કોશી, ઑગસ્ટિન લૂઈ (જ. 21 ઑગસ્ટ 1789, પૅરિસ; અ. 23 મે 1857) : મહાન ફ્રેંચ ગણિતશાસ્ત્રી. માતા મૅરી અને પિતા લૂઈ ફ્રાંસવાનું કોશી છઠ્ઠું સંતાન હતા. માતાપિતા ધર્મભાવનાવાળાં અને દયાવાન હતાં. ચુસ્ત ખ્રિસ્તીના આ સદગુણો તેમણે વારસામાં મેળવ્યા હતા. તેમના જન્મ વખતે ફ્રાન્સ ખૂબ નાજુક રાજકીય પરિસ્થિતિમાંથી પસાર થઈ રહ્યું હતું. કોશીનું બાળપણ ફ્રેંચ ક્રાન્તિના ઓછાયામાં ગયું હતું. આ બધાંથી બચવા કોશીનું કુટુંબ ગામડે જતું રહ્યું. બાળપણનાં વર્ષોમાં વેઠેલા ભૂખમરાને લીધે કોશીની તબિયત કાયમને માટે નાજુક રહી. પણ બૌદ્ધિક પોષણની ખામી ન રહે તે માટે તેના પિતાએ સારા પ્રયત્નો કર્યા. વ્યાકરણ અને ઇતિહાસ પિતાએ શીખવ્યાં તથા ફ્રેંચ અને લૅટિન પર કોશીએ જાતે પ્રભુત્વ મેળવ્યું. 1802માં સેન્ટ્રલ સ્કૂલ ઑવ્ પૅન્થિયૉનમાં અને ત્યાર બાદ પૉલિટૅકનિકમાં અભ્યાસ કર્યો. 1807માં તેજસ્વી કારકિર્દી સાથે સિવિલ એન્જિનિયરિંગનો અભ્યાસ પૂરો કર્યો. 1818માં તેમનાં લગ્ન થયાં. શરૂમાં તેમણે નેપોલિયનની સેવા બજાવી અને પછીથી ત્યૂરિન અને કૉલેજ દ ફ્રાંસમાં પ્રાધ્યાપકનું પદ તથા ફ્રેંચ એકૅડેમી ઑવ્ સાયન્સમાં ઉચ્ચ હોદ્દો સંભાળ્યો. ત્યાર બાદ કોશીને જુદી જુદી રાજકીય સત્તાઓ સાથે, જુદા જુદા રાજકીય સંજોગોમાં, સિદ્ધાંતોને લીધે સંઘર્ષોમાં ઊતરવું પડ્યું. અતિ ધાર્મિક વલણને લીધે અન્ય વૈજ્ઞાનિકોથી પણ તે અલગ પડી ગયા. અલબત્ત, તેમણે તો આની પરવા કર્યા વગર ધર્મ, સિદ્ધાંત અને ગણિતમાં જ જાતને પરોવી દીધેલી.
આવા સંઘર્ષભર્યા જીવનમાંથી પણ કોશીની ગણિત-પ્રતિભા છાની ન રહી. તે શાળાથી દૂર ગામડામાં હતા, ત્યાં પડોશીની હવેલીમાં રહેતા ગણિતશાસ્ત્રી લાપ્લાસને પુસ્તકોમાં ખોવાયેલા દૂબળાપાતળા કોશીમાં રસ પડ્યો. જોતજોતામાં તેમનામાં રહેલી ગાણિતિક પ્રતિભાને લાપ્લાસે પારખી લીધી. લાપ્લાસને ખ્યાલ નહોતો કે થોડાં જ વર્ષો બાદ એ જ કોશીનાં અનંત શ્રેણીઓ પરનાં વ્યાખ્યાનો સાંભળતાં પોતાનાં કેટલાંક પરિણામો ખોટાં પડવાની પોતાને જ શંકા જાગશે ! એ જ રીતે લાગ્રાન્જે કોશીને જોઈને કહેલું કે આ નાનો સરખો યુવાન આપણા બધા ગણિતશાસ્ત્રીઓની આગળ નીકળી જશે…. એની આ આગાહી સાચી પડી.
આવા પ્રતિભાશાળી કોશીનું ગણિત અંગેનું પ્રદાન બે પ્રકારનું છે : પદ્ધતિમાં અને પરિણામોમાં. અગાઉ ન્યૂટન અને ઑઇલર જેવા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ કલનશાસ્ત્રનો વિકાસ સાધ્યો હતો. કોશીએ કલનગણિતની વ્યાખ્યાઓ અને પરિણામોની સાબિતીમાં ચોકસાઈનાં ધોરણો સ્થાપિત કરી તેને વિશ્લેષણનું સ્વરૂપ આપ્યું. 1821માં તેમણે પ્રસિદ્ધ કરેલ ગણિતીય વિશ્લેષણની વ્યાખ્યાન-નોંધોએ ચોકસાઈનાં ઉચ્ચ ધોરણો પ્રસ્થાપિત કર્યાં. કોશીએ સિદ્ધ કરેલાં પરિણામો એટલાં મહત્વનાં છે કે વાસ્તવિક અને સંકર (complex) વિશ્લેષણમાં અનેક પરિણામો સાથે તેમનું નામ જોડાયેલું છે. શ્રેણીના અભિસરણ માટેનો ‘કોશીનો વ્યાપક સિદ્ધાંત’, શ્રેઢીઓ માટે ‘કોશીની મૂલ કસોટી’ તથા ‘કોશીની સંકલ કસોટી’, વિકલ ગણિત માટેનું ‘કોશીનું મધ્યકમાન પ્રમેય’, ‘કોશી શ્રેણી’, ‘કોશી-રીમાન સમીકરણો’ અને ‘કોશીની અસમતા’ જેવાં નામોથી ગણિતના સ્નાતક કક્ષાના વિદ્યાર્થીઓ સુપરિચિત છે.
બીજી બાજુ, એમણે અઢારમી સદીના ગણિતથી તદ્દન જુદું, નવો ચીલો પાડતું ક્રાન્તિકારી ગણિત આપ્યું. સમીકરણશાસ્ત્રનું હાર્દ પકડી, તેને અમૂર્ત સ્વરૂપમાં મૂકી, સમૂહ સિદ્ધાંતનું વ્યવસ્થિત પ્રતિપાદન કર્યું. કોશીએ આપેલ ‘પ્રતિસ્થાપન સમૂહો’(substitution groups)એ સમીકરણોની બૈજિક ઉકેલક્ષમતા વિશે ઊંડો પ્રકાશ પાડ્યો. પોતે સ્થાપિત કરેલા સિદ્ધાંતોની ઉપયોગિતાની પરવા કર્યા વગર તે માત્ર ગણિત ખાતર ગણિતમાં રચ્યાપચ્યા રહેતા. અલબત્ત, આજે તેમનાં આ પરિણામોનો ઉપયોગ આણ્વિક બંધારણ અને સ્ફટિક ભૂમિતિમાં પણ થાય છે.
ફ્રેંચ ક્રાન્તિને લીધે કોશીના સંશોધનકાર્યમાં વિક્ષેપ પડવા છતાંયે ગણિતમાં રહેલું તેમનું અમૂલ્ય પ્રદાન તેમની ગણિતીય સંશોધન માટેની અસામાન્ય પ્રતિભાને આભારી છે. તેમાં ગણિતીય વિશ્લેષણ અને સમૂહશાસ્ત્ર ઉપરાંત બહુફલકો, સંખ્યાશાસ્ત્ર અને તરલ યંત્રવિદ્યા (fluid mechanics) જેવા વિષયોનો પણ સમાવેશ થાય છે. તરલ યંત્રશાસ્ત્રમાંના કોશીના પ્રદાન માટે તો તેમને માત્ર સત્તાવીશ વર્ષની વયે ફ્રેંચ એકૅડેમીનું ગ્રાન્ડ પ્રાઇઝ મળેલું !
ગણિતમાં તેમણે કરેલી ચુસ્તતા(rigorousness)ની શરૂઆત, તેમણે આપેલી પદ્ધતિઓ, પરિણામો વગેરેને લીધે કોશીનું નામ ગણિતના ઇતિહાસમાં કાયમને માટે અંકિત થયું છે.
હેમાંગિની વસાવડા