મૂળભૂત અચળાંકો

February, 2002

મૂળભૂત અચળાંકો (Fundamental Constants) : સમગ્ર વિશ્વમાં બદલાતા ન હોય તેવા પ્રાચલો (parameters). દા.ત., ઇલેક્ટ્રૉન ઉપરનો વીજભાર (e), મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ (c), પ્લાંકનો અચળાંક (h) વગેરે.

મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંકોનાં વિશ્વાસપાત્ર મૂલ્યો બે કારણોસર જરૂરી છે. એક તો ભૌતિક સિદ્ધાંત (physical theory) પરથી માત્રાત્મક પ્રાગુક્તિ (quantitative prediction) માટે તે જરૂરી છે. તે ઉપરાંત ભૌતિકશાસ્ત્રનાં વિવિધ ક્ષેત્રોમાં પ્રયોગો દ્વારા મેળવેલ મૂળભૂત અચળાંકોનાં આંકડાકીય (numerical) મૂલ્યોની કાળજીપૂર્વકની અંદરોઅંદરની સરખામણી (intercomparison) દ્વારા ભૌતિકશાસ્ત્રના પાયારૂપ સિદ્ધાંતોની સ્વસંગતતા(self-consistency)ની ક્રાંતિક રીતે ચકાસણી થઈ શકે છે.

આમ તો સત્તરમા અને અઢારમા સૈકાથી પ્રકાશનો વેગ અને ન્યૂટનના ગુરુત્વીય અચળાંક(Newtonian gravitational constant)નાં મૂલ્યો નક્કી કરવામાં આવેલાં છે. પરંતુ 1900 પછી ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નવા યુગનો પ્રારંભ થતાં તેમજ બીજા વિશ્વયુદ્ધ દરમિયાન ઇલેક્ટ્રૉનિક અને સૂક્ષ્મતરંગોનાં ક્ષેત્રોના વિકાસને કારણે તેમાં વધુ પ્રગતિ થઈ છે. 1900 અને બીજા વિશ્વયુદ્ધ વચ્ચેના ગાળામાં મિલીકન દ્વારા ઇલેક્ટ્રૉન ઉપરનો વીજભાર e; ફેરેડે અચળાંક F; એવોગેડ્રો અંક N_A; તેમજ ઇલેક્ટ્રૉનના વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર e/m_e તથા m/e ગુણોત્તર નક્કી કરવામાં આવેલા. તે ઉપરાંત યુદ્ધોત્તર સમયમાં પ્રોટૉનનો વિઘૂર્ણ–ચુંબકીય ગુણોત્તર (gyromagnetic ratio) γ_p; ન્યૂક્લિયર મૅગ્નેટનમાં પ્રોટૉન–ચુંબકીય ચાકમાત્રા (proton magnetic moment) μ_p/μ_N; મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉનનો g અવયવ g_e, તથા પારમાણ્વિક હાઇડ્રોજનની સૂક્ષ્મ સંરચના (fine-structure) અને ભૂતલ અવસ્થાનું અતિસૂક્ષ્મ વિદારણ (hyperfine splitting, hfs) અને સિદ્ધાંત સાથેના તેના સમન્વયથી ઉદભવતાં α મૂલ્યોનું નિર્ધારણ થયું છે.

મૂળભૂત અચળાંકોની ચોકસાઈમાં સામાન્યત: ઉત્તરોત્તર સુધારો થતો રહ્યો છે, જોકે પ્રાયોગિક મર્યાદાઓને કારણે તેમાં વધતી-ઓછી અનિશ્ચિતતા (uncertainty) રહી છે, પણ ભૂતકાળમાં આ અનિશ્ચિતતાનું પ્રમાણ દર દસ લાખે 100 ભાગનું (100 ppm) (0.01 %) કે 1,000 ભાગનું (0.1 %) હતું તેને બદલે હવે મૂલ્યોમાં 0.01 ppm અને તેથી વધુ સારી ચોકસાઈવાળાં નિર્ધારણો પ્રાપ્ત કરી શકાયાં છે. હાઇડ્રોજન મેઝર (maser) વાપરીને હાઇડ્રોજનના અતિસૂક્ષ્મ વિદારણમાં અપૂર્વ એવી 10¹² ભાગે એક ભાગની ચોકસાઈ પ્રાપ્ત કરી શકાઈ છે; જોકે α મૂલ્યોમાં ચોકસાઈ થોડી સીમિત રહી છે.

ઇલેક્ટ્રૉન ઉપરનો વીજભાર (e) : ઇલેક્ટ્રૉન ઉપરના વીજભારને ઋણભારના એકમ તરીકે લેવામાં આવે છે. તે પ્રોટૉન ઉપરના ધન વીજભાર જેટલો પણ તેનાથી વિરુદ્ધનો છે. વીજભારને કૂલૉમ (coulomb, C)માં દર્શાવવામાં આવે છે. ઇલેક્ટ્રૉન ઉપરનો આ વીજભાર 1.602….. x 10^–19C છે.

શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ (c_o) : વીજચુંબકીય વિકિરણ જે ઝડપે ગતિ કરે છે તેને તેની ઝડપ (speed) કહે છે. તેના એકમો મીટર સેકન્ડ^–1 છે. શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ 2.977…… x 10⁸ મી. સે.^–1 છે. આ ગતિ એ વિશ્વમાં પ્રાપ્ત થઈ શકતી વધુમાં વધુ ગતિ છે. તે વૈશ્વિક અચળાંક છે અને અવલોકનકારની ગતિથી સ્વતંત્ર છે. ઑક્ટોબર, 1983થી તેને મીટરની વ્યાખ્યા માટે આધાર તરીકે લેવામાં આવેલ છે. અન્ય માધ્યમોમાં પ્રકાશની ઝડપ ઘટે છે.

ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ (m_e) : ઇલેક્ટ્રૉન એ લેપ્ટૉન વર્ગનો મૂળભૂત કણ છે. બધા પરમાણુઓના નાભિક(nucleus)ની આસપાસ કવચ તરીકે ઓળખાતા સમૂહોમાં ઇલેક્ટ્રૉન રહેલા હોય છે. પરમાણુમાંથી દૂર કરવામાં આવે ત્યારે તેને મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન કહે છે. તેનું વિરામ-દળ (rest-mass), m_e, 9.109…. x 10^–31 કિગ્રા. છે.

પ્લાંકનો અચળાંક (h) : તે ઊર્જાના ક્વૉન્ટમ E અને તેની આવૃત્તિ nનો ગુણોત્તર દર્શાવતો અચળાંક છે. મૅક્સ પ્લાંક(1858–1947)ના નામ ઉપરથી અચળાંક્ધો આ નામ આપવામાં આવ્યું છે. તેનું મૂલ્ય 6.626….. x 10^–34J s (જૂલ સેકન્ડ) છે. ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકીય (quantum-mechanical) ગણતરીઓ [ખાસ કરીને કણ-ભૌતિકી- (particle physics)]માં સંમેયીકૃત (rationalized) પ્લાંક અચળાંક ħ (= = 1.054……. x 10^–34 J s) વારંવાર વપરાય છે.

સૂક્ષ્મ સંરચનાંક (fine structure constant) (α) : ક્વૉન્ટમ વિદ્યુતગતિકી(quantum electrodynamics, QED)નો અચળાંક છે. SI એકમોમાં α = μ_oe²c/2h છે. જ્યાં μ_o એ શૂન્યાવકાશની ચુંબકશીલતા (4π x 10^–7 હેન્રી મીટર^–¹) છે. αનું મૂલ્ય 7.297……. x 10^–3 અને 137.035……લેવામાં આવે છે.

ગુરુત્વીય અચળાંક (gravitational constant) (G) : ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમમાં વપરાતો અચળાંક. તેનું મૂલ્ય 6.672…… x 10^–11 N m²kg^–² (અથવા m³ kg^–¹s^–¹) છે. તેને સામાન્ય રીતે વૈશ્વિક અચળાંક તરીકે માનવામાં આવે છે. જોકે બ્રહ્માંડનાં કેટલાંક પરિરૂપો(models)માં એવું સૂચવવામાં આવ્યું છે કે જેમ બ્રહ્માંડ વિસ્તરણ પામે છે તેમ તે (G) સમય સાથે ઘટે છે.

વિદ્યુત અચળાંક (electric constant) અથવા વિદ્યુતશીલતા (permittivity) (ε) : વિદ્યુત સ્થાનાંતર (electric displacement) અને તેને ઉત્પન્ન કરનાર વીજક્ષેત્રની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર. પરાવૈદ્યુત (dielectric) તરીકે વપરાતા વીજરોધકો (electric insulators) માટે તે અગત્યનો છે. શૂન્યાવકાશમાં r અંતરે રહેલા બે વીજભાર Q₁ અને Q₂ વચ્ચે લાગતું બળ કૂલૉમના નિયમ પ્રમાણે નીચેના સમીકરણ વડે દર્શાવાય છે :

F = Q₁Q₂/r²4πε_o

મુક્ત અવકાશ (free space) માટે SI એકમોમાં નિરપેક્ષ વિદ્યુતશીલતા અથવા વિદ્યુત-અચળાંક ε_oનું મૂલ્ય 8.854……x 10^–12 F m^–¹ (ફેરૅડ મીટર^–1) છે. જો શૂન્યાવકાશ સિવાય અન્ય માધ્યમ હોય તો આ બળમાં ઘટાડો થાય છે અને સમીકરણ નીચે પ્રમાણે લખાય છે :

બળ F = Q₁Q₂/r²4πε

જ્યાં ε એ નવા માધ્યમની નિરપેક્ષ વિદ્યુતશીલતા છે.

માધ્યમની સાપેક્ષ વિદ્યુતશીલતા, ε_r, જે અગાઉ પરાવૈદ્યુતાંક (dielectric constant) તરીકે ઓળખાતી તે નીચે પ્રમાણે દર્શાવાય છે :

ε_r = ε/ε_o

ચુંબકીય અચળાંક (magnetic constant) અથવા ચુંબકશીલતા (magnetic permeability) (μ) : તે પદાર્થની ચુંબકીય અભિવાહ (flux) ઘનતા, B, અને બાહ્ય ક્ષેત્ર Hનો ગુણોત્તર છે.

μ = B/H

મુક્ત અવકાશની ચુંબકશીલતા μ_oને પણ ચુંબકીય અચળાંક કહે છે અને SI એકમોમાં તેનું મૂલ્ય 4π x 10^–7 H m^–¹ (હેન્રી મીટર^–1) છે. પદાર્થની સાપેક્ષ ચુંબકશીલતા, μ_r, એ પરિમાણવિહીન રાશિ છે અને તેને μ/μ_o વડે દર્શાવાય છે.

પારમાણ્વિક દળ અચળાંક (અથવા એકમ) (a.m.u.) (u) : પરમાણુઓનાં સાપેક્ષ દળ દર્શાવવા વપરાતો એકમ. તે કાર્બનના C–12 સમસ્થાનિકના દળનો બરાબર 1/12મો ભાગ છે. તેનું મૂલ્ય 1.660….. x 10^–27 કિગ્રા. છે.

કેટલાક મૂળભૂત અચળાંકોનાં CODATA ટાસ્ક ગ્રૂપ દ્વારા 1986માં સૂચવાયેલાં મૂલ્યો સારણીમાં આપ્યાં છે.

સારણી : કેટલાક મૂળભૂત અચળાંકોનાં મૂલ્યો

રાશિ મૂલ્ય	સંજ્ઞા
1	2
શૂન્યાવકાશની ચુંબકશીલતા 4π x 10^–7 H m^–1	μ_o
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ 299 792 458 m s^–1	c_o
શૂન્યાવકાશની વિદ્યુતશીલતા 8.854 187 816….. x 10^–12F m ^–1
પ્લાંકનો અચળાંક 6.626 6755 (40) x 10^–34 J s 1.054 572 66 (63) x 10^–34 J s	h
પ્રાથમિક વીજભાર 1.602 177 33 (49) x 10^–19 C	e
ઇલેક્ટ્રૉન વિરામ-દળ 9.109 389 7(54) x 10^–31 kg	m_e
પ્રોટૉન વિરામ-દળ 1.672 623 1 (10) x 10^–27 kg	m_p
ન્યુટ્રૉન વિરામ-દળ 1.674 928 6(10) x 10^–27 kg	m_n
પારમાણ્વિક દળ અચળાંક [એકત્રિત પારમાણ્વિક દળ એકમ (unified atomic mass unit)*] 1.660 540 2(10) x 10^–27 kg	m_u = 1 u
એવોગેડ્રો અચળાંક 6.022 1367 (36) x 10²³ mol^–1	L, NA
બોલ્ટ્સમૅન અચળાંક 1.380 658 (12) x 10^–23 J K^–1	k
ફેરેડે અચળાંક 9.648 530 9(29) x 10⁴ C mol^–1	F
વાયુ અચળાંક 8.314 510 (70) J K^–1 mol^–1	R
(આદર્શ વાયુનું) મોલર કદ p = 1 બાર θ = 0º સે. 22.711 08 (19) L mol^–1
સૂક્ષ્મ સંરચના અચળાંક 7.297 353 08 (33) x 10^–3 137.035 989 5(61)	α = μ_oe²c/2h α^–1
બ્હોર ત્રિજ્યા 5.291 772 49 (24) x 10^–11 m
હાર્ટ્રી ઊર્જા 4.359 748 2(26) x 10^–18 J
રિડબર્ગ અચળાંક 1.097 373 153 4(13) x 10⁷ m1
બ્હૉર મૅગ્નેટન 9.274 0154 (31) x 10^–24 J T^–1
ઇલેક્ટ્રૉન ચુંબકીય ચાકમાત્રા 9.2847701 (31) x 10^–24 J T1	μ_e
ન્યૂક્લિયર મૅગ્નેટન 5.050 7866 (17) x 10^–27 J T1
પ્રોટૉન ચુંબકીય–વિઘૂર્ણ ગુણોત્તર 2.675 221 28 (81) x 108 s1 T1	γ_p
ગુરુત્વીય અચળાંક 6.672 59 (85) x 10^–11 m³ kg^–1 s²	G