ક્રિસ્ટલોગ્રાફી

સ્ફટિકોના બાહ્ય તેમજ આંતરિક ગુણધર્મો, સ્ફટિક- અવસ્થાની રચના, એમાં અણુ-પરમાણુ વચ્ચેનાં બંધનો, એના ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોનો અભ્યાસ. ગ્રીક શબ્દ ‘krystallos’ (વિશુદ્ધ બરફ) પરથી ‘ક્રિસ્ટલ’ (સ્ફટિક) શબ્દ આવ્યો છે. તેનો સૌપ્રથમ ઉપયોગ સ્વિસ આલ્પ્સમાંથી મળેલા ક્વાર્ટ્ઝ સ્ફટિક માટે કરવામાં આવેલો, કારણ કે પહેલાં એમ માનવામાં આવતું કે કવાર્ટ્ઝ સ્ફટિક તીવ્ર ઠંડીની અસર હેઠળ પાણીમાંથી બનેલા હોવા જોઈએ. 1912 પહેલાં કુદરતમાં મળતા કેટલાક ખનિજ પદાર્થો અને કીમતી રત્નો સ્ફટિક તરીકે ઓળખાતા. તે બદ્ધ, બહુતલીય નિયમિત આકાર તથા સુંદર રંગો ધરાવતા હોવાથી ભૂસ્તરશાસ્ત્રીઓ અને ખનિજવિદો તેમના બાહ્યાકારનો જ અભ્યાસ કરતા; પરંતુ 1912માં સ્ફટિકો વડે ઍક્સ-કિરણ-વિવર્તનની શોધ થતાં સ્ફટિકોની આંતરિક રચનાનો અભ્યાસ શક્ય બન્યો ત્યારથી વૈજ્ઞાનિકોને ચોક્કસ ગુણધર્મો ધરાવતા સ્ફટિકો પ્રયોગશાળામાં તૈયાર કરવામાં રસ જાગ્યો અને વિજ્ઞાનના મહત્વના અંગ તરીકે સ્ફટિકશાસ્ત્રનો વિકાસ થયો. સ્ફટિકવિજ્ઞાનમાં પદાર્થની સ્ફટિક-અવસ્થાની રચના, તેમાં પરમાણુ અને અણુ વચ્ચેનાં બંધનો અને તેના પરિણામસ્વરૂપે મળતા ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોના અભ્યાસનો સમાવેશ કરી શકાય.

સ્ફટિક : દ્રવ્યની ઘન સ્થિતિનું નિરૂપણ તેની રચનાના આધારે બે વિભાગમાં કરી શકાય : (1) સ્ફટિકમય અને (2) અસ્ફટિકમય. જે પદાર્થમાં સમગ્રપણે પરમાણુ, અણુ કે આયનોની ગોઠવણી આવર્તક અને નિયમિત હોય તેને એકલસ્ફટિક કહે છે; દા.ત., ક્વાટર્ઝ. કેટલાક પદાર્થોમાં તેના સૂક્ષ્મ ઘટકકણોની ગોઠવણી નિયમિત પરંતુ લઘુઅંતરીય અને અસંખ્ય નાના નાના ખંડોમાં વહેંચાયેલી હોય છે. આવા પદાર્થોને બહુસ્ફટિક કહે છે. બહુસ્ફટિકને ભિન્ન દિશામાન ધરાવતા અસંખ્ય એકલસ્ફટિકોના સમૂહ તરીકે ગણાવી શકાય. મોટા ભાગના પદાર્થો બહુસ્ફટિક હોય છે અને કેટલીક વાર બાહ્યાકાર પરથી તે સ્ફટિક જેવા લાગતા નથી, પરંતુ ઍક્સ-કિરણ-વિવર્તન દ્વારા તેમનું સ્ફટિક-સ્વરૂપ પ્રસ્થાપિત કરી શકાય છે. ધાતુઓ બહુસ્ફટિક-સ્વરૂપ ધરાવે છે. જે પદાર્થમાં તેના સૂક્ષ્મ ઘટકકણોની ગોઠવણી સંપૂર્ણપણે અયોજિત, અનાવર્તક તથા અનિયમિત હોય તેને અસ્ફટિક કહે છે. દા.ત., કાચ, પ્લાસ્ટિક વગેરે. કુદરતમાં મોટા ભાગના પદાર્થો સ્ફટિક-સ્વરૂપ ધરાવે છે, કારણ કે અણુઓની વ્યવસ્થિત ગોઠવણી સાથે સંકળાયેલ ઊર્જા અવ્યવસ્થિત ગોઠવણી સાથે સંકળાયેલ ઊર્જા કરતાં ઓછી હોય છે. દ્રવ્યની પ્રવાહી સ્થિતિનું તાપમાન એકાએક ઘટાડવામાં આવે ત્યારે તેના પરમાણુઓને વ્યવસ્થિત ગોઠવાવા માટે પૂરતો અવકાશ ન મળતાં તે અસ્ફટિક-ઘનમાં રૂપાન્તર પામે છે. સામાન્ય રીતે પ્રવાહી તથા વાયુઓને અસ્ફટિક ગણવામાં આવે છે. ઍક્સ-કિરણ-વિવર્તનના અભ્યાસ પરથી કેટલાક કાર્બનિક પ્રવાહીમાં નીચા તાપમાને અણુઓની ગોઠવણી લઘુઅંતરીય રીતે નિયમિત અને આવર્તક માલૂમ પડે છે. આવા પ્રવાહીને પ્રવાહી સ્ફટિક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

સ્ફટિકરચના : વૉન લાઉએ, ફ્રેડરિચ અને નિપિંગે સૌપ્રથમ સ્ફટિકો વડે ઍક્સ-કિરણોના વિવર્તનની ઘટના શોધી અને સ્ફટિકની રચનાનો અભ્યાસ શક્ય બનાવ્યો. વળી ઇલેક્ટ્રૉન-વિવર્તન તથા ન્યુટ્રૉન- વિવર્તનની ઘટનાએ પણ સ્ફટિકોનું બંધારણ સમજવામાં મહત્વનો ફાળો આપ્યો છે. હાલમાં આઠ હજાર કરતાં પણ વધુ સ્ફટિકોની રચનાની માહિતી વૈજ્ઞાનિકો પાસે ઉપલબ્ધ છે.

સ્ફટિકની રચના સમજવા અને વર્ણવવા માટે કેટલાક પાયાના ખ્યાલો જેવા કે અવકાશ, લૅટિસ, સ્ફટિક લૅટિસ, પ્રાથમિક એકમ કોષ,  સમમિતિ સંક્રિયાઓ વગેરે જાણવાં જરૂરી છે. વિશ્વમાં સ્ફટિકોની સંખ્યા ઘણી મોટી છે પરંતુ આ બધા સ્ફટિકોનાં બંધારણ જુદાં જુદાં નથી. કુદરતમાં ચોક્કસ સમમિતિ(symmetry)ના નિયમો જળવાતા હોવાથી અવકાશમાં બિંદુઓની સમમિતીય ગોઠવણી મર્યાદિત રીતે જ શક્ય બને છે અને તેથી એક કરતાં વધુ સ્ફટિકોનાં બંધારણ સમાન હોઈ શકે.

સ્ફટિક–લૅટિસ : લૅટિસ એક પ્રકારનો ગણિતીય ખ્યાલ છે. આદર્શ સ્ફટિકની રચનામાં અસંખ્ય બિંદુઓને ત્રિપરિમાણીય રીતે હારબદ્ધ ચોક્કસ આવર્તનના ગાળે ગોઠવાયેલાં વિચારી શકાય. અનંત અંતર સુધી બધી જ દિશાઓમાં કાલ્પનિક બિંદુઓની નિયમિત ગોઠવણી અવકાશ લૅટિસ તરીકે ઓળખાય છે. અવકાશ લૅટિસમાં કોઈ એક બિંદુને અનુલક્ષીને તેની આસપાસનાં બિંદુઓની ગોઠવણી જે પ્રકારે મળે, તેવી જ સમાન ગોઠવણી અન્ય કોઈ પણ બિંદુને અનુલક્ષીને પણ મળે છે. આમ કોઈ પણ બિંદુનું સ્થાન વિશિષ્ટ નથી, પરંતુ બધાં જ બિંદુઓ સમતુલ્ય છે. કોઈ પણ એક બિંદુને સંદર્ભ-બિંદુ તરીકે લઈ સ્થાનાન્તર સદિશની મદદથી અન્ય કોઈ પણ બિંદુનું સ્થાન સાપેક્ષ રીતે નક્કી કરી શકાય છે.

સ્ફટિક રચનામાં લૅટિસ-બિંદુઓ આગળ પરમાણુ, આયનો કે તેમના સમૂહ આવેલા હોય છે, જેમને પાયારૂપ (basis) કહે છે. આ રીતે મળતી ભૌતિક રચનાને સ્ફટિક-લૅટિસ કહે છે.

લૅટિસ-બિંદુ + બેસિસ = સ્ફટિક-લૅટિસ

એકમ–કોષ : લૅટિસ-બિંદુઓને સુરેખાઓ વડે જોડતાં ત્રિ-પરિમાણમાં સમાંતર ચતુષ્ફલકો મળે છે. આવાં ચતુષ્ફલકોની હારમાળા વિસ્તારતાં લૅટિસ રચાય છે. સમાંતર ચતુષ્ફલકને એકમ-કોષ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. એકમ-કોષમાં પરમાણુઓનાં ચોક્કસ સ્થાન જાણવાથી સમગ્ર સ્ફટિકમાં પરમાણુઓની ગોઠવણીનો ખ્યાલ આવી શકે. સ્ફટિકરચનાનો અભ્યાસ એટલે એકમ-કોષમાં પરમાણુઓનાં સ્થાન નક્કી કરવાં તે.

આકૃતિ (1)માં દર્શાવ્યા મુજબ એકમ-કોષની ત્રણ ધારોની લંબાઈ a, b અને c તથા તેમની વચ્ચેના ખૂણા α, β અને γ વડે તેનું કદ તથા આકાર દર્શાવી શકાય. એકમ કોષની ધારો સ્ફટિકની અક્ષોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. એકમ કોષની પસંદગી વિવિધ રીતે કરી શકાય. જે સમાંતર ચતુષ્ફલકની ધારો લૅટિસ-બિંદુઓને જોડે તેને એકમ-કોષ ગણી શકાય. એકમ-કોષની અંદરના ભાગમાં પણ લૅટિસ-બિંદુઓ સંભવી શકે. જે એકમ-કોષમાં ફક્ત ખૂણાઓનાં શિરોબિંદુઓ આગળ જ લૅટિસ-બિંદુ હોય તેને પ્રાથમિક એકમ-કોષ કહે છે.

સ્ફટિક–સમમિતિ : એકલ સ્ફટિકનાં પૃષ્ઠો હંમેશાં સમમિતિ દર્શાવે છે, જે તેમાં આવેલા પરમાણુઓની સમમિત ગોઠવણીનો નિર્દેશ કરે છે. જુદા જુદા સ્ફટિકોમાં વિવિધ પ્રકારની સમમિતિ જોવા મળે છે.

સ્ફટિકોના સંખ્યાબંધ નમૂનાનો અભ્યાસ કરતાં માલૂમ પડે છે કે સ્ફટિકનાં કેટલાંક પૃષ્ઠોના આંતરછેદોની ધારો સમાંતર હોય છે. આવાં પૃષ્ઠોના સમૂહને ક્ષેત્ર (zone) અને ધારને સમાંતર દિશાને ક્ષેત્ર-અક્ષ (zone-axis) કહે છે.

સમમિતિ સંક્રિયાઓ (symmetry operations) : જે સંક્રિયા પહેલાં અને પછી સ્ફટિકની ભૌમિતિક સ્થિતિ અવિચળ માલૂમ પડે એટલે કે સંક્રિયા પછીની ભૌમિતિક અવસ્થા સંક્રિયા પહેલાંની ભૌમિતિક અવસ્થા સાથે એકરૂપતા દર્શાવે તેને સમમિતિ સંક્રિયા કહે છે.

સ્થાનાન્તર સમમિતિ : સ્થાનાન્તર સદિશ   દ્વારા અવકાશ લૅટિસના એક બિંદુએથી અન્ય કોઈ બિંદુએ જવામાં આવે તો આ સંક્રિયા સ્થાનાન્તર સમમિતિ દર્શાવે છે. અહીં n₁, n₂ અને n₃ પૂર્ણાંકો છે.

પરાવર્તન (reflection) સમમિતિ : સ્ફટિકમાંથી પસાર થતું એવું સમતલ વિચારી શકાય કે જેનાથી મળતા બે ઘટકો સંપૂર્ણપણે સમાન હોય; અર્થાત્, એક ઘટક બીજા ઘટકના પ્રતિબિંબરૂપ હોય તો આ પ્રકારની સમમિતિને પરાવર્તન-સમમિતિ કહે છે. પરાવર્તન-સમમિતિ m સંજ્ઞા વડે દર્શાવાય છે.

પરિભ્રમણ–સમમિતિ (rotational symmetry) : સ્ફટિકને નિયત અક્ષની આસપાસ ચોક્કસ ખૂણે પરિભ્રમણ આપતાં તેની ભૌમિતિક સ્થિતિ યથાવત્ મળે તો સંક્રિયા પરિભ્રમણ-સમમિતિ દર્શાવે છે. કોઈ સમલંબ ઘન સ્ફટિકનાં સામસામેનાં બે પૃષ્ઠોનાં મધ્યકેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ 90°નું પરિભ્રમણ આપતાં સ્ફટિકની પરિભ્રમણ પહેલાંની અને પછીની સ્થિતિ એકરૂપ મળે છે. 90°નું પરિભ્રમણ સમમિતિ સંક્રિયા અને પરિભ્રમણાક્ષ સમમિતિ ઘટક કહેવાય છે. સ્ફટિકને 360°નું પરિભ્રમણ આપતાં ચાર વખત તેની એકરૂપ સ્થિતિ મળે છે; તેથી આ પરિભ્રમણાક્ષને ટેટ્રાડ-અક્ષ કહે છે અને સ્ફટિક-ચતુર્વર્તી સમમિતિ ધરાવે છે એમ કહી શકાય. આ પ્રમાણે સ્ફટિકને   જેટલું પરિભ્રમણ આપતાં તે પોતાની મૂળ સ્થિતિ સાથે એકરૂપતા દર્શાવે તો તે n-વર્તી સમમિતિ ધરાવે છે.

સ્ફટિક માત્ર ઘન નથી, પરંતુ તેમાં પરમાણુ અથવા અણુઓ ત્રિ-પરિમાણમાં આવર્તક રીતે ગોઠવાયેલા હોવાથી n =1, 2, 3, 4 અને 6 માટે જ પરિભ્રમણ-સમમિતિ મળે છે.

આકૃતિ 2માં a, b, c, d, f અનુક્રમે એકવર્તી, દ્વિવર્તી, ત્રિવર્તી, ચતુર્વર્તી અને ષટ્-વર્તી સમમિતિ દર્શાવે છે. આ પરિભ્રમણાઓને અનુક્રમે આઇડેન્ટિટી, ડાયડ, ટ્રાયડ, ટેટ્રાડ અને હેક્ઝાડ-અક્ષો કહે છે અને તે 1, 2, 3, 4 અને 6 સંજ્ઞા વડે દર્શાવાય છે. આકૃતિ (2-e)માં દર્શાવ્યા મુજબ ઘન પદાર્થ પંચવર્તી સમમિતિ દર્શાવી શકે, પરંતુ સ્ફટિક માટે તે શક્ય નથી, કારણ કે આ પ્રકારની ગોઠવણીમાં પરમાણુઓ વચ્ચે અવકાશ સર્જાતાં આવર્તકતા જળવાતી નથી. તે જ પ્રમાણે સ્ફટિક માટે સપ્તવર્તી, અષ્ટવર્તી સમમિતિ પણ શક્ય નથી.

પ્રતિકેન્દ્ર (inverse centre) સમમિતિ : કોઈ બિંદુને અનુલક્ષીને તેનાથી સરખા અંતરે આવેલાં સામસામેનાં બે સ્થાનો સંપૂર્ણપણે સમાન હોય તો સ્ફટિક પ્રતિકેન્દ્ર-સમમિતિ ધરાવે છે. પ્રતિકેન્દ્ર-સમમિતિ માટે સ્ફટિકની સામસામેની બાજુએ સમાંતર સમતલોની જોડ હોવી જરૂરી છે.

પરિભ્રમણ–પ્રતિસમમિતિ (asymmetry) : વારાફરતી પરિભ્રમણ અને પ્રતિકેન્દ્ર સમમિતિ સંક્રિયા કરતાં સ્ફટિકની યથાવત્ સ્થિતિ મળે તો તે પરિભ્રમણ-પ્રતિસમમિતિ દર્શાવે છે. આ પરિભ્રમણાક્ષોને સંજ્ઞા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

કેટલીક સમમિતિ સંક્રિયાઓમાં એકસરખાં પરિણામો મળે છે. આવી સમમિતિ સંક્રિયાઓ એક ગણ રચે છે, જેમને સમૂહ અથવા જૂથ કહે છે. જે સમમિતિ-સંક્રિયાઓમાં એક બિંદુ અચળ રહે તેમને બિંદુ-જૂથ-સમમિતિ-સંક્રિયાઓ કહે છે. સ્થાનાન્તર-સમમિતિ-સંક્રિયાઓ સ્થાનાન્તર-જૂથ રચે છે. બિંદુ-જૂથ અને સ્થાનાન્તર-જૂથ સંક્રિયાઓના સંગઠનથી મળતી સમમિતિ અવકાશ-જૂથ રચે છે. ત્રિ-પરિમાણીય રીતે વિચારતાં 32 બિંદુ-જૂથ અને 230 અવકાશ-જૂથ મળે છે.

બ્રેવેઇસ–લૅટિસ : 1848માં બ્રેવેઇસે દર્શાવ્યું કે કુલ 14 પ્રકારે અવકાશ લૅટિસ-બિંદુઓની ગોઠવણી શક્ય છે. તે આધારે મળતા એકમ-કોષ બ્રેવેઇસ-લૅટિસ તરીકે ઓળખાય છે. એકમ-કોષના લૅટિસ પ્રાચલો a, b, અને c તથા તેમની વચ્ચેના ખૂણા α, β અને γ-નાં મૂલ્યો પરથી તેમજ સમમિતિના નિયમો અનુસાર બ્રેવેઇસ-લૅટિસ સાત પ્રકારની સ્ફટિક-પ્રણાલીઓ અથવા તંત્રોની બનેલી હોય છે. સ્ફટિક-તંત્રો, સમમિતિ-ઘટકો તથા બ્રેવેઇસ-લૅટિસનું વર્ગીકરણ સારણી-1 અનુસાર કરી શકાય :

સારણી : 1

સ્ફટિક તંત્રો, સમમિતિ ઘટકો અને બ્રેવેઇસ–લૅટિસ પ્રકારનું વર્ગીકરણ

	સ્ફટિકતંત્ર	સમમિતિ–ઘટકો	બ્રેવેઇસ– લૅટિસ પ્રકાર	એકમ–કોષની લાક્ષણિકતાઓ
1.	ટ્રાયકિલનિક	નથી	સાદો (p)	a ≠ b ≠ c α≠ β ≠ γ ≠ 90°
2.	મૉનોક્લિનિક	1 ડાયડ-અક્ષ	સાદો (p) બેઇઝ-કેન્દ્રી(c)	a ≠ b ≠ c α≠ γ = 90° ≠ β
3.	ઑર્થૉરૉમ્બિક	3 પરસ્પર લંબ ડાયડ- અક્ષો	સાદો (p) બેઇઝ-કેન્દ્રી(c) પદાર્થ-કેન્દ્રી (I) પૃષ્ઠ-કેન્દ્રી (f)	a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
4.	ટેટ્રાગોનલ	1 ટેટ્રાડ-અક્ષ 2 ડાયડ-અક્ષો (ટેટ્રાડ અક્ષને લંબ)	સાદો (p) પદાર્થ-કેન્દ્રી (I)	a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
5.	ઘન	4 ટ્રાયડ અક્ષો (ઘનના વિકર્ણો)	સાદો (p) પદાર્થ-કેન્દ્રી (I) પૃષ્ઠી-કેન્દ્રી (F)	a = b = c α = β = γ = 90°
6.	હેક્ઝાગોનલ	1. હેક્ઝાડ અક્ષ	સાદો (p)	ત્રણ સમતલીય સમાન a અક્ષો 120°ના ખૂણે. ચોથી c અક્ષ સમતલને લંબ c ≠ a
7.	ટ્રાયગોનલ (રૉમ્બોહેડ્રલ)	1 ટ્રાયડ અક્ષ	સાદો (R)	a = b = c α = β = γ = 90° ∠ 120°

આકૃતિ 3માં જુદાં જુદાં સ્ફટિક-તંત્રો માટેના બ્રેવેઇસ-લૅટિસના એકમ-કોષો દર્શાવ્યા છે. પ્રાથમિક (સાદા) એકમ-કોષમાં શિરોબિંદુઓ આગળ લૅટિસ-બિંદુઓ આવેલાં છે, જ્યારે અન્ય એકમ-કોષોમાં શિરોબિંદુઓ ઉપરાંત અન્ય સ્થળે પણ લૅટિસ-બિંદુઓ આવેલાં છે. વસ્તુકેન્દ્રી(body-centred)માં એકમ-કોષના કેન્દ્ર આગળ, તલ-કેન્દ્રી (face-centred)માં સમતલોના કેન્દ્ર આગળ તથા બેઇઝ-કેન્દ્રીમાં બે સામસામાં પૃષ્ઠો(બેઇઝ)ના કેન્દ્ર આગળ લૅટિસ-બિંદુઓ આવેલાં હોય છે. આકૃતિ 4માં દર્શાવ્યા અનુસાર ઘન લૅટિસમાં ત્રણ પ્રકારના પ્રાથમિક કોષો – ઘન, રૉમ્બોહેડ્રન (સમતલ સાથે 109° 28´) અને રૉમ્બોહેડ્રન (60° ખૂણે) મળે છે. આમ બે પ્રકારના રૉમ્બોહેડ્રનનો ઉપયોગ અગવડભરેલો હોવાથી વસ્તુ-કેન્દ્રી અને તલ-કેન્દ્રી એકમ કોષોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

સ્ફટિકતલો – મિલર–અક્ષાંકો (Miller indices) : સ્ફટિકમાંનાં જુદાં જુદાં સમતલો મિલર-અક્ષાંકો વડે દર્શાવવામાં આવે છે. સ્ફટિકની કોઈ પણ ત્રણ અસમતલીય ધારો અથવા દિશાઓને સંદર્ભ-અક્ષો તરીકે લેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે અક્ષો પસંદ કરતી વખતે તે સ્ફટિકની સમમિતિ સાથે સરળ ગણિતીય સંબંધ ધરાવતી હોય તે ધ્યાનમાં રાખવામાં આવે છે. સ્ફટિક-અક્ષો અને લૅટિસ-પ્રાચલો નક્કી કર્યા પછી સ્ફટિકમાં પરમાણુઓના કોઈ ચોક્કસ સમતલના અવકાશ દિશામાન મિલર-અક્ષાંકો વડે પ્રયોજી શકાય છે.

કોઈ પણ સમતલના સ્ફટિક અક્ષો પરના છેદ લૅટિસ-પ્રાચલો a, b, c-ના ગુણકો ma, nb, અને pc વડે દર્શાવી શકાય, આમાં m, n અને p સંમેય અંકો છે. m, n અને p-ના વ્યસ્તો પરથી ત્રણ લઘુકૃત પૂર્ણાંકો h, k, l મળે છે. આ અંકોને કૌંસમાં દર્શાવતાં (hkl) મિલર અક્ષાંકો કહેવાય છે, જે આપેલા સમતલનું નિરૂપણ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે આકૃતિ 5માં દર્શાવ્યા મુજબ, સમતલ PQRના સ્ફટિક-અક્ષો સાથેના છેદ 2a, 4b, 3c મળે છે. પ્રાચલોના સહગુણકોના વ્યસ્ત  ના લઘુકૃત પૂર્ણાંકો 6, 3, 4 મળે છે; આથી PQR સમતલને મિલર-અક્ષાંકો (6 3 4) વડે દર્શાવી શકાય.

હેક્ઝાગોનલ તંત્રમાં c-અક્ષ એકબીજા સાથે 120°ને ખૂણે આવેલી ત્રણ Qe અક્ષોને લંબ હોય છે, પરિણામે આવા સ્ફટિકમાં સમતલ ચાર અંકો ધરાવતા (hkil) મિલર-બ્રેવેઇસ-અક્ષાંકો વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

                i = – (h + k) અથવા i = (h + k)

બાહ્યાકાર (habit) : કોઈ એક જ દ્રવ્યમાંથી બનતા સ્ફટિકોનાં પૃષ્ઠોની સંખ્યા અને પરિમાણ જુદાં જુદાં હોઈ શકે. સ્ફટિક-વિવર્ધન દરમિયાન જુદાં જુદાં તલોના વિકાસનાં વલણ અને દર સ્ફટિકીકરણના સંજોગો પર આધાર રાખે છે; પરિણામે જુદા જુદા બાહ્યાકાર ધરાવતા સ્ફટિકો વિકાસ પામે છે, જે સ્ફટિક બાહ્યાકાર તરીકે ઓળખાય છે. પ્રિઝમૅટિક, પ્રિઝમૅટિક પિરામિલ, પ્લેટો, નીડલ, લેમેલર વગેરે સ્ફટિક બાહ્યાકારના પ્રકારો છે. સ્ફટિકનો બાહ્યાકાર દ્રાવકની જાત, સંકેન્દ્રિતતા, અશુદ્ધિ, તાપમાન, દબાણ વગેરે પર આધાર રાખે છે. ચોક્કસ પ્રકારના દ્રવ્યમાંથી મળતા સ્ફટિકોનો બાહ્યાકાર જુદો જુદો હોઈ શકે, પરંતુ દરેકના વર્ગ તથા તંત્ર એક જ હોય છે.

સ્ફટિક પૃષ્ઠો વચ્ચેના ખૂણાની અચળતા (constancy) : સ્ટેનોએ દર્શાવ્યું કે એક જ પ્રકારના સ્ફટિકનાં જુદાં જુદાં પરિમાણો ધરાવતાં બે નિયત પૃષ્ઠો વચ્ચેનો ખૂણો અચળ હોય છે. સ્ફટિકનો વિકાસ તેનાં સમાંતર પૃષ્ઠોના વિસ્તરણ દ્વારા થાય છે.

બે ક્રમિક સમાંતર સમતલો વચ્ચેનું અંતર (hkl) : મિલર-અક્ષાંકો દર્શાવતાં સમાંતર સમતલોનો સમૂહ વિચારતાં બે ક્રમિક સમતલો વચ્ચેનું અંતર   સૂત્ર દ્વારા મળે છે.

સ્ફટિકીકરણ (crystallization) : દ્રવ્યની બાષ્પ, દ્રાવણ, ગલન કે ઘન અવસ્થામાંથી તેનું સ્ફટિક-સ્વરૂપ નિપજાવી શકાય છે. સ્ફટિકીકરણનું પ્રથમ પગલું નાભિસર્જન છે. સ્ફટિકશાસ્ત્રમાં ચોક્કસ લૅટિસમાં ગોઠવાયેલા પરમાણુ અથવા અણુના નાના સમૂહને નાભિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને એના આધારે સ્ફટિકવૃદ્ધિ શક્ય બને છે. નાભીકરણ એટલે દ્રવ્યની પૂર્વસ્થિત અવસ્થામાંથી સ્ફટિકમાં રૂપાંતર થવાની પ્રક્રિયાનો પ્રારંભ. નાભીકરણની પ્રક્રિયા આપમેળે શક્ય બનતી નથી. પ્રવાહી અવસ્થા અથવા બાષ્પ-અવસ્થામાં નાભીકરણ થવા માટે તેનું અતિઠારણ (supercooling) અથવા અતિસંતૃપ્તીકરણ (supersaturation) જરૂરી છે. શુદ્ધ સમરૂપ અવસ્થાવાળા માધ્યમમાં અતિઠારણ કે અતિસંતૃપ્તિ જેવા ચાલક પરિબળની અસર હેઠળ નાભીકરણ થાય તો તેને સમનાભીકરણ કહે છે. કોઈ પૃષ્ઠ, બાહ્ય રજકણ (અશુદ્ધિ) કે કણ નાભીકરણ થવા માટે અવલંબન પૂરું પાડે તો તેને વિષમ નાભીકરણ કહે છે. ચોક્કસ લઘુતમ ક્રાંતિતકદ (critical volume) નાભિને ભ્રૂણ કહે છે. ભ્રૂણ રચાયા પછી જ સ્ફટિકવૃદ્ધિ શક્ય બને છે.

જે દ્રવ્યનો સ્ફટિક મેળવવો હોય તેનું યોગ્ય દ્રાવકમાં દ્રાવણ બનાવી તાપમાન ઘટાડતાં અથવા તાપમાન અચળ રાખી બાષ્પીભવન કરતાં દ્રાવણ અતિસંતૃપ્ત બને છે અને સમ કે વિષમ નાભીકરણ થઈ સ્ફટિકસર્જનનો પ્રારંભ થાય છે. સ્ફટિકવૃદ્ધિ માટે ભ્રૂણ અથવા બીજસ્ફટિકના પૃષ્ઠ અને તેના સંપર્કમાંના માધ્યમ (બાષ્પ, પ્રવાહી કે ઘન આવરણ) વચ્ચેનું સંતુલન વિચલિત થવું જોઈએ. તાપમાન તથા દ્રાવણની સાંદ્રતા જેવાં પરિબળો વડે સંતુલન-સ્થિતિ ઇચ્છિત પ્રમાણમાં વિચલિત કરી શકાય.

સ્ફટિકવિકાસની પ્રક્રિયા નીચેના ક્રમમાં થતી જોવા મળે છે : (1) સ્ફટિકની આસપાસના આવરણમાંથી સ્ફટિક દ્રવ્યના પરમાણુ અથવા અણુઓનું સ્ફટિકના પૃષ્ઠ પર વિસ્તરણ થવું. (2) આ પરમાણુ કે અણુઓનું, પૃષ્ઠ પરના ચોક્કસ સ્થાને ગોઠવાઈને સ્ફટિકમાં સંમિલિત થવું. (3) સ્ફટિકના પૃષ્ઠ પર અણુઓ સંયોજાવાને કારણે છૂટી પડતી ઊર્જાનો વિલય થવો.

એક વાર સ્થાયી ભ્રૂણ રચાયા પછી તેના સંપર્કમાંના દ્રાવણના ભોગે સ્ફટિકવૃદ્ધિ ચાલુ રહે છે. ગિબ્ઝે સ્ફટિકપૃષ્ઠની દ્વિપરિમાણીય વૃદ્ધિની સમજૂતી આપતાં દર્શાવ્યું કે સ્ફટિકની સપાટી પર નવો પરમાણુ ઉમેરાય ત્યારે તે સૌથી વધુ સ્થિતિ-ઊર્જા પ્રાપ્ત કરે તેવા સ્થાને ગોઠવાય છે. પરમાણુ સ્ફટિકની સપાટી સાથે સંયોજાય ત્યારે તે તેના સંપર્કમાંના પરમાણુની સપાટી સાથે બંધ રચે છે અને તે દરમિયાન ઊર્જા છૂટી પડે છે. જે સ્થાન આગળ નવો પરમાણુ સૌથી વધુ સંખ્યામાં બંધ રચે તે સૌથી વધુ સાનુકૂળ સ્થાન ગણાય. આકૃતિ 6માં વિકાસ પામતા સ્ફટિકની રચના દર્શાવી છે. સ્ફટિકના પરમાણુઓ સમાન છે અને તે નાના સમઘન વડે દર્શાવ્યા છે. કોઈ પણ પરમાણુ તેની પડોશના છ પરમાણુઓ સાથે બંધ રચી શકે. આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે નવા પરમાણુ માટે સૌથી વધુ અનુકૂળ સ્થાન છિદ્ર (hole) (1) છે કારણ કે આ સ્થાનમાં નવો પરમાણુ તેની આસપાસના પાંચ પરમાણુઓ સાથે બંધ રચી શકે. બીજા ક્રમે સાનુકૂળ સ્થાન ખાંચ (notch) (2) છે, જ્યાં તે ચાર પરમાણુઓ સાથે બંધ રચી શકે. પછીના ક્રમે કિંક (3) અને જોગ (4) આવે જ્યાં તે અનુક્રમે ત્રણ અને બે પરમાણુઓ સાથે બંધ રચે છે. લઘુતમ સંભવિત સ્થાન સોપાન (step) (5) છે, જ્યાં તે ફક્ત એક જ પરમાણુ સાથે બંધ રચે છે. સંપૂર્ણ આદર્શ સમતલ પર કોઈ એક પરમાણુ ગોઠવાઈ સોપાન રચે તો અન્ય પરમાણુ માટે આપોઆપ સાનુકૂળ સ્થાન ઉદભવી પૃષ્ઠવિકાસ થાય છે.

કેટલીક વાર સ્ફટિકના પૃષ્ઠ પર મળતી ક્ષતિઓ પરમાણુને ગોઠવાવા માટેનાં સ્વાભાવિક સ્થાનો પૂરાં પાડી સ્ફટિકવિકાસમાં સહાયક બને છે. ઘણી વાર સ્ક્રૂપ્રભ્રંશ સ્ફટિકવિકાસમાં મહત્વનો ભાગ ભજવે છે. સ્ક્રૂપ્રભ્રંશ સ્ફટિકના પૃષ્ઠને જ્યાં મળે ત્યાં સોપાન રચાય છે. સોપાનના વિસ્તારમાં આવતો પરમાણુ તેની સાથે જોડાઈ નવું સોપાન રચે છે. આમ ક્રમિક સોપાન રચાતાં પ્રભ્રંશ રેખાની ફરતે કુંતલપથ રચાય છે અને આકૃતિ 7માં દર્શાવ્યા મુજબ સ્ફટિકના પૃષ્ઠ પર કુંતલ-વિકાસ-શૃંગ મળે છે.

વિકાસ દરમિયાન સ્ફટિક ચોક્કસ આકાર (form) ધારણ કરીને તે જાળવી રાખે છે. સ્ફટિકનો આકાર તેના એકમ કોષની સમમિતિ અને દિશામાન પર આધાર રાખે છે. જે દિશામાં સ્ફટિકવિકાસદર ધીમો હોય તેને લંબ દિશામાં સ્ફટિકનાં મોટાં પૃષ્ઠો રચાય છે. દ્રાવણની સંતૃપ્તાવસ્થા શિથિલ હોય તો વિકાસદર ધીમો મળે છે અને સ્ફટિકનાં સુવિકસિત પૃષ્ઠો બંધાય છે. દ્રાવણની સંતૃપ્તાવસ્થા પ્રમાણમાં વધુ હોય તો વિકાસદર ઝડપી મળતાં તેને લંબ દિશામાં અવિકસિત પૃષ્ઠો બંધાય છે. જુદી જુદી દિશાઓમાં અસમાન વિકાસદર જુદા જુદા બાહ્યાકારના સ્ફટિકોના સર્જન માટે કારણભૂત છે.

ઍક્સ–કિરણ–વિવર્તન (defraction) : ઍક્સ-કિરણ-વિવર્તન દ્વારા સ્ફટિકની આંતરિક રચનાનાં રહસ્યો ઉકેલી શકાય છે. બ્રેગે દર્શાવ્યું કે સ્ફટિક પર ઍક્સ-કિરણો આપાત કરતા સ્ફટિકમાંના પરમાણુ અથવા આયનોથી બનતાં સમતલો વડે તે વિવર્તન પામે છે. વિવર્તનકોણ θ, ઍક્સ-કિરણોની તરંગલંબાઈ λ તથા સ્ફટિકનાં બે ક્રમિક તલો વચ્ચેના અંતર d પર આધાર રાખે છે. આકૃતિ 8માં સ્ફટિકનાં સમાંતર લૅટિસ-સમતલો દર્શાવ્યાં છે. સ્ફટિકના પૃષ્ઠ પર ઍક્સ-કિરણોનું તરંગ-અગ્ર આપાત કરતાં તેના પરમાણુ અથવા આયનો વડે તે પ્રકીર્ણન પામે છે. પરિણામે તે લૅટિસ-સમતલો વડે પરાવર્તન તથા પારગમન પામે છે. પરાવર્તિત તરંગો ધ્યાનમાં લેતાં કોઈ ચોક્કસ ખૂણા માટે જુદાં જુદાં તલો વડે પરાવર્તન પામતા તરંગો સમાન કલામાં હોય ત્યારે સહાયક વ્યતિકરણ રચીને પ્રબળ પરાવર્તિત તરંગ આપે છે. બે ક્રમિક સમતલો વડે પરાવર્તન પામતા તરંગો વચ્ચેનો પથ-તફાવત 2d sin θ મળે છે. પ્રબળ પરાવર્તિત તરંગ માટે 2d sin q = n λ એ શરત સંતોષાવી જોઈએ, અહીં n = 1, 2, 3,…. આ શરત બ્રેગના નિયમ તરીકે ઓળખાય છે. n ≤ 2d હોય તો જ સ્ફટિક વડે વિવર્તન થઈ શકે. ઍક્સ-કિરણોની તરંગલંબાઈ d-ના મૂલ્ય(~10^–10મી.)ના ક્રમમાં હોય છે, આથી જ સ્ફટિકરચનાના અભ્યાસ માટે ર્દશ્ય પ્રકાશને બદલે ઍક્સ-કિરણ-વિવર્તન-ઘટના ઉપયોગી છે.

બ્રેગનો નિયમ સૂચવે છે કે પ્રાયોગિક રીતે θ અને λ-નાં મૂલ્યો એકબીજાં સાથે સુસંગત હોવાં જોઈએ. સ્ફટિક-અભ્યાસ માટેની પદ્ધતિઓમાં θ અને λ-માંથી કોઈ એક અચળ રાખી બીજાનું મૂલ્ય બદલવામાં આવે છે, જેથી બ્રેગનો નિયમ સંતોષાય તેવી પરિસ્થિતિનું નિર્માણ થઈ શકે. સ્ફટિકના અભ્યાસ માટે મુખ્યત્વે ત્રણ રીતો જાણીતી છે.

લાઉ(Laue)ની રીતમાં સ્થિર એક-સ્ફટિક પર અવિરત (અસંખ્ય) તરંગલંબાઈઓનું મિશ્રણ ધરાવતાં ઍક્સ-કિરણો આપાત કરવામાં આવે છે. જે તરંગલંબાઈ માટે d અને θનાં મૂલ્યો બ્રેગની શરત સંતોષતાં હોય તે તરંગલંબાઈના તરંગો સ્ફટિક વડે વિવર્તન પામી ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ પર વિવર્તન ભાત રચે છે, જેના અભ્યાસ પરથી સ્ફટિકનાં દિશામાન અને સમમિતિ ગુણધર્મો જાણી શકાય છે.

પરિભ્રમિત સ્ફટિકની રીતમાં કૅમેરાના કેન્દ્ર આગળ એકસ્ફટિક નમૂનો મૂકી તેને સતત પરિભ્રમણ આપવામાં આવે છે, જેથી θ બદલાયાં કરે. નિયત તરંગલંબાઈનાં ઍક્સ-કિરણો ચોક્કસ દિશામાંથી સ્ફટિક પર આપાત કરવામાં આવે છે. પરિભ્રમણ દરમિયાન જે કોણ માટે બ્રેગની શરત સંતોષાય તેને માટે વિવર્તિત કિરણ મળે છે. વિવર્તિત કિરણો ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ પર ચોક્કસ સ્થાને અંકિત થઈ વિવર્તન-ભાત આપે છે જેના પરથી આપેલા એકલસ્ફટિકના લૅટિસ પ્રાચલો નક્કી કરી શકાય છે.

બહુસ્ફટિક નમૂનાના અભ્યાસ માટે ડીબાઇ-સ્કરર (Debye-Scurrer)ની ચૂર્ણ વિવર્તનપદ્ધતિ ખૂબ જાણીતી છે. એકરંગી ઍક્સ-કિરણો ચૂર્ણ સ્વરૂપમાં તૈયાર કરેલા નમૂના પર આપાત કરવામાં આવે છે. સ્ફટિકમય નમૂનો કૅમેરાના કેન્દ્ર આગળ રાખી તેને પરિભ્રમણ આપતાં જુદા જુદા મિલર-અક્ષાંકો ધરાવતાં સમતલો વડે વિવર્તન પામતાં કિરણો ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ પર રેખીય વિવર્તનભાત રચે છે. જુદી જુદી રેખાઓ માટે મિલર-અક્ષાંકો નક્કી કરી ગણિતીય રીત વડે લૅટિસ પ્રાચલો તથા સ્ફટિકતંત્રનો પ્રકાર જાણી શકાય છે.

વેઝનબર્ગ (Weissenberg) કૅમેરાપદ્ધતિ તથા ડિફ્રેક્ટોમિટર એ અનુક્રમે એકલસ્ફટિક અને બહુસ્ફટિકના અભ્યાસ માટે ચોકસાઈભરેલી આધુનિક રીતો છે.

સ્ફટિકના પ્રકારો : જુદા જુદા સ્ફટિકોમાં વીજભારોની વહેંચણી જુદી જુદી રીતે મળે છે. ખાસ કરીને સ્ફટિકમાંના પરમાણુઓના સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉનના વીજભારોની વહેંચણીના આધારે સ્ફટિકોના મુખ્યત્વે પાંચ પ્રકારો પાડી શકાય : (1) આયનિક સ્ફટિક, (2) સહસંયોજક સ્ફટિક, (3) ધાતુ-સ્ફટિક, (4) અણુ-સ્ફટિક અને (5) હાઇડ્રોજન-બંધ-સ્ફટિક.

આયનિક સ્ફટિકો : આ પ્રકારના સ્ફટિકમાં એક પરમાણુમાંથી સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત થઈ બીજા પરમાણુ સાથે જોડાય છે. જે પરમાણુ-ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવે છે તે ધન આયન અને જે પરમાણુ-ઇલેક્ટ્રૉન મેળવે છે તે ઋણ આયન બને છે. ધાતુતત્વો દા.ત., Na, K, Ca-ના પરમાણુઓ ધન આયન અને અધાતુ તત્વો; દા.ત., O, Cl, F વગેરેના પરમાણુઓ ઋણ આયન આપે છે. NaCl-નો સ્ફટિક આયનિક સ્ફટિક છે. આયનિક સ્ફટિકમાં, સમગ્રપણે ધન આયન અને ઋણ આયનની જોડો મળે છે. આયનોની જોડ 5-10ev જેટલી સંસક્તિ ઊર્જા ધરાવે છે.

સહસંયોજક સ્ફટિકો : આ પ્રકારના સ્ફટિકમાં પ્રત્યેક પરમાણુ તેના નિકટના પરમાણુઓ સાથે સહસંયોજક બંધથી જોડાયેલો હોય છે. નિકટતમ પરમાણુઓની સંખ્યા તત્વની સંયોજકતા પર આધાર રાખે છે. આવર્તક શ્રેણીના ચોથા જૂથનાં તત્વો (જેવાં કે કાર્બન, સિલિકોન, જર્મેનિયમ વગેરે) ચાર સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવે છે. કોઈ પણ પરમાણુને ચતુષ્ફલકના કેન્દ્ર તરીકે લેતાં તેના નિકટતમ પરમાણુઓ ચતુષ્ફલકનાં શિરોબિંદુઓ પર હોય છે. કેન્દ્ર આગળના પરમાણુના ચાર સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉન શિરોબિંદુઓ આગળના પરમાણુઓના એક એક સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉન સાથે સહસંયોજક બંધ રચે છે. પરમાણુઓની આવી ગોઠવણી ત્રિ-પરિમાણમાં વિચારતાં સ્ફટિક-લૅટિસ તૈયાર થાય છે. ડાયમંડ સહસંયોજક સ્ફટિકનું જાણીતું ઉદાહરણ છે. સહસંયોજક બંધો પ્રબળ અને ચોક્કસ દિશામાં હોવાથી આ પ્રકારના સ્ફટિકો સખત, ઊંચા ગલનબિંદુવાળા તથા વિષમદિગ્ધર્મી ગુણધર્મવાળા હોય છે.

ધાતુ–સ્ફટિકો : આ પ્રકારના સ્ફટિકમાં પરમાણુઓના સંયોજકતા- ઇલેક્ટ્રૉન સમગ્ર સ્ફટિકમાં મુક્ત રીતે ગતિ કરે છે. તે પરમાણુઓ વચ્ચે કોઈ કાયમી બંધ રચતા નથી, પરિણામે ધાતુ-સ્ફટિકનું ચિત્ર ધન આયનોના માળખામાં મુક્ત સંયોજકતા-ઇલેકટ્રૉન વિચરતા હોય તે પ્રમાણે ઉપજાવી શકાય. ઉદાહરણ તરીકે, જો સોડિયમ ધાતુ(Z = 11)ના બે પરમાણુ એકબીજાની એટલા નિકટ હોય કે જેથી તેમની 3 S કક્ષા એકબીજી પર સંપાત થાય અને જો આ કક્ષામાં આવેલા સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉનની સ્પિન એકબીજાથી વિરુદ્ધ હોય તો ઇલેક્ટ્રૉનની જોડ બે પરમાણુ વચ્ચે બંધ રચે છે. હવે જો ત્રીજો પરમાણુ આ જોડની નિકટ આવે તો તે અપાકર્ષણબળ અનુભવે, પરંતુ ખાલી 3 p કક્ષાની ઊર્જા અને 3 S કક્ષાની ઊર્જા લગભગ સરખી હોવાથી ત્રીજો ઇલેક્ટ્રૉન પાઉલી(Pauli)ના નિયમનું ઉલ્લંઘન કર્યા સિવાય આ બેમાંથી કોઈ પણ એક ઇલેક્ટ્રૉન સાથે જોડબંધ રચી શકે. આ પ્રમાણે કોઈ એક પરમાણુ ફરતે બીજા સંખ્યાબંધ પરમાણુ ગોઠવાઈ શકે. કેન્દ્રવર્તી પરમાણુ એક જ અયુગ્મિત (unpaired) ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતો હોવાથી આ ઇલેક્ટ્રૉન તેની નિકટના પરમાણુઓના સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉન સાથે વારાફરતી ઇલેક્ટ્રૉન-યુગ્મબંધ (electron pairbond) રચે છે. સોડિયમ ધાતુનો સ્ફટિક તલ-કેન્દ્રી ઘન રચના ધરાવે છે, તેથી દરેક પરમાણુ તેના નિકટતમ પરમાણુ સાથે  ઇલેક્ટ્રૉન-યુગ્મબંધ રચે છે. આમ સંયોજકતા-ઇલેકટ્રૉન અધૂરા સહસંયોજક બંધો રચે છે. આ પ્રકારના બંધો રચાવાને લીધે દરેક પરમાણુનો સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉન તેની નિર્ધારિત કક્ષામાં અતિ અલ્પ સમય વ્યતીત કરી બાકીનો સમય એક પરમાણુની કક્ષામાંથી બીજા પરમાણુની કક્ષામાં ફરે છે. પરિણામે સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉન કોઈ નિયત ન્યૂક્લિયસ સાથેનું જોડાણ જાળવી શકતા નથી. ધાતુ-સ્ફટિકોમાં સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત રીતે ગતિ કરી શકતા હોવાથી તે વીજ-સુવાહક અને ઉષ્મા-સુવાહક છે.

અણુ–સ્ફટિકો : જે સ્ફટિકમાંના પરમાણુ અથવા અણુ તેમના સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉનને મુક્ત કરવાનું અથવા પરસ્પર વહેંચણી કરવાનું વલણ ધરાવતા નથી તેને અણુ-સ્ફટિક કહે છે. ઑક્સિજન, નાઇટ્રોજન કે નિષ્ક્રિય વાયુઓનું ઘનીકરણ કરતાં મળતા સ્ફટિકો આ પ્રકારના હોય છે. સ્ફટિકનું બંધન પરમાણુ કે અણુ વચ્ચેનાં દ્વિ-ધ્રુવી બળોને આભારી છે. વાન દર વાલ્સ (Van der Waals) બળો તરીકે ઓળખાતાં આવાં દ્વિ-ધ્રુવી આંતરબળો પ્રમાણમાં નબળાં હોય છે, તેથી અણુ-સ્ફટિકોનાં ગલનબિંદુ તથા ઉત્કલનબિંદુ નીચાં જોવા મળે છે. આ સ્ફટિકો મંદ વીજવાહકો છે.

હાઇડ્રોજન–બંધ–સ્ફટિકો : બરફ, હાઇડ્રોજન ડાયફ્લૉરાઇડ, પોટૅશિયમ ડાઇહાઇડ્રોજન, ફૉસ્ફેટ વગેરે હાઇડ્રોજન-બંધ-સ્ફટિકનાં ઉદાહરણો છે. હાઇડ્રોજન-બંધ આયનિક લાક્ષણિકતા ધરાવે છે.

સ્ફટિક–ક્ષતિઓ : આદર્શ સ્ફટિકમાં પરમાણુઓની ગોઠવણી બધી જ દિશાઓમાં સંપૂર્ણપણે નિયમિત અને આવર્તક હોય છે. આ ગોઠવણીમાં જરા પણ વિચલન સ્ફટિકની ક્ષતિ અથવા અપૂર્ણતા તરીકે ઓળખાય છે. વ્યવહારમાં સંપૂર્ણ (ક્ષતિરહિત) સ્ફટિક ભાગ્યે જ મળી શકે. વાસ્તવિક સ્ફટિક એક આ બીજી રીતે અપૂર્ણતા ધરાવે છે. સ્ફટિકના વિકાસ દરમિયાન ભિન્ન પરિબળો વિવિધ પ્રકારની ક્ષતિઓ જન્માવે છે. સ્ફટિક-ક્ષતિ અલ્પ પ્રમાણમાં હોય તો તેની સ્ફટિકના કેટલાક ગુણધર્મો પર અસર થતી નથી; પરંતુ કેટલાક ગુણધર્મો સ્ફટિક-ક્ષતિ બાબત ખૂબ જ સંવેદી હોય છે. સ્ફટિકના રંગ, પ્લાસ્ટિકતા, પ્રસ્ફુરણ, પરમાણુઓનું વિસ્તરણ, અર્ધવાહકોની વીજવાહકતા વગેરે ગુણધર્મો પર અતિ અલ્પ ક્ષતિ પણ મહત્વની અસર કરે છે; દા.ત., 10⁶ પરમાણુઓમાં અશુદ્ધિનો એક પરમાણુ અર્ધવાહકની વીજવાહકતા પર નોંધપાત્ર અસર કરે છે. આવા સંવેદી ગુણધર્મોના હેતુ માટે સ્ફટિકોનું ઉત્પાદન અતિશય કાળજીપૂર્વક કરવું જરૂરી છે.

સ્ફટિકમાં ક્ષતિના મુખ્યત્વે ત્રણ પ્રકારો છે : (1) બિંદુ-ક્ષતિ, (2) રેખીય ક્ષતિ અને (3) તલીય ક્ષતિ.

(1) બિંદુ–ક્ષતિ : આ ક્ષતિ સ્ફટિકના ખાસ લૅટિસ-બિંદુ આગળ સ્થગિત થયેલી હોય છે અને તેમાં સંકળાયેલા પરમાણુઓની સંખ્યા અતિ અલ્પ હોય છે, બિંદુ-ક્ષતિ અશુદ્ધિ પરમાણુના રૂપમાં કે લૅટિસ- બિંદુ આગળ હોવા જોઈતા પરમાણુની ગેરહાજરીને કારણે મળે છે.

પ્રવાહીના ઘનીકરણ તથા સ્ફટિકવિકાસ દરમિયાન કેટલીક વાર કોઈ નિયત સ્થાન આગળ પરમાણુ નહિ ગોઠવાતાં ખાલી જગ્યા સર્જાય છે. સ્ફટિકનું તાપમાન વધારતા કોઈ ચોક્કસ પરમાણુનું સ્થાનાન્તર થવાથી પણ લૅટિસ-બિંદુ આગળ અવકાશ ઉદભવે છે. આકૃતિ 9(અ)માં પરમાણુના સ્થાનાન્તરને લીધે મળતી અવકાશક્ષતિ દર્શાવી છે. અવકાશ સ્થાનિક વિકૃતિ સર્જે છે કારણ કે તે આસપાસના પરમાણુઓને સહેજ નજીક લાવવા પ્રયાસ કરે છે.

કેટલીક વાર સ્ફટિકના બે કે વધુ પરમાણુઓ વચ્ચેની ખાલી જગ્યા(void)માં ભિન્ન પ્રકારનો પરમાણુ ગોઠવાતાં અંતરાલીય ક્ષતિ (આકૃતિ 9-આ) ઉદભવે છે. સમાન પરમાણુઓ વચ્ચે લગભગ તેટલા

જ કદનો અન્ય પરમાણુ ગોઠવાય તો તેને બિંદુ-પ્રભંશ-ક્ષતિ કહે છે. (આકૃતિ 9-ઇ). અવકાશ-ક્ષતિ અને અંતરાલીય ક્ષતિ એકીસાથે ઉદભવે તો તેને ફ્રેંકેલ-ક્ષતિ કહે છે. આયનિક સ્ફટિકમાં ઋણ આયન

અને ધન આયનની જોડની ગેરહાજરીને લીધે મળતી ક્ષતિને સ્કૉટકી- ક્ષતિ (આકૃતિ 9-ઈ) કહે છે.

રેખીય (linear) ક્ષતિ : બિંદુ-ક્ષતિ કોઈ જગ્યાએ સ્થગિત થવાને બદલે સમગ્ર સ્ફટિકમાં એક પૃષ્ઠથી બીજા પૃષ્ઠ સુધી રેખીય રીતે વ્યાપેલી જોવા મળે તો આ પ્રકારની ક્ષતિને રેખીય પ્રભંશ (displacement) ક્ષતિ કહે છે. પ્રભ્રંશ બે પ્રકારના મળે છે : (1) ધારપ્રભ્રંશ અને (2) સ્ક્રૂપ્રભ્રંશ. વળી આ બંને પ્રકારના પ્રભ્રંશોના સંયોજનથી જોગ જેવી અન્ય પ્રકારની ક્ષતિઓ મળે છે. જ્યારે સ્ફટિકનો એક ભાગ બાકીના ભાગની સાપેક્ષતામાં એવી રીતે ખસે અથવા સરકે કે જેથી તેનું સ્થાનાન્તર સ્ફટિકમાં જ વિરમે ત્યારે પ્રભ્રંશ-ક્ષતિ ઉદભવે છે.

ધાર-પ્રભ્રંશ : આકૃતિ 10માં દર્શાવ્યા મુજબ સંપૂર્ણ સ્ફટિકના ઉપરના ભાગમાં પરમાણુઓનું વધારાનું સમતલ દાખલ કરતાં ધાર-પ્રભ્રંશ મળે છે. સ્ફટિકમાં વધારાના સમતલનો છેડો પરમાણુઓની જે હાર રચે તે પ્રભ્રંશ-રેખા તરીકે ઓળખાય છે અને તે  સંજ્ઞા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. વધારાના સમતલને લીધે પ્રભ્રંશ-રેખાની ઉપરના પરમાણુઓ અને નીચેના પરમાણુઓ તાણ અનુભવે છે. પ્રભ્રંશનું પરિમાણ બર્જર સદિશ b^→ વડે દર્શાવાય છે, જે પ્રભ્રંશ-રેખાને લંબ દિશામાં હોય છે.

સ્ક્રૂપ્રભ્રંશ : આકૃતિ 11માં બતાવ્યા પ્રમાણે સમઘન લૅટિસ ધરાવતા એક બ્લૉકને BFHM ક્ષેત્રફળ આગળ ચીરવામાં આવે અને પછી ઉપરના ભાગને બર્જર સદિશ b-ની દિશામાં પાછળ ધકેલવામાં આવે તો સ્ક્રૂપ્રભ્રંશ મળે છે. પ્રભ્રંશ-રેખા BM એ b-ને સમાંતર છે. હવે જો AKLCDE પરિપથ અનુસરવામાં આવે તો દરેક ફેરાદીઠ b જેટલું આગળ વધી શકાય છે. આમ સ્ફટિકનો અમુક ભાગ એક સમતલમાં સરકે તો તેથી મળતી રેખા સ્ક્રૂપ્રભ્રંશ-રેખા તરીકે ઓળખાય છે. પ્રભ્રંશ ફરતે એક સમતલમાંથી બીજા સમતલમાં જવામાં આવે તો ગતિપથ કુંતલ-આકારમાં મળે છે તેથી આ પ્રકારની ક્ષતિને સ્ક્રૂ-પ્રભ્રંશ કહે છે.

સ્ફટિકની વૃદ્ધિ દરમિયાન તેમજ સ્ફટિકમાં પ્લાસ્ટિક વિરૂપણ ઉદભવે તો પ્રભ્રંશક્ષતિ મળે છે. સ્ફટિક પદાર્થોમાં પ્લાસ્ટિક વિરૂપણ થતાં તેની પ્રબળતા વધે છે.

તલીય ક્ષતિ : સ્ફટિકમાં જે ક્ષતિનું સમતલમાં વિસ્તરણ થાય તેને તલીય ક્ષતિ કહે છે. સીમા આગળનાં પરમાણુતલોની ગોઠવણીમાં ફેરફાર થતાં તલીય ક્ષતિ ઉદભવે છે. પરમાણુતલોની નિયમિત ક્રમિક ગોઠવણી શ્રેણી બદલાતાં સ્ટેકિંગ-ક્ષતિ અને દિશામાન બદલાતાં જોડિયા-પરિસીમા (twin boundary) અને કણ-પરિસીમા (grain boundary) ઉદભવે છે.

ઉપર્યુક્ત ક્ષતિઓ ઉપરાંત કેટલાક અધાતુ સ્ફટિકોમાં સહસંયોજક બંધ રચવા માટે જરૂર કરતાં વધારે સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉન મળે છે અથવા જરૂરી ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં ઓછા સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉનને લીધે છિદ્ર મળે છે. આ પ્રકારની ક્ષતિને ઇલેક્ટ્રૉનિક ક્ષતિ કહે છે.

બહુસ્ફટિક ઘનોના યાંત્રિક, વિદ્યુત તથા અન્ય ગુણધર્મો પર કણ-પરિસીમાની પ્રભાવક અસર જોવા મળે છે. આવા સ્ફટિકોમાં પરમાણુના પ્રસરણદર, પૂર્ણ સ્ફટિકમાંના પ્રસરણદર કરતાં વધુ હોય છે. આમ પ્રભ્રંશ પરમાણુના પ્રસરણ માટે ખુલ્લો માર્ગ પૂરો પાડે છે.

સ્ફટિકરચના અને દ્રવ્યના ગુણધર્મો : સ્ફટિકરચનાના અભ્યાસનો હેતુ સ્ફટિકના જુદા જુદા ગુણધર્મો તેમાંના પરમાણુઓની આંતરિક ગોઠવણી સાથે કેવી રીતે સંકળાયેલા છે તે પ્રસ્થાપિત કરવાનો છે. સ્ફટિકના યાંત્રિક સ્થિતિસ્થાપક, ઉષ્મીય, પ્રકાશીય, વીજ-ગુણધર્મો વગેરે તેમાંની પરમાણુઓની ગોઠવણી પર આધાર રાખે છે. કેટલાક સ્ફટિકમય પદાર્થો વિદારણ-પૃષ્ઠ (splitting surface) ધરાવે છે જેથી તેમને સરળતાથી સમતલમાં છેદી શકાય છે. અબરખના સ્ફટિકને અત્યંત પાતળા સ્તરોમાં છેદી શકાય છે. અત્યંત સખત ડાયમંડના સ્ફટિક વિદલન ધરાવતા ન હોત તો તેમને પહેલ પાડવાનું શક્ય ના બનત. અસ્ફટિક પદાર્થોમાં વિદલન શક્ય નથી કારણ કે તેમાં પરમાણુઓ ચોક્કસ સમતલમાં ગોઠવાયેલા હોતા નથી, સ્ફટિકની સખતાઈ પણ તેમાંની પરમાણુરચનાને આભારી છે. ડાયમંડ અને ગ્રૅફાઇટ મૂળભૂત રીતે કાર્બન-પરમાણુઓના બનેલા હોવા છતાં, એક અત્યંત સખત છે, જ્યારે બીજો મૃદુ છે. આ વિરોધાભાસી ગુણધર્મો તેમની ભિન્ન સ્ફટિકરચનાનો નિર્દેશ કરે છે. ધાતુઓ ટીપી શકાય તેવી તેમજ તાણી શકાય તેવી હોય છે કારણ કે ધાતુ-સ્ફટિકનાં સમતલો એકબીજા પર સરકી શકે છે.

રસાયણશાસ્ત્રની ર્દષ્ટિએ સમરૂપતા (isomorphism) અને બહુરૂપતા (polymorphism) મહત્વના ગુણધર્મો છે. કેટલાક પદાર્થો સમાન સ્વરૂપ ધરાવતા હોય તે પ્રમાણે સ્ફટિકીકરણ પામે છે; દા.ત., કૅલ્શાઇટ (CaCO₃), મૅગ્નેસાઇટ (MgCO₃), સિડેરાઇટ (FeCO₃), ર્હોડોક્રોસાઇટ (MnCO₃) અને સ્મિથ્સોનાઇટ (ZnCO₃). ષટ્કોણીય આકાર ધરાવતાં આ પાંચે ખનિજો રાસાયણિક રીતે ઘણા સમાન ગુણધર્મો ધરાવે છે. કેટલીક વાર એક જ પદાર્થ બે કે તેથી વધુ સ્ફટિક-સ્વરૂપો ધરાવે છે. આ ગુણધર્મને અનેકરૂપતા કહે છે. રાસાયણિક ર્દષ્ટિએ બંને મૂળભૂત રીતે એક જ હોય છે. ડાયમંડ અને ગ્રૅફાઇટ એક જ દ્રવ્ય, કાર્બનનાં સ્ફટિક-સ્વરૂપો છે. ઘન અને ગ્રૅફાઇટ હેક્ઝાગોનલ ફૉર્મ ધરાવતા હોવાથી તે એકબીજાનાં અનેક રૂપ છે.

પદાર્થના પ્રકાશીય ગુણધર્મો પણ તેની સ્ફટિકરચનાને આભારી હોય છે. સ્ફટિકમાં પ્રકાશકિરણનો વેગ તેના તરંગો કઈ દિશામાં કંપનો કરે છે તેના પર આધાર રાખે છે. ઘન સ્ફટિકમાં, અસ્ફટિકની માફક બધી દિશાઓમાં તેનો વેગ સરખો હોય છે, તેથી તેને સમદિગ્ધર્મી સ્ફટિક કહે છે. ટેટ્રાગોનલ અને હેક્ઝાગોનલ સ્ફટિકોમાં a અને c અક્ષો બે મુખ્ય દિશાઓ દર્શાવે છે. આ બંને દિશાઓમાં પ્રકાશનો વેગ અસમાન મળે છે. તે જ પ્રમાણે ઑર્થૉરૉમ્બિક, મૉનોક્લિનિક અને ટ્રાયક્લિનિક સ્ફટિકોમાં ત્રણ મુખ્ય દિશાઓમાં પ્રકાશનો વેગ જુદો જુદો મળે છે; પરિણામે જુદી જુદી દિશાઓમાં માધ્યમના વક્રીભવનાંકો પણ જુદા જુદા મળે છે. આવા સ્ફટિકો વિષમદિગ્ધર્મી કહેવાય છે.

ધાતુઓમાં સંયોજકતા-ઇલેકટ્રૉન તેમના પરમાણુ-માળખામાંથી વિસ્થાપિત થઈ મુક્ત ગતિ કરે છે. આ મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન વીજભાર તથા ઉષ્મીય ઊર્જાનું ઝડપથી વહન કરતા હોવાથી ધાતુઓ વીજ તેમજ ઉષ્માની સુવાહક છે. વળી, આ વિસ્થાપિત ઇલેક્ટ્રૉન પ્રકાશના વીજચુંબકીય તરંગોને વિખેરી નાખે છે, પરિણામે તેની સપાટી પરાવર્તક બને છે તેમજ તે અપારગમ્ય માધ્યમ તરીકે વર્તે છે. સ્ફટિકમાં ઉષ્માવાહકતા અને વીજવાહકતા દિશીય ગુણધર્મો છે. સિરામિક સ્ફટિકોમાં ધાતુનો પરમાણુ સંયોજકતા-ઇલેક્ટ્રૉનને મુક્ત કરી અધાતુ પરમાણુને આપે છે, જે તે જાળવી રાખે છે, તેથી મુક્ત ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રૉનનો અભાવ હોવાથી આવા સ્ફટિકો અવાહક હોય છે તેમજ પ્રકાશ માટે પારગમ્ય હોય છે. જે સ્ફટિકમાં કેન્દ્ર-સમમિતિ ન હોય તેના પરમાણુઓ તાપમાન તથા દબાણની અસર હેઠળ વીજ-દ્વિધ્રુવો તરીકે વર્તી પાયરોઇલેક્ટ્રિક અને પીઝોઇલેક્ટ્રિક અસરો દર્શાવે છે. બેરિયમ ટિટેનેટ અને ક્વાર્ટ્ઝના સ્ફટિકો આ ગુણધર્મો માટે જાણીતા છે.

સ્ફટિકવિકાસ દરમિયાન ઊંચા તાપમાને સ્વાભાવિક રીતે ઉદભવતી બિંદુક્ષતિઓ તેના ઉષ્મીય ગુણધર્મો પર અસર કરે છે અને રેખીય પ્રભ્રંશો તેના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો પર અસર કરે છે. અર્ધવાહકોમાં અતિઅલ્પ પ્રમાણમાં દાખલ કરેલી અશુદ્ધિ તેની વીજવાહકતા પર ઘણી મોટી અસર કરે છે.

શશીધર ગોપેશ્વર ત્રિવેદી