Mathematics

ગણનીયતા (countability) : ગણિતમાં બે ગણોને તેમની સભ્યસંખ્યાની ર્દષ્ટિએ સરખાવવાની એક શાસ્ત્રીય પદ્ધતિ. જો આપેલ બે ગણમાંના પ્રત્યેકમાં પાંચ સભ્યો હોય (દા.ત., પાંડવોનો ગણ અને પંચમહાભૂતોનો ગણ), તો સભ્યસંખ્યાની ર્દષ્ટિએ તે બંને સરખા છે એમ આપણે કહીએ છીએ. ગણિતમાં ‘સરખા’ને બદલે ‘સામ્ય’ વધુ વપરાય છે. આમ મેઘધનુષ્યના રંગોનો ગણ અને…

ગણસિદ્ધાંત (set theory) : ગણોના ઘટકો, ગણો વચ્ચેના સંબંધો (relations) અને ગણોમાં વપરાતા ઔપચારિક નિયમો અંગે ખ્યાલ આપતું ગણિત. આમ ગણસિદ્ધાંત એટલે ગણ અને તેના પર વ્યાખ્યાયિત પૂર્વધારણાઓ(postulates)યુક્ત ગણિત. જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી કૅન્ટૉરે (1845-1918) સૌપ્રથમ ગણસિદ્ધાંતનો અભ્યાસ કર્યો. ગણ એટલે સુનિશ્ચિત ઘટકોનો સંગ્રહ (collection). આ વ્યાખ્યામાં આવેલા શબ્દોની પણ વ્યાખ્યા આપવાની…

ગણિત ગણતરી, માપન અને વસ્તુઓના આકાર અંગેના પ્રાથમિક વ્યવહારમાંથી વિકસેલું સંરચના (structure), ક્રમ (order) અને સંબંધ (relation) અંગેનું વિજ્ઞાન. લોકભાષામાં ગણિતને અંકગણિત સમજવામાં આવે છે. ગણિત એટલે હિસાબનું ગણિત; જેમાં સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર આવે છે. શાળાના વિદ્યાર્થી માટે ગણિત એટલે અંકગણિત, બીજગણિત અને ભૂમિતિ છે. વિજ્ઞાન કે ઇજનેરી…

ગણિતીય અનુમાનનો સિદ્ધાંત : પ્રાકૃતિક ચલનું વિધાન P(n), n = 1 માટે સત્ય હોય તથા nની કોઈ ધન પૂર્ણાંક કિંમત k માટે સત્ય છે તેમ સ્વીકારીને તે વિધાન n = k + 1 માટે સાબિત થઈ શકતું હોય તો P(n) પ્રત્યેક ધન પૂર્ણાંક n માટે સત્ય છે. આ ગણિતીય અનુમાનનો…

ગણિતીય કોષ્ટકો (mathematical tables) : વિધેય રચતા ચલરાશિની પસંદ કરેલી કિંમતોને અનુરૂપ વિશિષ્ટ ગાણિતિક વિધેયોની સંખ્યાત્મક કિંમતોની લંબચોરસ સારણી. કોષ્ટકની મદદથી તેનો ઉપયોગ કરનાર ચલરાશિની પસંદ કરેલી કિંમત સામે વિધેયની અનુરૂપ કિંમત મેળવી શકે છે. ગણિતીય સારણીમાં દર્શાવેલાં યુગ્મનનાં ઉદાહરણોમાં , જેવી વર્ગમૂળ કે ઘનમૂળ દર્શાવતી સારણી; x ↔ x2,…

ગણિતીય પરિરૂપ (mathematical model) : જગતની કોઈ પણ વાસ્તવિક પરિસ્થિતિનાં ગાણિતિક પાસાંને ખાસ મહત્વ આપી, અન્ય પાસાંને ઓછું મહત્વ આપી કે સદંતર અવગણીને ગણિતની ભાષામાં પરિસ્થિતિને વ્યક્ત કરવામાં આવે તો તે વાસ્તવિક પરિસ્થિતિનું ગાણિતિક પરિરૂપ મળે. કોઈ પણ પ્રદેશનો નકશો તે એ પ્રદેશનું એક પરિરૂપ છે એમ કહી શકાય. એ…

ગણિતીય સંકેતો (mathematical symbols) : કોઈ ગણિતીય ક્રિયા કે સંબંધને વ્યક્ત કરવા, કોઈ ગણિતીય રાશિની પ્રકૃતિ કે ગુણ દર્શાવવા અથવા ગણિતમાં પ્રયોજાયેલા વાક્યખંડો કે વિશિષ્ટ સંખ્યાઓનો નિર્દેશ કરવા માટે પ્રયોજવામાં આવતા સંકેતો. આમ A ÷ Bમાં ભાગાકારનું ચિહ્ન ¸ છે, A < Bમાં અસમતાનું ચિહ્ન < છે. f(x)↑­ માં ↑…

ગાઉસ, કાર્લ ફ્રેડરિક (જ. 30 એપ્રિલ 1777, બ્રન્સ્વિક, જર્મની; અ. 23 ફેબ્રુઆરી 1855, ગોટિન્જન, હેનોવર, જર્મની) : જગતના આજ પર્યંતના ઇતિહાસના શ્રેષ્ઠ ગણિતશાસ્ત્રી. સંખ્યાગણિત, સાંખ્યિકી, ખગોળ, સંકરચલનાં વિધેયોનું વિશ્લેષણ, યુક્લિડીયેતર ભૂમિતિ, અતિભૌમિતિક શ્રેઢીઓ (hypergeometric series), વીજચુંબકત્વ ને વિકલનભૂમિતિ (differential geometry) જેવી ગણિતની વિવિધ શાખાઓમાં પાયાનું અને વિપુલ પ્રદાન કરી જનાર…

ગાઉસનો પ્રમેય (Gauss’s Theorem) : સ્થિર વિદ્યુત (static electricity) અંગેનો એક પ્રમેય. તેના વડે વૈદ્યુત તીવ્રતા (electric intensity), યાંત્રિક બળ (mechanical force) તથા વૈદ્યુત ક્ષેત્રના એકમ ઘનફળમાં સંગૃહીત થતી ઊર્જા મેળવી શકાય છે. પ્રમેયનું કથન નીચે પ્રમાણે છે : ‘બંધ સપાટી ઉપરનું લંબ દિશામાંનું કુલ વૈદ્યુત પ્રેરણ (Total Normal Electric…