એક્સ-રે સ્પેક્ટ્રૉસ્કોપી : સ્ફટિકના સમતલના પરમાણુઓ વડે એક્સ-કિરણોનું વિવર્તન (diffraction) થતાં, સ્ફટિકની આંતરરચના વિશે માહિતી આપતું શાસ્ત્ર. તેની મદદથી સ્ફટિક પદાર્થો, પ્રવાહીઓ, અસ્ફટિકમય પદાર્થો તથા મોટા પરમાણુઓની પરમાણુરચના તેમજ સ્થિતિ વિશે પણ જાણકારી પ્રાપ્ત થાય છે. સ્ફટિકનું બંધારણ એક લાખ ભાગમાં એક ભાગ જેટલી ચોકસાઈ સુધી આંતરઆણ્વીય પરિમાણમાં જાણી શકાય છે. વિકૃતિ (strain) તેમજ ખામીઓ (imperfections) વિશે પણ જાણકારી મેળવી શકાય છે. એકલ સ્ફટિકનો દિક્વિન્યાસ (orientation) શોધવા માટે પણ એક્સ-રે વિવર્તન ઉપયોગી છે. એક્સ-રે વિવર્તન ભાત (diffraction pattern) ઉપરથી અજ્ઞાત દ્રવ્યોને શોધી તથા ઓળખી શકાય છે. એક્સ-રે વિવર્તન દ્વારા, રસાયણજ્ઞ, પોતે બનાવેલા પદાર્થોનાં નવાં સંયોજન ઓળખી શકે છે. એક્સ-કિરણોના વિવર્તન દ્વારા, જુદા જુદા પ્રકારના રાસાયણિક પદાર્થોના પરમાણુઓની ગોઠવણી, તેમની વચ્ચેનાં બંધન તથા તેમના બંધારણની ક્ષતિઓ અંગેની માહિતી મળે છે. સજીવ રચનાના જીવંત દ્રવ્યરૂપ ડી.એન.એ.ના સંકીર્ણ મહાકાય (complex giant) અણુઓનું બંધારણ નક્કી કરવા માટે એક્સ-રે સ્પેક્ટ્રૉસ્કોપી અત્યંત અગત્યની પદ્ધતિ ગણાય છે.
1895માં વિલ્હેમ રોંજે એક્સ-કિરણોની શોધ કર્યા પછી તેમના ગુણધર્મનો અભ્યાસ થયો. આર્નોલ્ડ સોમારફેલ્ડે એવો મત પ્રદર્શિત કર્યો કે એક્સ-કિરણો, વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના એક ભાગરૂપે છે, જેની તરંગલંબાઈ આશરે 10-9 સેમી. જેટલી છે. ર્દશ્ય પ્રકાશનો તરંગ, પદાર્થની ધાર આગળ વળાંક પામે છે. આ ઘટના પ્રકાશના વિવર્તન તરીકે ઓળખાય છે. સ્લિટમાંથી પસાર થતા તરંગોનું વિવર્તન, તરંગલંબાઈ (λ) તથા સ્લિટની પહોળાઈ(d)ના ગુણોત્તર 
પર આધારિત છે. જેમ આ ગુણોત્તર મોટો તેમ વિવર્તન વધારે થતું હોય છે. λ = d માટે વિવર્તન મહત્તમ હોય છે. બાર્લો નામના વિજ્ઞાનીએ જણાવ્યું કે સ્ફટિકના કેટલાક કિસ્સામાં તેમનાં આંતરપરમાણ્વીય અંતરો 10–8 સેમી. ક્રમના છે; જે એક્સ-કિરણોની અપેક્ષિત તરંગલંબાઈના પરિમાણ સાથે મળતી આવે છે અને નું મૂલ્ય
જેટલું મળે છે. તેથી સ્ફટિક પરમાણુ સમતલમાંના પરમાણુઓ વડે એક્સ-રે કિરણોનાં વિવર્તનની શક્યતા જણાઈ.
મ્યૂનિકના મૅક્સ વૉન લાઉ નામના સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રના ઉપવ્યાખ્યાતાએ આવી બંધબેસતી દલીલની નોંધ લીધી અને પોતે તથા બીજા બે સાથીઓ ફ્રેડરિક અને કીપિંગની સાથે તુર્ત જ પ્રાયોગિક ચકાસણી માટે ગોઠવણ કરી. તેની ફલશ્રુતિ રૂપે, આ ત્રણે વિજ્ઞાનીઓએ 1912માં પ્રકાશિત કરેલા સંશોધનપત્રમાં નોંધ લીધી કે સ્ફટિક સમતલો વડે એક્સ-કિરણોના વિવર્તનની અસરો ખરેખર માલૂમ પડે છે. એક્સ-કિરણોના પહેલવહેલા ફોટોગ્રાફ 1912-13માં બ્રિટિશ વિજ્ઞાની પિતા-પુત્ર સર વિલિયમ હેન્રી બ્રૅગ અને સર વિલિયમ લૅરેન્સ બ્રૅગે મેળવ્યા, જેને માટે તેમને 1917માં નોબેલ પારિતોષિક એનાયત થયું હતું.
ર્દશ્ય પ્રકાશના વિવર્તનમાં λ તરંગલંબાઈનો એકરંગી (monochromatic) પ્રકાશ, d પહોળાઈની સ્લિટ પર આયાત થાય ત્યારે, હાઇગેન્સના સિદ્ધાંત અનુસાર, સ્લિટના સમતલનું પ્રત્યેક બિંદુ પ્રકાશના ગૌણ ઉદગમ (secondary source) તરીકે વર્તીને બધી દિશામાં તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ તરંગો આગળ વધીને, જુદાં જુદાં બિંદુએ સંપાત થઈ વ્યતિકરણ (interference) ઉપજાવે છે. તે વખતે સહાયક કે વિનાશક પ્રકારનું વ્યતિકરણ થવાથી, પ્રકાશિત કે અપ્રકાશિત શલાકાઓ (fringes) પ્રાપ્ત થાય છે, જેને ‘વિવર્તન ભાત’ (diffraction pattern) કહે છે. એક્સ-કિરણોનું વિવર્તન પણ, ર્દશ્ય પ્રકાશના વિવર્તન જેવી જ ઘટના છે. તેમાં, સ્ફટિકમાં એક હારમાં નિયમિત અને આવર્તી રીતે (periodically) ગોઠવાયેલા પરમાણુઓ, ગૌણ તરંગો ઉત્પન્ન કરતાં બિંદુઓ તરીકે વર્તે છે. જેમ ર્દશ્ય પ્રકાશનું વિવર્તન, ત્રિ-પારિમાણિક વિવર્તનગ્રેટિંગ વડે થતું હોય છે તેમ સ્ફટિક વડે એક્સ-કિરણોનું વિવર્તન થવાથી વિવર્તનની ભાત ઉપજાવે છે. ત્રિપારિમાણિક સ્ફટિકના વિવર્તનમાં તેના ત્રણ સ્ફટિક અક્ષો a, b અને cની દિશામાં પરમાણુઓની હારમાળા વિચારતાં, a દિશામાંના પરમાણુઓની હારમાળા માટે, એક્સ-કિરણો ao કોણે આપાત થઈ a કોણે વિવર્તન પામે. ત્યારે સહાયક વ્યતિકરણ માટે,
a (cos α − cos αo) = h. λ……(1)
તે જ પ્રમાણે સ્ફટિક અક્ષો b અને cની દિશા માટે,
b (cos β − cos βo) = k. λ……(2)
અને, c (cos Y − cos Yo) = ℵ . λ……….(3) અહીં h, k અને ℵ વિવર્તન ઉપજાવતાં સમતલોના ‘મિલર અંકો’ (Miller Indices) છે. (આ અંકો સ્ફટિક સમતલમાં પરમાણુઓની આંતરિક ગોઠવણીના સૂચક છે.)
આમ લાઉએ સ્ફટિક વડે નીપજતાં ત્રિપારિમાણિક વિવર્તન માટે ઉપર મુજબનાં ત્રણ સમીકરણો મેળવ્યાં. તેમની ઉપરથી સામાન્ય ઉકેલ(solution)વાળું અને ‘બ્રૅગના નિયમ’ તરીકે ઓળખાતું નીચે પ્રમાણેનું સમીકરણ તારવવામાં આવ્યું :
n λ = 2.d. sin θ
અહીં,
λ = એક્સ-કિરણની તરંગલંબાઈ
d = h, k અને ℵ સમતલો વચ્ચેનું અંતર અથવા સમતલના પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર
n = વિવર્તનનો ક્રમ દર્શાવતી પૂર્ણાંક સંખ્યા
અને, θ = આપાત તથા વિવર્તિત કિરણો વડે, વિવર્તન ઉપજાવતાં સમતલ સાથે રચાતો કોણ.
વિવર્તન તકનીકો (diffraction techniques)
1. લાઉની રીત : જો સ્થિર એકલ સ્ફટિક ઉપર જુદી જુદી તરંગલંબાઈનાં (polychromatic) એક્સ-કિરણોને સતત વિકિરિત (irradiate) કરવામાં આવે તો ‘d’ અંતરે ગોઠવાયેલું પ્રત્યેક સમતલ, આપાત થતી તરંગલંબાઈઓમાંથી, બ્રૅગના નિયમને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ પસંદ કરે છે. આવા વિવર્તનથી મળતા લાઉ ફોટોગ્રાફમાં બિંદુઓ (spots) મળે છે, જે વિવર્તિત કિરણોની દિશા અને તેની ઉપરથી વિવર્તન ઉપજાવતાં સમતલોની દિશા આપે છે.
ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ પરનાં બિંદુઓ સ્ફટિકની સમમિતિ (symmetry) અને દિકવિન્યાસ તથા તેની રચનાની સંપૂર્ણતા (perfection) વિશે અગત્યની માહિતી આપે છે.
2. ચૂર્ણ રીતિ (powder method) : આ રીતિમાં તપાસવાના નમૂના રૂપે, યાર્દચ્છિક (random) દિકવિન્યાસવાળા કણોના બનેલા બારીક ચૂર્ણને, ફિલ્મની સાંકડી વર્તુળાકાર પટ્ટીના કેન્દ્ર આગળ રાખવામાં આવે છે. વર્તુળના વ્યાસની દિશામાં, ફિલ્મમાં રાખેલ બે છિદ્રોમાંથી એક્સ-કિરણોને પસાર કરવામાં આવે છે. આ ગોઠવણથી બ્રૅગના નિયમને સંતોષે તેવા ઉચિત દિકવિન્યાસવાળા અમુક કણો તો હંમેશાં મળી રહેતા હોય છે; જે અંતર ‘d’ તેમજ ક્રમિક પરાવર્તનની તીવ્રતા વિશે ચોક્કસ (precise) માહિતી આપે છે. સ્ફટિક અક્ષોના સંદર્ભમાં પરાવર્તનની દિશા માટે કોઈ માહિતી મળતી નથી. આ રીત લાઉની રીત કરતાં સાવ વિરુદ્ધ પ્રકારની છે. લાઉની રીતમાં દિશાની જાણકારી પ્રાપ્ત થાય છે, પરંતુ પરિમાણ ‘d’ની નહિ. ચૂર્ણ રીતિ બહુસ્ફટિકીય (polycrystalline) દ્રવ્યોના બંધારણ તેમજ સ્થિતિ વિશે ઘણી અગત્યની અને વિશિષ્ટ માહિતી આપતી એક શક્તિશાળી તકનીક છે. આ તકનીકના કેટલાક ઉપયોગ નીચે જણાવેલા છે :
(ક) રાસાયણિક તત્વો અને સંયોજનની પરખ : સ્ફટિકમય રાસાયણિક તત્વ કે સંયોજનના ચૂર્ણનો ફોટોગ્રાફ લેવામાં આવે તો વિવર્તન કોણ (θ)નાં અવલોકિત મૂલ્યો ઉપરથી આંતરસમતલીય અંતરો(interplanar distances)ની ગણતરી થઈ શકે છે. આવા પ્રત્યેક પદાર્થ માટે આંતરસમતલીય અંતરોનો એકમાત્ર ગણ (unique set) હોય છે, જેનાં વિશિષ્ટ કોષ્ટકો બનાવવામાં આવેલાં છે. આ પરિણામોની ચકાસણી વારંવાર કરવામાં આવે છે અને એ રીતે લગભગ 7,000 જેટલાં સંયોજનોને આવરી લીધાં છે. અજ્ઞાત સ્ફટિક નમૂનામાં, કોષ્ટકમાં દર્શાવ્યા કરતાં 10 %થી વધુ વિચલન હોય તો તે પારખી શકાય છે. રાસાયણિક વિશ્લેષણ માટેની અન્ય પ્રચલિત રીતો કરતાં એક્સ-કિરણોના વિવર્તન વડે, તત્વ તેમજ મૂલક(radical)ના પરિચય ઉપરાંત તે જ તત્વ કે સંયોજનની જુદી જુદી સ્થિતિઓ(phases)ની પરખ પણ થઈ શકે છે.
(ખ) સ્થિતિ આકૃતિ(phase diagram)નું વિશ્લેષણ : સ્થિતિ આકૃતિ તૈયાર કરવા માટે એક્સ-રે વિવર્તન એક અમૂલ્ય આનુષંગિક વસ્તુ છે. પ્રત્યેક અલગ સ્થિતિ પોતાની લાક્ષણિક વિવર્તન ભાત ઉત્પન્ન કરે છે. ઉપરાંત મિશ્ર ધાતુનો અભ્યાસ કરવામાં આવે ત્યારે આંતર પરમાણ્વીય અંતરોમાં સહેજ ફેરફાર માલૂમ પડે છે. બ્રૅગના q કોણના લગભગ 90o જેટલા મૂલ્ય માટે, 1 લાખ ભાગમાં 1 ભાગ જેટલા ફેરફારને પારખી શકાય છે. આ કિસ્સામાં sin θના મૂલ્યમાં ખાસ્સો મોટો ફેરફાર થતો હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે જ્યારે અલ્પ ફેરફાર થાય ત્યારે θના મૂલ્યમાં sin θનું મૂલ્ય 0.985થી બદલાઈને 1.000 થાય ત્યારે θનું મૂલ્ય 80oથી બદલાઈને 90o જેટલું થતું હોય છે. આવું પ્રમાણ ‘વેગાર્ડના નિયમ’ તરીકે ઓળખાય છે.
(ગ) પ્રતિબળ(stress)નું વિશ્લેષણ : મોટા વિવર્તનકોણે કામ કરવાની તકનીક, અલ્પ વિકૃતિઓ માપવા માટેની રીતિ આપે છે. સૌપ્રથમ સપાટીની જુદી જુદી દિશામાં આંતરસમતલીય અંતરો વચ્ચેનો તફાવત માપવામાં આવે છે. વિકૃતિનું અવલોકન અને સ્થિતિસ્થાપકતા અંકની જાણકારી ઉપરથી પ્રતિબળની ગણતરી થઈ શકે છે. પોલાદમાં ± 70.307 કિલોગ્રામ દર ચોરસ સેમી. જેટલી ચોકસાઈ શક્ય છે. એક્સ-કિરણોનો સ્રોત તેમજ જ્ઞાપક(detector)ને, નમૂનાની એક બાજુ રાખવામાં આવતા હોવાથી, નમૂનાને ખસેડ્યા સિવાય તેની તપાસ થઈ શકે છે.
(ઘ) કણના કદનો અભ્યાસ : જો વિવર્તન નમૂનાના કણનું કદ 10–3 સેમી. કરતાં મોટું હોય તો ચૂર્ણ-ફોટોગ્રાફમાંની રેખાઓ અવિરત (continuous) નથી હોતી પણ અસંખ્ય બિંદુઓની બનેલી હોય છે. યાર્દચ્છિક દિકવિન્યાસ માટે નાના કણોની સંખ્યા જ બહુ ઓછી હોય છે. 10–5 સેમી. કરતાં ઓછા કદ માટે વિવર્તનરેખાઓ પહોળી થવા લાગે છે. પ્રકાશીય ગ્રેટિંગમાં રેખાઓની સંખ્યામાં ઘટાડો કરતાં, તેની વિભેદનક્ષમતા(resolving power)માં જે પ્રમાણે ઘટાડો થતો હોય છે તે જ કારણસર અહીં પણ એક્સ-કિરણ વિવર્તનની રેખાઓ પહોળી થતી જણાય છે, 10–7 થી 10–6 સેમી. કણ-કદની મર્યાદા માટેના અભ્યાસમાં, એક્સ-કિરણ વિવર્તન ઘણું ઉપયોગી છે. 10–6 થી 10–5 સેમી.ની મર્યાદા માટે પરિમિત (finite) સ્લિટ પહોળાઈ તથા તેના જેવી બીજી અસરો માટે, પ્રાયોગિક રીતે મળતી રેખાઓની પહોળાઈમાં સંશુદ્ધિ (correction) અનિવાર્ય બંને છે. વિકૃત (distorted) સ્ફટિકોમાં, આંતરસમતલીય અંતરમાં સહેજ ફેરફાર હોવાના કારણે પણ રેખાઓની પહોળાઈમાં વધારો થતો હોય છે. રેખાઓની પહોળાઈમાં વધારો ઉત્પન્ન કરતી આ બંને અસરો, અલગ અલગ રીતે, તરંગલંબાઈ તેમજ કોણ ઉપર આધારિત હોય છે. આથી તે બંને અસરોને સૈદ્ધાંતિક રીતે જુદી પાડી શકાય છે.
3. એકલ સ્ફટિકની રીતો : પરિમાણ તથા પ્રત્યેક વિવર્તન સદિશ(vector)ની દિશા(એટલે કે વિવર્તન ઉપજાવતા પ્રત્યેક સમતલના સમૂહ માટે, અંતર અને દિકવિન્યાસ)ને લગતી સ્ફટિકવિવર્તન માહિતી મેળવવા માટે પરિભ્રમિત કરવામાં આવતા એકલ સ્ફટિકની રીતનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. એકસરખી તરંગલંબાઈનાં એક્સ-કિરણોને એકલ સ્ફટિક ઉપર આપાત કરી, સીમિત મર્યાદામાં તેનું સ્ફટિક અક્ષ ઉપર પરિભ્રમણ કરવામાં આવે છે. જેથી બ્રૅગના નિયમમાં θનું મૂલ્ય બદલાતું જાય છે. સ્ફટિક અક્ષ ઉપરના સ્ફટિકના આવા પરિભ્રમણ માટે લાઉનું સમીકરણ સંતોષાતું હોવાથી, લાઉના શંકુઓનું, સંકેન્દ્રી (concentric) ફિલ્મ સાથેનું આંતરછેદન (intersection) દર્શાવતી સુરેખાઓ ઉપર, વિવર્તનબિંદુઓ મળે છે. સ્ફટિકના પરિભ્રમણ સાથે ફિલ્મનું પણ સમકાલિક (synchronous) પરિભ્રમણ ગોઠવીને, એકી વખતે એક જ સ્તરરેખા(layer line)ને તપાસવામાં આવે છે. આમ આ તકનીક વડે સ્ફટિકની દિશા તેમજ d-અંતર બંનેની જાણકારી મળતી હોય છે. સ્ફટિક વિશ્લેષણ માટે ઉપયોગમાં લેવાતી આ સૌથી વધુ પરિષ્કૃત (most sophisticated) રીત છે. તેના વડે ઉપલબ્ધ થતી માહિતીમાં વિવર્તન-સદિશની દિશા, તેનું પરિમાણ તેમજ પરાવર્તનની તીવ્રતાનો સમાવેશ થાય છે. યોગ્ય ગણિતીય પદ્ધતિના કુશળ ઉપયોગ વડે, વિવર્તિત કિરણોની દિશા, આંતરસમતલીય અંતરો અને તીવ્રતાનો ઉપયોગ કરીને મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં પરમાણુની ગોઠવણીનું સચોટ જ્ઞાન પ્રાપ્ત થઈ શકે છે. વિવર્તનની પ્રક્રિયામાં અમુક માહિતી પ્રાપ્ત કરી શકાતી નથી. તેને મેળવવી પૂરેપૂરી શક્ય નથી હોતી. તેમ છતાં સ્ફટિકનું બંધારણ, તેની પરિપૂર્ણતા અને તેના કારણે તેના ગુણધર્મોની સમજ અંગેની ઘણીબધી જાણકારી, એક્સ-રે વિવર્તન દ્વારા મળી રહે છે.
પ્રવાહી અને વાયુ : ઉપરની ચર્ચા ફક્ત સ્ફટિક બંધારણ પૂરતી જ મર્યાદિત છે. પ્રવાહી, વાયુ અને અસ્ફટિકમય પદાર્થને સ્ફટિકનું નિયમિત સ્વરૂપ હોતું નથી. તેમનાં રાસાયણિક બંધનો એવા પ્રકારનાં હોય છે જેથી તેમના પરમાણુઓની ગોઠવણી નિયમિત રૂપની હોતી નથી. પરમાણ્વીય જોડ વચ્ચેનું અંતર પણ એકસરખું હોતું નથી. તેમના વડે ઉત્પન્ન થતી વિવર્તનભાત સ્પષ્ટ રેખાઓ ઉપસાવી શકે તેવી સંબદ્ધતા (coherence) ધરાવતી નથી. પરંતુ અમુક અંશે તે વિસ્ફારિત શિખરો (diffused peaks) ધરાવે છે. સંભાવ્ય આંતર- પરમાણ્વિક અંતરોના સ્વરૂપે આ ભાતનું અર્થઘટન કરવા માટે પદ્ધતિઓ શોધાઈ છે. અને આ રીતે અસ્ફટિકમય દ્રવ્યના બંધારણ માટે પણ એક્સ-રે વિવર્તનથી અમુક પ્રમાણમાં જાણકારી મળતી હોય છે.
એરચ મા. બલસારા