બૉહરનો સિદ્ધાંત : હાઇડ્રોજનના રેખિય વર્ણપટ(line spectrum)ને સમજાવવા માટે ડેનિશ ભૌતિકવિજ્ઞાની નીલ્સ બૉહરે 1913માં રજૂ કરેલો સિદ્ધાંત. આ માટે તેમણે પરમાણુની સંરચના અંગે વિકસાવેલું ચિત્ર ‘બૉહરના પ્રતિરૂપ’ (Bohr model) તરીકે જાણીતું છે. 1911માં અંગ્રેજ વિજ્ઞાની રૂધરફૉર્ડે પરમાણુનું જે પ્રતિરૂપ રજૂ કરેલું તેમાં પરમાણુના દળદાર નાભિક(nucleus)માં ધનવીજભાર અને તેની ફરતે ઋણવીજભારવાહી ઇલેક્ટ્રૉન આવેલા હોવાનું કલ્પવામાં આવેલું. ચિરપ્રતિષ્ઠિત (classical) ભૌતિકશાસ્ત્ર મુજબ આવી પ્રણાલી અસ્થિર હોય, કારણ કે નાભિકની ફરતે ઘૂમતા ઇલેક્ટ્રૉન એ પ્રવેગિત વીજભારિત કણો હોવાથી તેઓ વિકિરણનું સતત ઉત્સર્જન કરી, ઊર્જા ગુમાવી, સતત નાનો થતો વર્તુળાકાર માર્ગ ગ્રહણ કરી અંતે ધનભારવાહી કેન્દ્રમાં સમાઈ જાય.
બૉહરે આ મુશ્કેલી ટાળવા જૂના ખ્યાલોમાંથી સાચા લાગ્યા તે રાખ્યા અને બાકીનાની જગાએ નવા વિચારો ઉમેર્યા. તેમણે નીચેની માન્યતાઓ ચાલુ રાખી :
(અ) કોન્વેના સિદ્ધાંતો (1907) : (i) વર્ણપટી (spectral) રેખાઓ પરમાણુઓ દ્વારા એક સમયે એક એ પ્રમાણે ઉત્પન્ન થાય છે.
(ii) પ્રત્યેક રેખા સાથે એક ઇલેક્ટ્રૉન સંકળાયેલો છે.
(આ) નિકોલ્સનના સિદ્ધાંતો (1911) : (iii) રૂધરફૉર્ડનો કેન્દ્રકીય પરમાણુ (nuclear atom) એ સાચું પ્રતિરૂપ છે. (iv) ક્વૉન્ટમ નિયમો કોણીય વેગમાન(angular momentum)નાં [તથા ઊર્જાનાં એમ બૉહરે ઉમેર્યું] વિવક્ત (discrete) મૂલ્યો વડે દર્શાવાતી વિભિન્ન અવસ્થાઓ (states) વચ્ચેના કૂદકાઓ(jumps)ને લાગુ પડે છે.
(ઇ) ઇલેક્ટ્રૉનના કોણીય વેગમાનને તેમણે અરેનફેસ્ટનો નિયમ લાગુ પાડ્યો. (v) કોણીય વેગમાન p = 
જ્યાં n એક પૂર્ણાંક સંખ્યા છે. આમ હાઇડ્રોજન જેવા સાદા પરમાણુનું ચિત્ર રજૂ કરવા માટે તેમણે નીચેની ત્રણ અભિધારણાઓ રજૂ કરી :
(1) ઇલેક્ટ્રૉન નાભિકની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષાઓ(orbits)માં ફરે છે. આ કક્ષાને ઊર્જા-સ્તર અથવા મુખ્ય ઊર્જા-કવચ (shell) કહે છે.
(2) ફકત તેટલી જ કક્ષા કે જેમાં ઇલેક્ટ્રૉનનું કોણીય વેગમાન 
ના પૂર્ણાંક ગુણક(multiple)માં હોય તે જ સ્વીકાર્ય છે.
(3) સ્વીકાર્ય કક્ષામાં ઘૂમવા દરમિયાન ઇલેક્ટ્રૉન ઊર્જાને વિકિરિત કરતો નથી; પણ તે એકમાંથી બીજી કક્ષામાં જાય ત્યારે તે ઊર્જા મેળવી કે ગુમાવી શકે. આવી કક્ષાઓને તેમણે સ્વીકાર્ય કે સ્થિર (stationary) કક્ષાઓ કે અવસ્થાઓ કહી છે. જો ઇલેક્ટ્રૉન E1 અને E2 ઊર્જા ધરાવતી બે અવસ્થાઓ વચ્ચે સંક્રમણ (B transitions) કરે તો અવશોષાતી અથવા ઉત્સર્જિત થતી ઊર્જા hν જેટલી હશે : E1 – E2 = hν.
નાભિકની આસપાસ ઇલેક્ટ્રૉનને ઘૂમવાની કઈ કક્ષાઓ સ્વીકારી શકાય તે માટે બૉહરે જણાવ્યું કે જો m દળ ધરાવતો કણ r ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર માર્ગમાં v વેગથી ફરતો હોય તો તેનું કોણીય વેગમાન નીચેના સમીકરણ વડે દર્શાવ્યા પ્રમાણે હોવું જોઈએ :
કોણીય વેગમાન : 
જ્યાં n એક પૂર્ણાંક સંખ્યા છે (n = 1,2,3,…..) અને તે મુખ્ય ક્વૉન્ટમ અંક તરીકે ઓળખાય છે. I એ જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) (=mr²) છે. ω એ કોણીય વેગ (2πν = v/r ) (જ્યાં vએ આવૃત્તિ છે) એ h પ્લાંકનો અચળાંક છે.
ઇલેક્ટ્રૉન તેને નાભિક તરફ ખેંચી રાખનાર સ્થિરવીજ (સ્થિરવૈદ્યુત) (electrostatic) બળ દ્વારા કક્ષામાં જળવાઈ રહે છે. જો નાભિક ઉપરનો વીજભાર Ze હોય તો કુલંબના નિયમ પ્રમાણે આ બળ 
એકમો પ્રમાણે 
થશે. સ્થિર અવસ્થા માટે આ બળ કેન્દ્રત્યાગી (અપકેન્દ્રી) (centrifugal) બળ 
દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
n = 1 માટે તેની નાનામાં નાની કક્ષાની ત્રિજ્યા નીચે પ્રમાણે થશે.
સ્વીકૃત ઊર્જા (allowed energies) : હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે સ્વીકૃત અવસ્થાની ઊર્જાની ગણતરી સરળ છે. કોઈ એક કક્ષામાંના ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ (kinetic) ઊર્જા ½ mv² છે; જ્યારે તેની સ્થિતિજ (potential) ઊર્જા નાભિકથી ઇલેક્ટ્રૉનના અંતર ઉપર આધાર રાખે છે. નાભિકથી ઇલેક્ટ્રૉન સંપૂર્ણપણે અલગ હોય તે વખતે આ ઊર્જાનું મૂલ્ય શૂન્ય લેવામાં આવે તો ઇલેક્ટ્રૉન નાભિકની નજીક આવે ત્યારે તેની સ્થિતિજ ઊર્જા ઋણ હશે. અને તે કૂલોમના સમીકરણ મુજબ -Ze²/r (S I એકમ પ્રમાણે {-e²/(4πε0)/r} થાય. હાઇડ્રોજનના નાભિકમાં એક પ્રોટૉન આવેલો હોવાથી આ પ્રોટૉનઇલેક્ટ્રૉન પ્રણાલીની કુલ ઊર્જા ગતિજ અને સ્થિતિજ ઊર્જાના સરવાળા બરાબર થાય.
સમી. (vii)માં rનું મૂલ્ય મૂકવામાં આવે તો n ક્રમની કક્ષા માટે
હાઇડ્રોજન પરમાણુ તેના દળ-કેન્દ્ર(centre of mass)ની ઉપર પરિભ્રમણ કરે છે તેમ ગણીને aoને બદલે aH એમ સુધારો કરવામાં આવે તો ઉપરના ઘટકો અનુક્રમે
2.1787×10-18 J અને 131.0 kJ મોલ-1 થાય.
બૉહરનો સિદ્ધાંત હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટની વિવિધ શ્રેણીઓ(series)ની રેખાઓની સમજૂતી આપવામાં મદદરૂપ થાય છે. ઇલેક્ટ્રૉન એક કક્ષામાંથી બીજી કક્ષામાં જાય તો તે સમયે જોવા મળતા વર્ણપટ(spectrum)ની રેખાઓની આવૃત્તિ (ν) માટે રિડબર્ગે નીચેનું સૂત્ર આપ્યું હતું.
આ સમીકરણમાં રિડબર્ગ અચળાંક Rનું મૂલ્ય 3.2880 x 10-15 સેક્ધડે છે.
પ્લાન્કના સમીકરણ પ્રમાણે ઇલેક્ટ્રૉન એક કક્ષામાંથી બીજીમાં જાય ત્યારે વિશિષ્ટ આવૃત્તિના વિકિરણનું ઉત્સર્જન થાય છે. ε = hν. એટલે કે ઉત્સર્જિત થતા ફોટૉન વિશિષ્ટ ઊર્જા ધરાવે છે. આથી રિડબર્ગના સૂત્રને નીચે પ્રમાણે પણ લખી શકાય :
રિડબર્ગનું સૂત્ર એમ સૂચવે છે કે અવલોકિત (spectral) વર્ણપટીય રેખાઓ વિવિધ શ્રેણી (શ્રેઢી) (series)માં ગોઠવી શકાય અને n2ના મૂલ્ય પ્રમાણે જે તે શ્રેણીની રેખાઓ મળશે. નીચે સારણીમાં હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટની વિવિધ શ્રેણીઓ અને તે માટેના રિડબર્ગ પૂર્ણાંકો (n1, n1નાં મૂલ્યો) આપ્યા છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટની શ્રેણીઓ
| શ્રેણીનું નામ | n2 | n1 | વર્ણપટનું ક્ષેત્ર |
| લાયમન | 1 | 2,3,4,…… | પારજાંબલી (ultra violet) |
| બામર | 2 | 3,4,5,…… | ર્દશ્ય |
| પાશ્ચન | 3 | 4,5,6,…… | અધોરક્ત (infrared) |
| બ્રેકેટ | 4 | 5,6,7,…… | અધોરક્ત |
| ફંડ | 5 | 6,7,8,…… | અધોરક્ત |
બૉહરના સિદ્ધાંતની નિષ્ફળતાઓ : બૉહરના સિદ્ધાંત સામે મુખ્ય વાંધો એ હતો કે તેમણે એકબીજાથી વિરુદ્ધ એવા બે સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કર્યો હતો. સ્થિર કક્ષા સમજાવવા તેમણે ક્વૉન્ટમ સિદ્ધાંતનો જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉનની કક્ષામાંની ગતિ માટે ચિરપ્રતિષ્ઠિત યંત્રશાસ્ત્રનો ઉપયોગ કર્યો હતો. વળી હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતા(uncertainty)ના સિદ્ધાંત પ્રમાણે બૉહરે માન્યું હતું કે કોઈ પણ સમયે ઇલેક્ટ્રૉનનાં સ્થાન અને વેગ એકસાથે નક્કી કરી શકાય નહિ.
આ સિદ્ધાંત હાઇડ્રોજન સિવાયનાં અન્ય તત્વોના વર્ણપટ સમજાવવામાં નિષ્ફળ નીવડ્યો છે. હાઇડ્રોજન વર્ણપટની રેખાઓને ખૂબ બારીકાઈથી તપાસતાં જણાયું છે કે તે ઘણી નજીક નજીક આવેલી રેખાઓની બનેલી છે. વળી તે ઝિમન અસર [ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં રેખાઓનું વિદારણ(splitting)] તથા સ્ટાર્ક અસર (વિદ્યુતીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં રેખાઓનું વિદારણ) સમજાવવામાં પણ નિષ્ફળ નીવડ્યો છે. બૉહરે ધારેલું કે પરમાણુનું કેન્દ્રક સ્થિર છે અને ઇલેક્ટ્રૉન તેની આજુબાજુ ઘૂમે છે, પણ આધુનિક મત પ્રમાણે કેન્દ્રક અને ઇલેક્ટ્રૉન બંને જુદી જુદી કક્ષાઓ ધરાવે છે. બૉહરેના સિદ્ધાંતની આ મોટી નબળાઈ હતી. વધુમાં પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની વહેંચણી અને ગોઠવણી અંગે તે કોઈ પ્રકાશ ફેંકી શકતો નથી.
આમ છતાં બૉહરનો સિદ્ધાંત પરમાણુ-સંરચના સમજાવવામાં અગત્યનું સોપાન હોવાનું મનાયું છે.
ઈન્દ્રવદન મનુભાઈ ભટ્ટ