ફર્મી સ્તર (fermi level) : ધાતુના મુક્ત (કે વહન) ઇલેક્ટ્રૉનના સમૂહ માટે, નિરપેક્ષ શૂન્ય (T = 0) તાપમાને ઉચ્ચતમ અરિક્ત અથવા ભરાયેલ અવસ્થા દર્શાવતું ઊર્જાસ્તર. આ સંજોગોમાં ફર્મી સ્તરથી વધુ ઊર્જાના તમામ સ્તરો ખાલી હોય છે. ફર્મી સ્તરના ઊર્જા-મૂલ્યને ફર્મી ઊર્જા EF કહે છે. દા.ત., તાંબા (Cu) માટે EF = 7.06 eV છે. વ્યાપકપણે T ≠ 0 તાપમાને, ફર્મી સ્તર એ ઊર્જાનું એ મૂલ્ય છે કે જેને અનુરૂપ ફર્મી-ડિરાક વિતરણ (Fermi-Dirac distribution) વિધેય p (E) = ½ થાય છે. આ વ્યાપક વ્યાખ્યા અર્ધવાહકોને પણ લાગુ પડે છે.
એનરિકો ફર્મી (1901–1954) આ સદીના એક ખૂબ મેધાવી સૈદ્ધાંતિક તેમજ પ્રાયોગિક ભૌતિકશાસ્ત્રી હતા. આધુનિક ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં તેમના નામથી ઘણી શોધો કે ભૌતિકરાશિઓ પ્રચલિત થઈ છે. ફર્મીએ પી. એ. એમ. ડિરાક (1901–1984) સાથે મળીને ફર્મી-ડિરાક સ્ટેટિસ્ટિક્સ સાધિત કર્યું હતું. અહીં ‘સ્ટેટિસ્ટિકસ’નો અર્થ છે એક ભૌતિક સિદ્ધાંત કે જે કણોના સમૂહ માટે ઊર્જા-વિતરણની સંભાવના આપે છે. ફર્મી-ડિરાક સ્ટેટિસ્ટિક્સનું પાલન કરતા કણોને ‘ફર્મિયૉન’ કહેવામાં આવે છે, જેનાં સ્પિન 1⁄2 
(દા.ત., ઇલેક્ટ્રૉન), 3⁄2…..વગેરે પૈકી હોય છે. આવા કણોને માટે ઊર્જા E હોવાની સંભાવના p (E) હોય તો ફર્મી-ડિરાક વિતરણ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત થાય છે.
જેમાં, EF ફર્મી સ્તર (કે ઊર્જા) છે. પ્રારંભે આપેલી વ્યાખ્યા મુજબ તેમજ ફર્મી-ડિરાક વિતરણ (સમીકરણ 1) મુજબ, T = 0 તાપમાને સંભાવના p (E)નો Eના વિધેય રૂપે આલેખ, આકૃતિ 1(a) પ્રમાણે મળે છે.
આકૃતિ : 1(a)
ફર્મિયૉન કણો પાઉલી પ્રતિબંધક (Pauli exclusion) સિદ્ધાંતને અનુસરતા હોવાથી એક તંત્રના તમામ કણો લઘુતમ ઊર્જાના સ્તરમાં સમાઈ શકે નહિ, તેથી કણો ઊર્જાના વધતા ક્રમમાં વિતરણ પામે છે. હવે T = 0 તાપમાને (આકૃતિ 1 (a) મુજબ) ઊર્જા E = EF સુધીના તમામ સ્તરો કણોથી ભરાયેલા હોય છે. એટલે કે તે માટે p (E) = 1 થાય છે. E > EF માટેના ઊર્જાસ્તરો ખાલી રહે છે અને ત્યાં p (E) = 0 થાય છે. આમ, T = 0 પર, ફર્મિયૉન તંત્રના કણની મહત્તમ ઊર્જાની સીમા એટલે ફર્મી સ્તર EF.
આકૃતિ : 1(b)
અન્ય કોઈ તાપમાને, ધારો કે T = 1000° Kએ, ફર્મી-ડિરાક વિતરણ સૂત્ર પરથી મળતો આલેખ આકૃતિ 1(b) પ્રમાણેનો હોય છે.
અત્રે જોઈ શકાશે તાપમાન શૂન્યથી વધતાં E = EFની નજીકના, અર્થાત્ ફર્મી સ્તરની નજીકના કણો (દા.ત., ધાતુના મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન) ઉષ્મીય પ્રક્ષોભ (thermal agitation) હેઠળ ઊર્જિત થઈને EFથી વધુ મૂલ્યના સ્તરોમાં સ્થાન લેવા લાગે છે. આ ઘટનાને સમુદ્રનાં મોજાં સાથે સરખાવી શકાય. બાહ્ય અસર હેઠળ સમુદ્રની સપાટી પર જ મોજાં ઊછળે છે. ઉદધિના ઊંડાણમાં પ્રક્ષોભની અસર થતી નથી.
ફર્મી-ડિરાક વિતરણ સૂત્રને રાસાયણિક વિભવ(chemical potential) m(T)ના રૂપમાં નીચે મુજબ વ્યક્ત કરી શકાય :
આમ, T = 0 પર રાસાયણિક વિભવનું મૂલ્ય તે ફર્મી ઊર્જા EF દર્શાવે છે. સંજ્ઞામાં
વ્યાપકપણે અન્ય કોઈ તાપમાને, ફર્મી સ્તર એટલે રાસાયણિક વિભવ μ(T)નું મૂલ્ય – એમ પણ કહી શકાય. વધુમાં નોંધીએ કે kT << EF હોય ત્યારે,
અહીં k બોલ્ટ્ઝમાન નિયતાંક છે. સમીકરણ (4) બતાવે છે કે જો તાપમાન T અતિશય ઊંચું ન હોય તો μ(T) એ લગભગ ફર્મી ઊર્જા EF જેટલું મૂલ્ય ધરાવે છે.
કમલનયન ન. જોશીપુરા