પૃષ્ઠતાણ : પ્રવાહીની સપાટીમાં પ્રવર્તતું, તેના ક્ષેત્રફળને ઓછામાં ઓછું રાખવાનો પ્રયત્ન કરતું બળ. પ્રવાહી/વાયુ, પ્રવાહી/પ્રવાહી, ઘન/ઘન, ઘન/પ્રવાહી અને ઘન/વાયુ જેવી બે પ્રાવસ્થા વચ્ચેનાં આંતરપૃષ્ઠ (interface) આંતરપૃષ્ઠીય ઊર્જા ϒ ધરાવે છે. પ્રવાહી અને વાયુ વચ્ચેના આંતરપૃષ્ઠ માટેની આવી ઊર્જાને પૃષ્ઠતાણ કહે છે. પૃષ્ઠતાણ માટે ϒ અથવા Γ સંજ્ઞા વપરાય છે. પ્રવાહીનાં ટીપાંનો ગોળ આકાર બંધાવો, સાબુના દ્રાવણનો ગોળાકાર પરપોટો રચાવો, પાણીની સપાટી પર સંભાળપૂર્વક તેને સમાંતર મૂકેલી પતરી (razor blade) કે ટાંકણીનું તરતા રહેવું, કેશનળી(capillary)માં પ્રવાહીનું ઊંચે ચઢવું, દીવાની વાટમાં તેલનું ઊંચે ચઢવું વગેરે બાબતો પૃષ્ઠતાણને આભારી છે. એક ઘન પદાર્થની સપાટી પ્રવાહીના સંસર્ગમાં આવે ત્યારે તેના ભીંજાવાની કે નહિ ભીંજાવાની ઘટના પણ પૃષ્ઠતાણને કારણે જોવા મળે છે.
પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચે આકર્ષણબળ પ્રવર્તતું હોય છે. એ જ રીતે પ્રવાહીના અણુઓ જેમના સંસર્ગમાં હોય તેવા વાયુ, ઘન કે અન્ય પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચે પણ આકર્ષણબળ પ્રવર્તતું હોય છે. એક જ પ્રકારના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણબળને સંસક્તિબળ (cohesive force) અને જુદા જુદા પ્રકારના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણબળને આસંજક બળ (adhesive force) કહે છે. આ પ્રકારનાં બળો લઘુ-અંતરી બળો (short range forces) છે. તેથી અણુઓ વચ્ચેનું અંતર સહેજ વધતાં તે અત્યંત ઘટી જાય છે. પૃષ્ઠતાણની ઘટના મુખ્યત્વે આ બળો પર આધાર રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પાણીના ટીપાની અંદરના અણુઓ વચ્ચે પ્રવર્તતું આકર્ષણબળ મંદ હોય છે. ટીપાની અંદર આવેલા કોઈ એક અણુ પર તેની ચોપાસ આવેલા પાડોશી અણુઓ દ્વારા એકસરખાં આકર્ષણબળો લાગુ પડતાં હોય છે. આથી સમાસબળ શૂન્ય થાય છે. જોકે આજુબાજુના અણુઓ સાથેની અસ્ત-વ્યસ્ત (random) અથડામણો(સંઘાત, collision)ને કારણે આવા અણુનું પ્રસરણ (diffusion) થતાં સ્થાનાંતર થાય છે; પરંતુ તે કોઈ એક અથવા બીજી દિશામાં ક્ષણિક સ્થાનાંતર પામ્યા કરે છે. લાંબા ગાળા માટે માત્ર એક જ દિશામાં તેના પર કોઈ બળ લાગતું નથી. પ્રવાહીની સપાટીમાં પરિસ્થિતિ સાવ જુદી હોય છે. મુક્ત સપાટીની ઉપર એવા કોઈ અણુ નથી જે પ્રવાહીની સપાટીની અંદરના અણુઓ દ્વારા સપાટીમાંના અણુ પર અંદરની તરફ લાગતાં બળોને સંતુલિત કરી શકે. આથી પ્રવાહીની સપાટી પરના અણુ પર ટીપાની અંદરની તરફ પરિણામી બળ લાગે છે. ટીપાની સપાટી પરના અણુઓ પર લાગતાં, કેન્દ્ર તરફનાં આવાં એકસરખાં બળોને કારણે ટીપાનો આકાર ગોળ બને છે. આ જ રીતે પ્રવાહીની સપાટી પરના અણુઓ પર અંદરની તરફ લાગતાં બળોને કારણે સપાટી સંકોચાઈને તેનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ કરવા પ્રયત્નશીલ બને છે. આમ, પ્રવાહીની સપાટી તણાવવાળા સ્થિતિસ્થાપક પાતળા રબરના પડ જેવી રહે છે. સપાટી પરના અણુઓને બહારની તરફ સહેજ ખસેડવામાં આવે તો, તેની નજીક અણુઓના આકર્ષણબળના કારણે તે પાછા ખેંચાઈ જાય છે. આમ અણુઓને સપાટી પરથી દૂર કરવા કાર્ય કરવું પડે છે અથવા તો ઊર્જા ખર્ચવી પડે છે.
વ્યાપક રીતે જોતાં, પૃષ્ઠતાણને પ્રવાહીની સપાટીમાં એકમ લંબાઈની રેખાને લંબ રીતે સપાટીના સમતલમાં લાગુ પડતું બળ ગણી શકાય અથવા પ્રવાહીની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં એક એકમ જેટલો વધારો કરવા માટે જરૂરી જેટલી ઊર્જાને પણ પૃષ્ઠતાણ ગણી શકાય. સૂક્ષ્મ રીતે જોતાં પ્રવાહીની સપાટીની નીચેથી અણુઓને સપાટી પર લાવી એક ચોરસમીટર ક્ષેત્રફળની નવી સપાટી રચવા માટેના જરૂરી ઉત્ક્રમણીય (reversible) સમતાપી કાર્યને, પૃષ્ઠતાણ (અર્થાત્, તેને સમતુલ્ય, પૃષ્ઠઊર્જા) ગણી શકાય.
એસ.આઈ. પદ્ધતિ(SI – System International)માં પૃષ્ઠતાણનો એકમ ન્યૂટન/મીટર (Nm-1) અથવા જૂલ/મીટર2 (Jm-2) છે.
મોટા ભાગના પ્રવાહીના પૃષ્ઠતાણનું મૂલ્ય 20 – 40 × 10-3 Nm-1 હોય છે; પરંતુ અપવાદ રૂપે પાણીનું પૃષ્ઠતાણ 20o સે. તાપમાને 72.75 x 10-3 Nm-1 જેટલું ઊંચું હોય છે. પ્રવાહી હીલિયમ અને પ્રવાહી નાઇટ્રોજન માટે પૃષ્ઠતાણનાં મૂલ્ય અતિશય નીચાં હોય છે. 4.3 K (-268.7o સેલ્સિયસ) તાપમાને પ્રવાહી હીલિયમનું પૃષ્ઠતાણ 0.098 x 10-3 Nm-1 જ્યારે 90.2 K તાપમાને પ્રવાહી નાઇટ્રોજનનું 6.2 x 10-3 Nm-1 છે. પ્રવાહી ધાતુનું પૃષ્ઠતાણ ખૂબ ઊંચું હોય છે. પારાનું પૃષ્ઠતાણ 470 x 10-3 Nm-1 હોય છે; જ્યારે 1131o સે. તાપમાને હાઇડ્રોજન વાયુના વાતાવરણમાં પ્રવાહી તાંબાનું પૃષ્ઠતાણ 1103 x 10-3 Nm-1 હોય છે. પૃષ્ઠતાણનું મૂલ્ય તાપમાન પર આધારિત છે.
પ્રવાહીની સપાટી ઘનપદાર્થની સપાટીના સંપર્કમાં આવે ત્યાં કોણ રચે છે. પ્રવાહીમાં આ કોણ માપતાં તેને સંપર્કકોણ (contact-angle), θ, કહે છે. ઘનપદાર્થ પ્રવાહી દ્વારા ભીંજાશે કે નહિ તે ઘટના, સંપર્કકોણ પર આધાર રાખે છે. જો કોણનું મૂલ્ય 0oથી 90o વચ્ચે (θ < 90o) હોય તો પ્રવાહી ઘનપદાથર્ર્ને ભીંજવશે અને જો 90o થી 180o વચ્ચે હોય (θ > 90o) તો તે ભીંજવશે નહિ.
જે પ્રવાહી કેશનળીની દીવાલોને ભીંજવે છે તે કેશનળીમાં ઊંચે ચઢે છે. જો આ ઊંચાઈ (h), કેશનળીની ત્રિજ્યા (r), પ્રવાહીની ઘનતા (ρ) અને સંપર્કકોણ (θ) હોય, તો પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ (Γ) નીચેના સૂત્ર વડે મળે છે :
જેની ઉપરથી
θ < 900 હોય તો cos θનું મૂલ્ય ધન (+) થવાથી, hનું મૂલ્ય ધન આવે, જે કેશનળીમાં પ્રવાહીનું ઊર્ધ્વગમન સૂચવે છે; દા.ત., પાણી.
θ > 900 હોય ત્યારે cos θનું મૂલ્ય ઋણ (-) થવાથી hનું મૂલ્ય ઋણ મળે છે, જે અધોગમન સૂચવે છે. આવું પ્રવાહી કેશનળીમાં ઊંચું ચઢવાને બદલે નીચે ઊતરતું હોય છે; દા.ત., પારો.
વળી કેશનળીમાંના પ્રવાહીની સપાટી સમતલ (flat) ન હોતાં, પૃષ્ઠતાણને કારણે વક્રાકાર બને છે. જે પ્રવાહી કેશનળીની દીવાલને ભીંજવતું હોય તેની કેશનળીમાંની વક્રાકાર સપાટી ઉપરથી જોતાં અંતર્ગોળ હોય છે; જ્યારે જે પ્રવાહી કેશનળીની દીવાલને ભીંજવતું ન હોય તેને માટે તે ઉપરની તરફ બહિર્ગોળ હોય છે.
સૂત્ર (i) તપાસતાં જણાશે કે આપેલા પ્રવાહી માટે Γ, ρ અને θ અચળ હોય છે. g પૃથ્વીને લીધે ઉદભવતો ગુરુત્વપ્રવેગ છે, જે પ્રયોગના સ્થળ ઉપર આધારિત છે.
તેથી,
આપેલા પ્રવાહી માટે hr અચળ છે. એટલે કે જો કેશનળીના વેહનો વ્યાસ (bore-diameter) નાનો હોય તો કેશનળીમાંના પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ વધુ હોય અને તેથી ઊલટું પણ હોય. એટલે કે કેશનળીમાંના પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ કેશનળીની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આને કેશાકર્ષણનો નિયમ (law of capillarity) પણ કહે છે. તેથી આપેલા કોઈ પ્રવાહી માટે r1 વેહની ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ (h1) હોય તો r2 વેહની ત્રિજ્યાવાળી કેશનળીમાં તેની ઊંચાઈ h2 નીચેના સૂત્ર વડે મળે છે :
h1 = h2 r2 ઉપરથી
[અહીં ઊંચાઈ h = સુધારા સાથેની પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ છે, જે સુધારો પ્રવાહીની વક્રાકાર સપાટી(meniscus)ને કારણે ઉદભવતો હોય છે.]
પ્રક્ષાલકો, સાબુ અને પ્લવનકારકો(floatation agents)ની ઉપયોગિતા તેમની પાણીનું પૃષ્ઠતાણ ઘટાડવાની ક્ષમતાને આભારી છે; કારણ કે આને લીધે હવાના નાના સ્થાયી પરપોટા બનવાનું સરળ બને છે. વળી ઘન કણો અને પ્રવાહી પ્રાવસ્થા વચ્ચેનો આંતરપૃષ્ઠીય તણાવ ઘટવાથી કણો સહેલાઈથી ભીંજાઈ, હવાના પરપોટા સાથે સંકળાઈ ઉપર તરે છે.
વિહારી છાયા