મૅજિક સંખ્યા (Magic Numbers) : ન્યૂક્લિયસની સ્થાયી સંરચના અને પૂર્ણ કવચને અનુરૂપ ન્યૂટ્રૉન અથવા પ્રોટૉનની સંખ્યા. પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉન – એમ બંને માટે મૅજિક સંખ્યા 2, 4, 16, 20, 50 અને 82 છે. ત્યારબાદ ન્યૂટ્રૉન માટેની મૅજિક સંખ્યા 126 અને 184 છે તથા પ્રોટૉન માટેની સંખ્યા 114 અને 164 અપેક્ષિત છે. જો ન્યૂક્લિયસ ન્યૂટ્રૉન અને પ્રોટૉન એમ બંને મૅજિક સંખ્યાનું અસ્તિત્વ ધરાવતી હોય તો તેવી ન્યૂક્લિયસ ગોળાકાર હોય છે. તે સમતુલિત આકાર અને વિશિષ્ટ સ્થાયિત્વ પણ ધરાવે છે. આવી ન્યુક્લિયસ માટે વધારાના ન્યૂટ્રૉન અને પ્રોટૉન પ્રગ્રહણ (capture) કરવા માટેની સંભાવ્યતા (probability) ઘણી ઓછી હોય છે.
તત્વોના આવર્તક કોષ્ટક (periodic table) ઉપરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે નિયમિત ગાળે તત્વોના ગુણધર્મો(લક્ષણ)નું પુનરાવર્તન થાય છે. ન્યૂક્લિયસ માટે પણ એવું જ બનતું જોવા મળે છે. ન્યૂક્લિયસના ગુણધર્મો આવર્તક રીતે બદલાતા રહે છે. પ્રોટૉન અને ન્યુટ્રૉનની અમુક બેકી (even) સંખ્યા આગળ ન્યૂક્લિયસના ઘણાખરા ગુણધર્મો નોંધપાત્ર અસાતત્ય દર્શાવે છે. પ્રાયોગિક પરિણામો ઉપરથી જોવા મળે છે કે પ્રોટૉનની સંખ્યા (Z) અથવા ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા N (= A – Z) (જ્યાં A પરમાણુભારાંક છે), જ્યારે 2, 8, 20, 50, 82, 126- માંથી કોઈ એક સંખ્યા ધરાવે છે ત્યારે ન્યૂક્લિયસ સ્થાયી સ્વરૂપ ધારણ કરે છે. આ સંખ્યાને જાદુઈ સંખ્યા (magic numbers) કહે છે. અહીં જાદુઈ શબ્દને જાદુ સાથે કોઈ નિસબત નથી.
પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન વડે કક્ષા પૂર્ણ થતી હોય છે. તે રીતે ન્યૂક્લિયસમાં ન્યૂટ્રૉન અથવા પ્રોટૉન વડે કક્ષા પૂર્ણ થતી હોય છે. ન્યૂટ્રૉન અને પ્રોટૉનની જે સંખ્યા માટે કક્ષા પૂર્ણ થતી હોય છે તે સંખ્યાને મૅજિક સંખ્યા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. ન્યૂક્લિયસમાં ન્યૂટ્રૉન અને પ્રોટૉન કક્ષામાં એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે કક્ષીય (orbital) તથા પ્રચક્રણ (spin) ગતિ કરતા હોય છે.
ન્યૂક્લિયસની સ્થિરતા મૅજિક સંખ્યાને સબૂત આપે છે; દા.ત., હિલિયમ (2He4) ન્યૂક્લિયસમાં પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૅનની સંખ્યા અનુક્રમે 2 અને 2 છે. તે જ રીતે ઑક્સિજન (8O16)ની ન્યૂક્લિયસમાં પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા અનુક્રમે 8 અને 8 છે. હિલિયમમાં Z = 2 અને N = 2 એ મૅજિક સંખ્યા છે. તે જ રીતે ઑક્સિજનમાં Z = 8 અને N = 8 એ પણ મૅજિક સંખ્યા છે. આ સંખ્યા ધરાવનાર હિલિયમ (2He4) અને ઑક્સિજન(8O16)ની ન્યૂક્લિયસ અત્યંત સ્થિર (stable) હોય છે. બંધન-ઊર્જા (binding-energy) વિરુદ્ધ પરમાણુ-ભારાંક(A)ના આલેખ ઉપરથી જોઈ શકાય છે કે જ્યાં Z = N = 2 અથવા 8 થાય છે ત્યાં બંધન ઊર્જામાં એકાએક ઉછાળો (kink or peak) આવે છે. બંધન-ઊર્જામાં આ ઉછાળો તેની સ્થિરતા પ્રમાણિત કરે છે.
બીજી ન્યૂક્લિયસ જેમ કે સીસું (લેડ) 82Pb208(Z=82, N=126); સિરિયમ 58Ce140 (Z = 58, N = 82); કલાઈ 50Sn120 (Z = 50, N = 70) અને સ્ટ્રૉન્શિયમ 38Sr88 (Z=38, N = 50)ની સ્થિરતા વધુ છે.
ન્યૂક્લિયસની સ્થિરતાનો ખ્યાલ માત્ર બંધન-ઊર્જાથી મળે છે એવું નથી, પણ તે તત્વની પ્રાકૃતિક વિપુલતા (natural abundence) સાથે પણ સંબંધ ધરાવે છે.
મૅજિક સંખ્યા ધરાવતી ન્યૂક્લિયસમાંથી ઉત્સર્જિત થતા આલ્ફા (હિલિયમની ન્યૂક્લિયસ) અને બીટા (ઇલેક્ટ્રૉન) કણો વધારે ઊર્જા ધરાવતા હોય છે. મૅજિક સંખ્યા 28, 50, 82, 126 ધરાવતી ન્યૂક્લિયસમાંથી નીકળતા આલ્ફા અને બીટા કણોની ઊર્જા તેમના પાડોશી ન્યૂક્લિયસમાંથી ઉત્સર્જિત થતા આ કણોની ઊર્જા કરતાં 2 MeV વધારે હોય છે.
મૅજિક સંખ્યા ધરાવતી ન્યૂક્લિયસનાં આ બધાં લક્ષણોનું એવું અર્થઘટન થઈ શકે છે કે ન્યૂટ્રૉન અને પ્રોટૉન ન્યૂક્લિયસમાં રહીને પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉનની જેમ કક્ષીય પરિભ્રમણ કરે છે. પ્રત્યેક કક્ષા(કવચ)માં અમુક જ મહત્તમ સંખ્યાના ન્યૂટ્રૉન રહી શકે છે. કવચ પૂર્ણ થાય છે ત્યારે તેવા સંજોગોમાં સંરચના વધુ સ્થિર બને છે. કક્ષામાં પ્રત્યેક પ્રોટૉન અથવા ન્યૂટ્રૉન એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે ગતિ કરે છે. અહીં ન્યૂક્લિયૉનની બીજા ન્યૂક્લિયૉન સાથેની આંતરક્રિયાને સૂક્ષ્મ ખલેલ (perturbation) તરીકે ગણવામાં આવે છે.
પ્રબળ પ્રચક્રણ-કક્ષીય-યુગ્મન (spin-orbit-coupling)ની અસરને ગણતરીમાં લેતાં ન્યૂક્લિયૉનની 2, 8, 20, 50, 82, 126 સંખ્યા આગળ પૂર્ણ કવચ જોવા મળે છે. આ હકીકતને પ્રાયોગિક સમર્થન મળી રહે છે. ન્યૂક્લિયસની ચુંબકીય ચાકમાત્રા (magnetic moment) અને વિદ્યુત ચતુર્થધ્રુવી (electric quodrupole) ચાકમાત્રાને લગતી પ્રાયોગિક માહિતીનું અર્થઘટન કંઈક અંશે કવચ નમૂના વડે થઈ શકે છે; જેમ કે, પ્રોટૉનની સંખ્યા 2, 8, 20, 50 અને 82 હોય ત્યારે વિદ્યુત ચતુર્થધ્રુવી ચાકમાત્રા (Q) શૂન્ય કે શૂન્યવત્ થાય છે. કવચ ભરાવાની શરૂઆત કરે છે ત્યારે વિદ્યુત ચતુર્થધ્રુવી ચાકમાત્રા (Q) ઋણ બને છે. પ્રોટૉનની સંખ્યા મૅજિક સંખ્યા જેટલી બને છે ત્યારે Q ઘટીને શૂન્ય થાય છે.
આમ કેટલીક ન્યૂક્લિયસનાં વિવિધ લક્ષણો સાથે મૅજિક સંખ્યાનો મેળ બેસે છે.
પ્રહલાદ છ. પટેલ