પ્રિઝમ : ત્રિકોણાકાર ઘન કાચ, જેના વડે વક્રીભવનની પ્રક્રિયા દ્વારા શ્વેત પ્રકાશનું તેના સાત ઘટક રંગોમાં વિભાજન (dispersion) થઈ, સાત રંગનો એક રંગીન પટ્ટો – રંગપટ કે વર્ણપટ (spectrum) ઉદભવે છે. સુવિખ્યાત વિજ્ઞાની સર આઇઝેક ન્યૂટને એક તિરાડમાંથી અંધારા કક્ષમાં પ્રવેશી રહેલા પ્રકાશકિરણના માર્ગમાં પ્રિઝમ રાખીને સૌપ્રથમ આવો વર્ણપટ મેળવ્યો હતો. રંગપટના સાત રંગ અનુક્રમે જામલી, નીલો, વાદળી, લીલો, પીળો, નારંગી અને રાતો છે. ટૂંકમાં, પ્રત્યેક રંગના પહેલા અક્ષરના સમૂહ વડે બનતો શબ્દ ‘જાનીવાલીપીનારા’ છે. અંગ્રેજીમાં તેના માટે ‘VIBGYOR’ શબ્દ છે, જે Violet, Indigo, Blue, Green, Yellow, Orange અને Red – એ શબ્દોના પ્રથમાક્ષરથી બનેલો છે.
પ્રિઝમની બે બાજુઓ, જેના વડે પ્રકાશનું વક્રીભવન થતું હોય છે તે પારદર્શક હોય છે; જ્યારે ત્રીજી બાજુ અપારદર્શક હોય છે. બંને પારદર્શક સપાટીઓ દ્વારા બનતા ખૂણાને પ્રિઝમનો વક્રતાકારકકોણ (refracting angle) ∠ A કહે છે, જ્યારે તેની સામેની અપારદર્શક સપાટીને પ્રિઝમનો પાયો (base) કહે છે. હવામાં રાખેલા પ્રિઝમની કોઈ એક પારદર્શક સપાટી ઉપર પ્રકાશનું કિરણ આપાત થાય ત્યારે પ્રિઝમમાં દાખલ થતા હવાના પાતળા માધ્યમથી પ્રિઝમના દ્રવ્યના ઘટ્ટ માધ્યમ તરફ જતાં તેનું વક્રીભવન થાય છે. પ્રિઝમમાંનું વક્રીભૂત કિરણ જ્યારે તેની સામેની બીજી પારદર્શક સપાટીમાંથી બહાર આવી રહ્યું હોય ત્યારે ફરી પાછું તેનું, તે સપાટી દ્વારા વક્રીભવન થાય છે અને તે નિર્ગમકિરણ (emergent ray) તરીકે પ્રિઝમની બહાર આવે છે. આ બીજું વક્રીભવન પ્રિઝમના ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી હવાના પાતળા માધ્યમ પ્રતિનું હોય છે. નિર્ગમકિરણ, આપાત પ્રકાશની દિશામાં સીધેસીધું જવાને બદલે પ્રિઝમના પાયાની તરફ વંકાઈને તેનું વિચલન (deviation) થતું હોય છે. આપાતકિરણ પ્રિઝમની સપાટી ઉપર જે બિંદુએ આપાત થાય ત્યાંથી તે સપાટીને લંબ દોરતાં, તેમની વચ્ચેનો કોણ આપાતકોણ (angle of incidence) ∠ i બને છે. તે જ પ્રમાણે નિર્ગમબિંદુ સપાટીના જે બિંદુએથી બહાર આવી રહ્યું હોય ત્યાંથી તે સપાટીને લંબ દોરવાથી, બંને વચ્ચેનો કોણ, નિર્ગમકોણ (angle of emergence) ∠ e બને છે.
નિર્ગમકિરણની દિશામાં જોતાં, વસ્તુ ઉપરની દિશામાં – ઊંચે આવેલી ભાસે છે. આપાતકિરણ તેમજ નિર્ગમકિરણ, બંનેને લંબાવતાં તેમની વચ્ચેનો ખૂણો, વિચલનકોણ (angle of deviation) ∠ δ બને છે, જે પ્રિઝમ વડે પ્રકાશના કિરણનું કેટલું વિચલન થયું તેનું માપ દર્શાવે છે. ∠i ના મૂલ્ય સાથે ∠δ નું મૂલ્ય બદલાતું રહે છે. સૌપ્રથમ ∠i વધતાં, δ ઘટે છે. ઘટીને લઘુતમ મૂલ્ય δm થાય છે; ત્યારબાદ ∠i ના વધવા સાથે ∠δનું મૂલ્ય વધતું હોય છે. ∠δmને લઘુતમ વિચલનકોણ (angle of minimum deviation) કહે છે. આમ ∠i વિરુદ્ધ ∠δ નો આલેખ પરવલય (parabola) પ્રકારનો મળે છે.
આકૃતિ 1 : ∠i વિરુદ્ધ ∠δનો પરવલય આલેખ
∠A, ∠i, ∠e અને ∠δ વચ્ચેનો સંબંધ
(e + i) = (A + δ) છે. ……………………………..(1)
લઘુતમ વિચલન-કોણ (δm) માટે, આપાતકોણ (i) તથા નિર્ગમ-કોણ(e)નાં મૂલ્યો એકસરખાં હોય છે.
તે વખતે સમીકરણ (1) ઉપરથી
(i + i) = A + δm
પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક (index of refraction કે refractive index) = μ (ગ્રીક મૂળાક્ષર ‘મ્યુ’) હોય, તો વક્રીભવન માટેના સ્નેલના નિયમ ઉપરથી,
અહીં ∠r = પ્રિઝમના દ્રવ્યમાંનો વક્રીભવનકોણ (angle of refraction) છે, જે પ્રિઝમમાંના વક્રીભૂત કિરણ અને ત્યાં આગળ દોરેલા લંબ વચ્ચેનો કોણ છે. δm વખતે, ∠rનું મૂલ્ય A/2 જેટલું હોય છે; તેથી સમીકરણ (2) ઉપરથી,
આમ, સમીકરણ (3) વડે પ્રિઝમના દ્રવ્યના વક્રીભવનાંક μનું મૂલ્ય મળે છે. જુદા જુદા દ્રવ્યના બનેલા પ્રિઝમ માટે નું મૂલ્ય જુદું જુદું હોય છે. સામાન્ય કાચના બનેલા પ્રિઝમ માટે μ = 1.5 છે, જ્યારે ઘટ્ટ ફ્લિન્ટ (dense flint) કાચના બનેલા પ્રિઝમ માટે μ = 1.8 જેટલું ઊંચું હોય છે.
પાતળા કાચના ઢાંકણ સાથેના પોલા પ્રિઝમમાં પ્રવાહી ભરીને, ઉપર પ્રમાણે જ, કાચના દ્રવ્યના વક્રીભવનાંક્ધો બદલે, પ્રિઝમમાં રાખેલા પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક μ મેળવી શકાય છે.
પ્રિઝમ વડે મળતું વિભાજન : પ્રિઝમ વડે નીપજતા શ્વેત પ્રકાશના વિભાજનમાં જામલી રંગનું વિચલન સૌથી વિશેષ અને રાતા રંગનું સૌથી ઓછું હોય છે; તેથી જામલી રંગનું વિચલન પ્રિઝમના પાયા તરફ અને રાતા રંગનું વિચલન, ઉપર પ્રિઝમના વક્રતાકારક કોણની તરફ હોય છે. જો જામલી રંગ માટે લઘુતમ વિચલનકોણ = δV અને રાતા રંગ માટે તેનું મૂલ્ય = δR હોય તો δVનું મૂલ્ય δR કરતાં વધુ હોય છે (δV > δR) અને તે બંને વચ્ચેનો તફાવત,
δV – δR = પ્રિઝમ વડે મળતું વિભાજન છે.
વર્ણપટમાં રાતા રંગની તરંગલંબાઈ λR આશરે 4000 Å છે. [Å = તરંગલંબાઈનો એકમ = ઍન્ગસ્ટ્રોમ] (ÅngstrÖm) છે, જેનું મૂલ્ય 1 સેમી.ના દસ કરોડમા ભાગ જેટલું છે; અથવા 1 મીટરના હજાર કરોડમા ભાગ જેટલું છે. માટે 1 Å = 10–8 સેમી. અથવા 1 Å = 10–10 મીટર]. રાતા રંગની તરંગલંબાઈ λRનું મૂલ્ય આશરે 8000 જેટલું છે. આમ જામલી તથા રાતા રંગ વચ્ચે, તરંગલંબાઈનું સરેરાશ મૂલ્ય,
પીળા રંગના પ્રકાશની તરંગલંબાઈ λy છે. આમ તરંગલંબાઈના સંદર્ભે, પીળા રંગના પ્રકાશકિરણને, મધ્યમાન કિરણ (mean ray) તરીકે લેવામાં આવે છે. તેથી પીળા રંગના પ્રકાશકિરણ માટે લઘુતમ વિચલનકોણ = મધ્યમાન કિરણ માટેનો લઘુતમ વિચલનકોણ = δm છે. [M = Mean = મધ્યમાન કે સરેરાશ]. વર્ણપટના પ્રકાશના રંગના ક્રમ-અનુસાર
V I B G Y O Rમાં લીલો (green) રંગ મધ્યમાન છે. પ્રિઝમ વડે થતું વિભાજન અને મધ્યમાન કિરણ માટેના લઘુતમ વિચલનકોણનો ગુણોત્તર, δv – δR/δm, પ્રિઝમના દ્રવ્યની વિભાજનશક્તિ (dispersive power) D છે. આમ,
સમીકરણ (3) ઉપરથી, પ્રિઝમનો વક્રતાકારકકોણ A નાના મૂલ્યનો હોય ત્યારે,
સમીકરણ (5) ઉપરથી
જામલી રંગ માટે δV = (μV – 1) A
રાતા રંગ માટે δR = (μR – 1) A, અને
મધ્યમાન પીળા રંગ માટે δm = (μm – 1) A
આ મૂલ્યો સમીકરણ (4)માં અવેજ કરતાં,
આમ D માટે બીજું સમીકરણ પણ મળે છે; જેમાં જામલી, રાતા અને મધ્યમાન પીળા રંગ માટે વક્રીભવનાંક અનુક્રમે μV, μR તથા μmનું મૂલ્ય તેમજ પ્રિઝમના વક્રતાકારકકોણ Aનું મૂલ્ય જાણવાથી, પ્રિઝમના દ્રવ્યની વિભાજન-શક્તિ(D)નું મૂલ્ય મળે છે.
પ્રિઝમનાં સંયોજનો (combinations of prisms) : પ્રિઝમમાંથી શ્ર્વેત પ્રકાશ પસાર થતાં, તેનું સાત ઘટક રંગમાં, પ્રિઝમના પાયા તરફની દિશામાં વિચલન થતું હોય છે; તેથી તેના બે જુદા જુદા પ્રકારનાં સંયોજનો સંભવી શકે :
(i) અવર્ણક (રંગરહિત) સંયોજન (achromatic combination); અને (ii) વિચલનરહિત વિભાજન (dispersion without deviation) આપતું સંયોજન.
(i) અવર્ણક સંયોજન : જુદા જુદા દ્રવ્યના તથા જુદા જુદા વક્રતાકારક કોણવાળા, જુદી જુદી સંખ્યાના પ્રિઝમના બે સમૂહને, તેમના વક્રતાકારકકોણ પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં રાખી એ પ્રમાણે સંયોજન બનાવવામાં આવે છે, જેથી એક સમૂહ વડે ઉદભવતું વિભાજન, બીજા સમૂહ દ્વારા નીપજતા વિભાજન જેટલું અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય અને સરવાળે તેઓ એકબીજાની અસરને નષ્ટ કરીને વિભાજનરહિત(રંગ વગરનું) પ્રતિબિંબ આપે.
(ii) વિચલનરહિત વિભાજન આપતું સંયોજન : આમાં પણ ઉપર દર્શાવેલા પ્રિઝમના બે જુદા જુદા સમૂહની એ પ્રમાણે ગોઠવણ કરવામાં આવે છે, જેથી એક પ્રકારના સમૂહ વડે મળતા વિચલનને બીજા પ્રકારના સમૂહ વડે નષ્ટ કરીને પ્રકાશની દિશામાં સીધેસીધું જ જોતાં વિચલનરહિત વિભાજન મળે છે. આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ ‘સુરેખ ર્દષ્ટિ સ્પેક્ટ્રોમીટર’ (direct vision spectrometer) નામના ઉપકરણમાં કરવામાં આવે છે, જેમાં પ્રકાશની દિશામાં સીધેસીધું જોતાં જ પ્રકાશનો વર્ણપટ મળતો હોય છે. [સામાન્ય પ્રકારના સ્પેક્ટ્રોમીટરમાં, પ્રકાશનો વર્ણપટ પ્રિઝમના પાયા તરફની દિશામાં મળતો હોય છે.]
પ્રિઝમના ઉપયોગ : સ્પેક્ટ્રૉમીટર નામના ઉપકરણ ઉપર પ્રિઝમ વાપરીને, નીચેની વસ્તુઓ મેળવી શકાય છે : (1) જુદા જુદા પ્રકારના કાચના પ્રિઝમ માટે તેનો વક્રીભવનાંક (μ) તથા વિભાજનશક્તિ (D); (2) ઢાંકણ સાથેના પાતળા કાચના પોલા પ્રિઝમમાં જુદા જુદા પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક (μ); (3) પ્રકાશના પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન(total internal reflection of light)ના સિદ્ધાંત વડે આપેલા પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક (m); (4) સુરેખ ર્દષ્ટિ સ્પેક્ટ્રૉસ્કોપની રચનામાં પ્રકાશની દિશામાં સીધેસીધું વર્ણપટનું દર્શન; (5) આપેલા પ્રકાશના વર્ણપટમાં જુદા જુદા રંગ માટે લઘુતમ વિચલનકોણ (δ) મેળવી, δ વિરુદ્ધ રંગની અનુરૂપ તરંગલંબાઈ(λ)ના વ્યસ્ત(1/λ)નો આલેખ દોરી, સ્પેક્ટ્રૉમીટરનું અંકન (calibration) કરીને, (δ)ના જ્ઞાતમૂલ્ય ઉપરથી અજ્ઞાત તરંગલંબાઈ(λ)ની પ્રાપ્તિ; (6) વર્ણપટ રેખાના વ્યુત્ક્રમ(reversal of spectral line)ના સિદ્ધાંત ઉપરથી આપેલી સોડિયમ જ્યોતના તાપમાનનું મૂલ્ય.
આ ઉપરાંત કાટખૂણ પ્રિઝમ વડે દૂરબીન(binocular)માં ચત્તું (erect) પ્રતિબિંબ મેળવી શકાય છે; તથા પનડૂબક(submarine)માં રાખવામાં આવતા પેરિસ્કોપ નામના ઉપકરણમાં કાટખૂણ પ્રિઝમોની મદદથી પ્રકાશનું 90° જેટલું વિચલન કરી, દરિયાની સપાટી ઉપર આવેલી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ મેળવવામાં આવે છે.
એરચ મા. બલસારા