તરલ પ્રવાહ અને તેની માપણી : પ્રવાહી, વાયુ, બારીક ઘન પદાર્થો કે આવા દ્રવોના મિશ્રણનું પ્રવાહ રૂપે પરિવહન અને તે પ્રવાહનું માપન. તરલ પદાર્થની એ ખાસિયત છે કે તે કાયમ રૂપે વિરૂપણ(Shear)નો પ્રતિકાર કરતો નથી. કોઈ ચોક્કસ તાપમાને અને દબાણે તરલની ઘનતા નિશ્ચિત હોય છે. તાપમાન કે દબાણમાં ફેરફાર થાય તોપણ તરલની ઘનતામાં ફેરફાર ન થાય અથવા તો નહિવત્ ફેરફાર થાય તેવા તરલો અદબનીય તરલો (incompressible fluids) કહેવાય અને ફેરફાર વધુ થતો હોય તેવા તરલો દબનીય તરલો (compressible fluids) કહેવાય છે. પ્રવાહી અદબનીય તરલ છે. જ્યારે વાયુ દબનીય તરલ છે.
તરલ પ્રવાહમાં કોઈ પણ બિંદુએ અપરૂપણ દર (rate of shear) અને અપરૂપણ પ્રતિબળ (shear stress) ઉપસ્થિત હોય છે. આ બંને વચ્ચે સંબંધ હોય છે. તરલ પ્રવાહમાં આ બંનેનો સંબંધ અગત્યની બાબત છે. ધારાવિજ્ઞાન(rheology)માં મુખ્યત્વે આ બંને રાશિઓ વચ્ચેના સંકીર્ણ સંબંધ(complex relation)નો અભ્યાસ છે. તરલ પ્રવાહમાં અપરૂપણ દર વધે ત્યારે અપરૂપણ પ્રતિબળ પણ વધે તેમજ તે ફેરફાર રેખીય (સુરેખ) હોય તો તેવા તરલ પદાર્થોને ન્યૂટોનિયન તરલો (Newtonian fluids) કહે છે. વાયુઓ, શુદ્ધ દ્રાવણો અને અકલિલીય (non-colloidal) દ્રાવણો ન્યૂટોનિયન પ્રકારનાં છે. પ્રવાહી કે વાયુ સાથે ઝીણા-મોટા ઘન પદાર્થો પણ વહેતા હોય તેવા પ્રવાહને બિનન્યૂટોનિયન તરલ પ્રવાહ કહે છે. ગટરનો મળપ્રવાહ આ પ્રકારનું ઉદાહરણ છે. આકૃતિ 1માં ન્યૂટોનિયન અને બિનન્યૂટોનિયન તરલોના અપરૂપણ દર અને અપરૂપણ પ્રતિબળ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવ્યો છે :
આકૃતિ 1 : અપરૂપણ દર અને અપરૂપણ પ્રતિબળ વચ્ચેનો સંબંધ
સ્નિગ્ધતા એ તરલ દ્રવોનો મહત્વનો ગુણધર્મ છે. ન્યૂટોનિયન તરલમાં અપરૂપણ દર અપરૂપણ પ્રતિબળના સમપ્રમાણમાં હોય છે. આ સમપ્રમાણના અચલાંક μ એ સ્નિગ્ધતા છે અને તે નીચેના સમીકરણ વડે દર્શાવાય છે :
જ્યાં Z = અપરૂપણ પ્રતિબળ
ge = ન્યૂટનના નિયમનો અવયવ (ગુરુત્વપ્રવેગ)
du = તરલના રૈખિક વેગનો તફાવત
dy = વહનની દિશાને લંબ અંતરનો તફાવત
= વેગ પ્રચલન અને
μ = સ્નિગ્ધતા છે.
સ્નિગ્ધતા એ તરલ દ્વારા પ્રદર્શિત થતા વિરૂપણના વિરોધનું માપ છે. સ્નિગ્ધતા સેન્ટિપોઇઝ (0.01 પોઇઝ) એટલે કે 0.01 ગ્રા./સેમી. સેકન્ડમાં માપવામાં આવે છે.
વાયુઓની સ્નિગ્ધતા તાપમાન વધવા સાથે વધે છે જ્યારે પ્રવાહીઓની સ્નિગ્ધતા તાપમાન વધવા સાથે ઘટે છે. દબાણના વધવા સાથે પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતામાં સાધારણ વધારો થાય છે. જોકે પાણી તેમાં અપવાદ છે. તરલની નિરપેક્ષ સ્નિગ્ધતા અને ઘનતાનો ગુણોત્તર (μ/ρ) એ ઉપયોગી રાશિ છે. સેન્ટિમીટર, ગ્રામ અને સેકન્ડ (c.g.s) એકમ પદ્ધતિમાં આ ગુણોત્તરનો એકમ સ્ટોક છે. 1મી2/સેકન્ડ = 104 સ્ટોક.
નળીમાં વહન થતા તરલ પ્રવાહને બે પ્રકારમાં મૂકી શકાય : સ્તરીય પ્રવાહ (laminar flow) કે જેમાં નળીના આડછેદમાંથી જતા પ્રવાહની દિશા આડછેદને લંબની દિશામાં જ હોય છે; જ્યારે બીજા પ્રકાર પ્રવાહ તે પ્રક્ષુબ્ધ (turbulant) પ્રવાહનો, જેમાં નળીના આડછેદમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ સમગ્રતયા આડછેદને લંબદિશામાં હોવાને બદલે અમુક પ્રમાણમાં બીજી દિશામાં પણ હોય છે. રેનોલ્ડે એક પ્રકારનો પ્રવાહ (વહન) બીજા પ્રકારમાં કેવી રીતે કયાં કારણોસર ફેરવાય છે તેનો અભ્યાસ કર્યો. તેણે શોધ્યું કે જે ક્રાંતિક ગતિએ (critical velocity) સ્તરીય પ્રવાહ પ્રક્ષુબ્ધ પ્રવાહમાં ફેરવાય છે તે ચાર બાબતો પર આધાર રાખે છે. આ બાબતો તે નળીનો વ્યાસ, પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતા, પ્રવાહીની ઘનતા અને પ્રવાહીનો સરેરાશ વેગ. તેણે ચારેય રાશિઓની અસરોને એકત્રિત કરીને અંક (Number) નક્કી કર્યો, જેને રેનોલ્ડ અંક કહેવાય છે.
રેનોલ્ડ અંક 
જેમાં, D = નળીનો વ્યાસ
u = તરલની સરેરાશ ગતિ
ρ = તરલની ઘનતા
μ = તરલની સ્નિગ્ધતા
રેનોલ્ડ અંક પ્રમાણે પ્રવાહ-વિભાગો (flow regions) નીચે પ્રમાણે છે :
RD < 2100, સ્નિગ્ધ પ્રવાહ/ધારારેખીય (સ્તરીય) પ્રવાહ
RD = 2100થી 4000 સુધીમાં, સંક્રમણ (transition) પ્રવાહ
RD > 4000, પ્રક્ષુબ્ધ પ્રવાહ.
1 તરલ વહન અને પ્રચાલન : તરલ વહન ઘટનાની ચર્ચામાં સાતત્યનું સમીકરણ ઘણું ઉપયોગી છે. કોઈ પણ આકારના આડછેદવાળા વાહક (ટ્યૂબ/પાઇપ/ચૅનલ)માંથી તરલનું વહન થતું હોય તો વાહકના કોઈ પણ બિંદુ A પાસેના આડછેદમાંથી પસાર થતો તરલનો જથ્થો બીજા બિંદુ B પાસેના આડછેદમાંથી પસાર થતા જથ્થા જેટલો થશે.
આ સ્થિતિમાં તરલ જથ્થો (fluid mass)
m = ρa μa sa = ρb μb sb
જેમાં p, u અને S – એ અનુક્રમે તરલઘનતા, તરલગતિ અને વાહકના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
આ સમીકરણને સાતત્યનું સમીકરણ કહેવાય છે અને તે દબનીય અને અદબનીય એમ બંને પ્રકારનાં તરલદ્રવોને લાગુ પડે છે. વહેતા તરલ માટે શક્તિસંચયનો નિયમ (ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ) લાગુ પાડવાથી તરલના સ્થિર પ્રવાહ માટેનું બર્નોલીનું નીચે પ્રમાણેનું સમીકરણ મળે છે :
જ્યાં W = સ્થળ બિંદુ a થી b સુધી પ્રવાહ લઈ જવા દ્રવ પર પમ્પ દ્વારા થયેલ કાર્ય (જુઓ આકૃતિ 2.).
F = ઘર્ષણને કારણે શક્તિમાં થયેલ ઘટાડો.
ua, ub = સ્થળબિંદુ a અને bની દ્રવગતિ.
Za, Zb = સ્થળબિંદુ a અને b પરની પ્રવાહીના તલ, આધારરેખાની સાપેક્ષતામાં
Pa, Pb = સ્થળબિંદુ a અને b પરના દ્રવ ઉપરનાં દબાણો
ρa, ρb = સ્થળબિંદુ a અને bના દ્રવની ઘનતા
આકૃતિ 2
બર્નોલીના ઉપર જણાવેલ સમીકરણથી સ્પષ્ટ થાય છે કે સ્થળબિંદુ a થી b સુધી તરલનો પ્રવાહ વહે ત્યારે બિંદુ b પરની કુલ શક્તિ (સ્થળ-ઊંચાઈ Z, પ્રવાહગતિ u અને દબાણ p ને કારણે) અને બિંદુ a પરની કુલ શક્તિનો તફાવત એ પરિવહન માટે કરેલ કાર્ય (W) અને પરિવહનમાં ઘર્ષણમાં વપરાતી શક્તિ(F)ના તફાવત (W-F) જેટલો હોય છે. તરલના પરિવહન માટે જરૂરી શક્તિની ગણતરી કરવામાં બર્નોલીનું સમીકરણ વપરાય છે.
તરલ દ્રવો – વાયુ કે પ્રવાહીનું પરિવહન મુખ્યત્વે ગોળાકાર નળીઓ/પાઇપો દ્વારા જ થતું હોય છે. પરિવહન દરમિયાન દ્રવના નળીની સપાટી સાથેના ઘર્ષણને લીધે દ્રવના દબાણમાં ઘટ થાય છે. આ દાબઘટ(pressure drop)નું મૂલ્ય પ્રવાહની ગતિ, નળી પાઇપના વ્યાસ અને પાઇપની લંબાઈ પર આધારિત છે.
ઘર્ષણ દાબઘટ 
જેમાં u = પ્રવાહગતિ.
l = પાઇપની લંબાઈ.
d = પાઇપનો વ્યાસ.
f = ઘર્ષણ આંક – ફેનિંગ અવયવ.
h = ઘર્ષણ દાબઘટ સમતુલ્ય ઊંચાઈ.
તરલ વહન અને પ્રચાલન માટે યંત્રસામગ્રી : તરલને ગતિ આપવા માટે અનેક પ્રકારની યંત્રસામગ્રી જેવી કે પંખા, પંપ, ફૂંકણી, સંપીડિત્રો (compressor) વગેરે વપરાય છે. અદબનીય તરલો માટે પમ્પ અને દબનીય તરલો માટે પંખા, ફૂંકણી અને સંપીડિત્રો વપરાય છે. તરલ પ્રવાહનો જથ્થો ગતિ અને દિશાના નિયમન માટે અનેક પ્રકારના વાલ્વ વપરાય છે.
પમ્પનું મુખ્યત્વે બે પ્રકારમાં વર્ગીકરણ થાય :
1 ધન સ્થાનાંતર પમ્પો (positive displacement pump)
(i) પિસ્ટન-પમ્પ (ii) પ્લન્જર-પમ્પ
(iii) દાંતાચક્ર(ગિયર)-પમ્પ, (iv) લોબ-પમ્પ
(v) સ્ક્રૂ-પમ્પ વગેરે. જેમાં —
(i) અને (ii) પ્રત્યાગામી (reciprocating) પમ્પો છે; જ્યારે (iii), (iv) અને (v) પરિભ્રામી (rotary) પમ્પો છે.
કેન્દ્રત્યાગી પમ્પો (centrifugal pumps) : પમ્પોમાં કેન્દ્રત્યાગી પમ્પો સૌથી વધુ પ્રમાણમાં વપરાય છે.
તરલ પ્રવાહમાપન (fluid flow measurement) : તરલ પ્રવાહમાપન ઘણું અગત્યનું છે; કારણ કે માનવશરીરમાં વહેતા લોહીથી માંડીને રૉકેટમાં પ્રવાહી સ્વરૂપમાં વહેતા પ્રાણવાયુનો પ્રવાહ માપવો જરૂરી બનતો હોય છે.
પ્રવાહમાપન સાથે, સંકળાયેલ પ્રશ્નો વિવિધ પ્રકારના અને અટપટા હોઈ પ્રવાહ માપવા માટેની રીત અને તેનાં સાધનો નક્કી કરતાં પહેલાં નીચેની બાબતો ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે :
(1) પ્રવાહમાપનમાં દ્રવ્યના જથ્થાનું કે કદનું માપન કરવું છે ?
(2) પ્રવાહમાંના એક ઘટકનું કે બંને ઘટકોનું માપન કરવું છે ?
(3) પ્રવાહમાપનમાં અભિલેખિત (recording), સમાકલક (integrating) કે નિયંત્રણક (recording) પૈકી કયું નિર્ગત (out put) જોઈએ છે ?
(4) નિર્ગતનું સ્વરૂપ યાંત્રીય (mechanical), વિદ્યુતીય (electrical), વાતીય (pneumatic), સશીય (analogous) કે અંકીય (digital) જોઈએ છે ?
(5) અંકન (calibration) અંગેની જરૂરિયાતો શી છે ?
(6) માપનમાં ચોકસાઈ કેટલી જરૂરી છે ?
(7) માપનની વિશ્વસનીયતા કેટલી મહત્વની છે અને માપકનો આયુષ્યકાળ કેટલો જરૂરી છે ?
પ્રવાહમાપનનાં સાધનો : પ્રવાહ માપવામાં વપરાતાં સાધનો મુખ્ય બે ભાગોમાં વહેંચી શકાય :
(1) જથ્થો માપતાં સાધનો : આ પ્રકારનાં સાધનો દ્વારા આપેલ સમયમાં કેટલો જથ્થો વહ્યો તે માપી સરેરાશ પ્રવાહદર મેળવાય છે.
(2) પ્રવાહ–માપકો : આ સાધનોમાં જથ્થો માપવાને બદલે પ્રવાહ-દર મપાય છે. ઘણાંખરાં સાધનોમાં પ્રવાહ માપવા માટે વાયુ કે પ્રવાહીનું દબાણ કે તાપમાન અથવા તેમાં થતા ફેરફાર માપવામાં આવે છે. આ સાધનોમાં અંકન માટે દ્રવ્યમાન જથ્થો માપતાં સાધનોનો ઉપયોગ કરાય છે.
જથ્થો માપતાં સાધનોમાં (1) વજન કે ઘનફળ માપતી ટાંકીઓ અને (2) ઘનસ્થાનાંતર માપકો જેવાં કે ‘રોટરી વેઇન ફ્લોમીટર’ અને ‘લોબ્ડ ઇમ્પેલર ફ્લોમીટર મુખ્ય છે (આકૃતિ 3) :
આકૃતિ 3 : ઘનસ્થાનાંતર-માપકો
પ્રવાહ-માપકોનો સમૂહ મોટો છે તેનો ઉપયોગ વિશેષ પ્રમાણમાં થાય છે.
આકૃતિ 4 : અવરોધ-માપકો
(નોંધ : (1) અને (2) વચ્ચેનો દાબપાત (ΔP) મપાય છે. તેનું મૂલ્ય તરલની ગતિ પર આધારિત છે. ગતિ પરથી પ્રવાહ મપાય છે.)
(1) અવરોધ-માપકો (obstruction meters)
(i) ઓરીફીસ.
(ii) નોઝલ.
(iii) વેન્ચ્યુરી.
(iv) પરિવર્તી ક્ષેત્રમાપક (variable area flow meter)
(2) ગતિ-શોધનો (velocity probes)
(i) સ્થિતદાબ-શોધનો (static pressure probes).
(ii) કુલદાબ-શોધનો.
(3) ખાસ રીતો
(i) ટર્બાઇન પ્રકારનાં માપકો.
(ii) ઉષ્મીય અથવા ગરમતાર એનીમોમીટર.
(iii) ચુંબકીય પ્રવાહમાપકો.
(iv) ધ્વનીય પ્રવાહમાપકો.
(4) પ્રવાહર્દશ્ય ચૈત્રિક રીતો (flow visualisation methods)
(i) પડછાયાકૃતિ (shadography).
(ii) ઇન્ટરફેરોમેટ્રી.
ઉપર દર્શાવેલી રીતો પ્રવાહમાપન માટે વપરાતી અનેકવિધ રીતો અને સાધનોની મર્યાદિત નામાવલી છે. વાયુ અને પ્રવાહીના પ્રવાહ માપવા માટે અવરોધમાપકો વિશેષ પ્રમાણમાં વપરાય છે. આકૃતિ 4માં ત્રણ પ્રકારનાં અવરોધ-માપકો દર્શાવ્યાં છે.
ચંદ્રપ્રકાશ ગોપાલદાસ ભાગચંદાની
ગાયત્રીપ્રસાદ હીરાલાલ ભટ્ટ