બાર્ડિન–કૂપર–શ્રીફર (BCS) સિદ્ધાંત : અતિવાહકતા(super-conductivity)ની સફળ સમજૂતી આપતો સિદ્ધાંત. આ સિદ્ધાંત વડે સમજી શકાય છે કે વાહકમાં ઇલેક્ટ્રૉન, વ્યવસ્થિત રીતે અતિવહન-અવસ્થાઓની રચના કરે છે. તેથી અતિવાહક પદાર્થોના ગુણધર્મોની સરળતાથી આગાહી કરી શકાય છે. આવા ગુણધર્મો પ્રાયોગિક અને સૈદ્ધાંતિક રીતે બંધબેસતા માલૂમ પડ્યા છે.
BCS સિદ્ધાંત આવ્યા પછી અતિવાહકતાની સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક સમજૂતીનો પાયો સરળ અને વિસ્તૃત બન્યો છે. અતિવહન કરતાં નવાં નવાં દ્રવ્યોની શોધ થતી રહી છે. અતિવહનની ઘટનાના વ્યાવહારિક ઉપયોગો રોજબરોજ વધતા જાય છે. શક્તિશાળી વિદ્યુતચુંબકોમાં, અદ્યતન ઇલેક્ટ્રૉનિક ઉપકરણોમાં અને કમ્પ્યૂટરના વિવિધ ઘટકોમાં આ ઘટનાનો પ્રમુખ ફાળો રહ્યો છે.
અતિવાહકતાની ઘટના નિમ્ન તાપમાને જોવા મળે છે. આવી ઘટના દરમિયાન વિદ્યુતવાહકોમાં વહન માટે જવાબદાર ઇલેક્ટ્રૉન સામૂહિક સંક્રાંતિ કરે છે તથા વ્યવસ્થિત અવસ્થા ધારણ કરે છે. પરિણામે વિશિષ્ટ ગુણધર્મો જોવા મળે છે. અતિવહનની ઘટનામાં ખાસ કરીને વિદ્યુતપ્રવાહ સામેનો અવરોધ અર્દશ્ય થાય છે. વિદ્યુત-અવરોધ અર્દશ્ય થવાની ઘટના ઉદ્યોગો અને ટેક્નૉલોજીના ક્ષેત્રે આશીર્વાદરૂપ પુરવાર થાય તેમ છે.
પદાર્થમાં પારમાણ્વિક સ્તરે એક ઇલેક્ટ્રૉન બીજા ઇલેક્ટ્રૉન સાથે આંતરક્રિયા કરતો હોય છે. આવી આંતરક્રિયામાંથી અતિવાહકતાનો ઉદભવ થાય છે. તેની સમજૂતી સમસ્થાનિક (isotopic) ઘટના વડે મળી રહે છે. સ્ફટિકની લેટિસ [કણોની આવર્તક (periodic) ગોઠવણી] ભૂમિકા આ આંતરક્રિયા ઉપર દરમિયાનગીરી કરે છે. આ બાબતની વ્યવસ્થિત સમજૂતી નીચે પ્રમાણે આપી શકાય છે :
ઇલેક્ટ્રૉનના ઋણ વિદ્યુતભાર અને લેટિસના ધન વિદ્યુતભાર વચ્ચે પેદા થતા કુલંબ (વિદ્યુત) આકર્ષણબળને કારણે સ્ફટિકમાં થઈને ઇલેક્ટ્રૉન જેવો પસાર થાય છે કે તરત જ સ્થિતિસ્થાપક લેટિસમાં થોડીક વિકૃતિ (વિરૂપણ) પેદા કરે છે. આ વિકૃતિ થોડોક વખત ચાલુ રહે તો ત્યાં થઈને પસાર થતો બીજો ઇલેક્ટ્રૉન તેનો અનુભવ કરે છે; પરિણામે આવા બીજા ઇલેક્ટ્રૉન ઉપર અસર થશે. અમુક સંજોગોમાં બે ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે, અપ્રત્યક્ષ રીતે, મંદ પ્રકારની આકર્ષક આંતરક્રિયા પેદા થાય છે, જે તેમની વચ્ચેના કુલંબ અપાકર્ષણનું સમતોલન કર્યા પછી કંઈક વિશેષ હોય છે. એચ. ફ્રૉલિકને 1950માં લાગ્યું કે આવી આંતરક્રિયા અતિવાહકતા માટે કારણભૂત બની શકે. નક્કર સિદ્ધાંત વિકસાવવા આવી આંતરક્રિયા ઉપર મર્યાદિત કેટલાક પ્રયત્નોમાં સફળતા મળી નહિ.
અતિવહનની ઘટના સાથે સંકળાયેલ ઇલેક્ટ્રૉનની સરેરાશ ઊર્જા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિક ઊર્જા અથવા કુલંબ (વિદ્યુત) ઊર્જાની સરખામણીમાં ઘણી ઓછી હોય છે. આથી ઇલેક્ટ્રૉનની ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકીય વર્તણૂકનો આશરો લેવાની ફરજ પડે છે. અતિવહન ક્વૉન્ટમ તરંગવિધેય સામાન્ય (normal) અવસ્થાના તરંગવિધેય કરતાં ગુણાત્મક રીતે ભિન્ન હોય છે. આ બાબતે કૂપરે, 1956માં, ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકીય અભિગમ અપનાવીને પ્રથમ પ્રયાસ કર્યો. કૂપરના મત મુજબ ઉચ્ચ ઘનતા ધરાવતા અન્ય ઇલેક્ટ્રૉન તરલની હાજરીમાં, આંતરક્રિયા ગમે તેટલી મંદ હોય તોપણ, આકર્ષક આંતરક્રિયા કરતા બે ઇલેક્ટ્રૉન એકબીજાને જકડી રાખી જોડ (pair) બનાવે છે, જેને ‘કૂપર જોડ’ કહે છે. કૂપરજોડના બે ઇલેક્ટ્રૉનની ચાકમાત્રાઓ (moments) અને પ્રચક્રણ કોણીય વેગમાન (spin angular momenta) વિરુદ્ધ હોય છે. બધા જ ઇલેક્ટ્રૉન જોડ રચે ત્યારે કેવી રીતે તરંગવિધેય તૈયાર કરવું તેનો ખ્યાલ બાર્ડિન, કૂપર અને શ્રીફરે 1957માં આપ્યો. એક વખતે ઊર્જાને ન્યૂનતમ બનાવે તેવા તરંગવિધેયનો મેળ સાધી શકાય તો, તેનો અતિવાહકતાના સૂક્ષ્મ (microscopic) સિદ્ધાંતના પાયા તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય.
અતિવહન ધરાવસ્થા તરંગવિધેય માટે BCS-સિદ્ધાંતની શોધ સાથે, અતિવાહકતાના ગુણધર્મો સ્પષ્ટ થવા લાગ્યા. અતિવાહકતા અને અતિવહન-અવસ્થાઓને નીચેની ઉપમા સારી રીતે સમજાવે છે :
ધારો કે એક મોટી રૂમમાં ખભેખભા અથડાય તેટલી મોટી સંખ્યામાં નર્તકો વ્યક્તિગત રીતે અલગ અલગ નૃત્ય કરે છે. પરિણામે નર્તકો એકબીજા સાથે અથડાય છે. તે સાથે સાથે ત્યાં રહેલી કોઈ પણ વસ્તુ સાથે પણ અથડાય છે અને તેવી વસ્તુ ગમે તે રીતે ફેંકાય (વિખેરાય) છે. નર્તકો નૃત્ય કરતા હોય તેવે સમયે સમગ્ર જૂથ ઉપર એક બાજુથી દબાણ કરવામાં આવે તો આખુંય જૂથ રૂમની બીજી બાજુ તરફ ધકેલાશે. આવા સંજોગોમાં જૂથની સામૂહિક ગતિ અસ્તવ્યસ્ત અને સાવ ઠેકાણા વિનાની હશે. પરિણામે અથડામણોને કારણે ઘણીબધી ઊર્જાનો વ્યય થતો રહેશે. રૂમની જગાએ ઘન પદાર્થ અને નર્તકોની જગાએ ઇલેક્ટ્રૉનની કલ્પના કરવામાં આવે તો ઉપરના જેવું જ પરિણામ મળે છે. પદાર્થ સ્ફટિક હોય તો તેમાં અશુદ્ધિઓ અને વિષમતાઓ પેદા થાય છે. આવા ઘન પદાર્થ કે સ્ફટિકને વિદ્યુતક્ષેત્ર લાગુ પાડવામાં આવે તેને કારણે વિદ્યુત-પ્રવાહ પ્રેરિત થાય તો કણોની અથડામણોને લીધે ઊર્જાનો અપવ્યય થાય છે અને વાહકતા પરિમિત થાય છે.
નર્તકોનાં યુગ્મ બની જાય છે અને પ્રત્યેક યુગ્મ એકસાથે નૃત્ય કરે છે એમ સ્વીકારી લેવામાં આવે તો નર્તકોનું આવું યુગ્મ કૂપરજોડ ગણાય. ખરી ખૂબી એ છે કે યુગ્મન (coupling) કરતી આંતરક્રિયા એટલી બધી મંદ હોય છે કે તેથી યુગ્મના બે સભ્યો છૂટા પડી જાય છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર સંસક્તતા-લંબાઈ (coherence length) જેટલું બને છે. આવા ઇલેક્ટ્રૉન યુગ્મ ન બનાવે ત્યારે તેમની વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર આનાથી સોગણું ઓછું થાય છે. પ્રત્યેક યુગ્મના ભાગીદારો સાવ નજીકથી નૃત્ય ભલે ન કરતા હોય પણ બીજા બધા નર્તકોથી છૂટા પડી જાય છે. પરિણામે જો પ્રત્યેક યુગ્મ એકસાથે નૃત્ય કરે તો એક વાત સ્પષ્ટ છે કે બધા જ નર્તકો એકસાથે નૃત્ય કરવા લાગે છે. આથી એક પ્રકારની સુસંબદ્ધ ગતિ પેદા થશે. એટલે આખી રૂમમાં એક પ્રકારની વ્યવસ્થા ઊભી થશે. અતિવહનની અવસ્થા કંઈક અંશે આવી હોય છે. સ્થાનગત ખલેલ(localised disturbance)થી કોઈ એક ઇલેક્ટ્રૉન સામાન્ય સ્થિતિમાંથી આવર્તન પામે તો થોડોક અવરોધ પેદા થશે. અતિવાહકતામાં ધરાવસ્થાના બધા જ ઇલેક્ટ્રૉનમાં એકસાથે આવું ન બને એટલે કે ખલેલ ન પડે, ત્યાં સુધી વાંધો આવતો નથી. આથી અવરોધ પેદા થતો નથી. આ ઘટના કંઈ અશક્ય નથી. પણ તેવું ભાગ્યે જ હોય છે. સુસંબદ્ધ રીતે અતિવહન કરતા ઇલેક્ટ્રૉન સામૂહિક વહન (drife) કરે ત્યારે પ્રવાહને અનુરૂપ વ્યયવિહીન બને છે.
BCS-સિદ્ધાંત ઘણીબધી રીતે સફળ થયો છે. તેનાથી ઊર્જા-અંતરાલ(energy gap)ની આગાહી કરી શકાય છે. યુગ્મનો ભંગ કરીને અતિવહન ધરાવસ્થામાંથી (સામાન્ય ઇલેક્ટ્રૉન જેવા) કલ્મકણો (quasi particles) સર્જન કરી શકાય છે. પણ આ સર્જન પ્રત્યેક ઉત્તેજના (excitation) દીઠ લઘુતમ ઊર્જા Dના ભોગે થાય છે. અહીં Dને અંતરાલ પ્રાચલ(gap parameter)કહે છે. BCS-સિદ્ધાંત મુજબ બધા જ અતિવાહકો માટે તાપમાન T = 0 હોય ત્યારે Δ = 1.76 R Tc વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં R બોલ્ટ્ઝમાનનો અચળાંક અને Tc ક્રાંતિ-તાપમાન છે. નિમ્ન તાપમાન ઉષ્માક્ષમતા માટે ઊર્જા-અંતરાલની સ્પષ્ટતા અને વિદ્યુતચુંબકીય શોષણની ઘટના આ સિદ્ધાંતને જોરદાર પુષ્ટિ આપે છે. અતિવાહકોના ઉષ્માગતિકીય (thermodynamic) ગુણધર્મોને BCS-સિદ્ધાંત અનુમોદન આપે છે.
પ્રહલાદ છ. પટેલ