બનાખ, સ્ટીફન (જ. 30 માર્ચ 1892, ક્રેકાઉ, પોલૅન્ડ; અ. 31 ઑગસ્ટ 1945) : વીસમી સદીના વિશ્વના ઉચ્ચ કોટિના પોલિશ ગણિતજ્ઞ. બાળપણમાં પિતાનું વાત્સલ્ય ન મળતાં બનાખ રખડુ બની ગયા. પરિણામે નાની ઉંમરે ઘર છોડવાની પરિસ્થિતિ આવી. એક ધોબણ બહેનને ત્યાં તેમનો ઉછેર થયો. ગણિત પ્રત્યે તેમને ખૂબ લગાવ હતો તેથી તેમણે તેનો સઘન અભ્યાસ કર્યો. ગણિતમાં સંશોધન માટે લુવાવ યુનિવર્સિટી તરફથી 1920માં તેમને ડૉક્ટરેટની પદવી મળી. શરૂઆતનાં વર્ષોમાં લુવાવમાં ટૅકનૉલૉજીની સંસ્થામાં ગણિતનું અધ્યાપનકાર્ય કર્યું. પાછળથી 1922માં તેઓ લુવાવ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના પ્રાધ્યાપક બન્યા.
સ્ટીફન બનાખ
ઘોંઘાટિયું સંગીત પીરસનારી એક હોટેલમાં દરરોજ કલાકો બેસી રહેવાની તેમને ટેવ હતી. આ હોટેલના ટેબલ પર બેસીને ચિંતન કરી તેમણે ગણિતનાં કેટલાંક સુંદર પરિણામો મેળવ્યાં. ગણિતજ્ઞ મિત્રો સાથે મળવાનું અને ગણિતના પ્રશ્નો અંગે ચર્ચા કરવાનું પણ આ હોટેલમાં જ તેઓ કરતા. પોતે મેળવેલાં પરિણામો પણ તે હોટેલના ટેબલ પર જ લખતા, ભૂંસતા અને ફરીથી લખતા. તેમનાં પત્નીને આ બાબતની જાણ થતાં તેમણે હોટેલના માલિકને એક મોટી નોટબુક બનાખ માટે આપી રાખી હતી. બનાખનું કાર્ય પણ આ નોટબુકમાં સંઘરાયેલું છે, તેથી આ નોટબુક રામાનુજનની નોટ્સની જેમ અમૂલ્ય બની ગઈ છે.
શુદ્ધ ગણિતમાં શોખ હોવા છતાં તેમણે યંત્રશાસ્ત્રનું અધ્યયન કરી તેનું એક મૌલિક પુસ્તક તૈયાર કર્યું. વિષયની સુંદર રજૂઆતને કારણે તે પ્રશંસાપાત્ર પણ બન્યું. આર્થિક મુશ્કેલીના સમયે દ્રવ્યોપાર્જન માટે તેમણે ગણિતમાં પ્રાથમિક કક્ષાનાં પુસ્તકો પણ લખ્યાં હતાં.
બીજા વિશ્વયુદ્ધ દરમિયાન 1941માં જર્મનીએ અને 1944માં રશિયાએ પોલૅન્ડ પર કબજો મેળવ્યો હતો. યુદ્ધ દરમિયાન જર્મનો વિરુદ્ધ ચાલતી ગુપ્ત લડતમાં તેમણે ભાગ લીધો હતો. જર્મન ચલણનું કાળું બજાર કરવાના આરોપસર તેમને થોડા સમય માટે જેલમાં જવાનું થયું હતું. જેલમાં પણ તેમણે પોતાની ગણિતની સંશોધનપ્રવૃત્તિ ચાલુ જ રાખી હતી. વિશ્વયુદ્ધ સમાપ્ત થતાં તે લુવાવ યુનિવર્સિટીમાં પરત આવ્યા.
તેમણે એક વિશિષ્ટ પ્રકારના અવકાશની વ્યાખ્યા આપી. અનંત પરિમાણવાળા અવકાશમાં તેમણે કલનશાસ્ત્રના વિકલન તથા સંકલનના ખ્યાલો આપ્યા. આંશિક વિકલ સમીકરણ (partial differential equations) તથા સંકલ સમીકરણ(integral equations)ના અભ્યાસમાં આ ખ્યાલો બહુ ઉપયોગી બન્યા છે. વિધેયક વિશ્લેષણ (functional analysis) તરીકે ઓળખાતી શાખામાં તેમનું મહત્વનું પ્રદાન છે. તેમનો સંકુચન સિદ્ધાંત, હાન-બનાખ પ્રમેય, બનાખ-સ્ટાઇનહાઉસ પ્રમેય વગેરે સાથે તેમનું નામ સંકળાયેલું છે. તેમણે દાખલ કરેલા અને ‘B પ્રકારના અવકાશ’ તરીકે ઓળખાવેલા વિશિષ્ટ અવકાશ ‘બનાખ અવકાશ’ તરીકે પ્રચલિત થયા છે. સંસ્થિતિકીય સદિશાવકાશ (topological vector spaces), માપનસિદ્ધાંત (measure theory), સંકલન અને લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણીઓ પર તેમણે સંશોધનકાર્ય કર્યું હતું. ગણિતજ્ઞ તાર્સ્કી સાથે બનાખ-તાર્સ્કી વિરોધાભાસ (paradox) મેળવ્યો. આ વિરોધાભાસ અનુસાર ‘ભિન્ન ત્રિજ્યાઓ ધરાવતા કોઈ પણ બે ગોલકોનું સમાન સંખ્યામાં સમરૂપ (congruent) અલગ ગણોમાં વિભાજન શક્ય છે.’ 1932માં તેમણે લખેલા પુસ્તક ‘સુરેખકારકનો સિદ્ધાંત’(theory of linear operators)માં તેમણે છેલ્લાં 40થી 50 વર્ષ દરમિયાન એ વિષયમાં મળેલાં પરિણામોને એકત્રિત કરી વ્યવસ્થિત તર્કબદ્ધ સ્વરૂપમાં રજૂ કર્યાં છે. આથી વિધેયક વિશ્લેષણનાં અભ્યાસ અને સંશોધનને વેગ મળ્યો. ફેફસાંના કૅન્સરને કારણે તેમનું અવસાન થયું.
ઈચ્છાલાલ હરિલાલ શેઠ