เชเซเชตเซเชจเซเชเชฎ เชเชทเซเชฎเชพเชฏเชพเชเชคเซเชฐเชฟเชเซ
January, 2010
เชเซเชตเซเชจเซเชเชฎ เชเชทเซเชฎเชพเชฏเชพเชเชคเซเชฐเชฟเชเซ (quantum thermodynamics) : เชฒเซ เชเชฟเชธ เชเชเชชเชจเซเชจเซเช เชเซเชตเซเชจเซเชเซเชเชฐเชฃ. เชฌเชฟเชเชฆเซเชเชจเซ เชเชตเชฐเซเชคเช (periodic) เชเซเช เชตเชฃเซเชจเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชเชนเซ เชเซ เช เชจเซ เชคเซ เชเช เชเชฃเชฟเชคเซเชฏ เชตเชฟเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซ. เชเชตเชฐเซเชคเช เชเซเช เชตเชฃเซ เชงเชฐเชพเชตเชคเชพเช เชฌเชฟเชเชฆเซเช เชเชชเชฐ เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเช, เช เชฃเซเช เชเซ เชเชฏเชจเซ (เชตเซเชเชญเชพเชฐเชฟเชค เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเช เชเซ เช เชฃเซเช) เชธเซเชฅเชพเชจ เชเซเชฐเชนเชฃ เชเชฐเซ เชเซ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชธเซเชซเชเชฟเช เชฌเชจเซ เชเซ. เชเชตเซ เชเชฃเซ เชธเชนเชฟเชคเชจเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฐเชเชจเชพ เชญเซเชคเชฟเช เชตเชฟเชญเชพเชตเชจเชพ เชงเชฐเชพเชตเซ เชเซ. เชธเซเชซเชเชฟเช-เชฒเซ เชเชฟเชธเชฎเชพเช เช เชฃเซเช, เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเช เชเซ เชเชฏเชจเซ เชเชเชชเชจเซ เชเชฐเชคเชพ เชนเซเชฏ เชเซ เชเซเชจเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชเชเชชเชจเซ (lattice vibration) เชเชนเซ เชเซ. เชเชตเชพเช เชเชเชชเชจเซเชจเซ เชเชพเชฐเชฃเซ เชธเซเชซเชเชฟเช-เชฒเซ เชเชฟเชธเชฎเชพเช เชเชเชชเชจ-เชเชฐเซเชเชพ เช เชธเซเชคเชฟเชคเซเชตเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ เช เชจเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชเชเชชเชจเซเชจเซ เชเชฐเซเชเชพเชจเซเช เชเซเชตเซเชจเซเชเซเชเชฐเชฃ เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชฆเซเชฒเชจ-เชเชฐเซเชเชพเชจเชพ เชเชตเชพ เชเชฅเซเชฅเชพเชจเซ เชซเซเชจเซเชจ เชเชนเซ เชเซ. เชตเซเชเชเซเชเชฌเชเซเชฏ เชเชฐเซเชเชพเชจเชพ เชเซเชตเซเชจเซเชเซเชเชฐเชฃเชฅเซ เชซเซเชเซเชจ เชฎเชณเซ เชเซ, เชคเซ เชฐเซเชคเซ เชฒเซ เชเชฟเชธเชจเซ เชฆเซเชฒเชจ-เชเชฐเซเชเชพเชจเชพ เชเซเชตเซเชจเซเชเซเชเชฐเชฃเชฅเซ เชซเซเชจเซเชจ เชฎเชณเซ เชเซ.
เชซเซเชจเซเชจ : เชคเซ เชงเซเชตเชจเชฟ-เชเชฐเซเชเชพเชจเซ เชเชฅเซเชฅเซ เชเซ เช เชจเซ เชงเซเชตเชจเชฟ-เชคเชฐเชเชเซเชจเซ เช เชจเซเชฐเซเชช เชฆเซเชฒเชจเซเชจเซ เชเชฐเซเชเชพเชจเซ เชจเชพเชจเชพเชฎเชพเช เชจเชพเชจเซ เชเชเชฎ เชเซ. เชชเซเชฐเชเชพเชถ-เชเชฐเซเชเชพเชจเชพ เชเชฅเซเชฅเชพเชจเซ เชซเซเชเซเชจ เชเชนเซ เชเซ เชคเซเชฎ เชงเซเชตเชจเชฟ-เชเชฐเซเชเชพเชจเชพ เชเชฅเซเชฅเชพเชจเซ เชซเซเชจเซเชจ เชเชนเซ เชเซ. เชธเชพเชฎเชพเชจเซเชฏเชค: เชคเชฐเชเช เชเซเชตเชพ เชตเชฟเชเซเชทเซเชญ(disturbance)เชจเซ เชเชคเชฟ เชงเซเชตเชจเชฟเชคเชฐเชเช เชฐเชเซ เชเซ. เชเชตเชพ เชตเชฟเชเซเชทเซเชญเชจเชพ เชธเชเชเชฐเชฃ เชฎเชพเชเซ เชตเชพเชฏเซ, เชชเซเชฐเชตเชพเชนเซ เชเซ เชเชจ เชชเซเชฐเชเชพเชฐเชจเซเช เชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชธเซเชฅเชพเชชเช เชฎเชพเชงเซเชฏเชฎ เชเชตเชถเซเชฏเช เชเซ.
เชซเซเชเซเชจ เชตเซเชเชเซเชเชฌเชเซเชฏ เชคเชฐเชเชเซเชจเซเช เชคเซ เชซเซเชจเซเชจ เชงเซเชตเชจเชฟ-เชคเชฐเชเชเซเชจเซเช เชชเซ เชเซเช เชเซ. เชคเซ เชฆเซเชฐเชตเซเชฏเชนเซเชจ (massless) เชเชฃเชจเซ เชเซเชฎ เชตเชฐเซเชคเซ เชเซ. เชเชตเชพ เชเชฃเชจเซ เชเชฐเซเชเชพ hฮฝ เช เชจเซ เชตเซเชเชฎเชพเชจ เชนเซเชฏ เชเซ; เช เชนเซเช ฮป เชชเซเชฒเชพเชเชเชจเซ เชจเชฟเชฏเชคเชพเชเช เชเซ; ฮฝ เชฆเซเชฒเชจเชจเซ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ เชเซ เช เชจเซ ฮป เชคเซเชจเซ เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเช เชเซ. เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเช เช เชจเซ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟเชจเซ เชเซเชฃเชพเชเชพเชฐ ฮปฮฝ = ฮฝ เชฅเชพเชฏ เชเซ, เช เชนเซเช v เชงเซเชตเชจเชฟเชจเซ เชตเซเช เชเซ. เชงเซเชตเชจเชฟเชจเซเช เช เชเชฃเชธเซเชตเชฐเซเชช เชชเชพเชฐเชฎเชพเชฃเซเชตเชฟเช (atomic) เชเชเซเชทเชพเช เช เชฎเชนเชคเซเชตเชจเซเช เชฌเชจเซ เชเซ เชเชพเชฐเชฃ เชเซ hเชจเซเช เชฎเซเชฒเซเชฏ เช เชคเซเชฏเชเชค เชจเชพเชจเซเช เชเซ, เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ hฮฝเชจเซเช เชฎเซเชฒเซเชฏ เชชเชฃ เช เชคเซเชฏเชเชค เชจเชพเชจเซเช เชเซ. เชเชชเชฃเซ, เชธเชพเชฎเชพเชจเซเชฏ เชฐเซเชคเซ, เชตเชพเชค เชเชฐเชคเชพ เชนเซเชเช เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชเชฆเซเชญเชตเชคเชพ เชงเซเชตเชจเชฟ-เชคเชฐเชเชเซเชจเซ เชเชเชจเชพเชฎเชพเช เชซเซเชจเซเชจเชจเชพ เชเซเชฏเชพเชฒเชจเซเช เชเชพเชธ เชฎเชนเชคเซเชต เชจเชฅเซ.
เชเชจ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเซเชจเชพ เชเซเชฃเชงเชฐเซเชฎเซเชจเซเช เชตเชฐเซเชฃเชจ เชเชฐเชคเซ เชตเชเชคเซ เช เชเซเชฏเชพเชฒ เชฎเชนเชคเซเชคเซเชตเชจเซ เชฌเชจเซ เชเซ. เชเชจ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเชจเซ เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพ เชธเชฎเชเชพเชตเชตเชพ เชฎเชพเชเซ เชซเซเชจเซเชจ เชตเชพเชฏเซเชจเชพ เชเซเชฏเชพเชฒเชจเซ เชธเชฐเชณเชคเชพเชฅเซ เชเชชเชฏเซเช เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชฎเซเชเซเชค เชซเซเชจเซเชจเชจเชพ เชธเชฎเซเชนเชจเซ เชซเซเชจเซเชจ เชตเชพเชฏเซ เชเชนเซ เชเซ. เชเชจ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเชฎเชพเช เชซเซเชจเซเชจ-เชซเซเชจเซเชจ เชตเชเซเชเซ เชเชเชคเชฐเชเซเชฐเชฟเชฏเชพ เชฅเชคเซ เชนเซเชฏ เชเซ. เชคเชฆเซเชชเชฐเชพเชเชค เชเชจ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเชฎเชพเช เช เชถเซเชฆเซเชงเชฟ-เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเช เช เชจเซ เชซเซเชจเซเชจ เชตเชเซเชเซ เชชเชฃ เชเชเชคเชฐเชเซเชฐเชฟเชฏเชพ เชฅเชคเซ เชนเซเชฏ เชเซ. เช เชเชพเชฐเชฃเซ เชซเซเชจเซเชจ เชธเชฐเซเชฐเชพเชถ เชฎเซเชเซเชค เชชเชฅ (mear free path) เชงเชฐเชพเชตเซ เชเซ. [เชฌเซ เชเซเชฐเชฎเชฟเช เชธเชเชเชพเชค (collisions) เชตเชเซเชเซ เชเชพเชชเซเชฒเชพ เชธเชฐเซเชฐเชพเชถ เช เชเชคเชฐเชจเซ เชธเชฐเซเชฐเชพเชถ เชฎเซเชเซเชค เชชเชฅ เชเชนเซ เชเซ.] เช เชตเชพเชนเช เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเซเชฎเชพเช เชเชทเซเชฎเชพเชจเซเช เชตเชนเชจ เชซเซเชจเซเชจ เชฆเซเชตเชพเชฐเชพ เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชเชทเซเชฎเชพเชตเชพเชนเชเชคเชพเชจเซเช เชฎเซเชฒเซเชฏ เชซเซเชจเซเชจเชจเชพ เชธเชฐเซเชฐเชพเชถ เชฎเซเชเซเชค เชชเชฅ เชตเชกเซ เชจเชเซเชเซ เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชเซเชเชฒเชพเช เชเชจ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเซเชฎเชพเช เชเชฒเซเชเซเชเซเชฐเซเชจ-เชซเซเชจเซเชจ เชเชเชคเชฐเชเซเชฐเชฟเชฏเชพ เชชเชฃ เชฎเชนเชคเซเชคเซเชตเชจเซ เชฌเชจเซ เชเซ. เชเชตเซ เชเชเชคเชฐเชเซเชฐเชฟเชฏเชพ เช เชคเชฟเชตเชพเชนเชเชคเชพ (superconductivity) เชชเซเชฐเชคเชฟ เชฆเซเชฐเซ เชเชพเชฏ เชเซ.
เชเชพเชณเชพ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅ เชตเชกเซ เชฎเชณเชคเชพ เชตเซเชเชเซเชเชฌเชเซเชฏ เชตเชฟเชเชฟเชฐเชฃเชฎเชพเช เชซเซเชเซเชจ เชเชทเซเชฎเซเชฏ เชเชคเซเชคเซเชเชจเชพ (thermal excitation) เช เชจเซเชญเชตเซ เชเซ. เชคเซ เชฐเซเชคเซ เชธเซเชซเชเชฟเชเชฎเชพเช เชซเซเชจเซเชจ เชเชทเซเชฎเซเชฏ เชฐเซเชคเซ เชเชคเซเชคเซเชเชฟเชค เชฅเชคเชพ เชนเซเชฏ เชเซ. เชเซเชฃเซเชฏ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ w เชงเชฐเชพเชตเชคเซ เชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชธเซเชฅเชพเชชเช เชฐเซเชคเชฟ(elastic mode)เชจเซ เชเชฐเซเชเชพ เชจเซเชเซเชจเชพ เชธเซเชคเซเชฐเชฅเซ เชฎเชณเซ เชเซ :
เช เชนเซเช ฤง เชชเซเชฒเชพเชเชเชจเซ เชจเชฟเชฏเชคเชพเชเช เชเซ; n, เชเซเช เชเช เชชเซเชฐเซเชฃเชพเชเช เชธเชเชเซเชฏเชพ เชเซ. เชฐเซเชคเชฟเชจเซ เชเซเชตเซเชจเซเชเชฎ เชธเชเชเซเชฏเชพ n เชฎเชพเชเซ เชเชคเซเชคเซเชเชฟเชค เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชคเซ เชคเซเชจเชพ เชตเชกเซ E เชเชฐเซเชเชพ เชฎเชณเซ เชเซ. เชเชตเซ เชฐเซเชคเชฟเชฎเชพเช n เชซเซเชจเซเชจ เชนเซเชฏ เชเซ. เช เชนเซเช ย เชเซ เช เชจเซ h = 6.626 x 10–34 เชเซเชฒ. เชธเซเชเชจเซเชก เชเซ. n = 0 เชฒเซเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชคเซ เชเชฐเซเชเชพ เชฎเชณเซ เชเซ. เช เชเชฐเซเชเชพเชจเซ เชฐเซเชคเชฟเชจเซ เชถเซเชจเซเชฏ เชฌเชฟเชเชฆเซ เชเชฐเซเชเชพ (zero point energy) เชเชนเซ เชเซ. เชตเซเชเชเซเชเชฌเชเซเชฏ เชตเชฟเชเชฟเชฐเชฃเชจเชพ เชเชฃ เชซเซเชเซเชจ เชฌเชพเชฌเชคเซ เชชเชฃ เชเชฎ เชฅเชคเซเช เชนเซเชฏ เชเซ.
เชซเซเชจเซเชจเชจเซ เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ (wave vector) k เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเซเชจเซเช เชตเซเชเชฎเชพเชจ ฤงk เชเซเชเชฒเซเช เชฅเชพเชฏ เชเซ. (เชฅเชพเชฏ เชเซ. เช เชนเซเช ฮป เชคเชฐเชเชเชจเซ (เชคเชฐเชเช)เชฒเชเชฌเชพเช เชเซ เช เชจเซ ย เชคเชฐเชเช เชชเซเชฐเชธเชฐเชฃเชจเซ เชฆเชฟเชถเชพเชฎเชพเช เชฒเซเชงเซเชฒ เชเชเชฎ เชธเชฆเชฟเชถ เชเซ.) เชเชตเซ เชซเซเชจเซเชจ ฤงk เชตเซเชเชฎเชพเชจ เชงเชฐเชพเชตเชคเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชฐเซเชคเซ เชซเซเชเซเชจ, เชจเซเชฏเซเชเซเชฐเซเชจ เช เชจเซ เชเชฒเซเชเซเชเซเชฐเซเชจ เชเซเชตเชพ เชเชฃ เชธเชพเชฅเซ เชเชเชคเชฐเชเซเชฐเชฟเชฏเชพ เชเชฐเซ เชเซ. เชตเซเชฏเชพเชตเชนเชพเชฐเชฟเช เชฐเซเชคเซ เชซเซเชจเซเชจ ฤงk เชตเซเชเชฎเชพเชจ เชธเชพเชฅเซ เชเชเชคเชฐเชเซเชฐเชฟเชฏเชพ เชเชฐเชคเซ เชนเซเชฏ เชคเซเชฎ เชตเชฐเซเชคเซ เชเซ. เชเชตเชพ ฤงk เชตเซเชเชฎเชพเชจเชจเซ เชเซเชเชฒเซเช เชตเชเชค เชธเซเชซเชเชฟเช เชตเซเชเชฎเชพเชจ (crystal momentum) เชเชนเซ เชเซ. เช เชนเซเช เชเชเชคเชฐเชเซเชฐเชฟเชฏเชพเชฎเชพเช เชญเชพเช เชฒเซเชคเชพ เชฌเชงเชพ เช เชเชเชเซเชจเซเช เชเซเชฒ เชตเซเชเชฎเชพเชจ เชเซเชธเซเชคเชชเชฃเซ เช เชเชณ เชฐเชนเซ เชเซ. เชเซเชตเซเชจเซเชเชฎ เช เชตเชธเซเชฅเชพเช เชตเชเซเชเซ เชฎเชพเชจเซเชฏ เชธเชเชเซเชฐเชฎเชฃ (allowed transition) เชฎเชพเชเซ เชธเซเชซเชเชฟเชเชฎเชพเช เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ เชชเชธเชเชฆเชเซ(wave vector selection)เชจเชพ เชจเชฟเชฏเชฎเซ เชนเซเชฏ เชเซ. เชธเซเชซเชเชฟเช เชตเชกเซ เชเชเซเชธ-เชเชฟเชฐเชฃ(X-rays)เชจเชพ เชซเซเชเซเชจเชจเซเช เชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชธเซเชฅเชพเชชเช เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชจ (scattering) เชฅเชพเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ เชชเชธเชเชฆเชเซ เชจเชฟเชฏเชฎ เชจเซเชเซ เชฎเซเชเชฌ เชฎเชณเซ เชเซ :
kยด = k + Gโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ..1a
เช เชนเซเช G เชตเซเชฏเซเชคเซเชเซเชฐเชฎ (reciprocal) เชฒเซ เชเชฟเชธเชฎเชพเช เชธเชฆเชฟเชถ เชเซ; k, เชเชชเชพเชค เชซเซเชเซเชจเชจเซ เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ เชเซ เช เชจเซ k’, เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชฟเชค เชฅเชคเชพ เชซเซเชเซเชจเชจเซ เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ เชเซ. เชงเชพเชฐเซ เชเซ เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชจ เชเชเชจเชพ เช เชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชธเซเชฅเชพเชชเช (inelastic) เชเซ เช เชจเซ เชคเซ เชฆเชฐเชฎเชฟเชฏเชพเชจ เชซเซเชจเซเชจเชจเซเช เชธเชฐเซเชเชจ เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชเชตเชพ เชซเซเชจเซเชจเชจเซ เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ K เชตเชกเซ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชคเซ เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ เชชเชธเชเชฆเชเซ เชจเชฟเชฏเชฎ เชจเซเชเซ เชฎเซเชเชฌ เชฌเชจเซ เชเซ :
kยด + K = k + G โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ…1b
เช เชจเซ เชเชตเซ เชเชเชจเชพเชฎเชพเช K เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถเชตเชพเชณเชพ เชซเซเชจเซเชจเชจเซเช เชถเซเชทเชฃ เชฅเชคเซเช เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ เชชเชธเชเชฆเชเซ เชจเชฟเชฏเชฎ เชจเซเชเซ เชฎเซเชเชฌ เชฌเชจเซ เชเซ :
kยด – K = k + Gโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ..1c
เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ 1b เช เชจเซ 1c เชตเชพเชธเซเชคเชตเชฎเชพเช เชคเซ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ 1aเชจเซ เชตเชฟเชธเซเชคเซเชคเชฟ (extension) เชเซ.
เชฒเซ เชเชฟเชธเชจเชพเช เชเชเชชเชจเซ เชธเซเชซเชเชฟเชเชจเชพ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชเชชเชฐ เชเชงเชพเชฐ เชฐเชพเชเซ เชเซ. เชจเซเชเชพ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจเซ เชเชตเชพเช เชเชเชชเชจเซเชจเซ เชเชฃเซ เชจเชพเชจเซ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐ (amplitude) เชนเซเชฏ เชเซ. เชธเซเชซเชเชฟเชเชจเซเช เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชตเชงเซ เชคเซเชฎ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐเชจเซเช เชฎเซเชฒเซเชฏ เชชเชฃ เชตเชงเซ เชเซ. เชฆเซเชฒเชจเชจเซ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐ เชเซเชฐเชฎเชฟเช เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเช เชตเชเซเชเซเชจเชพ เช เชเชคเชฐ เชเซเชเชฒเซ เชฅเชพเชฏ เชเซ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซเชฎเชพเช เชตเชงเชพเชฐเซ เชฅเชคเซ เช เชเชเซ เชเชพเชฏ เชเซ. เชเชตเชพ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐเชจเซเช เชฎเซเชฒเซเชฏ เชฎเชนเชคเซเชคเชฎ เชฌเชจเซ เชเซ. เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชเชเชพเชกเชคเชพเช เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐ เชเชเซ เชเซ, เชชเชฃ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชจเชฟเชฐเชชเซเชเซเชท เชถเซเชจเซเชฏ (absolute zero) เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐ เชถเซเชจเซเชฏ เชฅเชคเซ เชจเชฅเซ. เชจเชฟเชฐเชชเซเชเซเชท เชถเซเชจเซเชฏ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเชจเชพ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐเชจเซ เชถเซเชจเซเชฏ เชฌเชฟเชเชฆเซ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐ (zero point amplitude) เชเชนเซ เชเซ. เชถเซเชจเซเชฏ เชฌเชฟเชเชฆเซ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐเชจเซเช เชฎเซเชณ เชเซเชตเซเชจเซเชเชฎ เชฏเชพเชเชคเซเชฐเชฟเชเซเชฏ เชเซ.
เชธเซเชซเชเชฟเชเชฎเชพเช เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชเชชเชฐ เชเชงเชพเชฐ เชฐเชพเชเชคเซ เชเชฃเซ เชเชเชจเชพเช เชธเชพเชฅเซ เชธเชเชเชณเชพเชฏเซเชฒเชพเช เชนเซเชฏ เชเซ. เชเชฃเซเชเชฐเซ เชงเชพเชคเซเชเชฎเชพเช เชคเซเชฎเชจเซเช เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชตเชงเชคเชพเช เชตเซเชเช เชตเชฐเซเชง เชตเชงเซ เชเซ เชเชพเชฐเชฃ เชเซ เชธเชเชตเชนเชจ-(conduction)เชเชฒเซเชเซเชเซเชฐเซเชจเชจเซเช เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจ เชตเชกเซ เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชจ เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชงเชพเชคเซเชจเซเช เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชตเชงเชคเชพเช เชฆเซเชฒเชจเชจเซ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐ เชตเชงเซ เชเซ, เชเชฅเซ เชเชฒเซเชเซเชเซเชฐเซเชจ เชตเชงเชพเชฐเซ เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชจ เชชเชพเชฎเซ เชเซ, เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เช เชตเชฐเซเชงเชฎเชพเช เชตเชงเชพเชฐเซ เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเชจเซ เชเชทเซเชฎเชพเชตเชพเชนเชเชคเชพ, เชเชทเซเชฎเชพเชชเซเชฐเชตเชพเชนเชจเซ เชฎเชฆเชฆเชฅเซ เชจเชเซเชเซ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ. เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅ เชเซ เชธเซเชซเชเชฟเชเชฎเชพเช เชเชทเซเชฎเชพเชจเซเช เชธเชเชตเชนเชจ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซ เชตเชกเซ เชฅเชพเชฏ เชเซ.
เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซเชจเชพ เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชคเชจเชพ เชตเชฟเชจเชฟเชฏเซเชเชฅเซ เชธเซเชซเชเชฟเชเชจเซ เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพ, เชงเซเชตเชจเชฟเชจเซ เชตเซเช เชคเชฅเชพ เชเชจ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเชจเชพ เชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชธเซเชฅเชพเชชเช เชเซเชฃเชงเชฐเซเชฎเซเชจเซ เชธเชฎเชเซเชคเซ เชฎเชณเซ เชฐเชนเซ เชเซ. เชฆเซเชฒเชจเซเชจเชพ เชเชฟเชฐเชธเชเชฎเชค เชเชชเชเชพเชฐ (treatment) เชตเชกเซ เชกเซเชฏเซเชฒเซเชเช-เชชเซเชคเชฟเชค เชจเชฟเชฏเชฎ เชฎเชณเซ เชเซ. เช เชจเชฟเชฏเชฎ เชฎเซเชเชฌ เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเชจเชพ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชเชชเชฐ เชเชงเชพเชฐเชฟเชค เชจเชฅเซ. เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเชจเชพ เชเชเชเชพ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชฎเชพเชเซ เช เชจเชฟเชฏเชฎ เชธเชพเชเซ เชเซ; เชชเชฃ เชฆเซเชฒเชจเซเชจเซ เชเซเชตเซเชจเซเชเชฎ เชชเซเชฐเชเซเชคเชฟ เชฎเชนเชคเซเชตเชจเซ เชฌเชจเซ เชคเซเชเชฒเชพ เชจเซเชเชพ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจเซ เช เชจเชฟเชฏเชฎ เชธเชเชคเซเชทเชเชพเชฐเช เชเชพเชฎ เชเชชเชคเซ เชจเชฅเซ. เช เชคเซเชฏเชเชค เชจเซเชเชพ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจเซ เชฎเชพเชคเซเชฐ เชงเซเชตเชจเชฟเชจเชพ เชคเชฐเชเชเซ (เชเชเชฒเซ เชเซ เชฎเซเชเซ เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเช เช เชจเซ เชเชเซ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟเชตเชพเชณเชพเช เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซ) เชเชทเซเชฎเซเชฏ เชฐเซเชคเซ เชเชคเซเชคเซเชเชฟเชค เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชชเซ. เชกเชฟเชฌเชพเชเช เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพเชจเชพ เช เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชคเชจเซ เชธเซเชคเซเชฐเชฌเชฆเซเชง เชเชฐเซเชฏเซ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เช เชชเซเชฐเชตเชฐเซเชคเชจเชจเซ เชฒเชเซเชทเชฎเชพเช เชฒเซเชงเซเช เชนเชคเซเช. เชกเชฟเชฌเชพเชเชจเชพ เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชค เชฎเซเชเชฌ เชจเซเชเชพ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจเซ, เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพ เชจเชฟเชฐเชชเซเชเซเชท เชคเชพเชชเชฎเชพเชจเชจเชพ เชคเซเชฐเชฟเชเชพเชคเชจเชพ เชธเชฎเชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเชฎเชพเช เชนเซเชฏ เชเซ เชเชเชฒเซ เชเซ เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพ โ T3 เชฅเชพเชฏ เชเซ. เช เชนเซเช T เช เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเชจเซเช เชจเชฟเชฐเชชเซเชเซเชท เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชเซ. เชเชฒเซเชฌเชฐเซเช เชเชเชจเซเชธเซเชเชพเชเชจเซ เชชเชฃ เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพเชจเชพ เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชคเชจเซ เชธเซเชคเซเชฐเชฌเชฆเซเชง เชเชฐเซเชฏเซ. เช เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชค เช เชจเซเชธเชพเชฐ เชชเซเชฐเชคเซเชฏเซเช เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชธเซเชตเชคเชเชคเซเชฐ เชฐเซเชคเซ เชธเชฎเชพเชจ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟเชฅเซ เชฆเซเชฒเชจเซ เชเชฐเซ เชเซ. เชเชตเชพเช เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซ-เชฆเซเชฒเชจเซ เชธเชพเชฅเซ เชเซเชตเซเชจเซเชเชฎ เช เชธเชฐเชจเซ เชธเชฎเชพเชตเซเชถ เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅ เช เชฅเชตเชพ เชธเซเชซเชเชฟเชเชจเชพ เชจเซเชเชพ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ เชธเชฟเชตเชพเชฏ, เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพ เชฎเชพเชเซ เช เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชค เชฌเชฐเชพเชฌเชฐ เชฌเชเชง เชฌเซเชธเซ เชเซ. เชฎเซ เชเซเชธ เชฌเซเชฐเซเชจ เช เชจเซ เชเซ. เชตเซเชจ เชเชฐเซเชฎเชพเชจเซ เช เชฌเชงเชพเช เชชเชพเชธเชพเชเชจเซเช เชธเชเชฏเซเชเชจ เชเชฐเซ เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชค เชคเซเชฏเชพเชฐ เชเชฐเซเชฏเซ, เชเซเชฎเชพเช เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซ เชฎเชพเชเซ เชฏเซเชเซเชฏ เชตเชฟเชธเชฐเซเชเชจ (dispersion) เชธเชเชฌเชเชงเซเชจเซ เชเชชเชฏเซเช เชเชฐเซเชฏเซ เชเซ. เชคเซ เชธเชพเชฅเซ เชฏเซเชเซเชฏ เชเซเชตเซเชจเซเชเชฎ เชธเชพเชเชเซเชฏเชฟเชเซ(statistics)เชจเซ เชชเชฃ เชธเชฎเชพเชตเซเชถ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซเชฏเซ เชเซ. เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเช เชตเชเซเชเซ เชเชเชคเชฐ-เชฌเชณเซ เชชเซเชฐเชตเชฐเซเชคเชคเชพเช เชนเซเชฏ เชเซ. เชเชตเชพเช เชฌเชณเซเชจเซ เชชเซเชฐเชเซเชคเชฟ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซเชจเชพเช เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชช (models) เชคเซเชฏเชพเชฐ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซเชฏเชพเช เชเซ. เช เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชชเชฎเชพเช เชเซเชฆเซ เชเซเชฆเซ เชชเซเชฐเซเชตเชงเชพเชฐเชฃเชพเช-(assumptions)เชจเซ เชธเชฎเชพเชตเซเชถ เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชฎเซเชณเชญเซเชค เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชคเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เช เชฌเชงเชพเชเชจเซ เชจเซเชฏเชพเชฏเซเชฏเช (justify) เช เชฐเชพเชตเชตเชพเช เชฎเซเชถเซเชเซเชฒ เชเซ, เชชเชฃ เชจเซเชฏเซเชเซเชฐเซเชจเชจเชพ เช เชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชธเซเชฅเชพเชชเช เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชจ เชตเชกเซ เชชเซเชฐเชพเชฏเซเชเชฟเช เชฐเซเชคเซ เชตเชฟเชธเชฐเซเชเชจ เชตเชเซเชฐเซ เชธเซเชงเซเชธเซเชงเชพ เชฎเซเชณเชตเซ เชเซ เชฎเชพเชชเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ เช เชจเซ เชคเซ เชฐเซเชคเซ เชเซเช เชชเชฃ เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชชเชจเซ เชธเชคเซเชฏเชคเชพ (validity) เชเชเชพเชธเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ.
เชเชตเซเชคเซเชคเชฟเชจเซ ฮฝ เชนเชเชฐเซเช เชคเชฐเซเชเซ เชฒเชเช เชคเซ เชคเซเชจเซ เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเช lเชจเชพ เชตเชฟเชงเซเชฏ เชคเชฐเซเชเซ เชฒเซเชคเชพเช เชตเชฟเชธเชฐเซเชเชจเชจเชพ เชธเชเชฌเชเชงเชจเซ เชตเชฐเซเชฃเชตเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ. [เชเซเช เชชเชฃ เชคเชเชคเซเชฐ เชฆเชฐ เชธเซเชเชจเซเชกเซ เชเช เชฆเซเชฒเชจ เช เชฅเชตเชพ เชเชเชชเชจ เช เชฅเชตเชพ เชชเชฐเชฟเชญเซเชฐเชฎเชฃ เชเชฐเซ เชคเซเชตเชพ เชคเชเชคเซเชฐเชจเซ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟเชจเซ เชเช เชนเชเชฐเซเช เชเชนเซ เชเซ]. เชเซเชฃเซเชฏ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ (ฯ) เช เชจเซ เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ (k)เชจเซ เชธเชพเชฎเชพเชจเซเชฏ เชฐเซเชคเซ เชจเซเชเซเชจเชพเช เชธเซเชคเซเชฐเซ เชตเชกเซ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ :
ฯ = 2ฯฮฝ………………………………………….2a
…………………………………………….2b
เชเชฅเซ เชตเชฟเชธเชฐเซเชเชจ-เชธเชเชฌเชเชงเชจเซ ฯ(k) เชตเชกเซ เชตเซเชฏเชเซเชค เชเชฐเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ. เช เชนเซเช เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ kเชจเซ เชฆเชฟเชถเชพ เช เชจเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเชจเชพ เชธเชเชเชฐเชฃ (propagation)เชจเซ เชฆเชฟเชถเชพ เชเช เช เชนเซเชฏ เชเซ. เชเชจ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเชฎเชพเช เชจเซเชฏเซเชเซเชฐเซเชจเชจเซเช เช เชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชธเซเชฅเชพเชชเช เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชจ เชฅเชพเชฏ เชเซ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชจเซเชฏเซเชเซเชฐเซเชจ ฤงฯ เชเซเชเชฒเซ เชเชฐเซเชเชพ เช เชจเซ ฤงk เชเซเชเชฒเซเช เชตเซเชเชฎเชพเชจ เชเซเชฎเชพเชตเซ เชถเชเซ เชเซ. เชเชชเชพเชค เช เชจเซ เชชเชฐเชพเชตเชฐเซเชค เชจเซเชฏเซเชเซเชฐเซเชจเชจเซ เชเชฐเซเชเชพ เช เชจเซ เชตเซเชเชฎเชพเชจเชจเซ เชฒเชเซเชทเชฎเชพเช เชฒเซเชคเชพเช, ฯ(k) เชจเชเซเชเซ เชเชฐเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ.
เชเชเซเชคเชฟ (1)เชฎเชพเช ฯ เช เชจเซ kเชจเซ เชธเชเชฌเชเชง เชเชฒเซเช-เชธเซเชตเชฐเซเชชเซ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเซเชฏเซ เชเซ. เช เชตเชฟเชธเชฐเซเชเชจ เชตเชเซเชฐ 300ยฐ เชเซ เชฒเซเชตเชฟเชจ เชคเชพเชชเชฎเชพเชจเซ เชฐเชพเชเซเชฒเซ เชเชฒเซเชฏเซเชฎเชฟเชจเชฟเชฏเชฎ เชงเชพเชคเซ เชฎเชพเชเซ เชคเซเชฏเชพเชฐ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซเชฏเซ เชเซ. เช เชนเซเช kเชจเซ เชฆเชฟเชจเชพ [100] เชฆเชฟเชถเชพเชฎเชพเช เชเซ. [100] เชฆเชฟเชถเชพ เชจเซเชฏเซเชเซเชฐเซเชจเชจเชพ เช เชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชธเซเชฅเชพเชชเช เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชจ เชตเชกเซ เชจเชเซเชเซ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเซ เชเซ. เชธเชพเชฎเชพเชจเซเชฏ เชธเซเชซเชเชฟเชเซ เชฎเชพเชเซ เชตเชฟเชธเชฐเซเชเชจ เชธเชเชฌเชเชงเซ เช เชชเชฆเซเชงเชคเชฟเชฅเซ เชฎเชณเซ เชฐเชนเซ เชเซ.
เชเช เชชเชพเชฐเชฟเชฎเชพเชฃเชฟเช เชฒเซ เชเชฟเชธ : เชฒเซ เชเชฟเชธ เชเชเชชเชจเซเชจเซ เชฒเชเชคเชพ เชเชฃเชพ เชฎเชนเชคเซเชตเชจเชพ เชเซเชฏเชพเชฒเซเชจเซ เชธเชพเชฆเซ เชเช เชชเชพเชฐเชฟเชฎเชพเชฃเชฟเช เชฒเซ เชเชฟเชธ เชตเชกเซ เชตเซเชฏเชเซเชค เชเชฐเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ. เชเชตเซ เชฒเซ เชเชฟเชธเชฎเชพเช เชฎเชพเชงเซเชฏเชฎเชจเชพ เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเช เชเซ เชเชฃเซ x-เช เชเซเชท เชเชชเชฐ เชธเซเชงเซ เชฐเซเชเชพ เชเชชเชฐ เชเซเชเซเชเชธ เชธเซเชฅเชพเชจเซ เชธเชฎเชพเชจ เช เชเชคเชฐเซ เชเซเช เชตเชพเชฏเซเชฒ (localised) เชนเซเชฏ เชเซ. เชฌเซ เชเซเชฐเชฎเชฟเช เชเชฃเซ เชตเชเซเชเซเชจเซเช เช เชเชคเชฐ a เชนเซเชฏ เชคเซ nเชฎเซ เชเชฃ x = na เช เชเชคเชฐเซ เชนเซเชฏ เชเซ. เชชเชพเชธเชชเชพเชธเซเชจเชพ เชเชฃเซ เชเชเซเชคเชฟ (2)เชฎเชพเช เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเซเชฏเชพ เชฎเซเชเชฌ เชนเซเชเชจเชพ
เชจเชฟเชฏเชฎเชจเซ เช เชจเซเชธเชฐเชคเซ เชธเซเชชเซเชฐเชฟเชเช เชตเชกเซ เชเซเชกเชพเชฏเซเชฒเชพ เชเชฒเซเชชเซ เชฒเซเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซเชฏเชพ เชเซ. เช เชเซเช เชตเชฃเซเชฎเชพเช เชธเซเชชเซเชฐเชฟเชเชเชจเซ เชฒเชเชฌ เชฐเซเชชเซ เชชเซเชจ:เชธเซเชฅเชพเชชเช เชฌเชณ (restoring force) เชชเซเชฐเชตเชฐเซเชคเชคเซเช เชจเชฅเซ. เชงเชพเชฐเซ เชเซ nเชฎเชพ เชเชฃเชจเชพ เชธเซเชฅเชพเชจเชพเชเชคเชฐ Unเชจเซ เชงเซเชฏเชพเชจเชฎเชพเช เชฒเซเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ. nเชฎเชพ เชเชฃ เชเชชเชฐ เชฒเชพเชเชคเซเช เชฌเชณ, เชธเซเชชเซเชฐเชฟเชเช เชฌเชเชจเซ เชคเชฐเชซ เชเซเชเชฒเซ เชเซเชเชเชพเชฏ เชเซ เชคเซเชจเชพ เชเชชเชฐ เชเชงเชพเชฐ เชฐเชพเชเซ เชเซ. เชธเซเชชเซเชฐเชฟเชเชเชจเซ เชกเชพเชฌเซ เชคเชฐเชซ เชตเชฟเชธเซเชคเซเชคเชฟ(extension) Un – Un–1 เชเซเชเชฒเซ เช เชจเซ เชเชฎเชฃเซ เชคเชฐเชซ เชตเชฟเชธเซเชคเซเชคเชฟ Un+1 – Un เชเซเชเชฒเซ เชฅเชพเชฏ เชเซ. nเชฎเชพ เชเชฃ เชฎเชพเชเซ เชเชคเชฟเชจเซเช เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ เชจเซเชเซ เชฎเซเชเชฌ เชฎเชณเซ เชเซ :
เช เชนเซเช m, เชเชฃเชจเซเช เชฆเชณ เชเซ. เชธเซเชชเซเชฐเชฟเชเชเชจเซ เชฒเชเชฌเชพเช L = Na เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชเซ เชเชฃเซเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ N เชฌเชนเซ เชฎเซเชเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เช เชธเชฎเซเชเชฐเชฃเชจเชพ เชเชเซเชฒเชฅเซ เชธเชฎเชคเชฒ เชคเชฐเชเช เชฎเชณเซ เชเซ. เชเชตเซ เชธเชฎเชคเชฒ เชคเชฐเชเช เชจเซเชเซเชจเชพ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ เชตเชกเซ เชตเซเชฏเชเซเชค เชฅเชพเชฏ เชเซ :
Un = A exp [ i (kx – ฯt]………………………………4
เช เชนเซเช A, เชคเชฐเชเชเชจเซ เชเชเชชเชตเชฟเชธเซเชคเชพเชฐ เชเซ; k, เชคเชฐเชเชเชธเชฆเชฟเชถ เชเซ; ฯ, เชเซเชฃเซเชฏ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ เชเซ; x, เชเชฃเชจเซเช เชธเซเชฅเชพเชจ เชเซ เช เชจเซ t, เชธเชฎเชฏ เชเซ. เชจเซเชเซเชจเซเช เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ เชฏเชฅเชพเชฐเซเชฅ เช เชฐเซ เชคเซ เชคเซ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ (3) เช เชจเซ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ (2)เชจเซ เชเชเซเชฒ เชฌเชจเซ เชเซ.
เช เชนเซเช ฯo เชฎเชนเชคเซเชคเชฎ เชเซเชฃเซเชฏ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ เชเซ เช เชจเซ เชคเซ เชจเซเชเซเชจเชพ เชธเซเชคเซเชฐเชฅเซ เชฎเชณเซ เชเซ.
เชชเซเชฐเชฃเชพเชฒเซเชจเซ เช เชธเชพเชฎเชพเชจเซเชฏ เชฐเซเชคเชฟเช เชเซ. เชฒเชเซ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟเช เชฎเชพเชเซ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ (5) เชจเซเชเซ เชฎเซเชเชฌ เชฎเชณเซ เชเซ :
ฯย = vs kโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ..7
เช เชนเซเช vs เชงเซเชตเชจเชฟเชจเซ เชตเซเช เชเซ เชเซ เชจเซเชเซเชจเชพ เชธเซเชคเซเชฐเชฅเซ เชฎเชณเซ เชเซ.
เชชเชฃ เชเซเชฏเชพเชฐเซ ฮป >> a เชเชเชฒเซ เชเซ เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเช เชเชฃเซ เชตเชงเชพเชฐเซ เชฎเซเชเซ เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชเชฎ เชฌเชจเซ เชเซ. เช เชฐเซเชฅเชพเชคเซ เชเซเชฏเชพเชฐเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชธเชพเชคเชคเซเชฏเช (continuum) เชคเชฐเซเชเซ เชตเชฐเซเชคเซ เชเซ เช เชจเซ เชเชฃ เชชเซเชฐเชเซเชคเชฟ เชเซเชฎเชพเชตเซ เชเซ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซเชฎ เชฌเชจเซ เชเซ. เชฌเซเชเซเช เชฎเชนเชคเซเชตเชจเซเช เชฒเชเซเชทเชฃ เช เชเซ เชเซ เชคเซ เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเช เชเชชเชฐ เชเชงเชพเชฐ เชฐเชพเชเซ เชเซ. เช เชเชเชจเชพเชจเซ เชตเชฟเชธเชฐเซเชเชจ (dispersion) เชเชนเซ เชเซ. เชชเซเชฐเชพเชตเชธเซเชฅเชพ เชตเซเช (phase velocity) vp เช เชจเซ เชเซเชฅ-เชตเซเช (group velocity) – vg เชจเซเชเซเชจเชพเช เชธเชฎเซเชเชฐเชฃเซเชฅเซ เชฎเชณเซ เชเซ :
ย
เชฎเซเชเซ เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเช เชฎเชพเชเซ vp เช เชจเซ vg เชธเชฐเซเชตเชฅเชพ เชธเชฎเชพเชจ (identical) เชนเซเชฏ เชเซ, เชชเชฃ เชตเซเชฏเชพเชชเช เชฐเซเชคเซ เชเซเชเช เชคเซ เชคเซ เชญเชฟเชจเซเชจ เชเซ. เชฎเชนเชคเซเชคเชฎ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชเซเชฅ-เชตเซเช เชถเซเชจเซเชฏ เชฌเชจเซ เชเซ. เชเชฎ เชฅเชคเชพเช, เชธเชเชเชฐเชเชจเซ เชฐเซเชคเชฟเชจเซ เชฌเชฆเชฒเซ เชธเซเชฅเชฟเชฐ เชฐเซเชคเชฟ เชฎเชณเซ เชเซ. ฯ เช เชจเซ ฯ+dฯ เชเซเชฃเซเชฏ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟเช เชตเชเซเชเซเชจเซ เชฐเซเชคเชฟเช เชจเซเชเซเชจเชพ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃเชฅเซ เชฎเชณเซ เชเซ :
ฯ(ฯ) dฯ = ฯ(k)dk……………………………….11
เช เชนเซเช r (w) เช เชตเชธเซเชฅเชพ-เชเชจเชคเชพ เชเซ. เชฐเซเชคเชฟเช kเชจเชพ เชธเชเชฆเชฐเซเชญเชฎเชพเช เชเชเชธเชฐเชเชพ เชเชพเชณเซ เชนเซเชฏ เชเซ เชคเชฅเชพ เชเซ. เชเชฅเซ ฯ(ฯ) เชจเซเชเซเชจเชพ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃเชฅเซ เชฎเชณเซ เชเซ :
เช เชนเซเช ฯ < ฯ0 เชเซ. T เชคเชพเชชเชฎเชพเชจเซ เชธเซเชซเชเชฟเชเชจเซ เชเชคเซเชคเซเชเชฟเชค เชเชฐเชคเชพเช, เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซเชจเซ เชเซเชตเซเชจเซเชเชฎ เชชเซเชฐเชเซเชคเชฟ เชฎเชนเชคเซเชตเชจเซ เชฌเชจเซ เชเซ. เชชเซเชฐเชคเซเชฏเซเช เชเชฟเชฐเชธเชเชฎเชค เชฆเซเชฒเชพเชฏเชฎเชพเชจ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ ฯ, เชจเซเชเซเชจเชพ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ เชฎเซเชเชฌ เชเชฐเซเชเชพ เชงเชฐเชพเชตเซ เชเซ.
เช เชนเซเช kB, เชฌเซเชฒเซเชเซเชเชฎเชพเชจเชจเซ เชจเชฟเชฏเชคเชพเชเช เชเซ. hฯ, เช เชเช เชซเซเชจเซเชจเชจเซ เชเชฐเซเชเชพ เชเซ เช เชจเซ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃ(13)เชจเซ เชเซเชฆ T เชคเชพเชชเชฎเชพเชจเซ เชเชคเซเชคเซเชเชฟเชค เชฅเชฏเซเชฒ เชซเซเชจเซเชจเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเซ เชเซ. เชฒเซ เชเชฟเชธเชจเซ เชเซเชฒ เชเชฐเซเชเชพ E เชจเซเชเซเชจเชพ เชธเชฎเซเชเชฐเชฃเชฅเซ เชฎเชณเซ เชเซ :
เชคเซเชฐเชฟเชชเชพเชฐเชฟเชฎเชพเชฃเชฟเช เชฒเซ เชเชฟเชธ : เชตเชพเชธเซเชคเชตเชฎเชพเช, เชคเซเชฐเชฟ-เชชเชพเชฐเชฟเชฎเชพเชฃเชฟเช เชธเซเชซเชเชฟเช เชฐเชเชจเชพเชฎเชพเช, เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซเชจเชพ เชธเชพเชเชพ เชตเชฐเซเชฃเชจ เชฎเชพเชเซ เชเชฃเซ เชฌเชพเชฌเชคเซ เชงเซเชฏเชพเชจเชฎเชพเช เชฐเชพเชเชตเซ เชชเชกเซ เชเซ. เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเชจเชพ เชเซเชจเซเชฆเซเชฐเชฎเชพเช เชจเชพเชญเชฟ (nucleus) เชนเซเชฏ เชเซ เช เชจเซ เชคเซเชจเซ เชเชธเชชเชพเชธ เชเชฒเซเชเซเชเซเชฐเซเชจ เชเชเซเชทเซเชฏ เชญเซเชฐเชฎเชฃ เชเชฐเชคเชพ เชนเซเชฏ เชเซ. เชข (rigid) เชเชฏเชจ เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชชเชฎเชพเช, เชจเชพเชญเชฟ เชธเชพเชฅเซ เชฎเซเชเซเชคเชคเชพเชจเชพ เช เชเชถเซ (degrees of freedom) เชธเชเชเชณเชพเชฏเซเชฒ เชนเซเชฏ เชเซ เชเชฎ เชธเซเชตเซเชเชพเชฐเซ เชฒเซเชงเซเช เชเซ. [ x เชเซ y เชเซ z เช เชเซเชท เชเชชเชฐ เชเชคเชฟ เชเชฐเชคเซ เชเซเชกเซเชจเซ เชฎเซเชเซเชคเชคเชพเชจเซ เชเช เช เช เชเชถ เชนเซเชฏ เชเซ; เชเซเชฌเชฒเชจเชพ เชเซ เช เชจเซเชฏ เชธเชฎเชคเชฒเชฎเชพเช เชเชคเชฟ เชเชฐเชคเซ เชเซเชกเซเชจเซ เชฎเซเชเซเชคเชคเชพเชจเชพ เชฌเซ เช เชเชถเซ เชนเซเชฏ เชเซ เช เชจเซ เชเชกเชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชฎเซเชเซเชคเชคเชพเชจเชพ เชคเซเชฐเชฃ เช เชเชถเซ เชนเซเชฏ เชเซ. เชเซเช เชคเชเชคเซเชฐเชจเชพ เชฎเซเชเซเชคเชคเชพเชจเชพ เช เชเชถเซ เชเชเชฒเซ เชเชคเซเชฏเชพเชคเซเชฎเช เชคเชเชคเซเชฐเชจเซ เช เชตเชธเซเชฅเชพเชจเซ เชจเชฟเชฐเซเชฆเชฟเชทเซเช เชเชฐเชตเชพ เชฎเชพเชเซ เชเชฐเซเชฐเซ เชธเซเชตเชคเชเชคเซเชฐ เชฐเชพเชถเชฟเชเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ.]
เชจเชพเชญเชฟ เชธเชพเชฅเซ เชธเชเชเชณเชพเชฏเซเชฒเชพ เชฎเซเชเซเชคเชคเชพเชจเชพ เช เชเชถเซ เชฎเชนเชคเซเชตเชจเชพ เชเซ เช เชจเซ เชเชฒเซเชเซเชเซเชฐเซเชจ เชคเซ เชจเซเชฏเซเชเซเชฒเชฟเชฏเชธเชจเซ เช เช เชจเซเชธเชฐเชคเชพ เชนเซเชฏ เชเซ. เชธเซเชกเชฟเชฏเชฎ เชเซเชฒเซเชฐเชพเชเชก (NaCl) เชเซเชตเชพ เชเชฏเชจเชฟเช เชธเซเชซเชเชฟเชเชฎเชพเช เชเชตเช-เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชช (shell model) เชธเซเชตเซเชเชพเชฐเซเชจเซ เชข เชเชฏเชจ เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชชเชจเซ เชฌเชพเชฌเชคเซ เชธเซเชงเชพเชฐเซ เชเชฐเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ. เชเชตเช เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชชเชฎเชพเช เชฎเซเชเซเชคเชคเชพเชจเชพ เชตเชงเชพเชฐเชพเชจเชพ เช เชเชถเซ เชเชฒเซเชเซเชเซเชฐเซเชจ เชเชตเชเชจเซ เชเชชเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ.
เชฌเซ เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเชเชจเชพเช เชเซเชจเซเชฆเซเชฐเซเชจเซ เชเซเชกเชคเซ เชฐเซเชเชพ เชเชชเชฐ เชฒเชพเชเชคเชพ เชฌเชณเชจเซ เชเซเชจเซเชฆเซเชฐเซเชฏ เชฌเชณ (central force) เชเชนเซ เชเซ. เชเช เชชเชฐเชฟเชฎเชพเชฃเชฎเชพเช เชธเซเชฐเซเชเชพ เชเชชเชฐ เชฐเชนเซเชฒเชพ เชฌเซ เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเช เชตเชเซเชเซ เชชเซเชฐเชตเชฐเซเชคเชคเซเช เชฌเชณ เชเซเชจเซเชฆเซเชฐเซเชฏ เชนเซเชฏ เชเซ. เชเซเชเชฒเชพเช เชธเซเชซเชเชฟเชเซเชฎเชพเช เชเซเชฃเซเชฏ เชฌเชณเซ เชชเชฃ เชฎเชนเชคเซเชตเชจเชพเช เชนเซเชฏ เชเซ. เชเชตเชพเช เชฌเชณเซ เชเซเชฃเชฎเชพเช เชฅเชคเชพ เชซเซเชฐเชซเชพเชฐเชจเซ เชตเชฟเชฐเซเชง เชเชฐเซ เชเซ.
เชเชเซเชคเชฟ (1)เชฎเชพเช เชฌเชคเชพเชตเซเชฏเชพ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ, เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซ เชฎเชพเชเซ เชฎเชณเชคเชพ เชตเชฟเชธเชฐเซเชเชจ เชตเชเซเชฐเซ ฯ(k) เชธเชพเชฎเชพเชจเซเชฏ เชฐเซเชคเซ เชถเชเซเชฏ เชจเชฅเซ. เชคเซ เชฎเชพเชเซ เชเชเชคเชฐ-เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซ-เชฌเชณเซเชจเซ เชเชงเชพเชฐ เชฒเซเชตเซ เชชเชกเซ เชเซ. เชเชฅเซ เชฌเชณเซ เชฎเชพเชเซ เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชช เชคเซเชฏเชพเชฐ เชเชฐเชตเซเช เชเชฐเซเชฐเซ เชเซ. เชคเซเชฏเชพเชฐ เชฌเชพเชฆ เชฎเชพเชชเซเชฒเชพ ฯ(k)เชฎเชพเช เชฌเชเชง เชฌเซเชธเซ เชคเซเชตเชพ เชชเซเชฐเชพเชเชฒเซ (parameters) เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ. เช เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชชเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เช เชตเชธเซเชฅเชพ-เชเชจเชคเชพ ฯ(ฯ) เชจเชเซเชเซ เชเชฐเชตเชพเชจเซเช เชถเชเซเชฏ เชฌเชจเซ เชเซ.
เชเชเซเชคเชฟ (3)เชฎเชพเช เชเชฒเซเชฏเซเชฎเชฟเชจเชฟเชฏเชฎเชจเซ [100] เชฆเชฟเชถเชพเชฎเชพเช เชฎเชพเชคเซเชฐ เชเช เช เชฒเชเชฌเชเชค (transverse) เชถเชพเชเชพ เชเซ; เชคเซ เชเชคเชพเช เชคเซ เชฎเซเชเซเชฏ เชฆเชฟเชถเชพเช [110] เช เชจเซ [111]เชฎเชพเช เชเชเชฒเซ เชเซ T1 เช เชจเซ T2เชฎเชพเช เชตเชฟเชญเชเซเชค เชฅเชพเชฏ เชเซ. เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเชฎเชพเช เชฆเซเชฒเชจเซ k-เชธเชฆเชฟเชถเชจเซ เชธเชฎเชพเชเชคเชฐ เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซเชจเซ เชธเชเชเชค (longitudinal) เชฆเซเชฒเชจเซ เชเชนเซ เชเซ, เช เชจเซ k-เชธเชฆเชฟเชถเชจเซ เชฒเชเชฌ เชฐเซเชชเซ เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซเชจเซ เชฒเชเชฌเชเชค เชฆเซเชฒเชจเซ เชเชนเซ เชเซ. เชตเซเชฏเชพเชชเช เชฐเซเชคเซ, เชเซเช เชชเชฃ เชฆเชฟเชถเชพเชฎเชพเช เชธเชเชเชค เช เชจเซ เชฒเชเชฌเชเชค เชฆเซเชฒเชจเซเชจเซเช เชฎเชฟเชถเซเชฐเชฃ เชนเซเชฏ เชเซ. เชตเชงเซ เชฎเซเชเซ เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเชเชจเซ เชฎเชฐเซเชฏเชพเชฆเชพเชฎเชพเช เชเซเชฏเชพเช ฯ เช เชจเซ k เชตเชเซเชเซ เชฐเซเชเชฟเช (linear) เชธเชเชฌเชเชง เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเช เช เชฒเชพเชเซ เชชเชกเซ เชเซ. เชฎเซเชเซเชฏ เชฆเชฟเชถเชพเชฎเชพเช เชธเชเชเชค เช เชจเซ เชฒเชเชฌเชเชค เชงเซเชตเชจเชฟเชคเชฐเชเชเซ เชนเซเชฏ เชเซ. เชฒเชเชฌเชเชค เชงเซเชตเชจเชฟเชคเชฐเชเชเซ เชเชจ เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเซเชฎเชพเช เชนเซเชฏ เชเซ เช เชจเซ เชตเชพเชฏเซ เชคเชฅเชพ เชชเซเชฐเชตเชพเชนเซเชฎเชพเช เชคเซ เชจเชฅเซ เชฎเชณเชคเชพ เชเชพเชฐเชฃ เชเซ เชตเชพเชฏเซ เช เชจเซ เชชเซเชฐเชตเชพเชนเซ เช เชชเชฐเซเชชเชฃ(shearing)เชจเซ เชตเชฟเชฐเซเชง เชเชฐเซ เชถเชเชคเชพเช เชจเชฅเซ
เชตเชพเชจ-เชนเซเชตเซ, เชเชเซเชคเชฟ (3) เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ ฯ(ฯ)เชฎเชพเช เชเซเชตเชพ เชฎเชณเชคเชพ เชธเซเชชเชทเซเช เช เชธเชพเชคเชคเซเชฏเชจเซ เช เชจเชจเซเชฏเชคเชพ (singularity) เชเชนเซเชฒ เชเซ.ย 0 เชฅเชพเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซเชตเซ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ เชฎเชพเชเซ เชเชตเซเช เช เชธเชพเชงเชพเชฐเชฃ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎ เชเซเชตเชพ เชฎเชณเซ เชเซ.
เชตเชฟเชธเชฐเซเชเชจ เชธเชเชฌเชเชงเซเชจเชพเช เชฎเชพเชช : เชเช เชธเชฎเชฏ เชเชตเซ เชนเชคเซ เชเซ เชฒเซ เชเชฟเชธ เชฆเซเชฒเชจเซเชจเซ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ ฯ(k) เช เชชเซเชฐเชคเซเชฏเชเซเชท เชฐเซเชคเซ เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพเชฎเชพเชชเชจ เชเชชเชฐเชฅเซ เชจเชเซเชเซ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเชคเซ เชนเชคเซ. เชจเซเชฏเซเชเซเชฐเซเชจเชจเชพ เช เชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชธเซเชฅเชพเชชเช เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชจ เช เชจเซ 1960เชจเซ เชเชธเชชเชพเชธ เชคเซเชฏเชพเชฐ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒ เชคเซเชฐเชฟ-เช เชเซเชท เชตเชฐเซเชฃเชชเชเชฎเชพเชชเช (triple axis spectrometer) เชตเชกเซ เชตเซเชฏเชพเชชเช เชฎเซเชเซเชฏ เช เชเซเชท เชเชชเชฐ ฯ(k)เชจเซเช เชชเซเชฐเชคเซเชฏเชเซเชท เชฎเชพเชชเชจ เชธเชพเชฎเชพเชจเซเชฏ เชเชเชจเชพ เชฌเชจเซ. เชคเซเชฎ เชเชคเชพเช, เชฌเซเชเซ เชฆเชฟเชถเชพเชเชฎเชพเช ฯ(k)เชจเชพ เชฎเชพเชชเชจ เชฎเชพเชเซ เชฌเชณ-เช เชเชณเชพเชเช เชชเซเชฐเชคเชฟเชฐเซเชช(force constant model)เชจเซ เชเชตเชถเซเชฏเชเชคเชพ เชเชฃเชพเช. เชคเซ เชเชชเชฐเชฅเซ เช เชตเชธเซเชฅเชพ เชเชจเชคเชพ ฯ(ฯ) เชฎเซเชณเชตเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ.
เชธเซเชกเชฟเชฏเชฎ เชเซเชฒเซเชฐเชพเชเชกเชฎเชพเช เชเชเชฎ เชเซเชท(cell)เชฆเซเช เชเชเชฅเซ เชตเชงเซ เชชเชฐเชฎเชพเชฃเซเช เชนเซเชฏ เชเซ. เชเชตเชพ เชธเซเชซเชเชฟเชเชฎเชพเช ฯ(k)เชจเซ เชตเชงเชพเชฐเชพเชจเซ เชถเชพเชเชพเช เชนเซเชฏ เชเซ. เชเชตเซ เชถเชพเชเชพเชเชจเซ เชชเซเชฐเชเชพเชถเซเชฏ (optic) เชถเชพเชเชพเช เชเชนเซ เชเซ. เชตเชงเซ เชฎเซเชเซ เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเช เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เช เชถเชพเชเชพเชเชจเซ เช เชถเซเชจเซเชฏ (non-zero) เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ เชนเซเชฏ เชเซ. เช เชถเชพเชเชพเช เชถเซเชฐเซเชคเชฟเชเชฎเซเชฏ (acoustic) เชถเชพเชเชพเชเชฅเซ เชเซเชฆเซ เชชเชกเซ เชเซ. เชถเซเชฐเซเชคเชฟเชเชฎเซเชฏ เชถเชพเชเชพเช เชฎเชพเชเซ เชงเซเชตเชจเชฟเชคเชฐเชเชเซเชจเซ เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ เชฎเซเชเซ เชคเชฐเชเชเชฒเชเชฌเชพเช เชฎเชพเชเซ เชถเซเชจเซเชฏ เชฅเชตเชพ เชเชพเชฏ เชเซ. k = 0 เชชเซเชฐเชเชพเชถเซเชฏ เชฐเซเชคเชฟเชเชจเซเช เชฎเชพเชชเชจ เช เชงเซเชฐเชเซเชค (infrared) เชถเซเชทเชฃเชชเชฆเซเชงเชคเชฟ เช เชจเซ เชฐเชพเชฎเชจ เชชเซเชฐเชเซเชฐเซเชฃเชจ เชตเชกเซ เชฅเชพเชฏ เชเซ. ฯ(k) เชเชพเชฃเชตเชพเชฅเซ เชฌเซเชเชพ เชเชฃเชพ เชเซเชฃเชงเชฐเซเชฎเซ เชเชพเชฃเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ. เชคเซ เชฌเชงเชพเชฎเชพเช เชธเซเชฅเซ เชตเชงเชพเชฐเซ เชฎเชนเชคเซเชตเชจเซ เชเซเชฃเชงเชฐเซเชฎ เชตเชฟเชถเชฟเชทเซเช เชเชทเซเชฎเชพ เชเซ. เชฌเซเชเชพ เชเซเชฃเชงเชฐเซเชฎเซ เชคเชฐเซเชเซ เช เชตเชพเชนเช เชชเชฆเชพเชฐเซเชฅเซเชฎเชพเช เชเชทเซเชฎเชพเชตเชพเชนเชเชคเชพ เช เชจเซ เช เชคเชฟเชตเชพเชนเชเชคเชพ เชชเซเชฐเชคเซเชฏเซ เชฆเซเชฐเซ เชเชคเซ เชเชฒเซเชเซเชเซเชฐเซเชจ-เชฏเซเชเซเชฎเชจเซ เชเชเชคเชฐเชเซเชฐเชฟเชฏเชพ เชตเชเซเชฐเซ เชเชตเซ เชเซ.
เชชเซเชฐเชนเชฒเชพเชฆ เช. เชชเชเซเชฒ