બ્રાવર લુઇટ્ઝેન એગ્બરટ્સ યાન

બ્રાવર લુઇટ્ઝેન એગ્બરટ્સ યાન (જ. 27 ફેબ્રુઆરી 1881, ઓવરશી, નેધરલૅન્ડ; અ. 2 ડિસેમ્બર 1966, બ્લેરિકમ) : ડચ ગણિતશાસ્ત્રી. તેમણે ગાણિતિક અંત:સ્ફુરણા(intuitionism)નો સિદ્ધાંત રજૂ કર્યો. 1909થી 1951ના સમયગાળામાં બ્રાવરે એમ્સ્ટર્ડામ યુનિવર્સિટીમાં શિક્ષણકાર્ય કર્યું.  1909થી 1913ના ગાળામાં તેમણે ટૉપૉલૉજીમાં મહત્વનું સંશોધનકાર્ય કર્યું. 1907માં ડેવિડ હિલ્બર્ટના કાર્યના અભ્યાસ દરમિયાન કાર્તિઝિય સમતલ પરના સંસ્થિતિકીય આલેખન (topological mapping) અંગેનું પ્રમેય શોધ્યું. વિકલ સમીકરણ અને ખેલના સિદ્ધાંત જેવી ગણિતની શાખાઓમાં પાયા રૂપે વપરાતું સ્થિર બિંદુપ્રમેય (fixed point theorem) શોધ્યું.

જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી જ્યૉર્જ કૅન્ટરે ગણસિદ્ધાંતમાં પ્રયોજેલી પદ્ધતિઓ અને સંસ્થિતિવિદ્યાની પ્રારંભિક પદ્ધતિઓનો તેમણે સમન્વય કર્યો. આમ, તેમને સંસ્થિતિવિદ્યાના પુરસ્કર્તા ગણવામાં આવે છે. ગણિતશાસ્ત્રનાં સિદ્ધાંતો અને વિધાનોમાં સ્વીકારાયેલા વર્જિત-મધ્યના સિદ્ધાંત(principle of excluded middle)ના તેઓ વિરોધી હતા. આ સિદ્ધાંત મુજબ કોઈ વિધાન સાચું કે ખોટું – એ બેમાંથી એક હોય એ બે સિવાયની શક્યતા નકારી કાઢી છે. તેમણે 1918માં ગણસિદ્ધાંત, પછીના વર્ષે મેઝર થિયરી અને 1923માં વિધેય સિદ્ધાંત પ્રગટ કર્યાં. આ ત્રણેય સિદ્ધાંતોને તેમણે વર્જિત મધ્યના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કર્યા સિવાય વિકસાવ્યા. તેમણે 1954 સુધી પોતાનું સંશોધનકાર્ય ચાલુ રાખ્યું. તેમના અંત:સ્ફુરણા અંગેના ખ્યાલોને જોઈએ તેટલો આવકાર ગણિતવિશ્વમાં મળ્યો નહિ; પરંતુ બીજા વિશ્વયુદ્ધ પછી યુ.એસ.ના ગણિતશાસ્ત્રી એસ. સી. ક્લીનના પ્રદાનથી તેમના કાર્ય અંગે રસ જળવાઈ રહ્યો.

શિવપ્રસાદ મ. જાની