ગણિતીય પરિરૂપ (mathematical model) : જગતની કોઈ પણ વાસ્તવિક પરિસ્થિતિનાં ગાણિતિક પાસાંને ખાસ મહત્વ આપી, અન્ય પાસાંને ઓછું મહત્વ આપી કે સદંતર અવગણીને ગણિતની ભાષામાં પરિસ્થિતિને વ્યક્ત કરવામાં આવે તો તે વાસ્તવિક પરિસ્થિતિનું ગાણિતિક પરિરૂપ મળે.
કોઈ પણ પ્રદેશનો નકશો તે એ પ્રદેશનું એક પરિરૂપ છે એમ કહી શકાય. એ નકશામાં તે પ્રદેશમાં આવેલી રેલવે-લાઇનોને જ મહત્વ આપ્યું હોય તો તે નકશો એ પ્રદેશનું રેલવે-પરિરૂપ છે એમ કહેવાય; જો પ્રદેશની રાજકીય સીમાઓ નકશામાં બતાવવામાં આવી હોય તો તે રાજકીય પરિરૂપ બને; આમ, એક જ પરિસ્થિતિનાં જુદાં જુદાં પરિરૂપો શક્ય છે. ગાણિતિક પરિરૂપ પણ આમાંનો એક પ્રકાર છે.
દા. ત., હવામાં મુક્તપણે પડતા પદાર્થની પરિસ્થિતિ લઈએ. ગણિતની ર્દષ્ટિએ આમાં રસ પડે તેવી વાતો આ પ્રમાણે છે : એ પદાર્થ કેટલા સમયમાં કેટલું અંતર પડશે ? કોઈ પણ સમયે તેનો વેગ કે પ્રવેગ કેટલો હશે ? તે પદાર્થ જમીન સાથે અથડાશે ત્યારે કેટલા વેગથી અથડાશે ? – આ બધા પ્રશ્નોના જવાબો મેળવવા માટે પરિસ્થિતિનું ગાણિતિક પરિરૂપ બનાવવું પડે. ન્યૂટને મુક્તપણે પડતા પદાર્થ માટે પાયાનો નિયમ આપ્યો કે આવા પદાર્થનો પ્રવેગ હંમેશ અચળ રહે છે. આ નિયમને ગાણિતિક પરિભાષામાં લખીએ તો 
થાય. અહીં t સમયમાં કાપેલ અંતર માટે s અને t સમયના વેગ માટે v અક્ષરો વાપર્યા છે. g એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળ છે.
તેથી મુક્તપણે પતન કરતા પદાર્થનું ગાણિતિક પરિરૂપ
કોઈ પણ પરિસ્થિતિનું ગાણિતિક પરિરૂપ એ કોઈક ગાણિતિક રાશિ હોય છે – એ સમીકરણ હોય, વિકલ સમીકરણ હોય, આલેખ કે વિધેય હોય વગેરે. એ રાશિ પર ગાણિતિક પ્રક્રિયાઓ કરવાથી પરિરૂપનાં અન્ય સ્વરૂપો મળે છે, જે મૂળ પરિસ્થિતિનાં કેટલાંક પાસાંઓને પ્રગટ કરે છે; દા. ત., 
પરથી v = gt મળે એટલે કે t સમયના વેગ માટેનું સૂત્ર મળે. આ પરથી s = ½gt2 પણ મળે. એટલે કે t સમયમાં કેટલું અંતર કપાયું હશે તે પણ ગણી શકાય છે.
જો h ઊંચાઈએથી પદાર્થ મુક્તપણે પડતો હોય અને જમીન પર પહોંચતાં તેને t સમય લાગતો હોય તો h = =½gt2 પરથી 
મળે. tની આ કિંમત v = gtમાં મૂકતાં જમીન પર પડતી વખતનો વેગ 
મળે. આમ, શરૂઆતમાં પૂછેલા તમામ પ્રશ્નોના જવાબ આ પરિરૂપમાંથી મળે છે.
પણ આ જવાબો વાસ્તવિક પરિસ્થિતિ સાથે સુસંગત છે ? આપણા અનુભવો આ જવાબોને અનુરૂપ છે ? દા. ત., આપણા પરિરૂપમાં પડતા પદાર્થના વજન કે આકારનું કોઈ મહત્વ નથી. બે તદ્દન જુદાં જુદાં વજન કે આકારના પદાર્થો એકસરખી ઊંચાઈએથી એકસાથે છોડવામાં આવે તો તે બંને એકીસાથે એકસરખી ઝડપથી નીચે પડશે એમ આપણું પરિરૂપ કહે છે; પણ આપણો અનુભવ તો આવો નથી. ઊંચા મકાનની ટોચ પરથી એક ભારે પથરો અને છાપાનો એક કાગળ એકીસાથે છોડવાથી દેખાશે કે પથ્થર જલદી નીચે પહોંચશે જ્યારે કાગળ ધીમે ધીમે આવશે. આથી દેખાય છે કે આપણું પરિરૂપ અવાસ્તવિક છે. એને વાસ્તવિક બનાવવા માટે એની મૂળભૂત પૂર્વધારણા(ન્યૂટનના નિયમ)ને વધુ વાસ્તવિક સ્વરૂપ આપવું પડે. ન્યૂટનના નિયમની પાછળ મૂળભૂત પૂર્વધારણા એ છે કે પતન કરતા પદાર્થ પર લાગતું એકમાત્ર બળ ગુરુત્વાકર્ષણનું છે. આ ધારણા જ અવાસ્તવિક છે કારણ કે પતન કરતા પદાર્થ પર બીજું એક બળ પણ કામ કરે છે અને તે છે હવાનો અવરોધ. હવાના અવરોધને ધ્યાનમાં લઈને જો નવું ગાણિતિક પરિરૂપ બનાવવામાં આવે તો તે વધુ વાસ્તવિક પરિણામો આપે છે.
ઉપરનું ઉદાહરણ ગાણિતિક પરિરૂપની પ્રક્રિયાનો સચોટ ખ્યાલ આપે છે. પરિરૂપ બનાવતી વખતે ગણિતજ્ઞ એ વાસ્તવિક પરિસ્થિતિનાં મહત્ત્વનાં ગાણિતિક પાસાંને ધ્યાનમાં લે છે, પણ કેટલીક વાર જાણી જોઈને (પરિરૂપને વધુ પડતું જટિલ બનતું અટકાવવા ખાતર) અને કેટલીક વાર અજાણતાં જ કેટલાંક મહત્ત્વનાં પાસાંની અવગણના થઈ જાય છે. આવા સંજોગોમાં પરિરૂપ વાસ્તવિક પરિસ્થિતિનું યોગ્ય નિરૂપણ કરી શકતું નથી. આવું થાય ત્યારે મૂળભૂત પૂર્વધારણાઓને ફરી ચકાસી નવું પરિરૂપ બનાવવું પડે છે.
અર્થકારણમાં, ઉદ્યોગોમાં, વાહનવ્યવહારના નિયમનમાં, હવામાનની આગાહી માટે, વસ્તીનિયમનના અને પર્યાવરણના વિવિધ પ્રશ્નો માટે – એમ અનેક ક્ષેત્રોમાં ગાણિતિક પરિરૂપો ખૂબ ઉપયોગી નીવડ્યાં છે. પરિરૂપ જેમ વધુ વાસ્તવિક તેમ સામાન્ય રીતે તે ગણિતની ર્દષ્ટિએ વધુ જટિલ હોય છે. આ કારણે વાસ્તવિક જગત માટે આવાં પરિરૂપોની ઉપયોગિતા હમણાં સુધી મર્યાદિત હતી; પરંતુ વધુ ને વધુ શક્તિશાળી કમ્પ્યૂટરો સુલભ બનતાં જટિલતાનો પ્રશ્ન પહેલાં જેટલો મુશ્કેલ રહ્યો નથી. પરિણામે ગાણિતિક પરિરૂપોની વિદ્યા ખૂબ વિકસી રહી છે.
અરુણ વૈદ્ય