પ્રત્યાસ્થતા (elasticity) : બાહ્ય બળની અસર નીચે ઘન પદાર્થમાં લંબાઈ કે આકારમાં ફેરફાર થયા બાદ એ બળ નાબૂદ થતાં પદાર્થની મૂળ સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરવાનો ગુણધર્મ. આ ગુણધર્મને સ્થિતિસ્થાપકતા પણ કહે છે. અલબત્ત, બાહ્ય બળની માત્રા વધુ હોય તો તદ્દન મૂળ સ્થિતિ પ્રાપ્ત થઈ શકે નહિ.
આમ તો ઘન પદાર્થોને ર્દઢ (rigid) ગણવામાં આવે છે. તેનો અર્થ એ છે કે બહારનાં બળ કે બળયુગ્મ (જુદાં જુદાં બિંદુએ વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતાં સમાન બળોની જોડ)ની અસરથી ઘન પદાર્થમાં વિકૃતિ આવતી નથી; પણ તે માત્ર સ્થાનાન્તર કે ચાકગતિ પામે છે. વાસ્તવિકતામાં કોઈ ઘન પદાર્થ સંપૂર્ણપણે ર્દઢ હોતો નથી.
ધાતુના તાર તથા કમાન(spring)ની પ્રત્યાસ્થતાના ગુણધર્મનો અભ્યાસ રૉબર્ટ હુક (1635–1703) નામના આઇઝેક ન્યૂટનના સમકાલીન અંગ્રેજ વિજ્ઞાનીએ કર્યો હતો.
ધારો કે તાંબું કે ઍલ્યુમિનિયમ જેવી તન્ય (ductile) ધાતુના તારને એક છેડે ઢપણે બાંધીને બીજે છેડે વજન લટકાવી બળ લગાડવામાં આવે છે, જેથી તેની લંબાઈમાં થોડો વધારો થાય છે. ધાતુ કે કોઈ પણ પદાર્થના અણુ-પરમાણુઓ આપસમાં આંતરઅણુબળોથી એકબીજાને જકડી રાખે છે. માટે બાહ્ય બળ મર્યાદિત હોય ત્યાં સુધી ધાતુ દ્વારા બાહ્ય બળનો સામનો કરતું બળ પેદા થાય છે, જેથી એક સમતોલનની સ્થિતિ રચાય છે. આ સ્થિતિમાં ધાતુના તારને લગાડેલું બળ F જો A જેટલા ક્ષેત્રફળ પર લાગુ પડતું હોય તો(F/A)ને પ્રતિબળ કે તણાવ-બળ (stress) કહે છે. વળી, આ સ્થિતિમાં તારની મૂળ લંબાઈ lમાં થતો વધારો Δl હોય તો Δl / lને રેખીય વિકૃતિ (linear strain) કહે છે. આ એક પરિમાણરહિત રાશિ છે. 1807માં ટૉમસ યંગ નામના બીજા એક અંગ્રેજ વિજ્ઞાનીએ બતાવ્યું કે અમુક મર્યાદાની અંદર પ્રતિબળ અને વિકૃતિ પરસ્પર સમપ્રમાણમાં હોય છે. આમ, આ બાબતમાં
અહીં અચળાંક Yને યંગનો અંક (Young’s modulus) કહે છે.
હવે ધારો કે એક સ્પ્રિંગને ઊર્ધ્વલંબ લટકાવીને તેને છેડે F જેટલું વજન જોડવામાં આવે છે. વજન-બળને કારણે તેની મૂળ લંબાઈમાં ધારો કે x જેટલો વધારો થાય છે. અહીં પણ સ્પ્રિંગના દ્રવ્યની અંદરનાં અણુબળોને લીધે બાહ્ય બળની સામે પુન:સ્થાપક બળ F ઉત્પન્ન થાય છે. પુન:સ્થાપક બળ F અને લંબાઈનો વધારો x એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. આ ઘટના અમુક મર્યાદામાં જોવા મળે છે. પરિણામે નીચે પ્રમાણે સમીકરણ મળે છે.
આકૃતિ 1
જ્યાં અચળાંક kને સ્પ્રિંગનો અચળાંક કહે છે. સમીકરણ (2) દ્વારા દર્શાવાતા સુરેખ નિયમને હુકનો નિયમ કહે છે. અચળાંક k તે સ્પ્રિંગની સખ્તાઈ (stiffness) દર્શાવે છે. સમીકરણ (1) પણ પ્રતિબળ અને વિકૃતિ વચ્ચેની સુરેખ વર્તણૂક બતાવે છે.
તન્ય ધાતુના તારને લગાડેલ તણાવ-બળ વધારતાં તેમાં વિકૃતિનું મૂલ્ય શી રીતે બદલાય છે તે આલેખ દ્વારા આકૃતિ 1માં દર્શાવેલ છે. અત્રે જોઈ શકાશે કે પ્રારંભમાં બળનાં મર્યાદિત મૂલ્યોને અનુરૂપ વિકૃતિ (ΔL/L) સમીકરણ 1 મુજબ સમપ્રમાણતા જાળવી રાખે છે, એટલે કે બિંદુ Oથી Q સુધી રેખીય વર્તણૂક જોવા મળે છે. આ દરમિયાન વિકૃતિનું મૂલ્ય 1%થી ઓછું રહે છે. બિંદુ a કે જ્યાં સુધી હુકનો નિયમ પળાય છે તેને સમપ્રમાણતા-સીમા (proportionality limit) કહે છે. બળનાં વધુ મૂલ્યો માટે aથી બિંદુ b સુધી સમપ્રમાણતા જળવાતી નથી, પરંતુ વિરૂપક બળ દૂર કરતાં પદાર્થ (ધાતુતાર) આલેખ પરના માર્ગે થઈને મૂળ અવસ્થા પ્રાપ્ત કરે છે એટલે હજુયે તે પ્રત્યાસ્થતાનો ગુણ દર્શાવે છે. બિંદુ bને પ્રત્યાસ્થતાની હદ [સ્થિતિસ્થાપક હદ (elastic limit)] કહે છે. બિંદુ bને અધીન બિંદુ (yielding point) પણ કહે છે. તેથી આગળ b અને c વચ્ચે વિકૃતિમાં ઝડપી વધારો થાય છે. વળી આ વિસ્તારમાં વિરૂપક બળ ખસેડી લેતાં પદાર્થ આલેખના મૂળ માર્ગે નહિ પરંતુ આકૃતિમાં બતાવેલી ત્રુટક રેખાના માર્ગે કંઈક નવી સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરે છે. અહીં બળ શૂન્ય થતાં પણ વિકૃતિ નાબૂદ થતી નથી અને કાયમી ખોડ (વિકૃતિ) રહી જાય છે. આ અવસ્થાને કાયમી સ્થાપન (permanent set) કહે છે. વિરૂપક બળ હજુ પણ વધે તો બિંદુ c થી આગળ વિકૃતિમાં પુષ્કળ વધારો થવા પામે છે જેને સુઘટ્ય વિરૂપણ (plastic deformation) કહેવાય છે. આંતરિક રીતે આ સંજોગોમાં પદાર્થને અકબંધ રાખવાના પ્રયત્નમાં બાહ્ય બળ સામે આંતર અણુબળ નબળું પડવા લાગે છે. છેવટે એક અંતિમ પરિસ્થિતિમાં બિંદુ d પાસે પદાર્થ (તાર) તૂટી જાય છે. બિંદુ dને અનુરૂપ બળના મૂલ્યને અંતિમ મજબૂતાઈ (ultimate strength) કહેવામાં આવે છે. બિન્દુઓ c અને d વચ્ચેનો ગાળો મોટો હોય, એટલે કે સુઘટ્ય વિરૂપણ મોટા પ્રમાણમાં થતું હોય તે કિસ્સામાં પદાર્થને તન્ય (ખેંચીને તાર બનાવી શકાય તેવો) ગણવામાં આવે છે.
ઉપર્યુક્ત ચર્ચા પરથી પદાર્થની બરડતા(brittleness)નો પણ ખ્યાલ આવી શકશે. જે પદાર્થ સ્થિતિસ્થાપક હદ પછી તરત જ તૂટી પડતો હોય તેને બરડ કે બટકણો કહેવાય છે.
આકૃતિ 2
વલ્કેનાઇઝ્ડ રબ્બર જેવા કેટલાક પદાર્થોમાં સમીકરણ 1 મુજબની સુરેખ વર્તણૂક જોવા મળતી નથી. અલબત્ત, આપણે જાણીએ છીએ તેમ, એ અમુક હદ સુધી સ્થિતિસ્થાપક તો હોય છે. આ પ્રકારના પદાર્થો માટેનો પ્રતિબળ → વિકૃતિઆલેખ આકૃતિ 2માં બતાવ્યો છે. તદનુસાર પ્રતિશત વિકૃતિ 700% સુધીની હોઈ શકે છે. આલેખ દર્શાવે છે તે પ્રમાણે અહીં સમપ્રમાણતા જળવાતી નથી. વળી આ પદાર્થ એક પ્રકારનું વિમાર્ગી-વર્તન (hysteresis) દાખવે છે. આનો અર્થ એ છે કે બળ વધારતાં જે આલેખ-માર્ગે પદાર્થની વિકૃતિ વધે છે તેનાથી જુદા માર્ગે, બળ ઘટાડતાં વિકૃતિ ઘટતી જોવા મળે છે. આકૃતિ 2માં તીર દ્વારા વિમાર્ગી-વર્તન દર્શાવેલ છે. પ્રત્યાસ્થ બહુલક (elastomer) પ્રકારના પદાર્થોમાં ખૂબ મોટા પ્રમાણમાં વિરૂપણ પેદા કરી શકાય છે.
ઉપરની ચર્ચામાં આપણે ધાતુના તારને (કે રબ્બરને) છેડે બળ લગાડીને તેની લંબાઈના વધારાને ખ્યાલમાં રાખેલ છે. તેથી ઊલટું, દબાવ-બળ (compression) હેઠળ પદાર્થની લંબાઈમાં ઘટાડો થાય છે તો આ બંને રીતે ઘન પદાર્થનો યંગ-આંક શોધી શકાય. ઘણા કિસ્સામાં એ બંને રીતે મળતાં Yનાં મૂલ્યો સમાન હોય છે. પરંતુ તણાવ-બળ અને દબાવ-બળ હેઠળ પદાર્થના પ્રત્યાસ્થતાલક્ષી ગુણધર્મો સરખા હોય જ એવું જરૂરી નથી. દા.ત., દબાવ હેઠળના સિમેન્ટ-કૉન્ક્રીટની પ્રત્યાવસ્થા ઓછી હોવાથી ખૂબ જ મજબૂત હોય છે. મનુષ્યના શરીરમાં હાડકાંની બાબતે પણ આવું બને છે. મોટી ઉંમરનાં માણસનાં હાડકાં બરડ બની જાય છે અને ઈજા થતાં અસ્થિભંગ(fracture)ની શક્યતા વધુ રહે છે.
રેલવેના પાટા અને અન્ય કેટલીક વસ્તુઓનાં બંધારણમાં ‘I’ આકારનો આડછેદ આપવામાં આવે છે. તેમાં પણ પ્રત્યાસ્થતાના ગુણધર્મ પ્રમાણે મજબૂતાઈ મેળવવાનો હેતુ હોય છે.
ઇજનેરી ક્ષેત્રમાં પ્રત્યાસ્થતાના ગુણધર્મોનો પ્રાયોજિત અભ્યાસ ‘પદાર્થની મજબૂતાઈ’ (strength of materials) એ નામે કરવામાં આવે છે. પ્રત્યાસ્થતાની સમજૂતી મેળવવા માટે એક સરળ કલ્પના કરી શકાય કે ઘન પદાર્થના અણુ/પરમાણુઓ એકબીજા સાથે જાણે કે ‘સ્પ્રિંગ’ દ્વારા (હકીકતે આંતરઅણુબળ દ્વારા) જકડાયેલા હોય છે. સામાન્ય તાપમાને તેઓ દોલન કરતા રહે છે; પણ અત્યંત નજીક આવી જતા નથી કે તદ્દન વિખૂટા પણ પડી જતા નથી. એ ‘સ્પ્રિંગ’ની કલ્પના આગળ ધપાવીએ તો ર્દઢ પદાર્થો માટે તેના સ્પ્રિંગ-નિયતાંક k (સમીકરણ 2)નું મૂલ્ય મોટું હોય છે. ર્દઢ પદાર્થો ત્રિપરિમાણી લૅટિસની ઘન રચના દાખવે છે. તેની સરખામણીએ રબ્બર જેવા પદાર્થોમાં અણુઓ લાંબી સાંકળ રૂપે ગોઠવાયેલા હોય છે. તે પદાર્થોને થોડું બાહ્ય બળ લગાડતાં અણુઓ પ્રમાણમાં ઘણું સ્થાનાંતર પામી શકે છે.
ઘન પદાર્થની સપાટીને સ્પર્શક બળ (tangential force) લગાડતાં આકાર(shear)-વિકૃતિ ઉત્પન્ન થાય છે. મર્યાદિત મૂલ્યો માટે અહીં પણ આ બંને રાશિઓ વચ્ચે સમપ્રમાણતા જોવા મળે છે. તેથી સમીકરણ 1ની રીતે અત્રે અન્ય એક અચળાંક વ્યાખ્યાયિત થાય છે, જેને ર્દઢતા-અંક (modulus of rigidity) ‘η’ કહે છે.
વળી પદાર્થના દરેક બિંદુએ દબાણ લગાડતાં તેના કદમાં ઘટાડો થાય છે. અર્થાત્ કદ-વિકૃતિ (volume strain) પેદા થાય છે. અત્રે આકાર યથાવત્ રહે છે. દબાણના કિસ્સામાં ફરી એક વાર સમીકરણ 1ની રીતે સમપ્રમાણતાનો અન્ય એક અચળાંક મળે છે. જેને કદપ્રત્યાસ્થતા-અંક (bulk modulus) ‘B’ કહે છે. અંક Bના વ્યસ્તને પદાર્થની દબનીયતા (compressibility) કહે છે. પ્રત્યાસ્થતાના આ ત્રણેય અંકો Y, η અને Bના એકમ ન્યૂટન/મિ2 એટલે કે દબાણના એકમ જેવા જ હોય છે.
વધુમાં ધાતુના તારને તણાવ-બળ આપતાં તેની લંબાઈ થોડી વધે છે, તો પહોળાઈ કે આડછેદમાં થોડો ઘટાડો થાય છે. આ અંગેની માત્રાત્મક રજૂઆત પૉઇસન-ગુણોત્તર (Poisson’s ratio) σ દ્વારા કરી શકાય છે. તારની લંબાઈ l લંબાઈમાં Δlમાં વધારો થતો હોય અને સાથોસાથ ω પહોળાઈમાં (–Δω) ઘટાડો થતો હોય તો
અત્રે σ એકમરહિત છે.
કમલનયન ન. જોશીપુરા