ચક્ર અને ધુરા/ધરી

ચક્ર અને ધુરા/ધરી : માનવજીવનમાં આનુમાનિક (conjectural) અથવા આકસ્મિક (accidental) રીતે શોધાયેલું એક સાદું યંત્ર.

ઊર્જાને ઉપયોગી કાર્યમાં વાપરતા સાધનને યંત્ર કહે છે. માનવીએ આકસ્મિક અથવા અનુમાન દ્વારા પાંચ યંત્રોની શોધ કરી કહેવાય છે. (1) ઉચ્ચાલન (lever), (2) ફાચર (wedge), (3) ચક્ર અને ધરી, (4) ગરગડી અને (5) સ્ક્રૂ. એક છેડે લગાડેલા બળનું બીજા છેડે સંચારણ કરી શકાય અને સહેલાઈથી કાર્ય થઈ શકે, તેવી પ્રયુક્તિને યંત્ર કહે છે. યંત્રનો ઉપયોગ બળની દિશા બદલવામાં પણ થઈ શકે છે. આ રીતે સૂડી અથવા કાતર વગેરે સાદા યંત્રનાં ઉદાહરણ છે. ચક્ર અને ધુરા પણ આવું સાદું યંત્ર જ છે. આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ ચક્ર અને ધુરાની ધરી એક જ હોય છે.

ચક્ર ઉપર વીંટેલ દોરડા ઉપર બળ (પ્રયાસ) લગાડવામાં આવે છે, જ્યારે ધુરા ઉપર વીંટાળેલ દોરડા ઉપર વજન લટકાવવામાં આવે છે. બળ નીચે જાય ત્યારે વજન ઉપર આવે તે પ્રમાણે ચક્ર અને ધુરા ઉપર દોરી વીંટાળેલી હોય છે. ઘણી વાર ચક્ર માટે પ્રયાસચક્ર અથવા બળચક્ર જેવા શબ્દનો પ્રયોગ પણ થાય છે અને ધુરા માટે વજનચક્ર શબ્દ વપરાય છે. જો યંત્ર આદર્શ હોય તો કાર્યના સિદ્ધાંત (કાર્યનો નાશ થતો નથી, પરંતુ તેનું રૂપાંતર થાય છે.) મુજબ :

યંત્રને આદાન કરેલું કાર્ય = યંત્રે ઉત્પાદન કરેલું કાર્ય

∴ બળ(પ્રયાસ) × બળે કાપેલ અંતર = વજન × વજને કાપેલ અંતર

હવે બળચક્ર(પ્રયાસચક્ર)નો વ્યાસ વધારે હોવાથી જ્યારે ચક્ર અને ધુરા એક આંટો ફરે ત્યારે વજનના પ્રમાણમાં બળ (પ્રયાસ) વધારે અંતર કાપે છે. તેથી ઉપરના કાર્યના સિદ્ધાંત પ્રમાણે વજનના પ્રમાણમાં લગાડવું પડતું બળ, વજન અને બળે કાપેલ અંતરના ગુણોત્તરના સમપ્રમાણમાં હોય છે. બીજા શબ્દોમાં, વધુ વજન ઊંચકવા માટે ઓછા પ્રયાસની જરૂર પડે છે અને તેનો આધાર બળચક્ર અને વજનચક્રના વ્યાસના ગુણોત્તર ઉપર હોય છે. જોકે તે માટે સમય વધુ લાગે છે. આ સાદા સિદ્ધાંતને કારણે જ એક અથવા બે માણસો આ યંત્રનો ઉપયોગ કરી વજનદાર દાગીના ઊંચકી શકે છે. વધુ વજન ઊંચકવાનું હોય ત્યારે વજનચક્ર અને બળચક્ર ઉપર દોરડાની જગ્યાએ સાંકળનો ઉપયોગ થાય છે. આ સિદ્ધાંતની સમજણ નીચેના દાખલા ઉપરથી મળી શકશે.

ધારો કે બળચક્ર/પ્રયાસચક્રનો વ્યાસ = 60 સેમી.

        વજનચક્રનો વ્યાસ = 20 સેમી.

        બળે કાપેલું અંતર = π × 60 સેમી. (પરિઘ)

        વજને કાપેલું અંતર = π × 20 સેમી.

એટલે કે 3 કિલોગ્રામનો દાગીનો 1 કિલોગ્રામ બળથી ઊંચકી શકાશે અથવા કોઈ પણ વજન ઊંચકવા તે વજન કરતાં ત્રીજા ભાગના બળની જરૂર રહે છે.

આ જ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરી વધુ યાંત્રિક લાભ મેળવવા માટે દ્વિગતિ ચક્રધુરા (differential wheel and axle) અને દંતચક્ર(gear)નો ઉપયોગ કરી સિંગલ પરચેઝ ક્રૅબ અથવા ડબલ કે ટ્રિપલ પરચેઝ ક્રૅબ જેવાં યંત્રો વિકસાવવામાં આવ્યાં છે. આ જ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ અલગ અલગ પ્રકારના યાંત્રિક ક્રેનમાં પણ થાય છે.

હરેશ જયંતીલાલ જાની