દ’ બ્રોલ્યી તરંગ વિભાવના : ગતિમય (moving) ઇલેક્ટ્રૉન (બહોળા અર્થમાં બધા જ ગતિમય કણ) પ્રકાશની માફક, કણ અને તરંગ એમ બંને પ્રકારનાં લક્ષણ ધરાવી શકે તેવી, દ’ બ્રોલ્યી દ્વારા 1929માં રજૂ કરવામાં આવેલ પરિકલ્પના (hypothesis). દ’ બ્રોલ્યીએ પ્રકાશને ફોટૉનના કિરણપુંજ (beam) તરીકે ગણીને તરંગ સમીકરણ મેળવ્યું હતું. ફોટૉનની ઊર્જા E, પ્રકાશ કિરણપુંજની આવૃત્તિ (frequency) v સાથે, પ્લાન્કના નીચેના સમીકરણ વડે સંકળાયેલી છે :
E = hv (h = પ્લાન્કનો અચળાંક) ………………………………………………………(i)
આઇનસ્ટાઇનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતા(mass energy equivalence)ના સિદ્ધાંત પ્રમાણે ફોટૉનની ઊર્જા તેના દળ (m) સાથે નીચેના સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે :
E = mc2 ………………………………………………………………………………..(ii)
અહીં c પ્રકાશનો વેગ છે. સમી. (i) અને (ii) ઉપરથી,
hv= mc2 …………………………………………………………………………………(iii)
પ્રકાશની આવૃત્તિ (ν) અને તેની તરંગલંબાઈ (λ) વચ્ચે નીચે પ્રમાણેનો સંબંધ છે :
આ સમીકરણ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ (electromagnetic radiation) એટલે કે ફોટૉનના કિરણપુંજને લાગુ પડે છે, પણ દ’ બ્રોલ્યીએ સૂચવ્યું કે અન્ય ગતિમાન કણની તરંગલંબાઈ પણ આ પ્રમાણેના સમીકરણ વડે ગણી શકાય.
જ્યાં m કણનું દળ (mass) અને v તેનો વેગ છે.
ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ m = 9.108 x 10–28 ગ્રા. (અથવા 9.108 x 10–31 કિગ્રા.) અને પ્લાન્કનો અચળાંક (h) = 6.625 x 10–27 અર્ગ-સેકન્ડ (અથવા 6.625 x 10–31 જૂલ-સેકન્ડ) છે. ઇલક્ટ્રૉનનો વેગ તે કેટલા વિભવાન્તર(potential difference)માંથી પસાર થઈ રહેલ છે તેની ઉપર આધારિત છે. જો q વીજભાર ધરાવતા કણને V વોલ્ટેજ દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે તો તેની ઊર્જા qV જેટલી થાય. ઇલેક્ટ્રૉન માટે q = 1.60 x 10–19 કુલંબ હોવાથી તેની સ્થાનાન્તરણ ઊર્જા, Etr,
Etr = qV વોલ્ટ-કુલંબ
= 1.60 x 10–19(V) વોલ્ટ–કુલંબ અથવા જૂલ
= 1.60 x 10–12 (V) અર્ગ
સ્થાનાંતરણ ઊર્જાનું મૂલ્ય, ગતિસમીકરણ, E = ½ mv2 પ્રમાણે લેવામાં આવે તો
ઉપરના સમી. (vi)માં vનું આ મૂલ્ય અવેજ કરતાં,
આમ, 10 વોલ્ટ (V = 10) અને 1000 વોલ્ટ (V = 1000) સુધીનાં વિભવાન્તર માટે, λ નું મૂલ્ય 3.89 અને 0.12 Å (12 pm) વચ્ચે મળે છે. તેથી આવા ઇલેક્ટ્રૉન, સ્ફટિકો માટે X-કિરણોની જેમ વર્તી વિવર્તન (diffraction) ઉપજાવી શકે છે. આનું પ્રાયોગિક સમર્થન ડેવીસન અને જર્મરે 1925માં આપ્યું હતું.
જ. દા. તલાટી