તાપીય પૃથક્કરણ

તાપીય પૃથક્કરણ (thermal analysis) : પદાર્થનું તાપમાન નિયમિત દરે વધારીને તાપમાનના પરિણામ રૂપે પદાર્થમાં થતા ભૌતિક કે રાસાયણિક ફેરફારો માપીને પદાર્થની પરખ, તે કયા તાપમાન સુધી સ્થાયી છે તે તેમજ તેનું સંઘટન જાણવાની તકનીક. પદ્ધતિમાં વપરાતી ભઠ્ઠીના તાપમાન વિરુદ્ધ પદાર્થના માપેલા ગુણધર્મના આલેખને થરમૉગ્રામ કહે છે. આલેખ વડે નિર્જલીકરણ (dehydration), પિગળન, સ્ફટિકીકરણ, અવશોષણ, અધિશોષણ, વિશોષણ (desorption), ફેઝ-સંક્રમણ (phase transition), વિઘટન, ઑક્સિડેશન, બહુલીકરણ (polymerization) અને ઉષ્માધારિતા(heat capacity)માં થતા ફેરફારો જાણી શકાય છે. આ આલેખને પ્રાયોગિક પ્રાચલો જેવા કે પદાર્થને ગરમ કરવાનો દર, તાપમાનની સીમા, ભઠ્ઠીમાંના વાતાવરણનું સંઘટન, દબાણ, નમૂનો તૈયાર કરવાની રીત વગેરે અસર કરે છે. આધુનિક તાપીય પૃથક્કરણ માટેનાં ઉપકરણો સંક્રમણ તાપમાનો, સંક્રમણ ઉષ્મા, પરિમાણીય (dimensional) ફેરફારો, પદાર્થના વજનમાં થતી વધઘટ, શ્યાનપ્રત્યાસ્થ (viscoelastic) ગુણધર્મો વગેરે માપી શકે છે. પદ્ધતિનો ઉપયોગ પર્યાવરણીય (environmental) માપનો, નીપજની વિશ્વસનીયતા, સંઘટનીય (compositional) પૃથક્કરણ, પદાર્થની સ્થિરતા, રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ, ગતિજ (dynamic) ગુણધર્મો વગેરેના અભ્યાસમાં થઈ શકે છે.

તાપીય પૃથક્કરણમાં ઉપયોગમાં લેવાતી મુખ્ય પદ્ધતિઓ આ પ્રમાણે છે : (i) તાપભારમિતિ (thermogravimetry) અથવા ઉષ્માભારાત્મક પૃથક્કરણ (thermogravimetric analysis – TGA), (ii) વિભેદક તાપીય પૃથક્કરણ (differential thermal analysis – DTA), (iii) વિભેદક ક્રમવીક્ષણ કૅલરીમિતિ  (differntial scanning calorimetry – DSC), (iv) ઉષ્મામિતીય અનુમાપનો (thermometric titrations).

આ ઉપરાંત, અન્ય તાપીય પદ્ધતિઓમાં નીચેનીને ગણાવી શકાય : (i) ઉષ્મા-યાંત્રિક વિશ્લેષણ (thermomechanical analysis – TMA), (ii) ગતિશીલ યાંત્રિક વિશ્લેષણ (dynamic mechanical analysis – DMA), (iii) પ્રત્યક્ષ અંત:ક્ષેપ એન્થાલ્પીમિતિ (direct injection enthalpimetry – DIE), (iv) સતત-વહન એન્થાલ્પીમિતિ (continuous flow enthalpimetry – CFE).

ઉષ્માભારાત્મક પૃથક્કરણ/ટી.જી.એ. : ઉષ્માભારાત્મક પૃથક્કરણ અથવા તાપભારમિતિમાં નમૂનાને ગરમ કરવા દરમિયાન તેના વજનમાં થતો ફેરફાર સતત નોંધતા જતા થરમૉબૅલન્સ ઉપર આધારિત છે. તુલા દ્વારા કોઈ પણ પ્રકારની ભૌતિક-રાસાયણિક (physico-chemical) ક્રિયા, દા.ત., નિર્જલીકરણ, વિશોષણ, વિઘટન, તાપઅપઘટન, રાસાયણિક પ્રક્રિયા વગેરે, કે જેમાં નમૂનાના દળમાં ફેરફાર થાય છે તેનો અભ્યાસ થઈ શકે છે. જો ભઠ્ઠીઓના વાયુનું અવશોષણ કે અધિશોષણ થાય અથવા તેની સાથે પદાર્થ પ્રક્રિયા કરે તો દળમાં વધારો થાય છે. દળના ફેરફારનો આ દર માપીને પ્રક્રિયાનું ગતિશાસ્ત્ર અને પ્રક્રિયાની સક્રિયન-ઊર્જા (energy of activation) જાણી શકાય છે.

તાપભારમિતિમાં એક નમૂનાને ગરમી આપીને ક્રમશ: ઊંચા તાપમાને  લઈ જવામાં આવે તે દરમિયાન તેનું વજન માપતા જવાનું હોઈ ખાસ પ્રકારની તુલા વપરાય છે. આવું એક સાધન આકૃતિ 1માં દર્શાવ્યું છે.

નમૂનાને સ્વયંઅભિલેખન  (automatic recording) કરતી તુલા સાથે જોડાયેલ એક ક્રુસિબલ અથવા છીછરી રકાબીમાં મૂકવામાં આવે છે. સ્વયંસિદ્ધ શૂન્ય-પ્રકાર(automatic null-type)ની તુલા એક પરખ  ભાગ ધરાવે છે જે શૂન્ય-બિંદુથી દાંડીનું કેટલું વિચલન થયું તે માપે છે. એક ટ્રાન્સડ્યુસર બે પ્રકાશ-કોષો (photo-cells), દાંડી સાથે જોડાયેલ ખાંચાવાળી તકતી અને દીવાનો બનેલો હોય છે. શરૂઆતમાં સંતુલન સ્થપાઈ જાય પછી નમૂનાના વજનમાં ફેરફાર થતાં તુલાનું વિચલન થાય છે. આથી તકતી ખસે છે અને દરેક પ્રકાશ-કોષ ઉપર પડતો પ્રકાશ સરખો રહેતો નથી. આ બિન-શૂન્ય (non-zero) સંકેત-વર્ધન થઈ તે એક પ્રકારના વીજપ્રવાહ તરીકે તંગ પટા(taut-band)વાળી મોટરને ફેરવે છે અને તુલાને ફરીથી સંતુલિત અવસ્થામાં લાવે છે. આ વીજપ્રવાહ વજનમાં થતા ફેરફારના સમપ્રમાણમાં કોઈ અવલેખક(recorder)ના y-અક્ષ ઉપર નોંધાય છે. ભઠ્ઠીના તાપમાનનું થરમૉકપલ વડે સતત વિશ્લેષણ (monitoring) થાય છે અને તે x–અક્ષ ઉપર નોંધાય છે. સામાન્ય રીતે તાપમાનના વધારાનો દર 5°થી 10° સે. પ્રતિમિનિટ, નમૂનાનું વજન 1થી 300 મિગ્રા અને વજનમાંના ફેરફાર માપવાની સંવેદનશીલતા કેટલાક માઇક્રોગ્રામ જેટલી હોય છે. તુલાને વાપરતાં પહેલાં તેના પલ્લામાં જ્ઞાત વજનો મૂકી તેને સંદર્ભ-ચિહન માટે અંકિત કરવામાં આવે છે. લગભગ બધી જ તાપીય પદ્ધતિઓમાં માપન નિયંત્રિત વાતાવરણમાં લેવામાં આવે છે. આ માટે ભઠ્ઠી અને નમૂનાને નાઇટ્રોજન કે આર્ગન જેવા નિષ્ક્રિય વાયુઓ અથવા હવા કે ઑક્સિજન જેવા ઉપચાયક વાયુઓ વડે સાફ કરવામાં આવે છે.

તાપભારમિતિનો પ્રાથમિક ઉપયોગ ઊંચાં તાપમાનોએ સંયોજનો અને  મિશ્રણોની સ્થિરતા અને તેને સૂકવવા અથવા તેના દહન માટેનાં તાપમાનો નક્કી કરવામાં થાય છે. સંયોજનનું બંધારણ પણ તેનાથી જાણી શકાય છે.

કેટલાક પદાર્થોના વજન–તાપમાન વક્રો આકૃતિ 2માં આપ્યાં છે. અવક્ષેપિત સિલ્વર ક્રોમેટને ગરમ કરવાથી શરૂઆતમાં જોવા મળતી ઘટ અવક્ષેપને ધોવા માટે વપરાયેલ પાણીના બાષ્પીભવનને લીધે છે. 92° સે.થી 812° સે. સુધી વજન અચળ રહે છે, જ્યારે 812° સે.થી 945° સે. સુધી ગરમ કરતાં તેનું વિઘટન થઈ તે ઑક્સિજન ગુમાવે છે.

આ દર્શાવે છે કે ક્રોમિયમના વિશ્લેષણ માટે તેનું સિલ્વર ક્રોમેટ તરીકે અવક્ષેપન કરવામાં આવે તો અવક્ષેપને 92° સે.થી 812° સે. વચ્ચે સૂકવી શકાય. જો ક્રોમિયમનું મર્ક્યુરસ ક્રોમેટ તરીકે અવક્ષેપન કરવામાં આવ્યું હોય તો તેનો થરમૉગ્રામ એમ દર્શાવે છે કે પદાર્થ 52° સે.થી 256° સે સુધી સ્થિર છે પણ પછી તે વિઘટન પામે છે.

Hg₂Oનું ઊર્ધ્વપાતન થતું હોઈ 671° સે. પછીનું અચળ વજન CrO₃ને લીધે છે એમ કહી શકાય.

Hg₂CrO₄ → Hg₂O + CrO₃

કૅલ્શિયમ અને મૅગ્નેશિયમના ઑૅક્ઝેલેટોને ગરમ કરતાં તેમની વર્તણૂકમાં તફાવત જોવા મળે છે. કૅલ્શિયમ ઑક્ઝલેટ બે તબક્કે કાર્બન અને ઑક્સિજન (સંયોજનો રૂપે) ગુમાવે છે :

 (i) CaC₂O₄ → CaCO₃ + CO, (ii) CaCO₃ → CaO + CO₂

મૅગ્નેશિયમ ઑક્ઝેલેટ કાર્બોનેટમાં રૂપાંતર થયા વિના સીધો જ ઑક્સાઇડમાં ફેરવાય છે.

MgC₂O₄ → MgO + CO + CO₂

આંકડાઓ બતાવે છે કે 480° સે.થી સહેજ ઉપર (500° સે.). કૅલ્શિયમ કાર્બોનેટ અને મૅગ્નેશિયમ ઑક્સાઇડ સ્થિર છે, જ્યારે 800° સે.થી ઊંચાં તાપમાનોએ બંને ઑક્સાઇડ રૂપે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આમ, આ બે તાપમાનોએ વજન કરવાથી નમૂનામાંનાં કૅલ્શિયમ અને મૅગ્નેશિયમનાં પ્રમાણ જાણી શકાય.

કેટલીક વાર વિભેદક તાપભારમિતીય વક્રો વધુ માહિતીસભર અને ચોક્કસ હોય છે. વિકલજ તાપભારમિતિ(derivative thermogravimetry – DTG)માં  તાપમાનના ફલન તરીકે દળમાં થતા ફેરફાર અને પદાર્થને ગરમ કરવાના સમયના ફેરફારનો ગુણોત્તર આલેખવામાં આવે છે.

વિભેદક તાપીય પૃથક્કરણ (DTA) : આ પદ્ધતિમાં ભઠ્ઠીનું તાપમાન નિયંત્રિત દરે વધારતાં જઈ ભઠ્ઠીમાં મૂકેલા નમૂનાના અને ઉષ્મીય ર્દષ્ટિએ નિષ્ક્રિય એવા એક સંદર્ભ પદાર્થના તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત (ΔT) ભઠ્ઠીના તાપમાનના ફલન તરીકે માપવામાં આવે છે. ભઠ્ઠીનું તાપમાન વધારવામાં આવે ત્યારે શરૂઆતમાં નમૂનાનું અને સંદર્ભ પદાર્થનું તાપમાન સરખી રીતે વધે છે; પણ નમૂનો જ્યારે કોઈ એક એવા તાપમાને આવે કે જ્યારે તે ભૌતિક કે રાસાયણિક ફેરફાર અનુભવી શકે ત્યારે નમૂના દ્વારા ઊર્જાનું શોષણ કે ક્ષેપન થાય; દા.ત., પિગળનની ક્રિયામાં નમૂનો તેની આસપાસના પર્યાવરણમાંથી ગરમી શોષે છે અને જ્યાં સુધી બધો પદાર્થ પીગળી ન જાય ત્યાં સુધી ઉષ્મા શોષવા છતાં તેના તાપમાનમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી, કારણ કે શોષાતી  ઉષ્મા પદાર્થને પિગાળવામાં (અવસ્થામાં ફેરફાર માટેની ઉષ્મામાં) વપરાય છે. આ દરમિયાન ભઠ્ઠીનું અને તે રીતે સંદર્ભપદાર્થનું તાપમાન વધવાનું ચાલુ જ હોય છે. આમ, નમૂનાનું તાપમાન સંદર્ભ-પદાર્થના તાપમાન કરતાં ઉષ્માશોષક ક્રિયાની બાબતમાં ઓછું અને ઉષ્માક્ષેપક ક્રિયાની બાબતમાં વધુ થતાં તાપમાનનો તફાવત ΔT ઉદભવશે. ΔT વિ. બેમાંથી એક પદાર્થના (સામાન્ય રીતે સંદર્ભના) તાપમાન Tનો આલેખ દોરવામાં આવે તો આલેખ પ્રથમ સીધી રેખા રૂપે હશે પણ જ્યારે ભૌતિક કે રાસાયણિક ફેરફાર થાય ત્યારે ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે તે એક ગર્ત અને ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયાની બાબતમાં શૃંગ બતાવશે. આમ, આલેખ ઉપરથી સંક્રમણ તાપમાન અને તે તાપમાને ક્રિયા ઉષ્માશોષક કે ઉષ્માક્ષેપક છે તે જાણી શકાય. શૃંગનું ક્ષેત્રફળ અથવા તેની ઊંચાઈ જથ્થાત્મક (quantitative) વિશ્લેષણ માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય. આ પદ્ધતિનો ફાયદો એ છે કે સતત નોંધ કરતાં ઉપકરણો વડે લાંબા સમય માટેના આંકડા આપોઆપ મળી રહે છે.

આ સાધનમાં એક ભઠ્ઠીમાં નમૂના માટેનો સ્ટીલનો એક બ્લૉક આવેલો હોય છે, જે એકસરખા અને સમમિતીય રીતે આવેલા પોલા ભાગો ધરાવતો હોય છે. દરેક ખંડમાં એક મધ્યવર્તી તાપવિદ્યુત-યુગ્મ (thermocouple) હોય છે. એક ખંડમાં પ્લૅટિનમના પાત્રમાં પરીક્ષણ હેઠળનો નમૂનો અને બીજામાં α – Al₂O₃ (ઍલ્યુમિનિયમ ઑક્સાઇડ) જેવો નિષ્ક્રિય સંદર્ભપદાર્થ મૂકવામાં આવે છે. સંદર્ભ-પદાર્થ તરીકે સિલિકન કાર્બાઇડ, ક્વાર્ટ્ઝ કે ઍલન્ડમનો  ભૂકો પણ વાપરી શકાય. નમૂનાના બંને સંદર્ભપદાર્થનાં પાત્રો વચ્ચેનું અંતર 1 સેમી. જેટલું રાખવામાં આવે છે કે જેથી બંનેને સરખી ગરમી મળી રહે(આકૃતિ 3). નમૂના અને સંદર્ભપદાર્થનાં વજન સરખાં લેવામાં આવે છે. ભઠ્ઠીનું એક નમૂના માટેના બ્લૉકનું તાપમાન રૈખિક દરે (5°થી 12° સે. પ્રતિ મિનિટ) વધારતાં જઈ સામસામા શ્રેણીમાં થરમૉકપલ દ્વારા નમૂનો (S) અને સંદર્ભપદાર્થ (R)નાં તાપમાનો વચ્ચેનો તફાવત સતત માપવામાં આવે છે. TGની માફક DTAમાં પણ વિશોધન-વાયુનો ઉપયોગ થાય છે.

આકૃતિ 4માં હેલોયસાઇટ, Al₂Si₂OS(OH)₄નો વિભેદક તાપન-વક્ર (heating curve) દર્શાવ્યો છે. બિંદુ aએ અધિશોષિત પાણી બાષ્પ રૂપે ઊડી જવાનું શરૂ કરે છે. આ ક્રિયામાં પદાર્થ દ્વારા ઉષ્માનું શોષણ થતું હોવાથી નમૂનામાં મૂકેલ થરમૉકપલ જંકશન નિષ્ક્રિય પદાર્થમાંના એવા જંકશન કરતાં પાછળ પડે છે. બાષ્પીભવન સંપૂર્ણ થતાં પદાર્થ સંદર્ભના જેટલા જ તાપમાને આવી જતો હોવાથી વક્ર ઉપર વળાંક abc ઉદભવે છે.

પછીનું ઊંડું નમન def ખનિજના Al₂O₃, SiO₂ અને પાણીની બાષ્પમાં થતા વિઘટનને આભારી છે. તીક્ષ્ણ શૃંગ ghi એ Al₂O₃ના સ્ફટિકીકરણને લીધે ઉદભવે છે, કારણ કે તે ક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે.

બહુલક પદાર્થો ઉચ્ચ અણુભાર ધરાવતાં સંયોજનોના બનેલા હોય છે. આ સંયોજનો લાંબી શૃંખલા રૂપે હોય છે. ગૂંચવાયેલી દોરીની માફક આ શૃંખલાઓ એકબીજી સાથે જોડાયેલી હોય ત્યારે નમૂનો અસ્ફટિકમય કહેવાય છે. બહુલકની પ્રબળતા અને સુનમ્યતા તે કેટલે અંશે સ્ફટિકમય છે તેના ઉપર પણ આધાર રાખતી હોવાથી લાંબી શૃંખલાઓ પૈકીની કેટલીકને યોગ્ય પ્રક્રિયા દ્વારા સ્ફટિક જેવો વિસ્તાર (નિયમિત ર્દકસ્થિતિ) ધરાવે એવી બનાવી શકાય છે. બહુલકના થરમૉગ્રામમાં ચોક્કસ તાપમાને મળેલા ગર્તનું ક્ષેત્રફળ નમૂનામાંના સ્ફટિકમય ઘટકના વજનના પ્રમાણમાં હોય છે.

સ્ફોટક પદાર્થો અને પ્રણોદક પદાર્થો(propellants)ના થરમૉગ્રામ પરથી મળતી માહિતી આવા ઉચ્ચ શક્તિ ધરાવતા પદાર્થોનાં ઉત્પાદન, સંગ્રહ અને ઉપયોગમાં ઘણી મહત્વની બની રહે છે.

આ પદ્ધતિ બહુલકોના અભ્યાસ માટે તેમજ મિશ્રધાતુઓ, કાચ, સિરેમિક પદાર્થો અને ખનિજોનાં ઊંચાં તાપમાનોએ ( 1600° સે. સુધી) થતા અભ્યાસો માટે ઉપયોગી છે.

વિભેદક ક્રમવીક્ષણ કૅલરીમિતિ (DSC) : આ પદ્ધતિમાં નમૂનાને અને સંદર્ભપદાર્થને અલગ અલગ નિયંત્રિત તાપકો (heaters) દ્વારા તેમનું તાપમાન સરખું જળવાઈ રહે તે રીતે પૂર્વનિર્ધારિત દરે ગરમ કરવામાં આવે છે. નમૂનામાં ભૌતિક કે રાસાયણિક ફેરફાર થાય ત્યારે એન્થાલ્પીના ફેરફારને કારણે નમૂનાને અને સંદર્ભપદાર્થને – બંનેને સમાન તાપમાને રાખવા માટે બે પૈકી કોઈ એકને  ઉષ્મા આપવી પડે અથવા તેમાંથી લઈ લેવી પડે. આ માટે જુદા જુદા પ્રમાણમાં વિદ્યુતશક્તિની જરૂર પડે છે. આથી આવા  ફેરફારો દરમિયાન વિદ્યુતશક્તિમાં જે તફાવત જોવા મળે છે તે ભૌતિક કે રાસાયણિક ફેરફાર દરમિયાન ઉષ્માના શોષણ કે ઉત્સર્જન બરાબર હોય છે. થરમૉગ્રામ મેળવવા માટે વિદ્યુતશક્તિ (મિ. કૅલરી પ્રતિ સેકન્ડ) વિરુદ્ધ નમૂનાના તાપમાનનો આલેખ દોરવામાં આવે છે. થરમૉગ્રામમાંની ટોચ સુધીના આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ શોષાયેલી કે ઉત્સર્જિત થયેલી ઊર્જાના પ્રમાણમાં  હોય છે અને જે તાપમાને ટોચ મળે તે તાપમાને સંક્રમણ થાય છે. આ પદ્ધતિમાં વપરાતાં સાધનો બહુ સંવેદી હોઈ ઉષ્માધારિતામાં થતા ફેરફારો સહેલાઈથી પારખી તેમનું મૂલ્ય નક્કી કરી શકે છે. પૉલિમર રસાયણ અને જીવરસાયણમાં તેની અગત્ય વધુ છે. સામાન્ય રીતે આ પૃથક્કરણ માટે 10 મિગ્રા. નમૂનો પૂરતો થઈ પડે છે. જોકે કેટલાંક સાધનો 1.0 મિલી. નમૂનો પણ લઈ શકે છે. સાધનમાં તાપમાન 50°થી 600° સે. સુધી વધારી શકાય છે. કેટલાંક સાધનો વડે આ સીમા 40° સે. (ફ્રિઓન વાપરીને) અથવા –170° સે. (પ્રવાહી નાઇટ્રોજન વાપરીને) જેટલી નીચી અને 725° સે. જેટલી ઊંચી લઈ જઈ શકાય છે.

ઉષ્મામિતીય અનુમાપનો : ઘણી રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન ઉષ્માનું ઉત્સર્જન થાય છે અને તેથી આવી પ્રક્રિયાઓ અનુમાપન માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય છે. આ પદ્ધતિમાં અનુમાપન દરમિયાન ઉમેરાતા અનુમાપક(titrant)ના ફલન તરીકે પ્રણાલીનું તાપમાન માપવામાં આવે છે. આ માટેનું સાધન આકૃતિ 5માં દર્શાવ્યું છે.

અવાહક પદાર્થ વડે અલગ કરેલા બીકરમાં અથવા થરમૉસમાં અનુમાપન માટેનું દ્રાવણ લેવામાં આવે છે. તેમાં મોટર-સંચાલિત બ્યુરેટ વડે 0.1થી 1.0 મિલી. પ્રતિ મિનિટના દરે અનુમાપક ઉમેરવામાં આવે છે.

દ્રાવણો બરાબર મિશ્ર થાય તે માટે વલોણાનો ઉપયોગ થાય છે. થરમૉસમાંના દ્રાવણનું તાપમાન થર્મિસ્ટર, વ્હીટસ્ટન બ્રિજ અને અંકિત્ર (recorder) દ્વારા નોંધવામાં આવે છે. દ્રાવણના કદનો સુધારો ન ગણવો પડે તે માટે અનુમાપકની સાંદ્રતા 100 ગણી રાખવામાં આવે છે જેથી 1થી 3 મિલી. અનુમાપક ઉમેરવાથી અનુમાપન પૂરું થઈ શકે. અનુમાપક ઉમેરવાથી થતી પ્રક્રિયાને લીધે દ્રાવણના તાપમાનમાં વધારો થાય છે. પ્રક્રિયા સંપૂર્ણ થયા પછી તાપમાન વધતું અટકી જાય છે. અનુમાપન દરમિયાન તાપમાનના ફેરફારો 0.01°થી 0.02° સે. જેટલા હોવાથી તાપમાન નોંધવાની ચોકસાઈ 10^–4 (°સે.) જેટલી હોવી જોઈએ અને શરૂઆતમાં બંને દ્રાવણોનાં તાપમાન સરખાં હોવાં જોઈએ. અનુમાપન દરમિયાન તાપમાનનો ફેરફાર, ΔT, પ્રક્રિયાની ઉષ્મા (ΔH) સાથે નીચેના સમીકરણ વડે સંકળાયેલો હોય છે :

જ્યાં N તટસ્થીકરણથી મળતા પાણીના અણુઓની મોલસંખ્યા અને Q પ્રણાલીની ઉષ્મા-ધારિતા છે. વ્યવહારમાં અનુમાપન દરમિયાન ΔH અને Q અચળ રહેતા હોવાથી ΔT એ Nના સમપ્રમાણમાં છે તેમ ગણી શકાય.

જ. દા. તલાટી