કલ્પિત કણો (quasi-particles) : બે કરતાં વધુ કણ ધરાવતા બૃહત્તંત્ર(macrosystem)ના ક્વૉન્ટમ ગુણધર્મોના અભ્યાસ માટે સામાન્યત: ઉપયોગમાં લેવાતું એક ખૂબ જ સફળ મૉડલ. ચિરપ્રતિષ્ઠિત યંત્રશાસ્ત્ર (classical mechanics) કે ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રમાં બૃહત્તંત્રના કણ માટે ગણતરી કરવી અતિ મુશ્કેલ બને છે, કારણ કે પ્રત્યેક કણ બીજા ઘણા બધા કણ સાથે આંતરક્રિયા (interaction) કરે છે અને તેથી તેમની ગતિનું યુગ્મન (coupling) થવાથી, તેમના ગુણધર્મો મેળવવા માટેનાં તેમનાં ગતિસમીકરણોનો ઉકેલ મળી શકતો નથી. તેથી આવા કિસ્સામાં કણના વિશિષ્ટ ગુણધર્મોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, યોગ્ય સન્નિકટન (suitable approximation) હેઠળ, સમગ્ર પ્રશ્નની પુનર્વિચારણા કરવાનું શક્ય બને છે. બૃહત્તંત્રને કલ્પિત કણોના તંત્ર તરીકે વર્ણવી શકાય, જેમની સંખ્યા અલ્પ હોય અને તેમની વચ્ચે ઓછી આંતરક્રિયા થતી હોય છે. તેમના ઊર્જા જેવા ગુણધર્મનો સરવાળો કરવાથી સમગ્ર બૃહત્તંત્રની એકંદર ઊર્જા મળી રહે.
જેમાં ઘણા બધા ન્યૂક્લિયૉન આવેલા હોય તેવા ન્યૂક્લિયસ અથવા તો અસંખ્ય પરમાણુવાળા કોઈ સ્ફટિક વિશે વિચાર કરીએ. સામાન્યત: તો આવા તંત્રનું દ્રવ્યમાન એક સાદા સરવાળા વડે મેળવી શકાય. વસ્તુત: તે એક સરળ યોગશીલ ગુણધર્મ છે. તંત્રનું કુલ દ્રવ્યમાન ન્યૂક્લિયૉન અથવા પરમાણુરૂપી બધા જ ઘટક કણના અલગ અલગ દ્રવ્યમાનના સરવાળા જેટલું હોય છે. ઉચ્ચતર સન્નિકટન (high approximation) પરત્વે આ સાચું છે, તેમ છતાં ઊર્જાને યોગશીલ ગુણધર્મ (additive property) હોતો નથી, કારણ કે પ્રત્યેક કણની ગતિજ ઊર્જા (જેનો સમગ્ર સરવાળો લઈ શકાય છે) ઉપરાંત કણો વચ્ચે પ્રબળ આંતરક્રિયા થતી હોય છે, જે તેમની ગતિનું નિર્માણ કરે છે અને જેના બદલામાં, કણની ગતિ વડે આંતરક્રિયા ઉપર અસર થતી હોય છે. તેમને માત્ર પ્રત્યેક કણની ગતિજ ઊર્જાના સરવાળા તરીકે લઈ શકાય નહિ; તેમ છતાં વિશિષ્ટ સંજોગોમાં તંત્રને, તેનો પ્રત્યેક કણ, વિદ્યુત-વિભવકૂપ (potential well) અને સ્થિતિજ ઊર્જાની ચોક્કસ સ્થિતિમાં આવેલો છે તેમ ગણી શકાય અને આ સન્નિકટનમાં કુલ સ્થિતિજ ઊર્જાને, પ્રત્યેક કણની સ્થિતિજ ઊર્જાના સરવાળા તરીકે ગણી શકાય. પરંતુ આવા સન્નિકટન હેઠળ સામાન્યત: કણો મૂળ ન્યૂક્લિયૉન કે પરમાણુ સાથે કોઈ સાર્દશ્ય (resemblance) ધરાવતા નથી. દાખલા તરીકે આવા કણોને તેમના મુક્ત સ્વતંત્ર કણ તરીકેના દ્રવ્યમાન (કે વિદ્યુતભાર અથવા ચુંબકીય ચાકમાત્રા વગેરે) કરતાં સાવ જુદા જ દ્રવ્યમાન(કે વિદ્યુતભાર અથવા ચુંબકીય ચાકમાત્રા વગેરે)વાળા કણ તરીકે વિચારવા પડે. વળી, આ સન્નિકટન મૉડલમાં ઊર્જા અને વેગમાન વચ્ચેનો સંબંધ, સામાન્ય સંબંધ E = p2/2m કરતાં સાવ જુદા જ પ્રકારનો હોઈ શકે અને તે, વિચારવામાં આવેલ વિશિષ્ટ (specific) ન્યૂક્લિયર કે સ્ફટિકની સંરચના (structure) ઉપર ઘણે અંશે આધારિત હોઈ શકે. ટૂંકમાં આવા મૉડલમાં કણોનું ‘કલ્પિત કણો’માં રૂપાંતરણ (transformation) થતું હોય છે.
અતિ નિમ્ન તાપમાને આવેલો કોઈ સ્ફટિક વિચારીએ. ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર અનુસાર નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને પણ બધા જ કણ વિરામસ્થિતિમાં (at rest) હોતા નથી. આ સ્થિતિમાં પણ સ્ફટિક સાથે અમુક ન્યૂનતમ ગતિ અને ન્યૂનતમ ઊર્જા તો સંકળાયેલી જ હોય છે, જે ‘શૂન્ય બિંદુ ઊર્જા (zero-point energy)’ તરીકે ઓળખાય છે. ન્યૂનતમ ઊર્જાની આ સ્થિતિ – ધરાસ્થિતિ(ground state)ને સંદર્ભસ્થિતિ તરીકે લઈને, ધરાસ્થિતિ ઊર્જાની સરખામણીએ સ્ફટિકની ઊર્જાની ગણતરી કરવાનું ઘણી વાર અનુકૂળ થાય છે. તાપમાનમાં વધારો કરતાં પરમાણુઓ, પ્રારંભમાં સરળ કંપન અને નાના કંપવિસ્તારમાંથી ઉષ્મીય ગતિની શરૂઆત કરે છે. પરંતુ પરમાણ્વીય બળોને કારણે આવી પારમાણ્વિક ગતિ પણ વિશેષ જટિલ (complex) બની શકે છે. તેમ છતાં સમગ્ર સ્ફટિક માટે પરમાણુ વિસ્થાપન તરંગો(waves of atomic displacements)નું શક્ય તરંગગતિના અમુક પ્રાથમિક પ્રકાર તરીકે વિશ્લેષણ કરી શકાય છે. નિમ્ન તાપમાને જ્યારે ઉત્તેજન-ઊર્જા (excitation energy) ઓછી હોય ત્યારે આવી થોડીક તરંગગતિઓ જ શક્ય જણાય છે અને તે વખતે સ્ફટિકની કુલ ઊર્જા, આવા થોડાક કણગત અલગ અલગ તરંગોની ઊર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે. ઉલ્લેખનીય છે કે સ્ફટિકમાં રહેલા લાખો પરમાણુઓની અલગ અલગ ગતિનું, અહીં સ્ફટિકમાંના થોડાક પ્રાથમિક સામૂહિક તરંગોરૂપે સન્નિકટન કરવામાં આવેલું છે.
ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રની પરિભાષામાં આ તરંગોને ‘ફોનૉન’ નામના ક્વૉન્ટા વડે પ્રતિસ્થાપિત કરવામાં આવે છે અને સ્ફટિકની ઊર્જા તેની અંદર આવેલા થોડાક ફોનૉનની ઊર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે. ફોનૉન, સ્ફટિકમાંની પારમાણ્વિક ગતિઓ સાથે સંકળાયેલા કલ્પિત કણો છે. નિમ્ન તાપમાન અને ફોનૉનની સંખ્યા ઓછી હોય ત્યારે જ ફક્ત આ ફોનૉન મૉડેલ સાચું અને ઉપયોગી નીવડે છે. ઊંચા તાપમાને ઘણા બધા તરંગો અને ઘણા બધા ફોનૉન જણાય છે. આ ફોનૉન એકબીજા સાથે સંઘાત પામી એકબીજા પર અસર કરે છે, ત્યારે તેમની ઊર્જાની યોગશીલતાનો સાદો ગુણધર્મ સચવાતો નથી. તેથી હવે ફોનૉન મૉડલ સરળ અને ઉપયોગી રહેતું નથી. ઉષ્મીય ઉત્તેજના (excitation) સિવાય અન્ય ઉત્તેજના(ઉદા. ચુંબકીય)નો વિચાર કરવામાં આવે ત્યારે બીજા પ્રકારના કલ્પિત કણો(ઉદા. મૅગ્નોન)ની સહાય લઈ શકાય. ઘન અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્ર(solid state physics)માં ‘પોલરોન’, ‘રોટોન’, ‘એક્સાઇટોન’ વગેરે અનેક કલ્પિત કણોનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવેલો છે. આ બધા કલ્પિત કણો ‘બોઝૉન’ પ્રકારના છે.
કલ્પિત કણોનો બીજો પ્રકાર ‘ફર્મિયોન’ તરીકે ઓળખાય છે, તે ન્યૂક્લિયસમાં ન્યૂક્લિયૉનની, પરમાણુ કે ઘન પદાર્થમાં ઇલેક્ટ્રૉનની, એમ જુદા જુદા પ્રકારની ઉત્તેજના દર્શાવે છે. એક સરળ ઉદાહરણ તરીકે નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને, ઇલેક્ટ્રૉનનો વાયુ (gas of electrons) વિચારીએ. આ કલ્પનામાં, ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર દ્વારા અનેક લઘુ ઘટકો(elements)નો સમાવેશ કરી શકાય. અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત (uncertainty principle) અનુસાર પરિમિત અવકાશ(finite space)માં આવેલા ઇલેક્ટ્રૉન ગતિવિહીન હોઈ શકતા નથી. તેમને કોઈ ચોક્કસ વેગમાન અને તદનુરૂપ ઊર્જા હોવી જ જોઈએ. વળી ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર સૂચવે છે કે આવાં વેગમાન અને તેમની સાથે સંકળાયેલ ઊર્જા કેવળ અંગત અભિપ્રાય કે વલણ ઉપર (arbitrary) આધારિત હોઈ શકે નહિ, પરંતુ ઇલેક્ટ્રૉન ફક્ત ગતિની એવી સ્થિતિઓમાં અસ્તિત્વ ધરાવી શકે, જેમાં વેગમાનનાં મૂલ્યો વિવિકત (discrete) ગણ(set)નાં હોય. છેવટે તો પાઉલીના સિદ્ધાંત અનુસાર આવી પ્રત્યેક સ્થિતિમાં એકથી અધિક નહિ, પણ ફક્ત એક જ ઇલેક્ટ્રૉન હોઈ શકે. બધા જ ફર્મિયૉનને પાઉલીનો સિદ્ધાંત લાગુ પડે છે. આમ નિમ્નતમ તાપમાન અને નિમ્નતમ ઊર્જાએ, ઇલેક્ટ્રૉન વાયુ લઘુતમ ઊર્જા-અવસ્થાથી લઈને કોઈક EF ઊર્જા-અવસ્થા સુધીમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનનો બનેલો હશે એમ કહી શકાય. તેને લીધે EFથી નીચેની પ્રત્યેક ઊર્જા-અવસ્થામાં એક અને માત્ર એક જ ઇલેક્ટ્રૉન આવેલો હોય અને EFથી ઉપરની બધી જ ઊર્જા-અવસ્થા ખાલી હોય. EF ફર્મી-ઊર્જા તરીકે ઓળખાય છે. તેને અનુરૂપ ઇલેક્ટ્રૉનનું વેગમાન, ફર્મી-વેગમાન PF છે. તાપમાન ધીમે ધીમે વધારતાં એક અથવા થોડાક ઇલેક્ટ્રૉન, જેને રિક્તિકા (છિદ્ર-hole) અવસ્થા કહે છે અને જે EFથી નીચેની અવસ્થા છે, તે અવસ્થામાંથી ઉત્તેજિત થાય છે. આમ કોઈ ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્તેજિત બને ત્યારે દેખીતી રીતે જ કણ-રિક્તિકાની જોડ ઉત્પન્ન થતી હોય છે. આવી પરિસ્થિતિને વર્ણવવા માટેની એક રીત અનુસાર કલ્પિત કણ ઉત્પન્ન થયો છે એમ કહેવું જોઈએ. આવો કલ્પિત કણ, EF ઊર્જા-અવસ્થા કરતાં નીચું એવું એક રિક્તિકા દર્શાવે છે. તેનો ભિન્ન રીતે નિર્દેશ કરવો પડતો નથી. ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે થતી આંતરપ્રક્રિયા લક્ષમાં લેવામાં આવી હોય તેવા વધુ જટિલ કિસ્સામાં જુદી જુદી સંભાવ્યતાવાળી કેટલીક પૈકીની એક કણ-અવસ્થામાંથી એક ઇલેક્ટ્રૉનને જુદી જુદી સંભાવ્યતાવાળી EFની નીચે આવેલી કેટલીક પૈકીની એક કણ-અવસ્થામાં, રિક્તિકા છોડીને જતો વિચારી શકીએ. ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર આવી પરિસ્થિતિઓ સર્જે છે અને તેને ઉત્તેજન પણ આપે છે. આમ કલ્પિત કણને જટિલ તરંગવિધેય (wave function) હોઈ શકે અને એકીસાથે ભિન્ન સંભાવ્યતાવાળી ઘણી બધી જુદી જુદી કણ-રિક્તિકા અવસ્થાઓને પણ વર્ણવી શકાય. ગણિતીય રીતે ઇલેક્ટ્રૉન વાયુની આ સમસ્યાનું પુન: નિરૂપણ (reformulation) કરવું શક્ય છે, જેથી નિમ્ન તાપમાન અને નિમ્ન ઉત્તેજિત ઊર્જાએ તે વાયુ એક, બે અથવા થોડાક કલ્પિત કણોનો બનેલો હોવાથી તેની ઊર્જાની સહેલાઈથી ગણતરી થઈ શકે. તે વખતે ધરાઊર્જા-અવસ્થાની સાપેક્ષે ઇલેક્ટ્રૉન વાયુની ઊર્જા, કલ્પિત કણોની ઊર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે. કલ્પિત કણો આંતરપ્રક્રિયા કરી શકે, સંઘાત અનુભવી શકે, તેમની અવસ્થા બદલી શકે, તેમનો નાશ કરી શકે. (કણ-અવસ્થામાંથી છિદ્ર અવસ્થામાં, ઇલેક્ટ્રૉન પાછા કૂદકો મારીને) અથવા બીજા વધુ કલ્પિત કણો ઉત્પન્ન કરી શકે છે. વળી, કલ્પિત કણો(જે ફર્મિયૉન છે તે)ની પરિભાષામાં ધરા-અવસ્થાની સાપેક્ષે ઉત્તેજિત ઊર્જા બહુ ઊંચી ન હોય, તેમજ કલ્પિત કણની સંખ્યા ઓછી હોય તે પૂરતું જ આ વર્ણન સાચું અને ઉપયોગી છે. ઉત્તેજિત અવસ્થાઓનું આવું વર્ણન ન્યૂક્લિયર ભૌતિકશાસ્ત્ર, ઘન અવસ્થા, ભૌતિકશાસ્ત્ર, પ્લાઝ્મા ભૌતિકશાસ્ત્ર વગેરેમાં ઘણું જ ઉપયોગી જણાયું છે. વળી, ઊર્જા ઉપરાંત બૃહત્તંત્રના બીજા ઘણા ગુણધર્મોની ગણતરી પણ તેના વડે થઈ શકે છે.
સાચા કણોની જેમ, કલ્પિત કણો, ગતિ, સંઘાત, ર્દશ્યતા, અર્દશ્ય થવું તેવા કણના જેવા બધા જ ગુણધર્મો ધરાવે છે. તેમ છતાં, તે એક ગણિતીય અર્થઘટન (construct) છે અને જેને માટે નિર્મિત થયા હોય તેવી પરિસ્થિતિમાં જ અસ્તિત્વ ધરાવી શકે છે. કલ્પિત કણ તેના બૃહત્તંત્રની બહાર ઉપલબ્ધ થઈ શકતા નથી, પરંતુ ન્યૂક્લિયૉનને ન્યૂક્લિયસની બહાર કાઢી શકાય છે. વળી કલ્પિત કણના ઘણા બધા ગુણધર્મો, તે જે પરિસ્થિતિમાં આવેલા હોય તેની ઉપર આધાર રાખે છે. દાખલા તરીકે ન્યૂક્લિયસમાંના ન્યૂટ્રૉનનો વિદ્યુતભાર શૂન્ય કરતાં જુદો પણ હોઈ શકે. અલબત્ત, કલ્પિત કણોનો ખ્યાલ અતિ મૂલ્યવાન છે અને ક્વૉન્ટમ ગતિશાસ્ત્રમાં બહુપિંડી-તંત્રો(many body systems)નું વરણાત્મક રીતે વર્ણન કરવા માટે તેનો બહોળો ઉપયોગ થાય છે.
સુધીર પ્ર. પંડ્યા
અનુ. એરચ મા. બલસારા
સુરેશ ર. શાહ