એકમો અને એકમ-પ્રણાલીઓ

(Units And Unit Systems)

કોઈ પણ ભૌતિક રાશિ(દ્રવ્ય કે ઘટના)ના માપન માટેનાં નિયત ધોરણો અને સંબંધિત પ્રણાલીઓ.

રાશિ, એકમ અને માપદંડ (quantity, unit and standard of measurement) : કોઈ પણ દ્રવ્ય કે ઘટનાની, માપી શકાય તેવી લાક્ષણિકતાને રાશિ કહે છે. સંખ્યાત્મક મૂલ્ય સાથે રાશિની માત્રાત્મક સ્પષ્ટતા કરતા શબ્દ કે શબ્દસમૂહને એકમ કહે છે. એકમના સર્વસુલભ, વ્યવહારુ (practical) ભૌતિક સ્વરૂપને માપદંડ કહે છે. માપદંડ, એકમની વ્યાખ્યા આપતા નથી, પરંતુ એકમને વ્યવહારમાં વ્યક્ત કરે છે. તોલમાપની આદર્શ પરિસ્થિતિના નિર્માણ માટે, સમગ્ર દુનિયામાં પ્રત્યેક રાશિ માટે, એક જ એકમ હોવો જોઈએ અને તેના માપદંડ એકસમાન, ખૂબ જ પરિશુદ્ધ, પુન:પ્રાપ્ય, ભરોસાપાત્ર અને સર્વસુલભ હોવા જોઈએ. નીચેનું કોષ્ટક તપાસો.

કોષ્ટક

ક્રમાંક રાશિ	રાશિની માત્રાત્મક	માપદંડ	માપદંડની
	સ્પષ્ટતા	પરિશુદ્ધિ
(સંખ્યાત્મક મૂલ્ય) એકમ
1. લંબાઈ	(10) મીટર	પ્લેટિનમ-ઇરિડિયમ	109માં 4
		ધાતુની પટ્ટી પર
		અંકિત કરેલ બે
		રેખાઓ વચ્ચેનું
		અંતર
2. દ્રવ્યમાન	(15) કિલોગ્રામ	પ્લેટિનમ-ઇરિડિયમ	108માં 1
		ધાતુનો નળાકાર
3. સમય	(30) સેકંડ	સીઝિયમ-133	1014માં 1
		પરમાણુ ઘડિયાળ

માનવસર્જિત માપદંડ જે શરતોને અધીન રહીને એકમ વ્યક્ત કરતો હોય તે શરતોની પણ સ્પષ્ટતા કરવી જોઈએ. દા.ત., જ્યારે પ્લેટિનમ-ઇરિડિયમ ધાતુની પટ્ટી પર અંકિત કરેલી બે રેખાઓ વચ્ચેના અંતરને એક માપદંડ તરીકે રજૂ કરતા હોઈએ ત્યારે તે પટ્ટીના તાપમાનની અને તેને ટેકવી રાખવાની રીતની પણ સ્પષ્ટતા કરવી જરૂરી છે, કારણ કે ધાતુની પટ્ટી તાપીય પ્રસાર (thermal expansion) અને પ્રત્યાસ્થ વિરૂપણ(elastic deformation)ના ગુણધર્મો ધરાવે છે.

પ્રાચીન એકમ અને માપદંડ : ઈ.પૂ.નાં તોલમાપોમાં મુખ્યત્વે દ્રવ્યમાન, અંતર, કદ, ક્ષેત્રફળ અને સમયનો સમાવેશ થતો હતો. તેનાં નમૂનારૂપ કેટલાંક ઉદાહરણો નીચે પ્રમાણે છે :

દ્રવ્યમાન : પ્રાચીન ભારતીય આર્ય સંસ્કૃતિના સમયથી ભારતમાં દ્રવ્યમાનનો એકમ ‘રતી’ હતો. તે ‘ચણોઠી(Abrusprecatorius)’ના છોડનું બીજ છે. તેનું સરેરાશ મૂલ્ય 1.75 ગ્રેન નક્કી કરેલું હતું. તેનાથી નાના અને મોટા માપદંડ પૈકી, 1 રતી = જવના 3 દાણા = રાઈનાં 18 સફેદ બીજ = રાઈનાં 54 કાળાં બીજ = ખસખસનાં 162 બીજ = 1296 સૂક્ષ્મરેણુ તેમજ 56 રતી = 1 તોલો, 5 તોલા = છટાંક, 16 છટાંક = 1 શેર, 40 શેર = 1 મણ, 16 મણ = 1 કળશી, 20 મણ = 1 ખાંડી પ્રચલિત હતા.

ઇજિપ્તમાં કિટ (kite), ડેબેન (deben), સેપ (sep), બેકા (bequa) અને કેડેટ (qedet) ચાલતા હતા. (1 સેપ = 10 ડેબેન = 100 કિટ) બેબિલોન તથા ગ્રીસમાં અનુક્રમે ‘બેબિલોનિયમીન’ અને ‘ટેલેન્ટ (talent)’ હતા. રોમનોએ પાઉન્ડ(લિબ્રા)ના બારમા ભાગને દ્રવ્યમાનનો એકમ ગણીને તેને ‘આંસિઆ (ancia = 1/12 th part)’ કહ્યો. અરેબિયામાં સુવર્ણના દીનાર અને ચાંદીના દિર્હમ સિક્કા ચાલતા હતા.

બ્રિટિશ સામ્રાજ્યના માપદંડ પૈકી, 24 ગ્રેન = 1 પેનીભાર, 20 પેની- ભાર = 1 ઔંસ, 32.5 ગ્રેન = હીરાનો એક કેરેટ, 240 ગ્રેન = સુવર્ણ કે ચાંદીનો એક કેરેટ, 16 ડ્રામ = 1 ઔંસ, 16 ઔંસ = 1 પાઉન્ડ, 14 પાઉન્ડ = 1 સ્ટોન, 28 પાઉન્ડ = 1 ક્વાર્ટર, 4 ક્વાર્ટર = 1 હંડરવેટ, 20 હંડરવેટ = 1 ટન.

લંબાઈ : ઈ. પૂ.ની આર્યન પદ્ધતિમાં અનાજના કણો તેમજ માનવીના હાથપગ જેવાં અંગો ઉપર લંબાઈના એકમો અને માપદંડ આધારિત હતા. દા.ત., 8 સૂક્ષ્મરેણુ કે પ્રકાશમાં દેખાતા સૂક્ષ્મકણ = 1 રેણુ, 8 રેણુ = 1 બાલાગ્ર, 8 બાલાગ્ર = 1 લિક્ષા, 8 લિક્ષા = 1 જૂં, 8 જૂં = 1 જવ, 8 જવ = 1 અંગુલ, 12 અંગુલ = 1 વેંત, 2 વેંત = 1 હાથ, 4 હાથ = 1 દંડ, 2000 દંડ = 1 કોસ, 4 કોસ = 1 યોજન = 6 માઈલ; 1 તસુ = 1 ઇંચ.

મુઘલ સામ્રાજ્યમાં હુમાયૂએ દાખલ કરેલો ‘ગજ’, 42 અંગુલ લંબાઈનો હતો. ત્યારબાદ અકબરે 41 અંગુલ લંબાઈનો ‘ઈલાહી ગજ’ આપ્યો. તેની લંબાઈ 29.53 ઇંચ હતી, પરંતુ બ્રિટિશ સામ્રાજ્યમાં તેનું મૂલ્ય 33 ઇંચ કરવામાં આવ્યું હતું. બ્રિટિશ સામ્રાજ્યના કેટલાક પ્રચલિત એકમો પૈકી, 12 ઇંચ = 1 ફૂટ, 3 ફૂટ = 1 વાર, 51 ફૂટ = 1 પોલ, 6 ફૂટ = 1 ફેધમ, 40 પોલ = 1 ફર્લાંગ, 22 વાર = 1 ચેન, 10 ચેન = 1 ફર્લાંગ, 8 ફર્લાંગ = 1 માઈલ હતા.

ઈ.પૂ. 3000 વર્ષે ઇજિપ્તનો લંબાઈનો એકમ ‘કુબિટ (cubit)’ ખૂબ જ ધ્યાન ખેંચે તેવો હતો. કાળા ગ્રૅનાઇટમાંથી બનાવેલ એક પ્રમાણભૂત માપદંડને ‘રૉયલ માસ્ટર કુબિટ’ કહેતા, અને તેની સાથે સરખામણીથી બીજી બધી કુબિટ પટ્ટીઓની લંબાઈની ચકાસણી નિયમિત રીતે થતી હતી. તેના પ્રચલિત માપદંડ પૈકી 1 રોયલ કુબિટ = 28 ડિજિટ = 28 અંગુલ = 2 મોટા સ્પાન = 524 મિલિમીટર અને 24 ડિજિટ = 1 નાનો કુબિટ = 2 નાના સ્પાસ = 6 હથેલી (palm) હતા. ડિજિટના પણ પેટાવિભાગો પાડેલા હતા. કુબિટ પટ્ટીના 14મા ડિજિટના 16 સરખા ભાગ પાડેલા હતા. તેના પછીના ડિજિટના 15 સરખા ભાગ પાડેલા હતા અને એ રીતે આગળ વધતાં 28 ડિજિટના બે સરખા ભાગ પાડેલા હતા. આમ સુધીનો ડિજિટનો કોઈ પણ ભાગ ચોકસાઈપૂર્વક માપી શકાતો નથી. ( રૉયલ કુબિટ)

ગ્રીસનો ઓલિમ્પિક કુબિટ = 24 અંગુલ = 18.23 ઇંચ હતો અને સુમેરિયન કુબિટ = 19.5 ઇંચ હતો. બેબિલોનમાં કુસ (kus) = 530 મિલિમીટર, શુસી (shusi) = કુસ = 17.5 મિલિમીટર અને ફૂટ =  કુસ ગણાતો હતો.

કદ : પ્રાચીન ભારતીય પદ્ધતિમાં કદના એકમો અને માપદંડ પૈકી, 1 કુંચી = 8 મુઠ્ઠી, 1 પુષ્કળ = 8 કુંચી, 1 આધક = 4 પુષ્કળો, 1 દ્રોણ = 4 આધક, 1 કુંભ = 20 દ્રોણ હતા. ઇજિપ્તમાં હિન (hin) = એકથી દોઢ ઇંગ્લિશ ગૅલન, હેકાટ (hekat), ખાર (khar) અને કુબિટ (0.14 ઘનમીટર = 37 યુ.એસ. ગૅલન) પ્રચલિત હતા. (નોંધ : 1 ઇંગ્લિશ ગૅલન = 277.25 ઘન ઇંચ અને 1 US ગૅલન = 231 ઘન ઇંચ). બેબિલોનનો કદનો એકમ ‘કા (ka)’ હતો, તેમાં એક ‘મોટામીના’ જેટલું પાણી સમાઈ શકતું હતું. 300 કા = 60 ગિન (gin) = 1 ગુર (gur) = 303 લિટર = 80 યુ.એસ. ગૅલન. રોમનોનો કદનો એકમ સેક્સટેરિયસ (sextarius) = 0.53 લિટર = 0.14 યુ.એસ. ગૅલન હતો. 1 એમ્ફોસ = 48 સેક્સટેરિ. = 25.5 લિટર. ગ્રીસનો પ્રવાહી કદનો એકમ મેટ્રેટીસ (metretes) = 39.4 લિટર હતો.

સમય : પ્રાચીન ભારતમાં પ્રચલિત આર્યન પદ્ધતિ અને બ્રિટિશ પદ્ધતિના એકમો અને તેમની વચ્ચેના સંબંધો નીચે મુજબ છે :

60 વિપળ = 1 પળ = 24 સેકંડ

60 પળ = 1 ઘડી = 24 મિનિટ

60 ઘડી = 30 મુહૂર્ત = 8 પ્રહર = 24 કલાક = 1 દિવસ-રાત્રિ

2.5 પળ = 1 મિનિટ = 60 સેકંડ

2.5 ઘડી = 1 કલાક = 60 મિનિટ

અત્રે નોંધવું જોઈએ કે ઈ.પૂ.ની સુમેરિયન સંસ્કૃતિની ષાષ્ટિક (sexagessimal) એકમ પદ્ધતિમાં પણ 60ની ગુણક સંખ્યામાં એકમો હતા.

મેટ્રિક એકમ પદ્ધતિ : ઈ. પૂ.થી શરૂ કરીને અઢારમી સદીના અંત સુધીના દુનિયામાં પ્રચલિત તોલમાપના એકમો અને માપદંડ વ્યવહારમાં ખૂબ જ અગવડભરેલા હતા. તેમની વચ્ચે કોઈ સામ્ય ન હતું તેમજ તે ભરોસાપાત્ર પણ ન હતા. ઈ.સ. 1795માં ફ્રેન્ચ સરકારે તેમના દેશમાં ‘મેટ્રિક એકમ પદ્ધતિ’ દાખલ કરી અને ત્યારથી એક સરળ વૈજ્ઞાનિક એકમ પદ્ધતિનો સાચા અર્થમાં પ્રારંભ થયો તેમ કહી શકાય.

આ પદ્ધતિમાં લંબાઈનો એકમ મીટર, પૃથ્વીની એક ધ્રુવરેખાની લંબાઈ પર આધારિત હતો અને પ્લેટિનમ ધાતુની એક લાંબી પટ્ટી પર અંકિત કરેલી બે રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર તેનો માપદંડ હતો. એક ડેસિમીટર લાંબી બાજુઓવાળા સમઘનના કદને એક લિટર કહ્યો અને 4^o C તાપમાને 1 લિટર શુદ્ધ પાણીના દ્રવ્યમાનને એક ‘કિલોગ્રામ’ કહ્યો. એ જ રીતે પૃથ્વીને પોતાની ધરી પર એક પરિભ્રમણ પૂરું કરવા માટે લાગતા સરેરાશ સમયના ભાગને એક સેકંડ કહ્યો. વ્યવહારમાં જ્યારે સેન્ટિમીટર, ગ્રામ, સેકંડનો ઉપયોગ થાય ત્યારે તેને c.g.s. પદ્ધતિ અને મીટર, કિલોગ્રામ, સેકંડનો ઉપયોગ થાય ત્યારે તેને m.k.s. પદ્ધતિ કહેવામાં આવતી હતી. આ બંને, મૅટ્રિક એકમ પદ્ધતિના જ ભાગ છે. આ પદ્ધતિમાં જુદા જુદા એકમો માટે યોગ્ય નામ, તેના નાના કે મોટા અંશો બતાવવા માટે યથોચિત પૂર્વગો (prefixes) અને માપદંડની માત્રા દર્શાવવા માટે દશાંશ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને એકમ પદ્ધતિ ખૂબ જ સરળ બનાવવાનો વૈજ્ઞાનિક પ્રયત્ન કરેલો છે.

અન્ય પ્રચલિત એકમ પદ્ધતિઓ : મેટ્રિક એકમ પદ્ધતિના અમલ પછીના બે સૈકા દરમિયાન વિજ્ઞાન, ઉદ્યોગ અને વાણિજ્યના ક્ષેત્રે ઘણો વિકાસ થયો. પરિણામે ઘણા બધા નવા એકમો તેમજ પદ્ધતિઓની જરૂરિયાત ઊભી થઈ. ઇજનેરી કામકાજ માટે ‘બળ’ને મૂળ રાશિ ગણવાનું અનુકૂળ હતું તેથી બળના એકમ તરીકે ‘પાઉન્ડ બળ’, ‘ગ્રામબળ’ અને ‘કિલોગ્રામ બળ’ જેવા શબ્દો દાખલ થયા. દ્રવ્યમાનનો એકમ ‘સ્લગ’ થયો અને ‘ગુરુત્વીય એકમ પદ્ધતિ’ અસ્તિત્વમાં આવી. આ પદ્ધતિમાં f.p.s. (ફૂટ, પાઉન્ડ, સેકન્ડ), c.g.s. અને m.k.s. પદ્ધતિઓનો સમાવેશ થઈ જાય છે.

વિદ્યુત અને ચુંબકના ક્ષેત્રમાં તો ઘણી બધી નવી એકમ પદ્ધતિઓ અમલમાં આવી. ઉદાહરણ તરીકે, વિદ્યુતચુંબકીય એકમ પદ્ધતિ (emu), સ્થિર વૈદ્યુત પદ્ધતિ (esu), ગાઉસિયન પદ્ધતિ (G), હેવિસાઇટ-લોરેન્ટ્સ પદ્ધતિ (H-L), વ્યવહારુ વિદ્યુતચુંબકીય એકમ પદ્ધતિ (practical emu), મીટર કિલોગ્રામ સેકંડ (mks) પદ્ધતિ, પરિમેયીકૃત (rationalised) MKSA પદ્ધતિ, જર્મનીની પરિમેયીકૃત પદ્ધતિ (MIE) વગેરે.

જુદાં જુદાં ક્ષેત્રોમાં જુદી જુદી એકમ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ વધતાં આંતરરાષ્ટ્રીય વ્યવહારમાં ગૂંચવાડા ઊભા થવા લાગ્યા. તેથી દુનિયાના તમામ દેશોમાં એકસમાન તોલમાપની પદ્ધતિ લાગુ પાડવાના પ્રયત્નોને પરિણામે 1960માં આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પદ્ધતિ દાખલ થઈ. તોલમાપના આ એકમો અને માપદંડની પરિશુદ્ધિમાં અને એકસૂત્રતામાં આંતરરાષ્ટ્રીય કક્ષાએ ઉત્તરોત્તર સુધારાવધારા કરવાનું અને તેની ગુણવત્તાની અવારનવાર ચકાસણી કરવાનું કામ પૅરિસમાં સ્થપાયેલ તોલમાપની આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રયોગશાળા ‘The International Bureau of Weights and Measures’(મૂળ ફ્રેંચ ભાષામાં Bureau International des Poids et Measures ઉપરથી ટૂંકમાં BIPM)માં થાય છે. તેની કામગીરીનું નિરીક્ષણ અને સંચાલન ‘તોલમાપની આંતરરાષ્ટ્રીય કમિટી’ (Committee International des Poids et Measures – CIPM) કરે છે. આ કમિટીની નિમણૂક ‘તોલમાપની જનરલ કૉન્ફરન્સ’ (Conference Generale des Poids et Measures – CGPM) કરે છે. ઈ.સ. 1875માં, 17 રાષ્ટ્રો CGPMનું સભ્યપદ ધરાવતાં હતાં. પરંતુ 1985ના ઑક્ટોબર મહિના સુધીમાં તેની સંખ્યા વધીને 47ની થઈ છે. તેથી એકમો અને તેના માપદંડોમાં આંતરરાષ્ટ્રીય ધોરણે થતા બધા ફેરફારો આ તમામ રાષ્ટ્રોને લાગુ પડે છે.

આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પદ્ધતિ : [Systeme Internationale d’ Unites – SI] SI એકમોના ત્રણ ભાગ પાડેલા છે : (1) મૂળ એકમો, (2) સાધિત એકમો અને (3) પૂરક એકમો. આવું વિભાજન અનુકૂળ હોવા છતાં ભૌતિકવિજ્ઞાનની ર્દષ્ટિએ જરૂરી નથી. મૂળ એકમોમાં મીટર, કિલોગ્રામ, સેકંડ, એમ્પિયર, કેલ્વિન, કેન્ડેલા અને મોલનો સમાવેશ થાય છે. પારિમાણિક ર્દષ્ટિએ તેઓ એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે. મૂળ શબ્દનો કોઈ વિશેષ અર્થ નથી, કારણ કે તેમને માટે મૂળભૂત અગત્ય ધરાવવાનું કે કોઈ મૂળ તત્ત્વમાંથી પેદા થવાનું જરૂરી ગણેલ નથી. સાધિત એકમો મેળવવા માટે બે કે બેથી વધારે મૂળ એકમોને બીજગણિતના નિયમોને આધારે જોડીને તેમને વિશેષ નામ તથા સંજ્ઞા અપાય છે. આવા સાધિત એકમોના જોડાણથી પણ, બીજા નવા સાધિત એકમો મેળવી શકાય છે. પૂરક એકમોમાં સમતોલ અને ઘનકોણ માટેના SI એકમોનો સમાવેશ કરેલો છે.

મૂળ એકમોનો જ્યારે એકબીજા સાથે ભાગાકાર કે ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે પરિણામી સાધિત એકમ સાથે કોઈ પણ સંખ્યાત્મક ગુણક રહેતો નથી. તેથી આ એકમ પદ્ધતિને ‘સુસંબદ્ધ’ કહે છે. પ્રત્યેક ભૌતિક રાશિને ફક્ત એક જ SI એકમ હોય છે. પરંતુ એક જ SI એકમ જુદી જુદી ઘણી ભૌતિક રાશિઓ સાથે જોડાયેલો હોઈ શકે છે. 1960માં આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પદ્ધતિ અમલમાં આવી ત્યારથી આજ દિવસ સુધી તેના એકમોની વ્યાખ્યાઓ અને માપદંડમાં સતત સુધારાવધારા થતા રહ્યા છે. તેથી 1990ના જાન્યુઆરીની પહેલી તારીખ સુધીમાં થયેલ સુધારા સાથેના એકમોની અહીં ચર્ચા કરેલ છે.

SI – મૂળ એકમો

1. લંબાઈનો એકમ – મીટર (સંજ્ઞા m) : ‘એક સેકંડના  ભાગ જેટલા સમયગાળામાં, શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશે કાપેલા માર્ગની લંબાઈને એક મીટર કહે છે.’ 1983માં CGPMના 17મા સંમેલનમાં આ વ્યાખ્યા સાથે ‘સેકંડ’ સંકળાયેલ છે, પરંતુ કેવળ સેકંડ વડે મીટર વ્યાખ્યાયિત થતો નથી. તેથી મીટરને એક સ્વતંત્ર મૂળ એકમ ગણવાનું ચાલુ રાખેલ છે.

2. દ્રવ્યમાનનો એકમ – કિલોગ્રામ (સંજ્ઞા kg) : ‘‘ઈ.સ. 1889માં CGPMના પ્રથમ સંમેલનમાં મંજૂર થયેલ આંતરરાષ્ટ્રીય કિલોગ્રામની પ્રતિકૃતિના દ્રવ્યમાન જેટલા દ્રવ્યને એક ‘કિલોગ્રામ’ કહે છે.’’

મૅટ્રિક એકમ પદ્ધતિનો જૂનામાં જૂનો આ મનુષ્યકૃત માપદંડ છે. SI નામ પદ્ધતિમાં મૂળ એકમના નામ સાથે યથોચિત પૂર્વગ જોડીને તેનાથી નાના તેમજ મોટા એકમોનાં નામ નક્કી કરવામાં આવે છે. અહીંયાં ‘કિલો’ પૂર્વગ છે અને ‘ગ્રામ’ SI એકમ નથી. છતાં ‘કિલોગ્રામ’ને SI મૂળ એકમ ગણેલો છે. તેથી SI નામપદ્ધતિના નિયમો સાથે તે સુસંગત નથી. તે મનુષ્યકૃત માપદંડ હોવાથી વિકૃતિ તથા નાશને પાત્ર છે. વયક્ષય(aging)ને કારણે છેલ્લાં એકસો વર્ષો દરમિયાન તેમાં 50.mg જેટલો ફેરફાર થઈ ગયો છે. પરંતુ આ ફેરફારનું સાચું કારણ જડતું નથી. આ બધી ક્ષતિઓના નિવારણ માટે તેને સ્થાને કોઈ નવા સુયોગ્ય એકમની પસંદગી કરવા માટે આંતરરાષ્ટ્રીય ધોરણે પ્રયત્નો ચાલે છે.

3. સમયનો એકમ – સેકંડ (સંજ્ઞા s) : ‘‘સીઝિયમ-133 પરમાણુની ધરા અવસ્થા(ground state)નાં અતિસૂક્ષ્મ ઊર્જાસ્તરો (energy-levels) વચ્ચેના સંક્રમણ સાથે સંબંધિત વિકિરણના કુલ 9,192,631,770 પિરિયડ(પૂર્ણ કંપનો)ના સમયગાળાને એક ‘સેકંડ’ કહે છે.’’

1967માં CGPMના 13મા સંમેલનમાં આ વ્યાખ્યા મંજૂર થઈ છે. આ વ્યાખ્યા બતાવે છે કે અચળ આવૃત્તિ જનરેટર (constant frequency generator) તથા આવર્તકાળ (period) માપવાના સાધન પર સમયનો માપદંડ (ઘડિયાળ) આધારિત છે. આ માપદંડ વડે નોંધેલા સમયને ‘આંતરરાષ્ટ્રીય એટોમિક ટાઇમ’ (International Atomic Time –  TAI) કહે છે.

1975માં CGPM દ્વારા, ‘સમન્વિત સાર્વત્રિક સમય’ (Co-ordinated Universal Time – UTC) નામના એક કાળક્રમ(time scale)ની ભલામણ કરવામાં આવી છે. વ્યાખ્યા અનુસાર UTC અને TAI વચ્ચે સેકંડની પૂર્ણ સંખ્યા જેટલો જ તફાવત પડે છે. આવી સુવિધાને કારણે, કેટલાક મહિનાઓને અંતે ધન કે ઋણ લીપ સેકંડના સુધારા વડે, પૃથ્વીની ચક્રીય ગતિના આધારે વ્યાખ્યાયિત કરેલ સમયને UTC સાથે મેળમાં રાખવામાં આવે છે. આ રીતે અંદાજે સેકંડ જેટલો સુમેળ સાધી શકાયો છે.

4. વિદ્યુતધારાનો એકમ – એમ્પિયર (સંજ્ઞા A) : ‘‘એક મીટર અંતરે ગોઠવેલા નજીવા આડછેદવાળા, અનંત લંબાઈવાળા અને એકબીજાને સમાંતર બે સુરેખ વાહકોને શૂન્યાવકાશમાં રાખીને તેમાં અવિરત વિદ્યુતધારા પસાર કરવાથી જો બે વાહકો વચ્ચે લાગતા બળનું મૂલ્ય, તે વાહકની લંબાઈના એક મીટર દીઠ 2 × 10^–7 ન્યૂટન થાય તો તે અવિરત વિદ્યુતધારા એક ‘એમ્પિયર’ કહેવાય છે.’’

આ વ્યાખ્યા એમ સૂચવે છે કે μ_o = 4π × 10^–7 નિશ્ચિત રીતે વ્યાખ્યાયિત કરેલો એક નિયતાંક છે.

1948માં CGPMના નવમા સંમેલનમાં આ વ્યાખ્યા મંજૂર થઈ હતી. વ્યાખ્યા અનુસાર મીટર, કિલોગ્રામ અને સેકંડ પર એમ્પિયર આધારિત છે, પરંતુ આ ત્રણ એકમો માત્રથી જ તેને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતો નથી. તેથી ‘એમ્પિયર’ને એક સ્વતંત્ર મૂળ એકમ ગણવાનું ચાલુ રાખેલ છે. SI એકમ પદ્ધતિનો આ એક જ એવો મૂળ એકમ છે, જેને પોતાનો કોઈ માપદંડ નથી. આ અપવાદને કારણે ‘વોલ્ટ’ અને ‘ઓહમ’ની મદદથી એમ્પિયર મેળવવામાં આવે છે. 1990ના જાન્યુઆરીની પહેલી તારીખથી ‘વોલ્ટ’ તથા ‘ઓહમ’ના નવા આંતરરાષ્ટ્રીય ક્વોન્ટમ માપદંડમાં અમલમાં આવ્યા છે. તેમનો મૂળ એકમ તરીકે સ્વીકાર થશે તો એમ્પિયર અને કિલોગ્રામ સાધિત એકમો બની જશે.

5. ઉષ્માગતિકીય (thermodynamic) તાપમાનનો એકમ – કેલ્વિન (સંજ્ઞા k) : ‘‘શુદ્ધ પાણીના ત્રિકબિંદુ(triple point)ના ઉષ્માગતિકીય તાપમાનના ભાગને એક ‘કેલ્વિન’ કહે છે.’’

1967માં CGPMના 13મા સંમેલનમાં આ વ્યાખ્યા મંજૂર થઈ છે. તાપમાનનો તફાવત કે ગાળો બતાવવા માટે પણ આ એકમ અને સંજ્ઞાનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ પણ થઈ છે.

હિમાંક (freezing point) To = 273.15 kને શૂન્ય ગણીને વ્યક્ત કરેલા ઉષ્માગતિકીય તાપમાન Tને, સેલ્સિયસ તાપમાન (સંજ્ઞા t) કહે છે. અને તેનો એકમ ‘ડિગ્રી સેલ્સિયસ (સંજ્ઞા ^oC)’ છે. T તથા t વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર t^oc = TK − 273.15 છે. સેલ્સિયસ તાપક્રમ પર શુદ્ધ પાણીનું ત્રિકબિંદુ 0.01^o C થાય છે.

10^–6 Kથી 10⁺⁶ K સુધીનાં તાપમાનોના સમગ્ર વિસ્તારમાં તાપમાનો વ્યવહારમાં પ્રાપ્ત કરીને તેનું ચોકસાઈપૂર્વક માપ લેવાની ભરોસાપાત્ર રીતને ‘તાપમાનનો પ્રમાણભૂત માપદંડ’ કહી શકાય. ઉષ્માગતિકીય તાપક્રમ આવો એક પ્રમાણભૂત માપદંડ છે. સૌપ્રથમ 1927માં આંતરરાષ્ટ્રીય વ્યવહારુ તાપક્રમની રૂપરેખા અપાઈ હતી. ત્યારબાદ લગભગ દર વીસ વર્ષે એક વાર તેમાં સુધારાવધારા થતા રહ્યા છે. 1990ના જાન્યુઆરીની પહેલી તારીખે અમલમાં આવેલ નવા પ્રમાણભૂત માપદંડને આંતરરાષ્ટ્રીય તાપક્રમ, 1990 (The International Temperature Scale, 1990, ટૂકમાં ITS-90) કહે છે. તેના સ્વીકારની સાથે જ 1986થી અમલમાં રહેલો IPTS-68 (75) અને 1976નો EPT-76 રદ થયેલ છે. આમ છતાં 1967માં સ્વીકારાયેલ ‘કેલ્વિન’ અને ‘ડિગ્રી સેલ્સિયસ’ની વ્યાખ્યા ચાલુ રહેલ છે. ટૂંકમાં ઉષ્માગતિકીય તાપમાનનો મૂળ એકમ બદલાયો નથી, પરંતુ તેનો માપદંડ બદલાયો છે.

ITS-90 : IPTS-68 (75) અને EPT-76ની મર્યાદાઓ અને ખામીઓનું મહદ્અંશે નિરાકરણ થાય એ રીતે ITS-90ની રચના કરેલી છે. આ નવા તાપક્રમની વ્યાખ્યાઓમાં મહત્વપૂર્ણ ફેરફારો કરેલા છે તેથી તેના પર લીધેલાં તાપમાનનાં મૂલ્યો, કેલ્વિન ઉષ્માગતિકીય તાપમાનોનાં સૈદ્ધાંતિક મૂલ્યોની ખૂબ જ નજીક મળે છે. તેના પરનાં તાપમાનો આંતરરાષ્ટ્રીય કેલ્વિન તાપમાન T₉₀ અને સેલ્સિયસ તાપમાન t₉₀ના પદમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે. પહેલાંના તાપક્રમનાં તાપમાનો સાથે સરખામણી કરતાં જણાયું છે કે, પહેલાંનાં 25^o C અને 100^o C તાપમાનોનાં મૂલ્ય હવે અનુક્રમે 24.994^o C અને 97.974^o C મળે છે.

ITS-90ની રચના માટે, શુદ્ધ પદાર્થોની સંતુલન અવસ્થાઓ નક્કી કરતાં કુલ 17 નિયતબિંદુઓ પસંદ કરીને તે બધાંને નિયત તાપમાનનાં મૂલ્યો ફાળવેલ છે. તેમાંનાં કેટલાંક તાપમાનોનો ઉપયોગ કરીને આ તાપક્રમના ચાર મુખ્ય વિસ્તાર વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે : (1) 0.65 Kથી 5.0 K (2) 3.0 Kથી 24.5561 K (3) 13.8033થી 1234.93 K અને (4) 1234.93 Kની ઉપરનાં તાપમાનો. આ ઉપરાંત બીજા 12 ઉપવિસ્તારોની સ્વતંત્ર વ્યાખ્યાઓ આપેલ છે. તાપક્રમના જે પ્રદેશોમાં વિસ્તાર કે ઉપવિસ્તારનો એકબીજા પર સંપાત (overlap) થાય છે તેમાં એક જ તાપમાન માટે વૈકલ્પિક વ્યાખ્યાઓ ઉપલબ્ધ થતાં, નવા સ્કેલનો ઉપયોગ વધુ સગવડભરેલો નીવડશે. આ બિંદુ પર એક જ તાપમાનનાં એક કરતાં વધુ મૂલ્યો મળે છે. અત્યંત ચોકસાઈભરેલા પ્રયોગોમાં તેમને વિશિષ્ટ રીતે જુદા પારખી પણ શકાય છે. આ વૈકલ્પિક તાપમાનોનાં મૂલ્યોને એકસરખું મહત્વ આપવામાં આવે છે. આમ છતાં બધા વ્યવહારુ હેતુઓ માટે તેમની વચ્ચેનો તફાવત નજીવો હોય છે.

IPTS – 68 (75)ની 630.74^o Cથી 961.63^o Cના વિસ્તારમાં થર્મોકપલને બદલે પ્લેટિનમ અવરોધ થર્મૉમિટરનો અંતર્વેશન (interpolation) માટે ઉપયોગ કરવાથી તાપમાનોની પુન:પ્રાપ્યતામાં ઘણો મોટો સુધારો થયો છે. સમગ્ર સ્કેલના સાતત્યમાં તથા તેની વૈજ્ઞાનિક ચોકસાઈમાં સુધારો થયો છે. રેડિયોમેટ્રિક ટેકનિકના વિકાસને કારણે ચાંદીના ઠારબિંદુ(FP)નો વિકિરણ તાપમિતિમાં સંદર્ભબિંદુ તરીકે ઉપયોગ કરી શકાયો છે. આ સંદર્ભબિંદુ IPTS-68 (75)માં વપરાયેલ સંદર્ભબિંદુના મૂલ્ય કરતાં નીચા તાપમાને રહેલું છે.

6. જ્યોતિ તીવ્રતાનો એકમ – કેન્ડેલા (સંજ્ઞા cd) : ‘‘આપેલ દિશામાં દર સ્ટિરેડિયમને વૉટ તીવ્રતા ધરાવતા અને 540x10¹² હર્ટ્ઝના એકાવૃત્તિક (monochromatic) વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરતા એક ઉદગમસ્થાનની તે જ દિશામાંની જ્યોતિ તીવ્રતાને એક કેન્ડેલા કહે છે.’’

1979માં CGPMના 16મા સંમેલનમાં આ વ્યાખ્યા મંજૂર થયેલ છે.

7. દ્રવ્યની માત્રાનો એકમ – મોલ (સંજ્ઞા mol) :

(1) ‘‘0.012 કિલોગ્રામ કાર્બન-12માં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલા મૂળભૂત તત્વાંશોની સંખ્યા ધરાવતા તંત્ર(system)ના દ્રવ્યમાનની માત્રાને એક મોલ કહે છે.’’

(2) ‘મોલ’ શબ્દનો જ્યાં ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યાં તેની સાથે સંબંધિત મૂળભૂત તત્વાંશો(the elementary entities)ની સ્પષ્ટતા કરવી જોઈએ. આ તત્વાંશો પૈકી પરમાણુઓ, અણુઓ, આયન, ઇલેક્ટ્રૉન, અન્ય કણો અથવા આવા કણોના નિર્દિષ્ટ સમૂહો હોઈ શકે છે.

આ વ્યાખ્યામાં એમ માની લીધેલ છે કે કાર્બન-12ના, બંધનમુક્ત પરમાણુઓ તેમની ધરાઅવસ્થામાં વિરામ સ્થિતિમાં છે. વધુમાં મોલ એકમ ધરાવતી માત્રાના દ્રવ્યના પ્રકારની પણ આ વ્યાખ્યાથી સ્પષ્ટતા થાય છે.

1971માં CGPMના 14મા સંમેલનમાં આ વ્યાખ્યા મંજૂર થયેલી છે.

SI સાધિત એકમો : જુદા જુદા પ્રકારના SI સાધિત એકમો, તેમનાં નામ અને સંકેતાક્ષરો દર્શાવતાં કોષ્ટકો અન્યત્ર ઉપલબ્ધ છે.

SI પૂરક એકમો

(1) સમતલ કોણનો એકમ – રેડિયન (સંજ્ઞા rad) : ‘‘આપેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી લંબાઈના તે વર્તુળના પરિઘ વડે, તે જ વર્તુળના કેન્દ્ર પર આંતરાતા કોણને એક રેડિયન કહે છે.’’ SI મૂળ એકમોનાં પદમાં તેનું સૂત્ર m.m^–1 = 1 થાય છે.

(2) ઘન કોણનો એકમ – સ્ટરરેડિયન (સંજ્ઞા sr) : ‘‘આપેલ ગોલકની ત્રિજ્યા જેવડી બાજુઓવાળા એક સમચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલા, તે ગોલકની સપાટી પરના ક્ષેત્રફળ વડે, તે જ ગોલકના કેન્દ્ર પર આંતરાતા ઘનકોણ(solid angle)ને એક સ્ટરરેડિયન કહે છે.’’ SI મૂળ એકમોનાં પદમાં તેનું સૂત્ર m².m^–2 = 1 થાય છે.

1960માં CGPMના 11મા સંમેલનમાં ઉપરની વ્યાખ્યાઓ મંજૂર થયેલી છે. આ પૂરક એકમો, ‘પરિમાણ વિનાના સાધિત એકમો છે’ તેવી સ્પષ્ટતા 1980માં કરવામાં આવી હતી. સાધિત એકમોમાં એકસરખા પરિમાણ ધરાવતી પરંતુ જુદાં જુદાં લક્ષણોવાળી ભૌતિક રાશિઓ વચ્ચેના તફાવતની સ્પષ્ટતા કરવા માટે તેમનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. દા.ત., ટોર્કનો એકમ  છે. પરંતુ ઘણી વાર તેમાંથી ‘rad’નો લોપ કરીને તેને Nm વડે બતાવાય છે. કાર્ય અને ઊર્જાનો એકમ પણ Nm અથવા J છે તેથી ટોર્ક અને કાર્ય જુદી જુદી ભૌતિક રાશિઓ હોવા છતાં તેમનાં પરિમાણ એકસમાન દેખાય છે. પૂરક એકમ ‘rad’નો ઉપયોગ કરીને તેમને જુદાં તારવી શકાય છે.

SI એકમોની સંજ્ઞાના ઉપયોગ વિશે : પ્રમાણીકરણ માટેના આંતરરાષ્ટ્રીય સંગઠન(ISO)ની ભલામણ અનુસાર (1) સંજ્ઞાઓ ભાષાંતરને પાત્ર નથી. (2) બહુવચનમાં તે બદલાતી નથી. (3) બે કે તેનાથી વધુ મૂળ એકમોનો ગુણાકાર બતાવવા માટે સંજ્ઞાઓ વચ્ચે ટપકું મૂકી શકાય. જો ગૂંચવાડો ઊભો થવાની શક્યતા ન હોય તો ટપકું મૂકવાની જરૂર નથી. દા.ત., N.m. અથવા Nm લખી શકાય પરંતુ mN ન લખાય. (4) બે મૂળ એકમોના ભાગાકારથી બનતો સાધિત એકમ રજૂ કરવા માટે ત્રાંસી લીટી (solidus  oblique), સમક્ષિતિજ રેખા (horizontal line) કે ઋણ ઘાતાંકનો ઉપયોગ કરી શકાય. દા.ત., m/s,   અથવા ms^–1 લખી શકાય. (5) એક જ લીટીમાં એકથી વધુ વાર ત્રાંસી લીટીનો ઉપયોગ કરવો નહિ. પરંતુ જરૂર જણાય ત્યાં કૌંસ કે ઋણ ઘાતાંકનો ઉપયોગ કરીને ગૂંચવાડો દૂર કરવો. દા.ત., m/s² અથવા m.s^–2 લખાય, પરંતુ m/s/s ન લખાય.

SI પૂર્વગો અને તેમની સંજ્ઞાના ઉપયોગ વિશે : એક્ઝા (E), પેટા (P), ટેરા (T), ગીગા (G), મેગા (M), કિલો (K), હેક્ટો (h), ડેકા (da), ડેસિ (d), સેન્ટિ (c), મિલિ (m), માઇક્રો (m), નેનો (n), પીકો (p), ફેમ્ટો (f) અને એટો (a), SI પૂર્વગો છે. તેમનાં સંખ્યાત્મક મૂલ્યો અનુક્રમે 18, -18, 3n, 10³ⁿ વડે બતાવી શકાય છે. જ્યાં n = 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 છે.

સંજ્ઞાઓના ઉપયોગ માટે (ISO)ની ભલામણ અનુસાર (1) 10³ની ગુણક સંખ્યામાં જ SI પૂર્વગોનો ઉપયોગ કરવાનો હોવાથી હેક્ટો, ડેકા, ડેસિ અને સેન્ટિનો SI પૂર્વગ તરીકે ઉપયોગ થતો નથી. (2) પૂર્વગ સંજ્ઞાઓને (સીધી) રોમન લિપિમાં છાપવામાં આવે છે અને પૂર્વગ તથા એકમની સંજ્ઞાઓ વચ્ચે ખાલી જગા છોડાતી નથી. (3) પૂર્વગ સહિતની સંજ્ઞા પર જોડેલો, ઘાતાંક, એકમનો ગુણક કે ઉપગુણક સંખ્યાને લાગુ પાડવો. દા.ત., Km² = (Km)² = (1000)² m² = 10² m² થાય છે પરંતુ (1000)m² થતું નથી. mm² = (mm)² = 10^–6 m² થાય છે પરંતુ 10^–3 m² થતું નથી. m³ = (10^–2 m)³ = 10-6 m³ થાય છે પરંતુ 10^–2 m³ થતું નથી. (4) મિશ્ર પૂર્વગોનો ઉપયોગ થતો નથી. દા.ત., 10^–3 માટે 1 nm લખાય, પરંતુ 1 mmm ન લખાય. (5) SI મૂળ એકમો પૈકી ‘કિલોગ્રામ’ નામ અપવાદરૂપ છે. તેથી તેનાથી નાના તેમજ મોટા એકમો માટે જરૂરી પૂર્વગો, ‘ગ્રામ’ શબ્દ સાથે જોડવામાં આવે છે, પરંતુ ‘કિલોગ્રામ’ શબ્દ સાથે જોડાતા નથી.

દા.ત., 10^–6 Kg = 1 મિલિગ્રામ (1 mg) લખાય છે, પરંતુ 1 માઇક્રો કિલોગ્રામ (1 mkg) લખાતું નથી.

SI એકમ પદ્ધતિના એકમોની સાથે સાથે નૈસર્ગિક એકમો તેમજ eV, pc, pH, dB, Np, Bq અને Gy જેવાં વિશિષ્ટ ક્ષેત્રોના એકમો પણ વપરાય છે. આ બધા એકમોને SI એકમો જેટલું જ મહત્વ અપાય છે. તેથી જગતનાં બધાં જ ક્ષેત્રોને આવરી લે તેવી એક માસ્ટર એકમ પદ્ધતિની જરૂર છે. 1990થી અમલમાં આવેલ વોલ્ટ અને ઓહ્મના નવા ક્વૉન્ટમ માપદંડ અને તેની વ્યાખ્યાઓનો SI મૂળ એકમ તરીકે સ્વીકાર થશે, તો ‘કિલોગ્રામ’ તથા ‘એમ્પિયર’ સાધિત એકમો બની જશે અને જો પ્રકાશનો વેગ ‘C’ મૂળ એકમ બનશે, તો ‘મીટર’ સાધિત એકમ બની જશે. પરંતુ સમગ્ર જગતને આવરી લેતી ફેરફારની આ પ્રક્રિયાઓ માનવીના વિકાસની સાથે-સાથે જ આગળ વધી શકે છે. તેથી જગતમાં પ્રચલિત તોલમાપના એકમો અને માપદંડનું વૈવિધ્ય અને તેમાં થતાં પરિવર્તનનો ઇતિહાસ, માનવસંસ્કૃતિના વિકાસના વિવિધ તબક્કાઓનું દિશાસૂચન કરી જાય છે.

વિનોદ ભટ્ટ