લબેગ, આંરી લેઑન (Lebesgue, Henri Le’on) (જ. 28 જૂન 1875, બિવેસ બુવે (Beauvais), ફ્રાન્સ; અ. 26 જુલાઈ 1941, પૅરિસ) : ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી, લબેગ-માપનનો સિદ્ધાંત (measure theory) અને લબેગ-સંકલનના સિદ્ધાંત અંગેના કૃતિત્વ માટે જાણીતા છે. ગણના લબેગ-માપન પર આધારિત અને રીમાન સંકલન કરતાં વધારે વ્યાપક એવો સંકલનનો ખ્યાલ ઓગણીસમી સદીના અંતમાં તેમણે વિકસાવ્યો, જેથી સંકલનના ખ્યાલમાં ક્રાંતિકારી ફેરફાર આવ્યો. બિંદુ-સમુચ્ચય-ગણ સિદ્ધાંત (point set theory) અને વિચરણના કલન (calculus of variations) પર પણ તેમણે કામ કર્યું. 19૦6 સુધી રેને (Renes) વિશ્વવિદ્યાલયમાં તેઓ યુનિ. વ્યાખ્યાતા હતા, પછી પૉઇટિયર્સની વિજ્ઞાન વિદ્યાશાખામાં સહાયક વ્યાખ્યાતા અને ત્યારબાદ પ્રાધ્યાપક થયા. છ વર્ષ પછી યુનિવર્સિટી વ્યાખ્યાતા તરીકે પૅરિસ ગયા અને પછી પ્રોફેસર થયા. 1922માં પૅરિસની વિજ્ઞાન અકાદમીમાં ચૂંટાયા. 1924માં લંડનના ગણિતમંડળના માનાર્હ સભ્ય બન્યા અને લંડનની રૉયલ સોસાયટીના વિદેશી સભ્ય બન્યા. તેમના જમાનાના મોટા ગણિતીઓમાંના તેઓ એક હતા. લબેગનો પેવમેન્ટનો સિદ્ધાંત સંસ્થિતિવિદ્યામાં એક મહત્વનું પ્રદાન છે. આ ઉપરાંત ફૂરિયે-શ્રેઢી અને વિભવ (potential) સિદ્ધાંત પર તેમણે કામ કર્યું; છતાં તેમનું મુખ્ય કાર્ય સંકલન ઉપર છે.
આંરી લેઑન લબેગ
ઓગણીસમી સદીના અંતભાગમાં ગાણિતિક વિશ્લેષણ મુખ્યત્વે સતત વિધેયો પૂરતું મર્યાદિત હતું તેમજ વિધેયોમાં જોવા મળતી કેટલીક અસતતતાઓ અંગે કેટલીક મર્યાદાઓ મૂકવામાં આવતી. રીમાન સંકલનની રીત માત્ર સતત વિધેયને તેમજ કેટલાંક અસતત વિધેયોને પણ લાગુ પડે છે. એમાઇલ બોરેલ અને કેમિલે જૉર્ડન અને બીજાઓના માપનસિદ્ધાંત પરના કાર્યથી પ્રભાવિત થયેલા તેમણે 19૦1માં લબેગ માપનનો સિદ્ધાંત સૂત્રીકૃત કર્યો. પછીના વર્ષે તેમણે નિયત સંકલનની નવી વ્યાખ્યા આપી. લબેગ સંકલન આધુનિક વાસ્તવિક-વિશ્લેષણની મહાન સિદ્ધિઓમાંની એક છે. લબેગ સંકલન એ ફૂરિયે વિશ્લેષણને વિસ્તૃત કરવામાં કારણભૂત બન્યું.
પચાસ સંશોધનપત્રો લખવા ઉપરાંત લબેગે (1) કેટલાંક મૂળભૂત વિધેયોનાં સંકલન અને પૃથક્કરણ અંગેના પદાર્થપાઠ (lessons) અને (2) ત્રિકોણમિતીય શ્રેઢીઓના પદાર્થપાઠ (lessons) વિશે બે દળદાર પુસ્તકો લખ્યાં છે.
અરુણ વૈદ્ય