષણની પ્રગતિની દિશાથી ડાબી બાજુ તરફ ફંટાતા વક્રને ડાબી બાજુનો વક્ર કહેવામાં આવે છે.
(xvi) એકમ જીવા : વક્ર ઉપરનાં બે ક્રમિક નિયમિત સ્થાનો વચ્ચેની જીવાને એકમ જીવા કે સામાન્ય જીવા કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે તેની લંબાઈ એક સાંકળ જેટલી રાખવામાં આવે છે.
(xvii) ઉપજીવા : એકમ જીવા કરતાં ઓછી લંબાઈની જીવાને ઉપજીવા કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે વક્રની પ્રથમ અને અંતિમ જીવાઓ ઉપજીવાઓ હોય છે.
વક્રને તેની ત્રિજ્યાના માપ વડે કે તેના કેન્દ્રમાં બનતા ખૂણા વડે ઓળખવામાં આવે છે.
20 મીટર લાંબી ચાપ કે જીવા વડે કેન્દ્ર આગળ બનતા ખૂણાને વક્રનો અંશ કહેવામાં આવે છે. તેની ત્રિજ્યા તથા અંશ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે :
સરલ વક્ર માટેનાં અન્ય જરૂરી માપો શોધવાનાં સૂત્રો નીચે મુજબ છે :
વિચલન-કોણ Δ = 180° – છેદન-કોણ (∠ AVP)
સાદા વક્રના આરેખણની બે રીતો છે : (1) માત્ર સાંકળ અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને; (2) થિયૉડોલાઇટ અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને.
(1) માત્ર સાંકળ અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને ચાર રીતોથી વક્રનું આરેખણ કરી શકાય છે :
(i) દીર્ઘ જીવામાંથી અનુલંબો માપીને; (ii) સ્પર્શકોમાંથી અનુલંબો માપીને; (iii) સ્પર્શરેખામાંથી અરીય અંતરો માપીને; (iv) લંબાવેલી જીવાઓમાંથી જીવા-અંતર માપીને.
(2) થિયૉડોલાઇટ અને માપપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને બે રીતે વક્રનું આરેખણ કરી શકાય છે : (i) વિચલન-કોણની રીત; (ii) બે થિયૉડોલાઇટની રીત.
રેલમાર્ગના મોટા વક્રના સંરેખણ માટે આ રીતો ખૂબ પ્રચલિત છે. બે થિયૉડોલાઇટની રીતમાં કોઈ લંબાઈ માપવી પડતી નથી. એકી-સાથે બે થિયૉડોલાઇટ નિશ્ચિત સ્થાને ગોઠવીને વક્ર પર ખૂંટીઓનાં સ્થાન નક્કી કરાય છે.
(1) મિશ્ર વક્રો : પર્વતાળ પ્રદેશમાં સ્થલાકૃતિને અનુરૂપ માર્ગ અનુસરવા આ વક્રોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. બે અથવા વધુ સાદા વક્રો પરસ્પર જોડાવાથી મિશ્ર વક્ર બને છે, જે એક જ બાજુએ વળાંક લે છે. પરસ્પર જોડાયેલા વક્રોને સામાન્ય હોય તેવી એક સ્પર્શરેખાની એક જ બાજુએ તેમનાં કેન્દ્રો આવેલાં હોય છે અને બંને વક્રોના આ સ્પર્શબિંદુને મિશ્ર વક્રતાનું બિંદુ કહે છે.
આકૃતિ 5 : મિશ્ર વક્રો
આકૃતિ 5માં બે સાદા વક્રોનો બનેલો મિશ્ર વક્ર બતાવ્યો છે જે સીધી માર્ગરેખાઓ AB અને BCને જોડે છે. T1 વક્રબિંદુ, T2 મિશ્રવક્રતાનું બિંદુ અને T3 સ્પર્શબિંદુ છે. DT2E ઉભયનિષ્ઠ સ્પર્શરેખાઓ છે; BT1 પશ્ર્ચ સ્પર્શરેખા અને BT3 અગ્ર સ્પર્શરેખા છે. f વિચલન-કોણ છે. વક્રોની ત્રિજ્યા અનુક્રમે R1 અને R1; અને કેન્દ્રો O1 અને O2 છે.
(2) ઉત્ક્રમ વક્રો : વિરુદ્ધ દિશાઓમાં વળાંક લેતા બે સાદા વક્રોને જોડવાથી ઉત્ક્રમ વક્ર બને છે. પરસ્પર જોડાયેલા વક્રોને સામાન્ય હોય તેવી એક સ્પર્શરેખાની વિરુદ્ધ બાજુઓએ તેમનાં કેન્દ્રો આવેલાં હોય છે અને આ સ્પર્શરેખા વક્રને છેદે છે. બંને સાદા વક્રોના ઉભયનિષ્ઠ બિંદુ T2ને ઉત્ક્રમ વક્રતાનું બિંદુ કહે છે. આકૃતિ 6માં ઉત્ક્રમ વક્ર દર્શાવેલ છે.
અનિવાર્ય સંજોગોમાં આ વક્રો અપનાવવામાં આવે છે. પર્વતાળ પ્રદેશમાં રેલવે-સ્ટેશન તથા યાર્ડમાં આ વક્રોનો ઉપયોગ થાય છે. વક્ર પર વાહનના સંતુલન માટે બાહ્યોત્થાન આપવું પડે છે જે ઉત્ક્રમ વક્રતાના બિંદુએ બંને શાખાઓ માટે આપવાનું અશક્ય છે. આ કારણથી ઉત્ક્રમ વક્ર પર વાહનની ઝડપ બહુ મર્યાદિત રાખવી પડે છે. શક્ય હોય તો બે સાદા વક્રોને તુરત જ જોડવાને બદલે તેમની વચ્ચે ઠીક ઠીક લંબાઈની ઉભયનિષ્ઠ સ્પર્શરેખા રાખવી જોઈએ, જેથી બંને વક્રો પર યોગ્ય બાહ્યોત્થાન આપી શકાય.
આકૃતિ 6 : ઉત્ક્રમ વક્રો
(3) સંક્રામી વક્રો : માર્ગની દિશાના સરળ ફેરફાર માટે બે રેખાઓ વચ્ચે સાદો વક્ર દાખલ કરવામાં આવે છે. પરંતુ સીધા માર્ગ ઉપરથી એકાએક વક્ર માર્ગ શરૂ થાય તે ઇચ્છવા યોગ્ય નથી. વાહનમાં બેઠેલા મુસાફરો વક્ર ઉપર અરીય પ્રવેગ અનુભવે છે અને વાહનના સંતુલન માટે વક્ર ઉપર માર્ગને બાહ્યોત્થાન આપવું પડે છે, આ બંને બાબતો સીધા માર્ગ પર ઉપસ્થિત થતી નથી. શૂન્યમાંથી એકાએક પૂરા પ્રમાણમાં અરીય પ્રવેગનો ફેરફાર થાય તો મુસાફરો બેચેની અનુભવે છે અને શૂન્યમાંથી પૂરા પ્રમાણમાં બાહ્યોત્થાન એકાએક દાખલ કરી શકાય નહિ. આ બંને બાબતોને કારણે સાદા વક્રોના આરંભમાં અને અંતમાં સંક્રામી વક્રો દાખલ કરવામાં આવે છે, અને મિશ્ર તથા ઉત્ક્રમ વક્રની બાબતમાં તેની બે શાખાઓ વચ્ચે પણ સંક્રામી વક્ર દાખલ કરવામાં આવે છે. રેલ માર્ગો તથા રસ્તાઓ પર સંક્રામી વક્રનો ખાસ ઉપયોગ થાય છે. આકૃતિ 7માં સંક્રામી વક્રો દર્શાવેલ છે, જેના બે મુખ્ય ગુણધર્મો છે :
આકૃતિ 7 : સંક્રામી વક્રો
(i) સીધી માર્ગ રેખા સાથેના મિલનબિંદુએ તેની ત્રિજ્યા અનંત હોય છે અને સાદા વક્ર સાથેના મિલનબિંદુએ તેની ત્રિજ્યા સાદા વક્રની ત્રિજ્યા R જેટલી હોય છે.
(ii) અનંત ત્રિજ્યાના બિંદુએ બાહ્યોત્થાન શૂન્ય હોય છે, ત્રિજ્યા R થાય તે બિંદુએ પૂરેપૂરું બાહ્યોત્થાન હોય છે અને વચ્ચેના બિંદુઓએ ત્રિજ્યાના મૂલ્ય પ્રમાણે બાહ્યોત્થાન હોય છે.
મધુકાન્ત રમણીકલાલ ભટ્ટ
રાજેશ માનશંકર આચાર્ય