જાદુઈ સંખ્યાઓ : સ્થિર સંરચના અને બંધ કવચ(closed shell)વાળાં પરમાણુકેન્દ્રો(નાભિકો, nuclei)માં આવેલા ન્યુટ્રૉન અથવા પ્રોટૉનની સંખ્યા. પરમાણુના બહિ:કેન્દ્રીય ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા 2, 8, 18, 36, 54 અને 86 થાય ત્યારે તે પરમાણુ સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરે છે, અને રાસાયણિક રીતે નિષ્ક્રિય બની જાય છે. દા.ત. હિલિયમ (2He), નિયોન (10Ne), આર્ગન (18Ar), ક્રિપ્ટોન (36Kr), ઝેનોન (54Xe) અને રેડોન (86Rn). તે પ્રમાણે બંધ કવચમય અને સ્થિર સંરચનાવાળાં પરમાણુકેન્દ્રોમાં ન્યુટ્રૉન અને પ્રોટૉન કણો માટે પણ આવી સંખ્યાઓ પ્રસ્થાપિત થઈ છે. ન્યુટ્રૉન અને પ્રોટૉન બંને માટે આવી સંખ્યાઓ 2, 8, 14, 20, 50 અને 82 છે. ન્યુટ્રૉન માટે તે પછીની જાદુઈ સંખ્યાઓ 126 અને 186 છે જ્યારે પ્રોટૉન માટેના તેવા અંકો 114 અને કદાચ 164 છે. જે કેન્દ્રો પ્રોટૉન અને ન્યુટ્રૉન બંનેની જાદુઈ સંખ્યા ધરાવતા હોય તેઓ ગોલીય સમતોલન આકાર (spherical equilibrium shape) અને વિશિષ્ટ સ્થિરતાવાળા હોય છે. આવાં કેન્દ્રો અસામાન્યપણે (anamolously) નીચી પ્રગ્રહણ (capture) સંભાવના ધરાવતાં હોય છે. કલાઈ(tin, પરમાણુક્રમાંક 50)નો પરમાણુ તેના કેન્દ્રમાં 50 પ્રોટૉન ધરાવતો હોવાથી કલાઈ 10 સ્થાયી સમસ્થાનિકો ધરાવે છે જ્યારે તેની નજીકનાં તત્વો, ઇન્ડિયમ (પ.ક્ર. 49) અને ઍન્ટિમની, (પ.ક્ર. 51) એ દરેક બે જ સ્થાયી સમસ્થાનિકો ધરાવે છે. α–કણ (હિલિયમ કેન્દ્ર) કે જેમાં પ્રોટૉન (p) અને ન્યુટ્રૉન (n) બંને કણો જાદુઈ સંખ્યામાં (2p + 2n) હોય છે તે અત્યંત સ્થાયી છે.
1932માં ચેડવિક દ્વારા ન્યુટ્રૉનની શોધ થઈ તે પછી એ સ્પષ્ટ થયું કે બધા પરમાણુઓનાં નાભિકો(nuclei)માં ન્યુટ્રૉન અને પ્રોટૉન કણો આવેલા હશે. પરમાણુની બહિ:કેન્દ્રીય સંરચનામાં વિવિધ કવચોમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ચોક્કસ સંખ્યા થતાં તેવો પરમાણુ જેમ સ્થિર સંરચના પ્રાપ્ત કરે છે તેમ પરમાણુકેન્દ્રમાંના ન્યુટ્રૉન અને પ્રોટૉન પણ આવી બંધ કવચ સંરચના ધરાવી શકે અને એક કવચમાંના કેન્દ્રકણો (nucleons) બીજા કવચમાંના કણોને અસર કરતા નહિ હોય તેમ શરૂઆતમાં (1932-36) માનવામાં આવ્યું. 1934માં એલ્સાએરે દર્શાવ્યું કે અમુક સંખ્યામાં પ્રોટૉન અને ન્યુટ્રૉન ધરાવતા કેન્દ્રકણો વિશિષ્ટ એવી સ્થિર સંરચના ધરાવે છે. પણ ન્યુટ્રૉન અને પ્રોટૉનની સંખ્યા (અનુક્રમે N અને Z)ની, 2, 8 અને 20 કિંમતો ધરાવતાં તત્વો (
) સિવાય અન્ય તત્વોની નાભિકીય સંરચના (nuclear structure) પ્રત્યે 1948 સુધી ખાસ ધ્યાન આપવામાં આવ્યું ન હતું. 1936-48 દરમિયાન નીલ બ્હોર અને ફ્રેન્કેલે એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે સૂચવ્યું કે કેન્દ્રમાંના કણો તેમના ઉપરના વીજભારથી નિરપેક્ષ રીતે એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરતા હશે. આમ નાભિકીય સંરચના અંગેનું પ્રવાહી બિંદુ પરિરૂપ (liquid drop model) અસ્તિત્વમાં આવ્યું; પરંતુ 1948માં એમ. જી. મેયરે (નોબેલ પુરસ્કારવિજેતા) સ્પષ્ટ કર્યું કે કેન્દ્રમાં જ્યારે જ્યારે ન્યુટ્રૉન કે પ્રોટૉનની સંખ્યા 2, 8, 20, 50, 82 અને 126 એ પહોંચે છે ત્યારે ત્યારે સ્થિરતા, વિપુલતા (abundance), બંધનઊર્જા (binding energy), ન્યુટ્રૉન અવશોષણ આડછેદ (absorption cross-section) જેવા કેન્દ્રીય ગુણધર્મોનું પુનરાવર્તન થાય છે. આ સંખ્યાને તથાકથિત જાદુઈ સંખ્યા તરીકે ઓળખવામાં આવી. જોકે 28ને પણ વધારાની જાદુઈ સંખ્યા તરીકે ગણવામાં આવે છે.
જાદુઈ સંખ્યાની અસરો સૌપ્રથમ ન્યુટ્રૉન-પ્રગ્રહણ આડછેદ, નાભિકીય વિદ્યુત ચતુર્ધ્રુવ ચાકમાત્રા (nuclear electric quadrupole moment), સમસ્થાનિકીય અને સમન્યુટ્રૉનિક (isotonic) વિપુલતામાં અને નાભિકીય ચુંબકીય દ્વિધ્રુવ ચાકમાત્રામાં વ્યવસ્થિત વલણો (trends) તરીકે જોવા મળી હતી. તેને લીધે નાભિક માટેનું કવચ પરિરૂપ (shell model) પ્રસ્થાપિત થયું. જોકે પરમાણુકેન્દ્રો અથવા નાભિકોની બાબતમાં જાદુઈ સંખ્યાઓ પરમાણુમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની આવી સંખ્યાઓ કરતાં જુદી છે. તેનું કારણ પ્રબળ નાભિકીય પ્રચક્રણ-કક્ષક અસર છે. નાભિકીય સંરચનાની ઊર્જા કક્ષકીય (orbital) અને પ્રચક્રણ કોણીય વેગમાનના સાપેક્ષ અભિવિન્યાસ (orientation) પ્રત્યે સંવેદી હોય છે.
હિલિયમ, ઑક્સિજન, સિલિકન, કૅલ્શિયમ અને લેડના સમસ્થાનિકોની વિપુલતા તેમનાં નાભિકોમાંના પ્રોટૉન અને ન્યુટ્રૉનની જાદુઈ સંખ્યાને આભારી છે. કલાઈ ફક્ત પ્રોટૉનની જાદુઈ સંખ્યા ધરાવે છે.
કુદરતી રીતે મળતા તેમજ પારયુરેનિયમ (transuranic) પ્રજાતિ- (પરમાણુ ક્રમાંક 92થી 109 વચ્ચેનાં તત્વો)થી આગળની સ્થાયી અથવા અર્ધસ્થાયી (quasistable) અતિભારે નાભિકીય પ્રજાતિઓ શોધવાની આશા 114 પ્રોટૉન અને 184 ન્યુટ્રૉન એમ બેવડી જાદુઈ સંખ્યાઓ ધરાવતી પ્રજાતિની અનુમાનિત સ્થિરતા (assumed stability) ઉપર આધાર રાખે છે.
જ. દા. તલાટી