ટિટિયસ-બોડે નિયમ : સૂર્યથી ગ્રહનું અંતર અંદાજવા માટેનો પ્રાચીન પરંપરાગત નિયમ. 1772માં યોહાન બોડે નામના જર્મન ખગોળશાસ્ત્રીએ પ્રસ્તુત નિયમ સૌપ્રથમ પ્રકાશિત કર્યો અને ત્યારથી તે બોડે નિયમ તરીકે જાણીતો થયો. યુરેનસ, નેપ્ચૂન અને પ્લૂટોની શોધ પહેલાં 1766માં ટિટિયસ નામના જર્મન ગણિતશાસ્ત્રીએ આ નિયમ યોજ્યો હતો અને તેનો ઉપયોગ પણ કર્યો હતો. તે અંગેના અમુક નક્કર પુરાવા પણ પ્રાપ્ય છે. તેથી તે ટિટિયસ-બોડે નિયમ (Titius-Bode Law) તરીકે ઉલ્લેખાય છે. તેને નીચે મુજબ રજૂ કરવામાં આવેલો :
ચાર(4)ની શ્રેણી લખીને પ્રથમ પદમાં શૂન્ય (0) ઉમેરીને, બીજા ક્રમના પદમાં 3 ઉમેરીને, ત્રીજા ક્રમમાં 3 x 2 = 6 ઉમેરીને, ચોથા ક્રમમાં 6 x 2 = 12 ઉમેરીને, પાંચમા ક્રમમાં 12 x 2 = 24 ઉમેરીને, આમ…. આ રીતે દરેક ક્રમે પરિણમતી સંખ્યાને 10 વડે ભાગતાં સૂર્યથી જે તે ક્રમે આવેલા ગ્રહનું, ખગોળીય એકમ AU(Astronomical Unit)માં અંતર મળે છે. સંબંધિત શ્રેણી કોઠામાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે લખાય છે :
| ક્રમ | ગ્રહ/લઘુગ્રહ | બોડે અંતર
(AU) |
ખરેખર
સરેરાશ AU |
અંતર
106 કિમી. |
| 01 | બુધ (Mercury) | (4 + 0)/10 = 0.4 | 0.397 | 57.9 |
| 02 | શુક્ર (Venus) | (4 + 3)/10 = 0.7 | 0.723 | 108.2 |
| 03 | પૃથ્વી (Earth) | (4 + 6)/10 = 1.0 | 1.000 | 149.6 |
| 04 | મંગળ (Mars) | (4 + 12)/10 = 1.6 | 1.524 | 227.9 |
| 05 | *. . . . . . . | (4 + 24)/10 = 2.8 | 2.770 | 414.4 |
| 06 | ગુરુ (Jupiter) | (4 + 48)/10 = 5.2 | 5.203 | 778.3 |
| 07 | શનિ (Saturn) | (4 + 96)/10 = 10.0 | 9.539 | 1422.0 |
| 08 | હર્ષલ (Uranus) | (4 + 192)/10 = 19.6 | 19.180 | 2870.0 |
| 09 | વરુણ (Neptune) | (4 + 384)/10 = 38.8 | 30.060 | 4497.0 |
| 10 | પ્લૂટો (Pluto) | (4 + 768)/10 = 77.2 | 39.440 | 5900.0 |
| * પાછળથી શોધાયેલો લઘુગ્રહ સિરીઝ (Ceres) છે. કોઠાના અંતિમ કૉલમમાં સૂર્યથી ગ્રહનું ખરેખર સરેરાશ અંતર AUમાં તેમજ કિમી.માં દર્શાવેલ છે.
1 AU = સૂર્યથી પૃથ્વીનું અંતર = 149.6 કિમી. |
||||
આમ, આગાહિત બોડે અંતર અને ગ્રહના સૂર્યથી ખરેખર સરેરાશ અંતર વચ્ચેની સરખામણી કરી શકાય છે.
ટિટિયસ-બોડે નિયમ સૂત્ર રૂપે નીચે મુજબ રજૂ કરવામાં આવેલો છે :
જ્યાં A = 4, B = 3, C = 2, n = ∞, 0, 1, 2, 3, …
અહીં બોડે અંતર D ખગોળીય એકમ(AU)માં છે, જે સૂર્યના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગ્રહના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે.
આ સંબંધ સૌપ્રથમ રજૂ કરવામાં આવ્યો ત્યારે મંગળ અને ગુરુ વચ્ચે આવતા ક્રમની જગ્યા પુરાયેલી ન હતી તથા શનિની કક્ષાની બહાર કોઈ ગ્રહના અસ્તિત્વની જાણ પણ ન હતી. ટિટિયસ-બોડે નિયમ સૂર્યથી ગ્રહના અંતરની આગાહી કરે છે. 1781માં હર્ષલ જે અંતરે શોધાયો તે સરેરાશ અંતર, આગાહી પ્રમાણેના અંતર સાથે એટલું બધું સામીપ્ય ધરાવતું હતું કે ટિટિયસ-બોડે નિયમ એક સ્થાપિત નિયમ તરીકે સ્વીકારાયો. 1 જાન્યુઆરી, 1801 એટલે કે ઓગણીસમી સદીના પ્રથમ દિવસે લઘુગ્રહ સિરીઝની શોધ દ્વારા આ નિયમની યથાર્થતાનો એક વધુ સબળ પુરાવો મળ્યો. મંગળ અને ગુરુ વચ્ચેના અવકાશમાં (ક્રિકવૂડ અવકાશમાં) હજારો લઘુગ્રહો ભ્રમણ કરતા શોધાયા તથા પૃથ્વી અને મંગળ વચ્ચેના અવકાશમાં પણ સંખ્યાબંધ લઘુગ્રહો નોંધાયા. ઍડમ્સ નામના ખગોળશાસ્ત્રીએ, આગાહિત બોડે અંતરોનો ઉપયોગ, તે વખતે અજ્ઞાત એવા અવકાશી પદાર્થોની જાણકારી મેળવવા માટે કર્યો હતો.
ઓગણીસમી સદી દરમિયાન ટિટિયસ-બોડે નિયમને સૈદ્ધાંતિક પાયા પર સ્થાપિત કરવા માટે ઘણા નિષ્ફળ પ્રયાસો થયા. વરુણ અને પ્લૂટોના કિસ્સામાં આ નિયમને ઘોર નિષ્ફળતા સાંપડી. ટિટિયસ-બોડે નિયમ માટે હજુ સુધી કોઈએ સંતોષકારક ખુલાસો આપ્યો નથી. આ નિયમને વિવિધ મુક્ત અંશો છે. નિયમની શરૂઆતમાં 0 અને 3ની બિનઆધારભૂત પસંદગી ! ત્યારબાદ 3 પછીના દરેક પદને બેવડાવતા જવાની સ્વૈર પ્રક્રિયા અને દરેક પદમાં 4 ઉમેરવાની વાત પણ મનસ્વી ! આ બધી પસંદગી પૈકી એક પણ પસંદગી પાછળ ભૌતિક તર્ક દેખાતો નથી. આ બધી કરામત કર્યા પછી પણ નેપ્ચૂનના કિસ્સામાં સુસંગતતા જળવાતી નથી. આવી વિસંગત પરિસ્થિતિને કારણે ઘણાખરા ખગોળશાસ્ત્રીઓને ખાતરી થઈ કે આ નિયમ કોઈ વાસ્તવિક ભૌતિક નિયમ હોવા કરતાં યોગાનુયોગ રજૂ થયેલ એક પરંપરાગત સંબંધ માત્ર છે.
એમ. ડી. કોટક