ચુંબકીય માત્રાઓનું માપન

ચુંબકીય માત્રાઓનું માપન : ચુંબકીય પરિપથનો ચુંબકીય અવરોધ. વિદ્યુત પરિપથના અવરોધને અનુરૂપ, ચુંબકીય પરિપથનો અવરોધ કે પરિપથની અપારગમ્યતા (reluctance). ચુંબકીય બળરેખાઓ(flux)ના બંધ પથને ચુંબકીય પરિપથ કહે છે. આકૃતિ 1માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે લોખંડની વીંટી ઉપર સમાન રીતે વીંટાળેલ N આંટાનું ગૂંચળું છે. ગૂંચળાના પરિઘની લંબાઈ l મીટર, આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A મીટર² અને તેના દ્રવ્યની ચુંબકશીલતા (magnetic permeability) μ છે. ગૂંચળામાં વિદ્યુતપ્રવાહ (i) પસાર કરવાથી વીંટી ચુંબકીય બને છે; અને વીંટીના દ્રવ્યમાં બળરેખા ઘનતા છે. વીંટીના આડછેદમાં થઈને પસાર થતી.

આ સૂત્રને વિદ્યુતપ્રવાહ માટે ઓમના નિયમ માટેના સૂત્ર, વિદ્યુતપ્રવાહ , સાથે સરખાવતાં Φ_B, પૂર્ણ ચુંબકીય પરિપથમાં પસાર થતા પ્રવાહને અનુરૂપ છે. Ni રાશિ વિદ્યુતચાલક બળને અનુરૂપ છે જેને ચુંબકીય ચાલક બળ(magnetomotive force) કહે છે અને  અવરોધને અનુરૂપ છે. ચુંબકીય પરિપથના અવરોધને અપારગમ્યતા કહે છે.

ગૂંચળાના પરિઘની લંબાઈ l માપી લેવાથી તેની ત્રિજ્યા r અને પરિણામે ગૂંચળાના આડછેદના ક્ષેત્રફળ(A)નું મૂલ્ય ગણતરીથી મળે છે. [પરિઘ l = 2 π r અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A = π r² છે.] ચુંબકીય ચુંબકશીલતાનું મૂલ્ય જ્ઞાત છે. તેથી ચુંબકીય અવરોધનું મૂલ્ય મળે છે.

ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા : ચુંબકીય પદાર્થને ચુંબકિત કરવા માટે ચુંબકીય ક્ષેત્રની ક્ષમતા. સુરેખવાહક તારમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવાથી તેની આસપાસ ચુંબકીય બળરેખાઓ ઉદભવીને ચુંબકીય ક્ષેત્રનું નિર્માણ થાય છે. તારથી r અંતરે આવેલા બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા  છે. પરિપથને નાના નાના વિભાગોમાં વિભાજિત કરી, તે દરેક વડે પેદા થતા બળનો સરવાળો કરવાથી, વિદ્યુતપ્રવાહધારક સુવાહક વડે ઉદભવતું બળ મળે છે. d1 લંબાઈ અને I વિદ્યુતપ્રવાહવાળા પાતળા સુવાહક તાર વડે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર =છે, અહીં θ, તારના અક્ષ અને વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો છે.

ચુંબકીય પરિપથને નાના નાના વિભાગમાં વહેંચી, દરેક વિભાગ માટે ક્ષેત્રનું મૂલ્ય શોધી, તે બધાનો સરવાળો કરવાથી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા મળે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતાના માપન માટે વિદ્યુતપ્રવાહ I, ´ અંતર r, ખૂણો θ અને વાહકની લંબાઈ જાણવી આવશ્યક છે.

ચુંબકીય અભિવાહ (flux) : ચુંબકીય ક્ષેત્રના કુલ પરિમાપ(size)નું માપ, જે બળરેખા ઘનતા અને ક્ષેત્રફળના અદિશ (dot) ગુણાકાર વડે મળે છે. તેનો એકમ વેબર છે. ગૂંચળાના આંટા N, તેના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા B હોય અને ગૂંચળું Bને કાટખૂણે આવેલું હોય ત્યારે ચુંબકીય અભિવાહ Φ = NBA છે.

ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા (N), આડછેદનું ક્ષેત્રફળ (A) અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્ય(B)નું માપન કરવાથી ચુંબકીય અભિવાહ(Φ)નું મૂલ્ય મળે છે.

ચુંબકીય અભિવાહઘનતા : ચુંબકીય બળક્ષેત્રને લંબ રૂપે આવેલી એકમ ક્ષેત્રફળની સપાટીમાંથી પસાર થતી ચુંબકીય બળરેખાઓની સંખ્યા. ચુંબકીય અભિવાહઘનતા અને વાહકમાંથી પસાર થતા વિદ્યુતપ્રવાહનો સદિશ (cross) ગુણાકાર, વાહકની એકમ લંબાઈ દીઠ લાગતા બળનું મૂલ્ય આપે છે. ચુંબકીય અભિવાહઘનતાનો એકમ ટેસ્લા છે. એટલે કે

સદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા પ્રમાણે

F = B I 1 sin θ છે.

પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહના વહન માટે વિદ્યુતચાલક બળ લગાડવામાં આવે છે. ક્ષેત્રફળ (A) ધરાવતા નાના ગૂંચળાને, ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિદ્યુત ચાલકબળને મહત્તમ કરી શકે તે રીતે ગોઠવી, ચુંબકીય અભિવાહ ઘનતા શોધી શકાય છે તે નીચેના સૂત્રથી મળે છે :

ચુંબકીય બળરેખા ઘનતા

ચુંબકીય ચાકમાત્રા : કાયમી ચુંબક અથવા વિદ્યુતપ્રવાહધારિત ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ અને ચુંબકીય તીવ્રતાના માપ તરીકે લેવાતી રાશિ. ચુંબક અથવા ગૂંચળાની ધરીને એકમ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે રાખવામાં આવે ત્યારે લાગુ પડતા ટૉર્કને ચુંબકીય-દ્વિધ્રુવી ચાકમાત્રા કહે છે. તેનો એકમ વેબર-મીટર છે.

ટૅન્જન્ટ મૅગ્નેટોમીટર તથા કંપન મૅગ્નેટોમીટરની મદદથી ચુંબકીય ચાકમાત્રાનું માપન થાય છે. ટૅન્જન્ટ મૅગ્નેટોમીટરને પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં રાખી, જે ચુંબકની ચાકમાત્રાનું માપન કરવાનું હોય તેને મૅગ્નેટોમીટર ચુંબકીય સોયને લંબ રૂપે રાખી, ચુંબકીય સોયનું આવર્તન (θ) નોંધવામાં આવે છે અને નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

જ્યાં d, ચુંબક અને ટૅન્જન્ટ મૅગ્નેટોમીટરની ચુંબકીય સોયના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર; 2l, ચુંબકની ચુંબકીય લંબાઈ અને H, પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતાનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે.

આ ચુંબકને કંપન મૅગ્નેટોમીટરમાં સમક્ષિતિજ રાખી તેનો આવર્તકાળ (T) નોંધવામાં આવે છે.

અહીં I ચુંબકની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) છે.

આ બંને સૂત્રોના ગુણાકારથી ચુંબકની ચુંબકીય ચાકમાત્રા M મળે છે.

જેની ઉપરથી

θ સાથે અન્ય જ્ઞાત રાશિઓનાં મૂલ્ય આમેજ કરતાં Mનું મૂલ્ય મળે છે. Mના મૂલ્ય ઉપરથી  અથવા MH સૂત્રની મદદથી Hનું મૂલ્ય મળે છે.

ચુંબકશીલતા (magnetic permeability) : આપેલ પદાર્થની અંદર જે માત્રામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર પારગમન પામી શકે તે માત્રાનું માપ. ગ્રીક મૂળાક્ષર (મ્યુ) વડે તે દર્શાવાય છે. ચુંબકશીલતા પદાર્થમાં ચુંબકીય પ્રેરણ (B) અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર તીવ્રતા(H)ના ગુણોત્તર વડે મળે છે.

ચુંબકશીલતાના માપનનું પ્રાયોગિક વર્ણન આકૃતિ 2માં કરવામાં આવ્યું છે. ચુંબકીય ચુંબકશીલતા માપવાની હોય તે પદાર્થને વીંટી આકારે લેવામાં આવે છે, અને વીંટી ઉપર ટોરૉઇડલ ગૂંચળું વીંટાળવામાં આવે છે. આવી રચનાને ‘રોલૅન્ડ વીંટી’ કહે છે. વીંટી ઉપર બીજું એક ગૌણ (secondary) ગૂંચળું વીંટાળવામાં આવે છે. ગૌણ ગૂંચળાના બે છેડા બૅલિસ્ટિક ગૅલ્વનૉમીટર સાથે જોડવામાં આવે છે. વિદ્યુતપ્રવાહ ટોરૉઇડલ ગૂંચળામાંથી પસાર થાય ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર (B) ઉત્પન્ન થાય છે અને બૅલિસ્ટિક ગૅલ્વનૉમીટરમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રને અનુરૂપ પ્રથમ ક્ષેપણ (first throw) θ મળે છે. ત્યારબાદ વીંટીને દૂર કરી માત્ર શૂન્યાવકાશમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર(B_o)ની હાજરીમાં બૅલિસ્ટિક ગૅલ્વનૉમીટરનું પ્રથમ ક્ષેપણ θ_o નોંધવામાં આવે છે.

B α θ અને B_o α θ_o હોવાથી

ચુંબકશીલતા μ = μ_r μ_o છે; અહીં μ_o શૂન્યાવકાશની ચુંબકશીલતા છે અને તેનું મૂલ્ય

છે. અહીં θ અને θ_oનું માપન જાણવાથી μનું મૂલ્ય મળે છે.

ચુંબકીય ગ્રહણશીલતા (magnetic susceptibility) : ચુંબકીય ગ્રહણશીલતા એ ચુંબકન (magnetisation) I અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર-તીવ્રતા(H)નો ગુણોત્તર છે. ચુંબકીય પદાર્થને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખવામાં આવે ત્યારે પદાર્થમાં પ્રાથમિક પ્રવાહગાળા (elementary current loops) ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર ગોઠવાય છે, પદાર્થ ચુંબકિત થાય છે અને તે ચુંબકીય ચાકમાત્રા પ્રાપ્ત કરે છે. ઘણાખરા પદાર્થ માટે ચુંબકન (I) ચુંબકીય ક્ષેત્રતીવ્રતા(H)ને સમપ્રમાણમાં હોય છે. આથી  પદાર્થની ચુંબકીય ગ્રહણશીલતા છે.

U-નળીની સાંકડી અને પહોળી શાખામાં દ્રાવણરૂપ અનુચુંબકીય (paramagnetic) નમૂનાને આકૃતિ 3માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે રાખવામાં આવે છે. પહોળી શાખા ચુંબકીય ક્ષેત્રની બહાર અને સાંકડી શાખા ચુંબકના ધ્રુવ N-S વચ્ચે ઉદભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની અંદર રાખવામાં આવે છે. આકૃતિ 3માં બતાવ્યા પ્રમાણે ફાચર આકારના ધ્રુવવાળા વિદ્યુતચુંબક વડે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પેદા કરવામાં આવે છે. વિદ્યુતચુંબક વડે ચુંબકીય ક્ષેત્ર પેદા થાય તે પહેલાં સાંકડી શાખામાં પ્રવાહીની સપાટી A માઇક્રોસ્કોપ વડે નોંધવામાં આવે છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ પાડ્યા બાદ પ્રવાહીની સપાટી B માઇક્રોસ્કોપ વડે નોંધવામાં આવે છે. આથી પ્રવાહીની આ બે સપાટીઓ વચ્ચેનો તફાવત AB = h મળે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે પેદા થતા બળને લીધે h ઊંચાઈના દ્રાવણનો સ્તંભ મળે છે.

ચુંબકીય ગ્રહણશીલતા વડે મળે છે. અહીં ρ દ્રાવણની ઘનતા; g, ગુરુત્વપ્રવેગ; μ_o શૂન્યાવકાશની ચુંબકશીલતા અને H₁ એ પ્રવાહીના ઉપલા સ્તર આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે. તેનું માપન અભિવાહમીટર વડે કરવામાં આવે છે. ચુંબકની ગ્રહણશીલતા માપવાની આ પદ્ધતિને ક્વિંકની (Quinck’s) પદ્ધતિ કહે છે.

અનુચુંબકીય (paramagnetic) ગ્રહણશીલતા, સ્પિન અનુનાદ પદ્ધતિથી પણ માપી શકાય છે. આ પદ્ધતિ ખાસ કરીને આલ્કલી ધાતુઓ માટે છે. નીચા તાપમાને અનુચુંબકીય ગ્રહણશીલતાને, શ્રાવ્ય આવૃત્તિ સંયુક્ત પ્રેરણ પદ્ધતિથી પણ શોધી શકાય છે.

ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઊર્જા : પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ (i) સ્થાપિત કરતાં, તેમાં વિદ્યુતચાલકબળ (e) પ્રેરિત થાય છે, જે પરિપથ સાથે સંકળાયેલી આંતરિક ઊર્જા (W_e) નક્કી કરે છે. આંતરિક ઊર્જા પરિપથનો અવરોધ ઘટાડે છે. ઊર્જા W_e નીચે મુજબ આપી શકાય છે :

અહીં છે. પરિપથ સાથે સંકળાયેલ કુલ અભિવાહ છે. ગૂંચળાને N આંટા હોય તો Ψ = NΦ છે.
Φ પ્રત્યેક આંટા સાથે સંકળાયેલ અભિવાહ છે.

આ ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે અને સ્વિચ બંધ કરવાથી તે પુન; પ્રાપ્ત થાય છે. ઊર્જા (W_e) કુલ સંગૃહીત ઊર્જા (W_s) જેટલી થાય છે. આથી

W_s = W_e છે.

લોહચુંબકીય (ferromagnetic) પદાર્થમાં કુલ ચુંબકીય બળરેખા (ψ), વિદ્યુતપ્રવાહ (I) સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે. લોહચુંબકીય પદાર્થનું પ્રેરણ  થાય છે.

∴ સંગૃહીત ઊર્જા

ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિદ્યુત ગતિ-ઊર્જાને સ્વીકારી લેવામાં આવે ત્યારે કુલ સંગૃહીત ઊર્જા વડે દર્શાવાય છે, અહીં B ચુંબકીય અભિવાહ ઘનતા અને H ચુંબકીય ક્ષેત્રતીવ્રતા છે. N આંટા અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ ‘a’ વાળા એકસ્તરીય લાંબા ગૂંચળાને, અચળ ચુંબકશીલતા μ_r ધરાવતા ક્રોડ (core) ઉપર વીંટાળતાં, તેની

ઊર્જા W_s = (Ba) (H1)

ચુંબકીય ગ્રહણશીલતા અચળ ન હોય ત્યારે

અભિવાહ ઘનતા W_s  = ∫ HdB છે.

સંગૃહીત ઊર્જાને કદના સંકલન રૂપે નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છે :

 છે.

અહીં A, ચુંબકીય સદિશ સ્થિતિમાન છે જે ચુંબકીય ઊર્જા દર્શાવે છે. J, પ્રવાહ ઘનતા સદિશ અને θ = A અને J વચ્ચેનો કોણ છે.

આ બધી જ ઊર્જા વાહકની અંદર હોય છે. સદિશ સ્થિતિમાન A, વહન (conduction) ઇલેક્ટ્રૉનના વિદ્યુતગતિક વેગમાનનું માપ આપે છે. તેથી W_sને ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિક ઊર્જા ગણાવી શકાય.

પ્રહલાદ છ. પટેલ