કવચ મૉડેલ ન્યૂક્લિયર

કવચ મૉડેલ ન્યૂક્લિયર (nuclear shell model) : ન્યૂક્લિયસની ધરા-અવસ્થાઓ(ground states)નાં ‘સ્પિન’, જુદા જુદા ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચે થતી આંતરપ્રક્રિયા (interaction) અને ન્યૂક્લિયસની ચુંબકીય ચાકમાત્રા (magnetic moment) અંગે સમજૂતી આપતું તેમજ ન્યૂક્લિયસની ઉત્તેજિત અવસ્થાઓ (excited states) અંગે માહિતી દર્શાવતું મૉડેલ. અમેરિકામાં એમ. જી. મેયર અને જર્મનીમાં જેનસેન, સુએસ તથા હેક્સલ નામના વૈજ્ઞાનિકોએ 1949માં સૌપ્રથમ વાર કવચ-ન્યૂક્લિયર મૉડેલનું સૂચન કર્યું હતું. તેના સરળતમ સ્વરૂપમાં એટલે કે સ્વતંત્ર કણ-મૉડેલમાં એમ માનવામાં આવેલું છે કે ન્યૂક્લિયસમાંના બધા જ કણ-ન્યૂક્લિયૉન – એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે ગતિ કરે છે, પરંતુ શરત એ કે ન્યૂક્લિયસમાંના બધા જ ન્યૂક્લિયૉન માટે સમાન હોય એવા ‘વિભવ-કૂપ’(potential barrier)ની મર્યાદામાં રહીને ગતિ કરે. આ વિભવ-કૂપનો આકાર ન્યૂક્લિયસની અંદરની તરફ ઘણુંખરું અપરિવર્તનશીલ, અચળ અને આકર્ષક હોય છે પણ ન્યૂક્લિયસની સપાટી તરફ જતાં તે ક્ષીણ થઈને શૂન્ય બને છે. ન્યૂક્લિયસના કેન્દ્ર આગળ આ વિભવની ઊંડાઈ લગભગ 40-50 MeV હોય છે. ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રના નિયમોને આધારે પ્રત્યેક સ્વતંત્ર ન્યૂક્લિયૉનની ગતિની ગણતરી કરી શકાય છે. તેને પરિણામે ન્યૂક્લિયૉન વિવિધ વિવિક્ત (discrete) કક્ષાઓ યાને ઊર્જા-અવસ્થાઓમાં ગતિ કરી શકે છે. દરેકના ક્વૉન્ટમ અંકોનાં જૂથ, એટલે કે n (મુખ્ય ક્વૉન્ટમ અંક), ( અને s (કક્ષીય ગતિ અને સ્પિન સાથે સંકળાયેલ કોણીય વેગમાન) અને m_l તથા ms ( અને sના ચુંબકીય અંકો) જે તે કક્ષા પરત્વે લાક્ષણિક હોય છે. આ મૉડેલનું નિર્ણાયક વિશિષ્ટ લક્ષણ એ છે કે તેમની અવસ્થાઓનો ઊર્જાવર્ણપટ, લાક્ષણિક સમૂહન (bunching) કે ઝૂમખું (clustering) બતાવે છે, જેને લઈને ઘણી બધી અવસ્થાઓમાં તેમની ઊર્જા ગીચ હોય છે. પરિણામે આ અવસ્થાઓના જૂથની અને પછીના જૂથની ઊર્જા વચ્ચે મોટો ગાળો પડી જાય છે. આવું સમૂહન (પરમાણુમાં બને છે તેમ) કવચમૉડેલ ઉત્પન્ન કરે છે કારણ કે ન્યૂક્લિયૉન જ્યારે આપેલ જૂથ કે સમૂહમાં બધી જ અવસ્થાઓ ભરી દે છે, ત્યારે આપણને સંવૃત કવચ (closed shell) મળે છે. ત્યાર પછી તેમાં ઉમેરવામાં આવતા બીજા ન્યૂક્લિયૉનને વધુ ઉચ્ચ ઊર્જા સાથે નવા કવચમાં ગોઠવવો પડે છે. આવા ન્યૂક્લિયૉન બાકીના ન્યૂક્લિયૉનની સાથે અત્યંત શિથિલપણે બંધાયેલ (loosely bound) હોય છે. આગળના ન્યૂક્લિયૉન કરતાં તેની બંધનઊર્જા (binding energy) પ્રમાણમાં ઘણી ઓછી હોય છે. સંવૃત કવચસંરચના બનાવતી ન્યૂટ્રૉન કે પ્રોટૉનની સંખ્યાને ‘જાદુઈ સંખ્યા’ (magic numbers) કહે છે.

ઘણાં વર્ષો દરમિયાન એકત્રિત કરવામાં આવેલાં બંધનઊર્જાનાં અવલોકનોએ, ન્યૂટ્રૉન તેમજ પ્રોટૉન માટેની જાદુઈ સંખ્યાનું અસ્તિત્વ સ્પષ્ટપણે દર્શાવેલું છે. જાદુઈ સંખ્યાનાં અવલોકિત મૂલ્યો 2, 8, 20, 28, 50, 82 અને 126 છે. આ બધા મૂલ્યાંકો ન્યૂટ્રૉન માટેનાં અવલોકિત મૂલ્યો દર્શાવે છે. પરંતુ અત્યાર સુધીમાં પ્રોટૉન માટે અવલોકિત જાદુઈ સંખ્યાનું મહત્તમ મૂલ્ય 82 છે. હવે પછી પ્રોટૉન માટેની જાદુઈ સંખ્યા 110 કે 116 હશે એવું સૂચન કરતા વિવિધ સિદ્ધાંતો ઉપલબ્ધ છે. જ્યારે ન્યૂટ્રૉન માટે જાદુઈ સંખ્યાનું એવું જ વધારે મોટું મૂલ્ય(જેવું કે 184)નું પણ અસ્તિત્વ હોઈ શકે. આ બધાં અનુમાનો, અતિ ભારે ન્યૂક્લિયસ માટેની પ્રાયોગિક શોધ તરફ દોરી જાય છે. અત્યાર સુધીમાં પ્રયોગસિદ્ધ કરવામાં આવેલું સૌથી મોટું મૂલ્ય 208 Pb માટે z = 82 અને N = 126 છે. આ બન્ને જાદુઈ સંખ્યા છે.

જાદુઈ સંખ્યાનું સાચું અવલોકિત મૂલ્ય મેળવવા માટે વિભવકૂપનું સ્વરૂપ ઘણું અગત્યનું છે. 1949માં દાખલ કરાયેલું તે અંગેનું નિર્ણાયક લક્ષણ, એ કક્ષીય ગતિ અને ન્યૂક્લિયૉનની આંતરિક (intrinsic) સ્પિન વચ્ચે પ્રવર્તતા પ્રબળ યુગ્મન અંગેની પૂર્વધારણા (postulate) હતી. તે કુલ કોણીય વેગમાન j અને તેના ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ અંક mને ધ્યાનમાં લેવાની છૂટ આપે છે, જેથી તેના ક્વૉન્ટમ અંકો n, l, j અને m આ અવસ્થાની લાક્ષણિકતા બને છે.

કવચ મૉડેલ અવસ્થાઓના વર્ણપટ અને તેના ક્વૉન્ટમ અંકોને આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. કોઈ અવસ્થાની ઊર્જા, m ઉપર આધારિત નથી અને સમાન n ધરાવતી બધી જ અવસ્થાઓનાં l અને jનાં વિવિધ માન્ય મૂલ્યોના સંદર્ભમાં ઊર્જા-મૂલ્યો ઘણાં નિકટ છે. 20થી ઉપરની જાદુઈ સંખ્યાઓનું સાચું મૂલ્ય મેળવવા માટે આવું સ્પિન-કક્ષીય યુગ્મન (spin-orbit coupling) જરૂરી હતું.

થોડાક સરળ નિયમો ઉમેરવાથી આ સાદું કવચ મૉડેલ ન્યૂક્લિયસની ધરાઅવસ્થાઓની અવલોકિત સ્પિનને સરળતાથી સમજાવી શકે છે, અને ઘણા કિસ્સામાં તેમનાં અજ્ઞાત મૂલ્યોની સાચી આગાહી કરી શકે છે. આપેલી સંખ્યાનાં પ્રોટૉન Z અને ન્યૂટ્રૉન N વડે કોઈ પણ ન્યૂક્લિયસની સંરચના કરવા માટેનો સ્થાપત્ય નક્શો (architectural plan) તૈયાર કરવા માટે, ઉપલભ્ય (available) અવસ્થાઓમાં સૌથી નિમ્ન ઊર્જાવાળી કક્ષા(જેમ કે પ્રથમ s_1/2^, પછી p_3/2, p_1/2’ d_5/2’ S_1/2’ d_3/2 અને તે પ્રમાણે)થી શરૂઆત કરીને તેમને ભરી દેવામાં આવે છે. ક્વૉન્ટમ અંક jવાળી પ્રત્યેક કક્ષા કેવળ 2j +1 ન્યૂક્લિયૉન થઈ શકે, વધુ નહિ. એક સરળ નિયમ એ છે કે કુલ સ્પિન j ધરાવતી કોઈપણ અવસ્થામાં પ્રોટૉન(કે ન્યૂટ્રૉન)ની જોડ હંમેશાં આપમેળે એવી રીતે ગોઠવાઈ જાય છે, જેથી આવી જોડનું કુલ કોણીય વેગમાન હંમેશાં શૂન્ય હોય. આ દર્શાવે છે કે બેકી મૂલ્યો ધરાવતાં Z અને Nવાળાં બધાં જ ન્યૂક્લિયસ માટે સ્પિનનું મૂળ શૂન્ય હશે અને આવાં બધાં જ ન્યૂક્લિયસોમાં નિશ્ચિતપણે આવું જ જોવા મળે છે. જો ન્યૂક્લિયસમાં Zની સંખ્યા એકી અને Nની સંખ્યા બેકી હોય અથવા N એકી અને Z બેકી સંખ્યામાં હોય ત્યારે ન્યૂક્લિયસની ધરાઅવસ્થાનો સ્પિન j છે. છેલ્લા એકી પ્રોટૉન(અથવા ન્યૂટ્રૉન)ને જે કક્ષામાં ગોઠવેલો હોય તે કક્ષાની સ્પિનને તે મળતો આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે આકૃતિમાંથી જોઈ શકાશે કે ન્યૂક્લિયસ ¹⁷O (Z = 8; N = 9) માટે સ્પિન 5/2 છે અને ⁹Be (Z = 4; N = 5) માટે સ્પિન 3/2 છે. એ જ નિયમો ધરા-અવસ્થાની સમાનતા આપે છે, જે ¹⁷O માટે બેકી સંખ્યા છે અને ⁹Be માટે એકી સંખ્યા છે. N અને Z બન્નેનાં મૂલ્યો એકી સંખ્યામાં હોય ત્યારે ન્યૂક્લિયર સ્પિન અંગેની પૂર્વધારણા કરવા માટેના નિયમો થોડાક વધુ જટિલ બને છે. ઉપરાંત આ જ મૉડેલ ન્યૂક્લિયસની ચુંબકીય ચાકમાત્રાનાં મૂલ્યો તેમજ ન્યૂક્લિયસની ઉત્તેજિત અવસ્થા અંગે અમુક માહિતી ઠીકઠીક પ્રમાણમાં આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે ¹⁷O માટે પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં સ્પિન 1/2 અને સમાનતા બેકી સંખ્યાની હશે તેવો સાચો નિર્દેશ કરી શકીએ.

સ્વતંત્ર કણ મૉડેલ, ન્યૂક્લિયસના ઘણા વ્યવસ્થિત ગુણધર્મો જેવા કે કેટલાક ન્યૂક્લિયસ માટે સમાવયવી (isomeric) અવસ્થાની ઘટના, બીટા ક્ષયનો જીવનકાળ વગેરેની સમજૂતી આપવા માટે અત્યંત સફળ નીવડ્યું છે. છતાં પણ આ મૉડેલ કેવળ એક બહુ જ સરળ સન્નિકટન (approximation) છે. કવચ મૉડેલનાં વધુ શુદ્ધ સ્વરૂપો (sophisticated versions) તૈયાર કરવામાં ન્યૂક્લિયૉન વચ્ચેની આંતરપ્રક્રિયાઓ, કવચ મૉડેલનો વિભવ, ગોલીય સમમિત (spherically symmetric) ન હોવાની શક્યતા વગેરે બાબતો ધ્યાનમાં લેવાની આવે છે. ન્યૂક્લિયસનાં બીજાં વધુ જટિલ મૉડેલોને સમજવા માટે કવચ મૉડેલનો ઉપયોગ આરંભબિંદુ સમાન છે.

સુધીર પ્ર. પંડ્યા

અનુ. એરચ મા. બલસારા

સુરેશ ર. શાહ