ફર્માનો સિદ્ધાંત (Fermat’s principle) : ભૌમિતિક પ્રકાશશાસ્ત્ર(geometrical optics)નો પાયાનો સિદ્ધાંત. આને કેટલીક વખત ફર્માનો ન્યૂનતમ સમય સિદ્ધાંત પણ કહેવામાં આવે છે.
પિયરદ’ ફર્મા (1601–1665) ફ્રેંચ ગણિતશાસ્ત્રી હતા, જેમને કેટલાક લોકો ‘ડિફરન્શિયલ કેલ્ક્યુલસ’ના શોધકનું માન આપે છે. ફર્માએ આપેલા સિદ્ધાંતનું સત્વ એ છે કે તે કુદરતની કરકસરનું બયાન કરે છે. તેમણે આપેલું નિવેદન વાસ્તવિક રીતે અપૂર્ણ હતું. કયા સંજોગોમાં તે સત્ય હોઈ શકે તે વિશે તેઓ પૂર્ણ રીતે અજ્ઞાત હતા.
ફર્માટના સિદ્ધાંત અનુસાર ‘જ્યારે પ્રકાશ એક બિંદુથી બીજા બિંદુ પર જાય છે, ત્યારે તે એવા માર્ગને પસંદ કરે છે કે જે કાપતાં તેને ઓછામાં ઓછો સમય લાગે.’ બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો બે જાણીતાં બિંદુઓ વચ્ચેનો માર્ગ એટલે એવો માર્ગ કે જેમના પ્રકાશીય માર્ગ(optical path)નું વિચલન તેમના કોઈ સાચા માર્ગના અનંત વિચલન માટે શૂન્ય હોય, અર્થાત્ 
….. એ માધ્યમમાં પ્રકાશ દ્વારા કપાયેલા માર્ગના ઘટકો હોય તેમજ μ1, μ2, μ3……. એ માધ્યમનાં વક્રીભવનાંકો હોય તો ફર્માટનો સિદ્ધાંત નીચે મુજબ લખી શકાય.
એટલે કે μ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રકાશ જ્યારે S અંતરની મુસાફરી કરે ત્યારે μ·Sના ગુણાકારને તેમનો પ્રકાશમાર્ગ કહે છે. તેથી ઉપર્યુક્ત નિયમ સમજાવે છે કે જેટલા સમયમાં પ્રકાશ આપેલા માધ્યમમાં S અંતરની મુસાફરી કરે છે તેટલા જ સમયમાં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશમાર્ગ એટલા અંતરની મુસાફરી કરે છે. જો માર્ગ ઘટકો જુદાં જુદાં માધ્યમો માટેના હોય અને એ અતિશય નાના હોય તો ∫μ·ds = અચળ અથવા δ∫μ·ds = 0 થાય. આમ, પ્રકાશનાં કિરણ દ્વારા કપાયેલા કુલ માર્ગોનું પરિવર્તનનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે.
પ્રકાશની બાબતમાં માધ્યમ-પરિવર્તન સાથે સાથે તેમનું અનેક વખત પરાવર્તન કે વક્રીભવન સંભવી શકે છે. તેથી આ ઘટનાઓને પણ ફર્માટના સિદ્ધાંતમાં વણી લેવામાં આવી છે. તે મુજબ પ્રકાશ કોઈ એક બિંદુથી સીધો જ કોઈ અન્ય બિંદુ પર જાય અથવા અન્ય બિંદુ પર પહોંચવા માટે પ્રકાશકિરણનું અનેક વખત પરાવર્તન કે અનેક વખત વક્રીભવન થતું હોય તોપણ પ્રકાશ હંમેશાં આત્યંતિક (extreme) માર્ગ પસંદ કરશે અને પરાવર્તન કે વક્રીભવનના કિસ્સામાં સમતલ સપાટી પર પ્રકાશનો આ માર્ગ ન્યૂનતમ બનશે અને તેને માટેનો સમય ન્યૂનતમ હશે. કેટલીક વખત આ સમય મહત્તમ પણ હોય છે. જો લાગતો સમય મહત્તમ હોય તો તેને ફર્માટના સ્થિર સમય(stationary time)ના સિદ્ધાંત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ સિદ્ધાંતનું નિવેદન છે : ‘પ્રકાશ એક બિંદુએથી બીજા બિંદુએ જતાં પ્રકાશનું કિરણ ન્યૂનતમ કે મહત્તમ સમયને અનુરૂપ માર્ગ લે છે.’
ભૌમિતિક પ્રકાશશાસ્ત્રના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો જેવા કે પરાવર્તન, વક્રીભવનના નિયમો વગેરે ફર્માટના સિદ્ધાંતથી સરળતાથી સિદ્ધ કરી શકાય છે. એ ઉપરાંત તેની પ્રતિપ્રક્રિયાથી ફર્માટનો સિદ્ધાંત પણ સિદ્ધ કરી શકાય છે. વળી પ્રકાશીય માર્ગ, પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન તેમજ સાચા અને આભાસી પ્રતિબિંબ વગેરે મૂળભૂત બાબતો વધુ સ્પષ્ટ સ્વરૂપે ફર્માટ સિદ્ધાંતથી સમજી શકાય છે. આ સિદ્ધાંત પ્રાયોગિક રીતે પણ પુરવાર થયેલો છે. તેથી પ્રકાશશાસ્ત્ર માટેનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત ગણાય છે.
કિશોર પોરિયા