ગોડેલ, કુર્ત (Godel, Kurt) (જ. 28 એપ્રિલ 1906, બર્નો, ચેકોસ્લોવાકિયા; અ. 14 જાન્યુઆરી 1978, પ્રિન્સટન, યુ.એસ.) : વીસમી સદીના મહાન ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રી. ગણિતના પાયાના સિદ્ધાંતોમાં તેમનું કેટલુંક પ્રદાન ક્રાન્તિકારી નીવડ્યું છે.
નાનપણથી જ ગણિતમાં રસ લેનાર ગોડેલ યુવાન હતા ત્યારે રસેલ અને વ્હાઇટહેડે બતાવેલી ગણિતના પાયામાં રહેલી વિસંગતતાઓની સમસ્યામાં તેમને ખૂબ રસ પડ્યો.
કુર્ત ગોડેલ
ગણિતની પ્રત્યેક શાખા અમુક પૂર્વધારણાઓ પર રચાયેલી હોય છે. આ પૂર્વધારણાઓ પરસ્પર સુસંગત હોય તે જરૂરી છે. જ્યારે વિસંગતતાવાળી બે પૂર્વધારણા લેવામાં આવે ત્યારે તાર્કિક રીતે પરસ્પર વિરોધાભાસી પરિણામો મેળવી શકાય છે. સુસંગતતા ઉપરાંત એક બીજો ગુણધર્મ પૂર્વધારણાઓની સંપૂર્ણતાનો છે. અમુક પૂર્વધારણાઓ સ્વીકાર્યા પછી એવી પરિસ્થિતિ આવે કે વધુ કોઈ પૂર્વધારણા સ્વીકારવાનો અવકાશ જ ન રહે તો એ પૂર્વધારણા-સંહતિમાં સંપૂર્ણતાનો ગુણધર્મ છે એમ કહેવાય. વધારાની કોઈ પૂર્વધારણાનો અવકાશ જ ન રહે એનો અર્થ એવો છે કે તમે એ વિષયના કોઈ પણ વિધાનની કલ્પના કરો તો (સ્વીકારેલી પૂર્વધારણાઓને આધારે) એ વિધાન કાં તો ખોટું છે એવું તમે સાબિત કરી શકો અને તેથી એવા વિધાનને વધારાની પૂર્વધારણા તરીકે સ્વીકારવાનો પ્રશ્ન ન રહે (જો સ્વીકારો તો મૂળ પૂર્વધારણાઓ અને આ નવી પૂર્વધારણા અસંગત બની જાય) અથવા તો પેલું વિધાન સાચું છે એમ સાબિત કરી શકાય. આમ થાય તો એ વિધાન પ્રમેય બની જાય અને તેને પૂર્વધારણા તરીકે સ્વીકારવાનો પ્રશ્ન ઊભો ન થાય. આમ જ્યારે પૂર્વધારણાઓ એવી સ્થિતિ સર્જે કે વિષયમાંનું, એ પૂર્વધારણાઓ સિવાયનું, દરેક વિધાન સાચું છે કે ખોટું છે એમ તાર્કિક રીતે સાબિત થઈ શકે ત્યારે એ પૂર્વધારણાઓમાં સંપૂર્ણતાનો ગુણધર્મ છે એમ કહેવાય.
ભૂમિતિમાં યુક્લિડે સ્વીકારેલી પ્રથમ ચાર પૂર્વધારણાઓ સંપૂર્ણ હશે તેમ લગભગ બે હજાર વર્ષ સુધી મનાતું આવ્યું હતું, પણ ઓગણીસમી સદીમાં એ સાબિત થયું કે ભૂમિતિમાં સમાંતરનું વિધાન એ ચાર પૂર્વધારણાઓને આધારે સાચું કે ખોટું સાબિત કરી શકાય તેમ નથી. આમ પૂર્વધારણાઓની સંપૂર્ણતાનો પ્રશ્ન ખૂબ મહત્વનો છે.
1930માં ગોડેલે દર્શાવ્યું કે અંકગણિતના ક્ષેત્રમાં પૂર્વધારણાઓનો કોઈ પણ સમૂહ સુસંગત પણ હોય અને સંપૂર્ણ પણ હોય એ અશક્ય છે. આમ ગમે તેટલી પૂર્વધારણાઓ સ્વીકારો તોપણ સાચાં કે ખોટાં સાબિત ન કરી શકાય એવાં પરિણામો મળી જ રહેવાનાં.
બીજા વિશ્વયુદ્ધ પછી ગોડેલ યુ.એસ.માં પ્રિન્સટન ખાતે રહેવા ગયા હતા અને અવસાન પર્યંત ત્યાં રહ્યા હતા.
અરુણ વૈદ્ય