નિશ્ચાયક (determinant) : સંખ્યાઓની ચોરસ સારણી દ્વારા કોઈ એક સંખ્યાની અભિવ્યક્તિ. નિશ્ચાયક પોતે એક સંખ્યા છે જે પેલી ચોરસ સારણી પર યોગ્ય ક્રિયાઓ કરવાથી મળે છે.
દા.ત., બે હાર તથા બે સ્તંભવાળી ચોરસ સારણી 
એક બે હાર અને બે સ્તંભ વાળો અથવા 2 × 2 નિશ્ચાયક કહેવાય છે.
આ બે હારના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય ad − bc છે.
ત્રણ હાર અને ત્રણ સ્તંભવાળો નિશ્ચાયક 
લઈએ તો તેનું મૂલ્ય 
છે. આમ,
= (1 5) − 2 (4 − 3) + 3 (2 − 9)
= 5 + 2 − 21 = − 14 છે.
દરેક નિશ્ચાયક ખરેખર એક સંખ્યા જ હોય છે. તે સંખ્યાની ગણતરી કેમ થઈ શકે તે આપણે ઉપર દર્શાવ્યું છે.
નિશ્ચાયકના ગુણધર્મો : (1) નિશ્ચાયકની કોઈ પંક્તિ(કે સ્તંભ)ના બધા જ ઘટકો શૂન્ય હોય તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે.
(2) નિશ્ચાયકની તમામ પંક્તિઓ અને સ્તંભોની અનુરૂપ ક્રમમાં ફેરબદલી કરતાં નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
(3) નિશ્ચાયકની કોઈ એક પંક્તિ(કે સ્તંભ)ના તમામ ઘટકોને કોઈ નિશ્ચિત સંખ્યા K વડે ગુણવાથી નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય Kગણું થાય છે.
(4) નિશ્ચાયકની કોઈ બે પંક્તિઓ(કે સ્તંભો)ના અનુરૂપ ઘટકો સમાન હોય તો તે નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે.
(5) જો કોઈ નિશ્ચાયકની કોઈ બે પંક્તિઓ(કે સ્તંભ)ની ફેરબદલી કરવામાં આવે તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય તેના મૂળ મૂલ્યથી વિરોધી સંખ્યા બને છે.
(6) જો નિશ્ચાયકની કોઈ પંક્તિ(કે સ્તંભ)ના ઘટકોને નિશ્ચિત સંખ્યા K વડે ગુણી અન્ય પંક્તિ(કે સ્તંભ)ના અનુરૂપ ઘટકોમાં ઉમેરવામાં આવે તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
નિશ્ચાયકના aij અને aji ઘટકો પરસ્પરના અનુબદ્ધ (conjugate) ઘટકો કહેવાય છે. અગ્ર્ર વિકર્ણમાં આવતા ઘટકો પોતાના જ અનુબદ્ધ ઘટકો છે. અનુબદ્ધ ઘટકો સમાન હોય તેવા નિશ્ચાયકને સમમિત (symmetric) નિશ્ચાયક કહેવાય છે. અનુબદ્ધ ઘટકો પરસ્પરવિરોધી હોય તે નિશ્ચાયક વિસમમિત (antisymmetric) નિશ્ચાયક કહેવાય છે. વળી વિસમમિત નિશ્ચાયકમાં અગ્ર વિકર્ણના તમામ ઘટકો શૂન્ય હોય છે.
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ (system) અને નિશ્ચાયક – n અજ્ઞાત સંખ્યામાં n સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ આપી હોય તો તે અજ્ઞાત સંખ્યાઓના સહગુણકોનો તે જ ક્રમમાં મળતો નિશ્ચાયક D તે સંહતિનો નિશ્ચાયક કહેવાય છે. જો D ≠ 0 હોય તો સંહતિને અનન્ય (unique) ઉકેલ હોય છે;
દા. ત., 
એ ત્રણ અજ્ઞાત સંખ્યાઓ x, y, zમાં
ત્રણ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ છે. તેનો નિશ્ચાયક
છે. આ Dનું મૂલ્ય 22 છે તેમ ગણી શકાય છે. તેથી આ સમીકરણ સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
અન્ય ઉકેલ મેળવવાની વિવિધ પદ્ધતિઓ છે. આમ સુરેખ સમીકરણ સંહતિના ઉકેલમાં અને અન્ય કેટલાક સંદર્ભોમાં નિશ્ચાયકની સંકેત-પદ્ધતિ બહુ કામ લાગે છે.
ધનેશ ભાવસાર