ગાઉસ, કાર્લ ફ્રેડરિક

ગાઉસ, કાર્લ ફ્રેડરિક (જ. 30 એપ્રિલ 1777, બ્રન્સ્વિક, જર્મની; અ. 23 ફેબ્રુઆરી 1855, ગોટિન્જન, હેનોવર, જર્મની) : જગતના આજ પર્યંતના ઇતિહાસના શ્રેષ્ઠ ગણિતશાસ્ત્રી.

સંખ્યાગણિત, સાંખ્યિકી, ખગોળ, સંકરચલનાં વિધેયોનું વિશ્લેષણ, યુક્લિડીયેતર ભૂમિતિ, અતિભૌમિતિક શ્રેઢીઓ (hypergeometric series), વીજચુંબકત્વ ને વિકલનભૂમિતિ (differential geometry) જેવી ગણિતની વિવિધ શાખાઓમાં પાયાનું અને વિપુલ પ્રદાન કરી જનાર એ ગણિતજ્ઞના પૂર્વજોમાં કશું અસામાન્ય નહોતું. તેમના પિતા એક સામાન્ય કારીગર હતા. કદીક માળી તો કદીક કડિયા બનીને તે ગુજરાન ચલાવતા હતા. તે તદ્દન અભણ હતા તથા પુત્રને ભણતરથી વિમુખ કરવાનો તેમણે ભરપૂર પ્રયત્ન કર્યો હતો, પણ ગાઉસની માતા વધુ સંસ્કારી હતી. તેમણે પતિનો વિરોધ કરી ગાઉસનું ભણતર ચાલુ રખાવ્યું અને જીવનભર ગાઉસની પ્રગતિમાં ગૌરવ લેતી રહી.

ગાઉસે પોતાની ગાણિતિક શક્તિનો પરચો ત્રણ વર્ષની ઉંમરે જ બતાવી દીધો હતો. એક વાર તેમના પિતા પોતાના હાથ નીચે કામ કરતા મજૂરોની રોજીની ગણતરી કરતા હતા ત્યારે પાછળ ઊભેલા પુત્રે તેમને તેમની ભૂલ બતાવી હતી. મોટી ઉંમરે કદીક મશ્કરીમાં ગાઉસ એમ કહેતો કે મને તો બોલતાં આવડ્યું તે પહેલાં જ ગણતાં આવડી ગયું હતું.

સાત વર્ષની ઉંમરે ગાઉસ બ્રન્સ્વિકની પ્રાથમિક શાળામાં દાખલ થયા. તેમના શિક્ષક બટ્ટનર વિદ્યાર્થીઓ પ્રત્યેની ક્રૂરતા માટે જાણીતા હતા. એક વાર તેમણે આખા વર્ગને શિક્ષા કરવાના ઉદ્દેશથી સૌને 1થી 60 સુધીના તમામ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો કરવાનું કામ સોંપ્યું. બધા વિદ્યાર્થીઓ એક વત્તા બે, વત્તા ત્રણ, વત્તા ચાર… એમ મજૂરી કરતા રહ્યા.

જ્યારે ગાઉસે તો પ્રશ્ન સાંભળ્યો કે તરત તેમના મગજમાં ઝબકારો થયો અને તેમણે મનમાં જ ગણતરી કરી નાખી. 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 59 + 60 એમ સરવાળો કરવાને બદલે તેમણે (1 + 60) + (2 + 59) + (3 + 58) + …. + (30 + 31) એમ સરવાળો કર્યો તેથી જવાબ 61 x 30 = 1830 છે એમ તે એક જ પળમાં નક્કી કરી શક્યા. આથી જ્યારે અન્ય વિદ્યાર્થીઓ પાટીઓ પર ગણતરીમાં મશગૂલ હતા ત્યારે ગાઉસે પોતાની પાટીમાં જવાબ લખી નાખ્યો હતો અને પછી શાંતિથી અદબ વાળીને બેઠા હતા. બટ્ટનરમાં રહેલો શિક્ષકનો આત્મા જાગી ઊઠ્યો. તેમણે ગાઉસ પર વિશેષ ધ્યાન આપવા માંડ્યું, પોતાના ખર્ચે પુસ્તકો લાવી આપ્યાં અને પોતાથી વધુ સારું ગણિત જાણનાર મિત્રો સાથે ગાઉસનો સંપર્ક કરાવી આપ્યો. આમાંના એક મિત્ર બાર્ટેલ્સની મિત્રતા ગાઉસ માટે ખાસ મહત્વની નીવડી. બાર્ટેલ્સે ગાઉસની પ્રતિભાને પિછાણી, સંવર્ધી અને ગાઉસને ત્યાંના રાજવી ડ્યૂક ફર્ડિનાન્ડ પાસે પણ એ લઈ ગયા. ચૌદ વર્ષના ગાઉસથી ડ્યૂક એટલા પ્રભાવિત થયા કે ગાઉસની કેળવણીનો સઘળો આર્થિક ભાર તેમણે પોતાને શિરે લઈ લીધો.

બાર્ટેલ્સ સાથે ગણિતનાં (અને ખાસ તો કલનશાસ્ત્રનાં) પરિણામોની ચર્ચામાં દલીલોની શિથિલતા પ્રત્યે ગાઉસનું ખાસ ધ્યાન ખેંચાયું. ગણિતમાં તર્કચુસ્ત હોવું અત્યંત જરૂરી છે એ ખ્યાલ ગાઉસે એ સમયે પ્રતિપાદિત કર્યો. પરિણામે ગાઉસ પહેલાંના ગણિતમાં મોટું પરિવર્તન આવ્યું.

ગાઉસે 1795માં કૅરોલાઇન કૉલેજમાં અભ્યાસ પૂરો કર્યો ત્યાં સુધી તે નક્કી નહોતા કરી શક્યા કે ગણિતશાસ્ત્રી થવું કે ભાષાશાસ્ત્રી (ભાષાઓ ઉપર પણ તેમનો કાબૂ હતો, સંસ્કૃતનું પણ તેમને જ્ઞાન હતું); પરંતુ એ જ અરસામાં દોઢ-બે હજાર વર્ષથી વણઊકલ્યા રહેલા રચનાના ભૌમિતિક કોયડાને તે ઉકેલી શક્યા.

આ સિદ્ધિએ તેમને ગણિત તરફ અભિમુખ કર્યા. આ સિદ્ધિની તારીખ હતી 30 માર્ચ 1796. આ જ દિવસથી તેમણે ડાયરી લખવાની શરૂ કરી, જેમાં તેમને આવતા ગાણિતિક વિચારો તે ટપકાવી લેતા. આ ડાયરી છેક 1814 સુધી તેમણે લખી હતી.

ગાઉસનો એવો અફર આગ્રહ રહેતો કે તે ગણિતમાં જે કંઈ દુનિયા સમક્ષ રજૂ કરે તે સર્વાંગસંપૂર્ણ અને સુંદર જ હોવું જોઈએ. આથી પોતાને સૂઝતાં એકલદોકલ પરિણામો ગમે તેટલાં સુંદર હોય તોપણ એ પ્રકાશિત કરતા નહિ. ડાયરીમાં એવાં પરિણામો લખે અને સમય મળ્યે એના પર વિચાર કર્યા કરે, જ્યારે પોતાને સંતોષ થાય ત્યારે જ એ પરિણામ દુનિયા સમક્ષ મૂકે; પણ તેમના મગજમાં તો એકી સાથે એટલા બધા વિચારો છલકાતા હતા કે ઘણાંખરાં પરિણામો વિશે વિગતે વિચાર કરવાનો તેમને સમય જ મળ્યો નહિ અને એ બધાં અપ્રકાશિત રહ્યાં. તેમના અવસાન પછી 43 વર્ષે તેમની ડાયરીનું પ્રકાશન થયું ત્યારે જ લોકોને ખ્યાલ આવ્યો કે તેમના અનુગામીઓએ શોધેલું કેટલું બધું ગણિત ખરેખર તો ગાઉસનું જ શોધેલું હતું. એમ મનાય છે કે ગાઉસે શોધેલાં તમામ પરિણામો તરત જ પ્રકાશિત થઈ શક્યાં હોત તો ગણિત આજે છે તે કરતાં અડધી સદી આગળ હોત.

કૉલેજકાળ દરમિયાનની જ ગાઉસની મહત્વની શોધોમાં (1) સંખ્યાગણિતમાંનો દ્વિઘાત શેષોનો પારસ્પરિક નિયમ, (2) સાંખ્યિકી તથા અનેક સર્વેક્ષણોમાં વપરાતી લઘુતમ વર્ગો(least squares)ની રીત, (3) માહિતીનું સામાન્ય વિતરણ (normal distribution) અને સંબંધિત ઘંટાકાર વક્ર (bell shaped curve) અને (4) કયા પૂર્ણાંકો n માટે n બાજુના નિયમિત બહુકોણની રચના થઈ શકે તે પ્રશ્નનો સંપૂર્ણ જવાબ હતો.

ઈ. સ. 1796થી 1799 સુધી ગાઉસે જર્મનીની ગેટિંગન યુનિવર્સિટીમાં અભ્યાસ કર્યો અને 1799માં પીએચ.ડી.ની ઉપાધિ મેળવી. આ માટેના પોતાના મહાનિબંધમાં તેમણે જે હવે બીજગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય તરીકે ઓળખાય છે તે પ્રમેય(દરેક સંકર સહગુણકોવાળા બહુપદી સમીકરણને સંકર બીજ હોય જ)ની સૌ પહેલી સાબિતી આપી હતી.

ઓગણીસમી સદીની શરૂઆતમાં સંખ્યાગણિતની પોતાની શોધોને સર્વાંગસંપૂર્ણ સ્વરૂપ આપી તેમણે અંકગણિતીય સંશોધનો ‘ડિસ્ક્વિઝિશન્સ ઍરિથમેટિકી’ એ ગ્રંથ લખ્યો. સંખ્યાગણિત જે તે સમય સુધી છૂટાંછવાયાં પરિણામોનો સંચયમાત્ર હતું તે ગાઉસના હાથમાં એક વિજ્ઞાન બન્યું.

ત્યાર પછીનાં કેટલાંક વર્ષો ગાઉસે ખગોલીય ગણિત પાછળ ગાળ્યાં. સીરેસ નામનો લઘુગ્રહ શોધાયા પછી આકાશમાં ‘ખોવાઈ’ ગયો હતો ત્યારે ગાઉસે તેનાં જે અવલોકનો થયાં હતાં તે પરથી તેની સંપૂર્ણ કક્ષા ગણી, તેના સ્થાન વિશે આગાહી કરી, તેને ફરી ‘શોધી’ કાઢ્યો હતો. 1807માં ગાઉસને ગેટિંગનની વેધશાળાનું નિયામકપદ મળ્યું જે તેમણે જીવનભર સંભાળ્યું. વચ્ચે કેટલાક સમય માટે સરકારે તેમને ભૂભૌતિક સર્વેક્ષણનું કામ સોંપ્યું ત્યારે સપાટીઓની સ્થાનિક ભૂમિતિનું એક સરસ શાસ્ત્ર તેમણે ખડું કરી દીધું.

ગાઉસે પોતાનાં અંતિમ વર્ષો ગેટિંગનમાં જ ગાળ્યાં.

ગણિતશાસ્ત્ર ઉપરાંત ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પણ ગાઉસનું પ્રદાન નોંધપાત્ર છે. ઓગણીસમી સદીની શરૂઆતના ગાળામાં, ભૌતિકશાસ્ત્રી વિલ્હેલ્મ વેબરના સહકારથી ગાઉસે ચુંબકશાસ્ત્ર (magnetism), યંત્રશાસ્ત્ર (mechanics), ધ્વનિવિજ્ઞાન (acoustics) અને પ્રકાશવિજ્ઞાન (optics) જેવાં ભૌતિકશાસ્ત્રનાં ક્ષેત્રમાં પાયાનું સંશોધન કર્યું હતું. તેમણે ભૂચુંબકત્વ(terrestrial magnetism)ના ચિરપ્રતિષ્ઠિત વાદ (classical theory) તથા વિભવનો સિદ્ધાન્ત(theory of potential)ની પણ રચના કરી હતી અને દ્વિ-તંતુ (bifilar) મૅગ્નેટોમીટર તથા વિદ્યુતચુંબકીય તારસંચાર(electromagnetic telegraph)ની શોધ કરી હતી. ગાઉસ તથા વેબરે, સંયુક્તપણે, 1836માં ‘મૅગ્નેટિક યુનિયન’ની સ્થાપના કરી હતી, જે ઘણા બધા દેશોમાં વિસ્તર્યું હતું.

અરુણ વૈદ્ય

એરચ મા. બલસારા