Mathematics

ક્રમચય અને સંચય (permutation and combination) : વસ્તુઓની રેખીય ક્રમવાર અને ક્રમનિરપેક્ષ થતી વિવિધ ગોઠવણી. દા.ત., ત્રણ મૂળાક્ષરો a, b, c-ની જુદા જુદા ક્રમમાં 6 પ્રકારે ગોઠવણી થઈ શકે છે : abc, acb, bca, bac, cab, cba. આ પ્રત્યેક પ્રકાર એક ક્રમચય છે. ક્રમચયમાં ક્રમનું મહત્વ છે, જ્યારે સંચય ક્રમનિરપેક્ષ…

ક્રોનેકર, લિયૉપોલ્ડ (જ. 7 ડિસેમ્બર 1823, લિગ્નિઝ (પ્રશિયા); અ. 29 ડિસેમ્બર 1891, બર્લિન) : ઉચ્ચ બીજગણિત અને સમીકરણના સિદ્ધાંતમાં અમૂલ્ય પ્રદાન આપનાર જર્મન ગણિતી. માતા યહૂદી. પિતા ગણિતશાસ્ત્રી. પિતાનો વેપાર ધમધોકાર ચાલતો. પિતાને ફિલસૂફીના વિષય તરફ ખાસ આકર્ષણ એટલે લિયૉપોલ્ડ પણ તે તરફ વળે એમ તેઓ ઇચ્છતા હતા. લિયૉપોલ્ડનું પ્રાથમિક…

ક્લાઇન, ફિલિક્સ (જ. 25 નવેમ્બર 1849, ડુસલડૉર્ફ, જર્મની; અ. 22 જૂન 1925, ગોટિન્જન, જર્મની) : પ્રસિદ્ધ જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી. સમૂહ રૂપાંતરણ (group transformation) નીચે જેના ગુણધર્મો નિશ્ચલ (invariant) રહે છે એવા અવકાશનો તેમણે ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ કર્યો હતો. તે અભ્યાસ ઍરલૅંગર પ્રોગ્રામ તરીકે ઓળખાય છે. ઍરલગન યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફેસર તરીકે જોડાયા પછીનું તેમનું…

ક્વૉટરનિયન : a + bi + cj + dkથી દર્શાવાતી સંખ્યા. તેમાં ચાર વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ થયેલો છે. એમાં a, b, c, d, ε R અને i, j, k કાલ્પનિક એકમો છે. (ε = belongs to). 1831માં ગણિતશાસ્ત્રી ગૉસે સંકર સંખ્યા Zનું સમતલમાં સદિશ (vector) a + bi, a અને…

ક્ષેત્ર (field) : સામાન્ય સરવાળા તથા ગુણાકારની ક્રિયાઓ પરત્વે, અમુક ગુણધર્મોને આધારે સંમેય સંખ્યાસંહતિ (rational number system) Q, વાસ્તવિક સંખ્યાસંહતિ (real number system) R તથા સંકર સંખ્યાસંહતિ (complex number system) Cને વ્યાપક સ્વરૂપ આપતી અરૂપ સંરચના (abstract structure). અરૂપ સંરચનાના અભ્યાસે નીચેના ત્રણ કોયડા કંપાસ તથા માપઅંકન વિનાની ફૂટપટ્ટીની મદદથી…

ક્ષેત્રકલન (ગણિત) : સમતલ કે સપાટ આકૃતિઓનાં ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે કલનશાસ્ત્રના ઉપયોગની પ્રવિધિ. આકૃતિની સીમાઓ રેખાખંડની જ બનેલી ન હોય પણ વક્રોથી બનેલી હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે કલનનો ઉપયોગ કરવો પડે છે. આવો ઉપયોગ સૌપ્રથમ આર્કિમીડીઝે કર્યો હતો. જો કોઈ સપાટ પ્રદેશ કેવળ રેખાખંડોથી ઘેરાયેલો હોય તો તેને અમુક…

ક્ષેત્રમિતિ (measuration) : વક્રોની લંબાઈ, સમતલ અને અવકાશમાંની આકૃતિઓનાં ક્ષેત્રફળ અને ઘનફળ શોધવાનો અભ્યાસ. આકૃતિની બધી બાજુ (કે કિનારી) સીધી હોય અને ફલકો સપાટ હોય તે એક પ્રકાર, અને આકૃતિઓ વક્ર કિનારીઓ કે સપાટીઓ વડે બંધાયેલી હોય એ બીજો પ્રકાર. લંબાઈ, ક્ષેત્રફળ અને ઘનફળના એકમ : માપણી કરવા માટે પ્રમાણિત…

ખૂણો (angle) : એક જ ઉદભવબિંદુ (initial point) ધરાવતાં બે અસમરેખ (non-collinear) કિરણોનો યોગ. ખૂણો રચતાં કિરણો તે ખૂણાના ભુજ (arms) કહેવાય છે અને તે કિરણોનું સામાન્ય ઉદભવબિંદુ તે ખૂણાનું શિરોબિંદુ (vertex) કહેવાય છે; જેમ કે, બિંદુ Oમાંથી ઉદભવતાં બે કિરણો OA અને OB ખૂણો AOB રચે છે. તેને સંકેતમાં…