સાપેક્ષીય દ્રવ્યમાન (Relativistic mass)

સાપેક્ષીય દ્રવ્યમાન (Relativistic mass) : કણ(કે પદાર્થ)ની સાપેક્ષે ગતિ કરતા અવલોકનકારે નક્કી કરેલ કણના દ્રવ્યમાન અને અવલોકનકાર સ્થિર હોય ત્યારે તે જ કણના નક્કી કરેલા દ્રવ્યમાન વચ્ચેનો સંબંધ.

પ્રશિષ્ટ (classical) ન્યૂટોનિયન યંત્રશાસ્ત્ર મુજબ, ગતિ કરતા પદાર્થનું દ્રવ્યમાન નિયત (અચળ) રહે છે. આથી અહીં દ્રવ્યમાન ગતિથી સ્વતંત્ર છે; પણ સાપેક્ષવાદ તદ્દન જુદા જ નિષ્કર્ષ ભણી દોરી જાય છે. એટલે કે ગતિના ફેરફાર સાથે દ્રવ્યમાનમાં પણ ફેરફાર થાય છે.

ધારો કે S-પ્રણાલી સ્થિર છે અને S´-પ્રણાલી તેની સાપેક્ષ ν વેગથી x દિશામાં ગતિ કરે છે. S´-પ્રણાલીમાં પ્રત્યેક m દ્રવ્યમાનવાળા બે પદાર્થો x અક્ષને સમાન્તર અને વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતાં સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત અનુભવે છે. સંઘાતથી બંને પદાર્થો એકસાથે મળીને એક મોટો સંલીન પદાર્થ (coalesced) બને છે. આવા નવા મોટા પદાર્થનું દળ 2m થાય છે. વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ નવો પદાર્થ સ્થિર રહે છે.

આકૃતિ 1 : સાપેક્ષીય દ્રવ્યમાન

આકૃતિ 2 : દળનો સાપેક્ષિકીય વધારો

આ જ ઘટના S-પ્રણાલીમાં જુદી જ લાગશે. પદાર્થોના વેગ u´ અને -u´, વેગના સરવાળા મુજબ, u₁ અને u₂ મળે છે. જે આ પ્રમાણે અપાય છે :

U₁ વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થનું દ્રવ્યમાન m₁ અને U₂ વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થનું દ્રવ્યમાન m₂ છે. સંઘાત બાદ S-પ્રણાલીની સાપેક્ષે એકજૂથ બનેલો પદાર્થ ν વેગથી ગતિ કરે છે, કારણ કે તે S´-પ્રણાલીની સાપેક્ષે સ્થિર છે. વેગમાન-સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતાં, જે તમામ પ્રકારની નિર્દેશ-પ્રણાલીમાં સાચો છે તે મુજબ નીચે પ્રમાણેનું સમીકરણ મળે છે :

m₁U₁ + m₂U₂ = (m₁ + m₂) ν ………………….(2)

 સમી. (1)માંથી મળતા U₁ અને U₂નાં મૂલ્યો સમીકરણ (2)માં અવેજ કરતાં નીચે પ્રમાણે છે :

સમીકરણ (1)માંથી નીચે પ્રમાણે મળે છે :

આ મૂલ્યને સમીકરણ (3)માં અવેજ કરતાં નીચે પ્રમાણે મળે છે :

સંઘાત પહેલાં m₂ દ્રવ્યમાનવાળો પદાર્થ S-પ્રણાલીમાં શૂન્ય વેગથી ગતિ કરતો હોય તો U₂ = 0 થાય છે.

જ્યારે બંને પદાર્થો એકસરખા વેગથી ગતિ કરતા હોય ત્યારે તેમનાં દ્રવ્યમાન પણ સરખાં રહે છે. એટલે કે પદાર્થ જ્યારે U₁ વેગથી ગતિ કરે ત્યારે તેનું દ્રવ્યમાન m₁ હોય છે અને તેનું દળ m₂ થાય છે, જ્યારે વેગ શૂન્ય હોય. સામાન્ય સંકેતોમાં m₁ = m, m₂ = m₀ અને U₁ = n મુકાય છે;

આ સમીકરણ પદાર્થનું સાપેક્ષિકીય (relativistic) દ્રવ્યમાન આપે છે, જે વેગ સાથે દ્રવ્યમાનનો ફેરફાર દર્શાવે છે. m₀ને સ્થિર દળ (rest mass) કહે છે. એટલે કે સ્થિર અવલોકનકારે નોંધેલું દ્રવ્યમાન. જ્યારે m અસરકારક દ્રવ્યમાન (effective mass) છે, જે અવલોકનકારની સાપેક્ષે પદાર્થ ν વેગથી ગતિ કરતો હોય ત્યારે નોંધેલું છે. જ્યાં સુધી અવલોકનકાર સાથે નિસબત છે ત્યાં સુધી ગતિ કરતી સંદર્ભપ્રણાલીની સાપેક્ષ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન વેગ વધે તેમ વધે છે; જ્યારે વેગ ν પ્રકાશના વેગ C બરાબર થાય ત્યારે દ્રવ્યમાન અનંત થાય છે.

આથી કોઈ પણ પદાર્થને બળ કે સંઘાતથી પ્રકાશના વેગ સુધી પ્રવેગિત કરી શકાતો નથી, કારણ કે તે માટે અનંત ઊર્જાની જરૂર પડે છે. એટલે કે ગતિ કરતા પદાર્થનો મહત્તમ વેગ પ્રકાશના વેગ C જેટલો થઈ શકે છે; જ્યારે V < < C થાય ત્યારે અવગણ્ય બને છે અને દ્રવ્યમાન લગભગ અચળ રહે છે, જે પ્રશિષ્ટ ન્યૂટોનિયમ યંત્રશાસ્ત્ર મુજબ છે.

દ્રવ્યમાનનો સાપેક્ષિકીય વધારો આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે. સાપેક્ષિકીય વેગમાનની ચકાસણી પ્રાયોગિક રીતે કૉફ માન (Kauf mann), બુચરર (Bucherer), ગુએ (Guye) તથા લેવાન્સી(Lavanchy)એ અત્યંત ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રૉન બાબતે કરી છે.

બીજાં અવલોકનોની મદદથી પણ તેનું વાજબીપણું (validity) નક્કી થયેલ છે.

હરગોવિંદ બે. પટેલ