ટૉલેમી પ્રણાલી

ટૉલેમી પ્રણાલી (Ptolemaic system) : ઈસુની બીજી સદીમાં થયેલા ગ્રીસના સૌથી વધુ પ્રભાવશાળી ખગોળશાસ્ત્રી ટૉલેમીએ રજૂ કરેલી ભૂકેન્દ્રીય વિશ્વપ્રણાલીનો સિદ્ધાંત. સૂર્ય, ચંદ્ર અને ગ્રહોની આકાશમાં દેખાતી ગતિઓને સમજાવી શકે અને ભવિષ્યમાં એ બધા પિંડો આકાશમાં ક્યાં હશે તે સંબંધી માહિતી આપી શકે તેવો સિદ્ધાંત, વાદ કે મૉડલ. પ્રાચીન ગ્રીક લોકો પોતાના વિચારો કે ધારણાઓને ‘મૉડલ’ સ્વરૂપે વ્યક્ત કરતા હતા. એમના મતે મૉડલ એટલે સિદ્ધાંત અથવા પદ્ધતિ, પ્રણાલી કે તંત્ર.

હકીકતમાં તો આ પ્રકારનું મૉડલ ઈ. સ. પૂ. ત્રીજી સદીમાં થઈ ગયેલા ગ્રીસના ઍપોલોનિયસ નામના ગણિતશાસ્ત્રીએ સૌપ્રથમ રજૂ કર્યું હતું. પાછળથી લગભગ એક સદી બાદ હિપાર્કસે તેને વિસ્તાર્યું અને છેવટે ઈસુની બીજી સદીમાં, હિપાર્કસ પછી આશરે પોણા બસોથી ત્રણ સો વર્ષ પછી થઈ ગયેલા, ઍલેક્ઝાન્ડ્રિયાના ટૉલેમી (Ptolemy અથવા Claudius Ptolemaeus) નામના ખગાળશાસ્ત્રીએ ઈ. સ. 140ની આસપાસ તેને સંસ્કારીને, પરિપૂર્ણતાએ પહોંચાડ્યું હતું.

એ કાળના ખગોળશાસ્ત્રીઓ અને ધર્માચાર્યો એવું માનતા હતા કે પૃથ્વી જ સમગ્ર સૃષ્ટિનું કેન્દ્ર છે અને મનુષ્ય જ સૃષ્ટિનો સર્વેસર્વા છે. બધા જ ખગોલીય જ્યોતિષ્પુંજો મનુષ્યની સેવા કરવા અને પૃથ્વીને પ્રકાશ અને ગરમી આપવા માટે બનાવવામાં આવેલા છે. જેવી રીતે મનુષ્ય ઈશ્વરની સેવા કરવા માટે છે, એવી જ રીતે વિશ્વ પણ મનુષ્યની સેવા માટે છે. એટલે મનુષ્ય અને પૃથ્વીને બ્રહ્માંડના કેન્દ્રમાં રાખવામાં આવ્યાં હતાં. પૃથ્વી જ સમગ્ર સૃષ્ટિનું કેન્દ્ર છે અને સૂર્ય સુધ્ધાં બધા અવકાશી પિંડો પૃથ્વીની આજુબાજુ ફરે છે – આવી વિચારસરણી પાછળ ઈ. સ. પૂ. ચોથી સદીમાં થઈ ગયેલા ગ્રીસના ઍરિસ્ટોટલનો બહુ મોટો પ્રભાવ હતો. પૃથ્વીને કેન્દ્રમાં મૂકીને આકાશી પિંડોની ગતિ અને સ્થિતિ ગણવાની જાતજાતની વિચારધારાઓ રજૂ થતી હતી, જેમને, સમૂહમાં, પૃથ્વીકેન્દ્રીય કે ભૂકેન્દ્રીય અથવા તો ભૂકેન્દ્રક (geocentric) પ્રણાલી કે મૉડલ કહેવામાં આવે છે. પરંતુ, આરંભનાં આ બધાં મૉડલો ગુરુ, શનિ વગેરે ગ્રહોની ગતિ સમજાવી શકતાં ન હતાં. ઍપોલોનિયસે ગ્રહગતિ માટે સૌપ્રથમ વખત અધિવૃત્ત (epicycle) અને ઉત્કેન્દ્રવૃત્ત(eccentric circle)ના સિદ્ધાંતો રજૂ કર્યા. આ સિદ્ધાંતોને વિસ્તારીને હિપાર્કસે ગ્રહગણિતનો પાયો નાખ્યો. એણે કહ્યું કે પૃથ્વીના કેન્દ્ર ફરતે આકાશી પિંડની વર્તુળાકાર કક્ષા અધિવૃત્ત કક્ષા (deferent) છે. આ કક્ષામાં એક કાલ્પનિક બિંદુ આવેલું છે, જે પૃથ્વીની પરિક્રમા કરે છે અને તે બિંદુને કેન્દ્રમાં રાખીને તે આકાશી પિંડ એક નાના વર્તુળમાં તેની પરિક્રમા કરે છે. આ રીતે, હિપાર્કસે ગ્રહગતિ સમજાવવા ઍપોલોનિયસના સિદ્ધાંતોને આધારે ખગોળશાસ્ત્રમાં વર્તુળ પર વર્તુળ, અથવા બીજી રીતે કહીએ તો, મોટા વર્તુળ પર નાના વર્તુળની યુક્તિ દાખલ કરી. હિપાર્કસે મોટી સંખ્યામાં બહુ સૂક્ષ્મ વેધો લીધા અને સૂર્યચંદ્રની ગતિસ્થિતિનાં કોષ્ટક પણ બનાવ્યાં.

હિપાર્કસનું આ બધું સંશોધન એના મૂળ સ્વરૂપમાં મળતું નથી, પરંતુ, એના મોટાભાગના સંશોધનનો સાર અને એનાં લખાણોના કેટલાક ઉતારા, ટૉલેમીએ પોતાના ‘ઍલ્મજેસ્ટ’ નામના 13 ખંડોમાં વહેંચાયેલા ખગોળશાસ્ત્રના વિશાળ સંદર્ભગ્રંથમાં રજૂ કર્યા છે. આ ગ્રંથમાં ટૉલેમીએ હિપાર્કસ ઉપરાંત પોતાની પહેલાં થઈ ગયેલા મુખ્યત્વે ગ્રીસના બધા જ ખગોળશાસ્ત્રીઓના સિદ્ધાંતોને આવરી લીધા છે. ટૉલેમીએ આ ગ્રંથમાં ઍરિસ્ટોટલ અને હિપાર્કસથી પ્રભાવિત થઈને પૃથ્વીકેન્દ્રીય વિચારધારા અપનાવીને, જરૂરી સુધારા કરી, પોતાનું થોડુંક ઉમેરીને તેને રજૂ કરી છે. એટલે આ સિદ્ધાંતને ‘ટૉલેમીરચિત વિશ્વનું મૉડલ’ (Ptolemaic Model of the Universe) પણ કહેવાય છે.

ટૉલેમીના વિચારો  મુજબ વિશ્વનું ચિત્ર કે રચના (layout) આ પ્રમાણે છે :

વિશ્વ ગોલીય (spherical) આકારનું છે અને એના કેન્દ્રમાં ગોલીય આકારની પૃથ્વી આવેલી છે. પૃથ્વી સ્થિર છે. તેનું કદ સૂર્ય, ચંદ્ર, ગ્રહો ઇત્યાદિ કરતાં મોટું છે. પૃથ્વીની આસપાસ, તેમના અંતરના ક્રમમાં પ્રથમ ચંદ્ર આવેલો છે. એ પછી બુધ અને શુક્રના ગ્રહો, એ પછી સૂર્ય, પછી મંગળ અને ગુરુના ગ્રહો અને છેલ્લે શનિનો ગ્રહ આવેલો છે. સૌથી છેલ્લે એક પારદર્શક ગોળો આવેલો છે, જેની અંદરની સપાટી ઉપર તારા જડેલા છે. આ ગોળાની ઘૂર્ણનગતિ પશ્ચિમતરફી છે. તારા ગોળા પર જડેલા હોવાનો અર્થ એ થયો કે ટૉલેમીની માન્યતા મુજબ બધા તારા એકસરખા અંતરે જ આવેલા છે. આકાશી બધા જ પિંડો એકસમાન વૃત્તાકાર (વર્તુળાકાર) ગતિ કરવાના નિયમને વળગી રહે છે. આ સમગ્ર તંત્ર કે રચના, દર 24 કલાકે પૃથ્વીની આસપાસ એક પરિક્રમણ કરે છે, પરિણામે દિવસ અને રાત્રિ થાય છે. પરિક્રમણ(revolution)ની ગતિ ઉપરાંત, પ્રત્યેક પિંડ પોતાની આગવી ગતિ પણ ધરાવે છે. આ આગવી ગતિ પણ આખરે તો વૃત્તાકાર જ હોય છે.

ગ્રહો ક્યારેક પૂર્વમાં આગળ વધતા દેખાવાને બદલે અમુક સમયે સ્થિર બની જઈ પશ્ચિમ તરફ ઊલટી દિશામાં ગતિ કરતા હોય છે, જે આજે ગ્રહોની વક્રગતિ તરીકે ઓળખાય છે. ટૉલેમીએ જોયું કે સૂર્ય, ચંદ્ર તેમજ તારાઓ આવી વક્રગતિ અને અલ્પ કાળ માટે સ્થિર થઈ જવા જેવી ગતિ દાખવતા ન હતા. એણે ગ્રહોની આવી  અનિયમિત ગતિઓ તથા તેમની તેજસ્વિતામાં થતા ફેરફારો સમજાવવા પ્રયત્નો કર્યા. હિપાર્કસે નોંધેલા તથા પોતે કરેલાં ગ્રહની ગતિઓનાં નિરીક્ષણો પરથી ટૉલેમીએ એવું તારવ્યું કે પૃથ્વીની આસપાસ ફરનારા ગ્રહો સૂર્ય-ચંદ્રની જેમ ફરતા નથી, પરંતુ પોતપોતાનાં નાનાં વૃત્તો બનાવીને ફરે છે અને આ નાનાં વૃત્તોનાં કેન્દ્ર વળી પૃથ્વીની આસપાસ મોટા વર્તુળાકારમાં  ફરે છે. આ ઉપરાંત એણે દર્શાવ્યું કે પૃથ્વી હંમેશાં આ મોટાં વૃત્તોના કેન્દ્રમાં જ હોય તેવું  બનતું નથી. બલકે આવા વૃત્તના કેન્દ્રથી તે સહેજ દૂર આવેલી હોય છે. આવા બિંદુને કેન્દ્રચ્યુત કે ઉત્કેન્દ્રી અથવા ઉત્કેન્દ્રક કહે છે અને આવા વર્તુળને ઉત્કેન્દ્રવૃત્ત કહે છે. આ બાબત આકૃતિ 1 જોવાથી સમજાશે.

આ આકૃતિમાં પૃથ્વીનું સ્થાન ‘E’ વડે દર્શાવ્યું છે. આ સ્થાન આકાશી પિંડની કક્ષાના અથવા તો મોટા વર્તુળના  કેન્દ્ર ‘C’થી થોડેક દૂર આવેલું છે. પરિક્રમણ કરતો પિંડ એકસમાન ગતિથી ‘C’ની આસપાસ નહિ, પરંતુ ‘A’ની આસપાસ ઘૂમે છે. ‘A’, ‘C’ અને ‘E’ સ્થાનબિંદુઓ એકરેખસ્થ (collinear) છે અને AC = CE છે, એટલે કે ‘A’ અને ‘E’ બંને, ‘C’થી એકસરખા અંતરે આવેલાં છે.

‘Epicycle’ શબ્દ ગ્રીક શબ્દ ‘epikyklos’ પરથી આવ્યો છે, જે ‘epi’ એટલે ‘upon’ અને ‘kyklos’ એટલે ‘circle’ એવા બે શબ્દો મળીને બન્યો છે. તેનો અર્થ ‘વર્તુળની ઉપર’ (વર્તુળ) કે ‘વર્તુળને માથે’ (વર્તુળ) એવો થાય. ગુજરાતીમાં એને અધિચક્ર કે અધિવૃત્ત કહી શકાય. વ્યાખ્યા આપવી હોય તો એમ કહી શકાય કે અધિચક્ર એટલે એવું  નાનું વૃત્ત કે જેનું કેન્દ્ર એક મોટા વર્તુળના પરિઘ ઉપર સરકતું હોય.

આ અધિચક્રનું કેન્દ્ર જે મોટા વર્તુળના પરિઘ  ઉપર ખસતું રહે છે તે સ્થિર વર્તુળને ‘ડેફરંટ’ કહે છે. એનો અર્થ ‘વાહક’ કે ‘વહી જનાર’ કે ‘વાહી’ એવો પણ થાય છે. આ પરથી એમ કહી શકાય કે આ વૃત્ત નાના વર્તુળ(અધિચક્ર)ને વહી જાય છે. વ્યાખ્યા આપવી હોય તો કહી શકાય કે ‘ડેફરંટ’ એટલે એવું કાલ્પનિક વૃત્ત કે જે પૃથ્વીની આસપાસ આવેલું છે; અથવા બીજી રીતે કહીએ તો, ‘ડેફરંટ’ એટલે જેના ઉપર આકાશી પિંડ અથવા તો એના અધિચક્રનું કેન્દ્ર (centre of epicycle) ખસતું ખસતું પૃથ્વીની પરિક્રમા કરીને એક મોટું કાલ્પનિક વૃત્ત રચે છે તે મોટું વૃત્ત. ‘ડેફરંટ’ એ અધિચક્રના કેન્દ્ર વડે રચાતું વૃત્ત હોવાથી એને ગુજરાતીમાં ‘અધિચક્ર કેન્દ્રવૃત્ત’ કહી શકાય. સરળતા ખાતર આ બંને વર્તુળોને વૃત્ત-પ્રતિવૃત્ત (deferent-epicycle) કહી શકાય, અને વૃત્ત-પ્રતિવૃત્તના સિદ્ધાંતો(epicyclic theories)ને સામાન્ય ભાષામાં દર્શાવતાં ‘મોટા વર્તુળ ઉપર નાના વર્તુળવાળું મૉડલ’ કે ‘વર્તુળ પર વર્તુળ ચડાવતું મૉડલ’ કહી શકાય.

આમ, આકાશી પિંડોની નિયમિત અને અનિયમિત ગતિઓને સમજાવવા પોતાના પુરોગામીઓએ પ્રયોજેલી epicycle, deferent અને eccentrics જેવી યુક્તિઓને અપનાવીને તથા પોતાની રીતે સંસ્કારીને ટૉલેમીએ પોતાનું પણ કેટલુંક નવું ઉમેરીને  રજૂ કર્યું, જેમાં ‘equant’ નામે ઓળખાતા એક કાલ્પનિક કે સૈદ્ધાંતિક બિંદુની કલ્પનાનો પણ સમાવેશ થાય છે. ‘equant’ એવું બિંદુ છે જ્યાંથી જોતાં ગ્રહની ગતિ એકસમાન દેખાય, પણ આ બિંદુ ન તો ગ્રહની કક્ષાના કેન્દ્રમાં છે કે ન તો પૃથ્વી ઉપર આવેલું છે. તેથી પૃથ્વી પરથી જોતાં ગ્રહોની ગતિ એકસમાન હોય તેવું માની લઈએ તોપણ તે એકસમાન ન જણાય. આકાશમાં બધી વૃત્તીય ગતિઓ એકસમાન કે અપરિવર્તનશીલ જ હોઈ શકે એવી એ કાળે પ્રચલિત ધાર્મિક માન્યતાને ધ્યાનમાં રાખીને ટૉલેમીએ આ એક સમાધાન સ્વીકાર્યું હોવાનું અનુમાન કરી શકાય.

ટૉલેમીનું આ મૉડલ ગ્રહોની સ્થિતિઓ સમજાવવામાં શરૂ શરૂમાં તો સફળ જણાયું પરંતુ મૂળે એના પાયામાં જ રહેલી ત્રુટિને કારણે પાછળથી એ એટલું સફળ નીવડ્યું નહિ; જેમ કે, શુક્રનો ગ્રહ જે કલાઓ (phases) દાખવે છે, તેનાં કારણ દર્શાવવા માટે આ સિદ્ધાંત જરા પણ ઉપયોગી નીવડ્યો નહિ. વળી, આકાશી પિંડોની નજરે પડતી ગતિઓ સાથે તાલ મેળવવા ટૉલેમીએ પોતે જ એક પછી એક એમ બધાં મળીને 39થી 40 જેટલાં અધિચક્રો(પ્રતિવૃત્તો)ની રચના એના મૉડલમાં કરવી પડી. પાછળથી મધ્યયુગના આરબ ખગોળશાસ્ત્રીઓએ વધુ બારીકાઈથી ગ્રહોનાં નિરીક્ષણો કર્યાં ત્યારે એમને  જણાયું કે ટૉલેમીના મૉડલમાં થોડા સુધારા કરવા જોઈએ અને તેને કારણે એમણે આ મૉડલમાં વળી બીજાં અધિચક્રોનો ઉમેરો કર્યો. આવી રીતે એક તબક્કે તો એમાં બધાં મળીને 80 જેટલાં અધિચક્રો ગોઠવવામાં આવ્યાં. આ ઉપરાંત, પાછળથી તો અધિચક્રનાં પણ અધિચક્ર આપવા જેવી સ્થિતિ આવી પડી, જેને કારણે ટૉલેમીનું મૉડલ અત્યંત જટિલ જ નહિ, ઘણું અગવડભર્યું અને ગૂંચવણભર્યું બની ગયું. કશુંક ખોટું થાય છે તેવું અનુભવવા છતાં ખગોળશાસ્ત્રીઓ લાચાર બની ગયા. ટૉલેમીના આ મૉડલનો પ્રભાવ કેવોક હશે તેનો અંદાજ એ પરથી આવશે કે એનો ઉલ્લેખ ‘– cycle and  epicycle, orb in orb –’ તરીકે જ્હૉન મિલ્ટને (1608–1674) પોતાના ‘પૅરેડાઇઝ લૉસ્ટ’માં પણ કર્યો છે.

ટૉલેમીનો વાદ પશ્ચિમના દેશોમાં તથા આરબ દેશોમાં લગભગ 1,500 વર્ષો કરતાંય વધુ સમય સુધી સ્વીકૃત રહ્યો. આખરે નિકોલસ કૉપરનિકસ (1473–1543)ના સૂર્ય કેન્દ્રક(heliocentric)વાદે આમાંથી છુટકારો અપાવ્યો. કૉપરનિકસે કહ્યું કે પૃથ્વી સહિત બધા ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ ફરે છે એને કારણે પૃથ્વી પરથી જોતાં તેઓ માર્ગી અને વક્રી થતા દેખાય છે.

સુશ્રુત પટેલ