เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ (probability)
January, 2007
เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ (probability)
เชเซเช เชเชเชจเชพ เชฌเชจเชถเซ เชเซ เชเซเชฎ เชคเซ เชเซเชฏเชพเชฐเซ เชชเซเชฐเซเชฃเชชเชฃเซ เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชค เชจ เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซเชจเซเช เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชคเชคเชพเชจเซเช เชฎเชพเชช.
1. เชฎเชพเชจเชตเชเซเชตเชจ เช เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชคเชคเชพเชฅเซ เชญเชฐเชชเซเชฐ เชเซ. เชเซเชตเชจเชฎเชพเช เชกเชเชฒเซ เชจเซ เชชเชเชฒเซ เชฌเชจเชคเซ เชฐเซเชเชฌเชฐเซเชเชจเซ เชเชเชจเชพเชเชฎเชพเช เชชเชฃ เชเชตเซ เชฌเชพเชฌเชค เชเซเชตเชพ เชฎเชณเซ เชเซ. เชฐเชพเชคเชจเชพ 11-30 เชตเชพเชเซเชฏเซ เชฐเซเชฒเชตเซเชธเซเชเซเชถเชจเซ เชเชพเชกเซเชจเซ เชเชตเชตเชพเชจเซ เชฐเชพเชน เชเซเชคเชพเช เชฒเซเชเซ เชเชญเชพ เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชเชพเชนเซเชฐเชพเชค เชฅเชพเชฏ เชเซ เช เชเชพเชกเซ 2 เชเชฒเชพเช เชฎเซเชกเซ เชเชตเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซ. เชเชตเซ เช เชจเซเช เชชเชฐเชฟเชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชเชฎเชพเช เช เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชคเชคเชพเชจเซ เชตเชฐเชคเชพเชฐเซ เชเซเชตเชพ เชฎเชณเซ เชเซ. เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชจเซเชค เชเซเช เชเชเชจเชพ เชฌเชจเชถเซ เชเซ เชจเชนเชฟ เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชเชพเชฃ เชเชฐเซ เชเซ เช เชจเซ เชเชฎ เช เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชคเชคเชพ เช เชเชเซเชจเซ เชชเซเชฐเซเชตเชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชฐเซเชชเซ เชเช เชชเซเชฐเชเชพเชฐเชจเซ เชธเชฎเช เชเซ เชคเซ เชชเชฐเชฟเชธเซเชฅเชฟเชคเชฟ เชฎเชพเชเซ เชเชชเซ เชเซ. เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชตเซเชฏเชตเชธเซเชฅเชฟเชค เช เชญเซเชฏเชพเชธ เชเซ เชคเซ เชเชเชจเชพ เชฎเชพเชเซเชจเซ เช เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชค เชชเชฐเชฟเชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชจเซ เช เชเชพเชเชฅเซ เชคเชพเช เชเชชเซ เชถเชเซ เชเซ เช เชจเซ เชคเซเชฅเซ เชเชเชเชกเชพเชถเชพเชธเซเชคเซเชฐเชจเซ เช เชญเซเชฏเชพเชธ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชฅเซ เชถเชฐเซ เชฅเชพเชฏ เชเซ เชคเซเชฎ เชเชนเซเชตเซเช เช เชธเซเชฅเชพเชจเซ เชจเชฅเซ. เช เช เชญเซเชฏเชพเชธ เชฆเซเชตเชพเชฐเชพ เชเซเช เชฆเซเชถเชจเซ เชเชฐเซเชฅเชฟเช เชเซ เชฐเชพเชเชเซเชฏ เชชเชฐเชฟเชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชฎเชพเช เชฅเชคเชพ เชซเซเชฐเชซเชพเชฐเซเชจเซ เชเชพเชฃ เช เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชคเชคเชพเชจเชพ เชฎเชพเชช เชฆเซเชตเชพเชฐเชพ เชฎเชณเซ เชถเชเซ เชเซ. เชเซเช เชเชเชชเชจเซเชจเชพ เชถเซ เชฐเซเชจเชพ เชญเชพเชตเชฎเชพเช เชฅเชคเชพ เชซเซเชฐเชซเชพเชฐเซเชจเซเช เชฎเชพเชช เชเชพเชฃเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ. เชตเชณเซ เชงเซเชฐเซ เชฎเชพเชฐเซเช เชชเชฐ เชฅเชคเชพ เช เชเชธเซเชฎเชพเชคเซเชจเชพ เช เชญเซเชฏเชพเชธเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เชจเชเซเชเซ เชฅเชฏเซเชฒเชพ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ-เชตเชฟเชคเชฐเชฃ เชชเชฐเชฅเซ เชญเชตเชฟเชทเซเชฏเชจเซเช เชชเซเชฐเซเชตเชเชฅเชจ เชธเชพเชตเชเซเชคเซ เชฐเซเชชเซ เชฎเชณเซ เชถเชเซ เชเซ. เชเซ เชจเซเชธเชฐ, เชกเชพเชฏเชพเชฌเชฟเชเซเชธ เชเซ เชนเซเชฆเชฏเชฐเซเชเชจเชพ เชนเซเชฎเชฒเชพเชฎเชพเช เช เชเชพเชเชจเซ เชชเซเชฐเชพเชชเซเชฏ เชฎเชพเชนเชฟเชคเซเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เชฎเซเชณเชตเซเชฒ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเชพ เชชเชฐเชฟเชฎเชพเชฃเชฐเซเชชเซ เช เชญเซเชฏเชพเชธ เชชเชฐเชฅเซ เชญเชตเชฟเชทเซเชฏเชฎเชพเช เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชพเชตเชเซเชคเซ เช เชเชเซเชจเซเช เชเชฏเซเชเชจ เชฅเช เชถเชเซ เชเซ. เชเชตเชพเช เช เชจเซเช เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃเซ เชเชชเซ เชถเชเชพเชฏ, เชเซเชจเชพ เชเชชเชฐเชฅเซ เชเชตเซเช เชเชนเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ เช เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชคเชคเชพเชจเซ เชฒเชเซเชทเชฎเชพเช เชฐเชพเชเซเชจเซ เชเซเชฐเชฎเชถ: เชฐเซเชเชฟเชเชฆเซ เชเชเชจเชพเช เชฎเชพเชเซ เชญเชตเชฟเชทเซเชฏเชฎเชพเช เชเซเชเชฒเซ เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชคเชคเชพ เชฎเชณเซ เชถเชเซ เชคเซเชจเซ เชชเซเชฐเซเชต เช เชเชฆเชพเช เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เช เชญเซเชฏเชพเชธ เชเชชเซ เชถเชเซ เชเซ. เช เช เชเชพเชฐเชฃเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซเช เชถเชพเชธเซเชคเซเชฐ เชเชเชเชกเชพเชถเชพเชธเซเชคเซเชฐเชจเซ เชฎเซเชเซเชฏ เชชเชพเชฏเซ เชเซ.
2. เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเช : เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชจเซเชค เชธเชฎเชเชตเชพ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชเซเชเชฒเซเช เชชเซเชฐเชเชฒเชฟเชค เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเช เชจเซเชเซ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชเซ :
(2.1) เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชเชพเชฃเชฟเชคเชฟเช เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ (Mathematical definition of Probability) : เชเซเช เชเช เชฏเชฆเซเชเซเช เชชเซเชฐเชฏเซเชเชฎเชพเช เชฎเชณเชคเชพเช n เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชจเชฟเชตเชพเชฐเช, เชธเชฎเชธเชเชญเชพเชตเซ เช เชจเซ เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซเชฎเชพเชเชจเชพเช m เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเชพเช เชธเชพเชจเซเชเซเชณ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเชตเชพ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ m เช เชจเซ nเชจเชพ เชเซเชฃเซเชคเซเชคเชฐเชฅเซ เชฎเชณเซ เชเซ.
เชธเชฎเชเซเชคเซ : (เช ) เชฏเชฆเซเชเซเช เชชเซเชฐเชฏเซเช : เชเซเช เชชเซเชฐเชฏเซเช เชเชตเซ เชนเซเชฏ เชเซ เชเซเชจเซเช เชธเชฎเชพเชจ เชชเชฐเชฟเชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชฎเชพเช เชชเซเชจเชฐเชพเชตเชฐเซเชคเชจ เชฅเช เชถเชเชคเซเช เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซเชจเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎ เชตเชฟเชถเซ เช เชเชพเชเชฅเซ เชเชพเชฃเซ เชจ เชถเชเชพเชคเซเช เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเซเชจเซ เชฏเชฆเซเชเซเช เชชเซเชฐเชฏเซเช เชเชนเซ เชเซ; เชฆเชพ.เชค., เชธเชฟเชเซเชเซ เชเชเชพเชณเชตเซ, เชชเชพเชธเซ เชซเซเชเชเชตเซ, เชชเชคเซเชคเชพเชเชจเซ เชเซเชกเชฎเชพเชเชฅเซ เชชเชคเซเชคเซเช เชเซเชเชเชตเซเช, เชฆเชกเชพเชเชจเชพ เชขเชเชฒเชพเชฎเชพเชเชฅเซ เชเช เชฆเชกเซ เชเซเชเชเชตเซ เชตเชเซเชฐเซ.
(เช) เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎ (outcome) : เชฏเชฆเซเชเซเช เชชเซเชฐเชฏเซเชเชฎเชพเช เชฐเชนเซเชฒเซ เชคเชฎเชพเชฎ เชถเชเซเชฏเชคเชพเชเชจเซ เชชเซเชฐเชฏเซเชเชจเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชเชนเซเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ; เชฆเชพ.เชค., เชธเชฟเชเซเชเซ เชเชเชพเชณเชคเชพเช Head (H) เชเชตเซ เชเซ Tail (T) เชเชตเซ; เชชเชพเชธเซ เชซเซเชเชเชคเชพเช 1เชฅเซ 6 เชธเซเชงเซเชจเซ เชเซเช เชธเชเชเซเชฏเชพ เชฎเชณเซ เชตเชเซเชฐเซ.
(เช) เชชเชฐเชธเซเชชเชฐเชจเชฟเชตเชพเชฐเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ (mutually exclusive outcomes) : เชเชตเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชเซ เชเซ เชคเซเชฎเชพเชเชจเซเช เชเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎ เชฎเชณเชคเซเช เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเซเชจเชพเชฅเซ เช เชจเซเชฏ เชเซเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎ เชจ เช เชฎเชณเซ; เชฆเชพ.เชค., เชชเชคเซเชคเชพเชเชจเซ เชเซเชกเชฎเชพเชเชฅเซ เชฒเชพเชฒเชจเซ เชเชเซเชเซ เชเซเชเชเซเชฒเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเซ เช เชตเชเชคเซ เช เชจเซเชฏ เชเซเช เชชเชคเซเชคเซเช เชจ เชเชตเซ; เชชเชพเชธเซ เชซเซเชเชเชคเชพเช เชเซ เชฌเซเชเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ เชเชตเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเซ เช เชธเชฎเชฏเซ เชเชเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ เชจ เชเชตเซ; เชธเชฟเชเซเชเซ เชเชเชพเชณเซ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ H เชเชตเซ เชคเซ เชคเซ เช เชตเชเชคเซ T เชจ เชฎเชณเซ.
(เช) เชธเชฎเชธเชเชญเชพเชตเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ (equally likely outcomes) : เชฌเชงเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซเชฎเชพเชเชฅเซ เชเชฎเซ เชคเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎ เชเชตเซ เชถเชเซ; เชฆเชพ.เชค., เชธเชฟเชเซเชเซ เชเชเชพเชณเชคเชพเช H เช เชฅเชตเชพ T เชเชฎเซ เชคเซ เชเชตเซ เชถเชเซ; เชชเชคเซเชคเซเช เชเซเชเชเชคเชพเช เชฒเชพเชฒ เชเซ เชเชพเชณเชพ เชฐเชเชเชจเซเช เชเชฎเซ เชคเซ เชชเชคเซเชคเซเช เชเชตเซ เชถเชเซ. (เช เชนเซเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชธเซเชตเชฐเซเชช เชฎเชพเชเซ เชชเชเซเชทเชชเชพเชคเซ เชฌเชจเชตเชพเชจเซเช เชนเซเชคเซเช เชจเชฅเซ.)
(เช) เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ (exhaustive outcomes) : เชชเซเชฐเชฏเซเชเชฎเชพเช เชฎเชณเชคเชพเช เชคเชฎเชพเชฎ เชถเชเซเชฏ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซเชจเซ เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชเชนเซ เชเซ; เชฆเชพ.เชค., 52 เชชเชคเซเชคเชพเชเชจเซ เชเซเชกเชจเชพเช 52 เชชเชคเซเชคเชพเช เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชเซ; เชธเชฟเชเซเชเชพเชจเซ เชฌเซ เชฌเชพเชเซเช เชฎเชณเชคเชพ H เช เชจเซ T เชคเซเชฎเช เชชเชพเชธเซ เชซเซเชเชเชคเชพเช เชฎเชณเชคเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ 1เชฅเซ 6 เช เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชเซ.
(เช) เชธเชพเชจเซเชเซเชณ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ (favourable outcomes) : เชเชตเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชเซ เชเซ เชเซเช เชเชเชจเชพ เชฌเชจเซ (เชเซ เชจ เชฌเชจเซ) เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เช เชจเซเชเซเชณเชคเชพ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชคเชพ เชนเซเชฏ; เชฆเชพ.เชค., เชชเชพเชธเซ เชซเซเชเชเชคเชพเช เชเชเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ เชฎเชณเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเชพเช เชคเซเชฐเชฃ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ (1, 3, 5); เชชเชคเซเชคเซเช เชเซเชเชเชคเชพเช เชฒเชพเชฒเชจเซเช เชชเชคเซเชคเซเช เช เชฎเชณเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเชพเช 13 เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ (เชฒเชพเชฒเชจเชพ เชเชเชพเชฅเซ เชฆเชธเซเชธเชพ เชธเซเชงเซเชจเชพเช เชชเชพเชจเชพเช).
เชเชชเชฐเชจเซ เชธเชฎเชเซเชคเซเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เชนเชตเซ เชเซ เชเซเช เชเชเชจเชพ เชฎเชพเชเซเชจเชพเช เชเซเชฒ เชถเชเซเชฏ n เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซเชฎเชพเชเชจเชพเช m เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเชพเช เชธเชพเชจเซเชเซเชณ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ P(A) เชธเชเชเซเชค เชตเชกเซ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชคเชพเช เชจเซเชเซเชจเซเช เชธเซเชคเซเชฐ เชฎเชณเซ เชเซ :
เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ : (1) เช เชฌเชพเชเซเชตเชพเชณเซ เชชเชพเชธเซ เชซเซเชเชเชคเชพเช เชชเชพเชธเชพ เชเชชเชฐ เชฌเซเชเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ เชฎเชณเซ เชคเซ เชเชเชจเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ = 3/6 = 1/2.
(2) 52 เชชเชคเซเชคเชพเชเชจเซ เชเซเชกเชฎเชพเชเชฅเซ เชเซเช เชเช เชชเชคเซเชคเซเช เชฏเชฆเซเชเซเช เชฐเซเชคเซ เชเซเชเชเชคเชพเช เชซเซเชฒเซเชฒเซเชจเซ เชฐเชพเชฃเซเชจเซเช เชชเชคเซเชคเซเช เชฎเชณเซ เชคเซ เชเชเชจเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ = .
(3) เชเช เชชเซเชเซเชฎเชพเช 5 เชฒเชพเชฒ เช เชจเซ 7 เชฒเซเชฒเชพ เชฐเชเชเชจเชพ เชฆเชกเชพเช เชเซ. เชเซเช เชชเชฃ เชเช เชฆเชกเซ เชฏเชฆเซเชเซเช เชฐเซเชคเซ เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเชคเชพเช เชคเซ เชฆเชกเซ เชฒเซเชฒเชพ เชฐเชเชเชจเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ =ย (เชเชจเซเช เช เชฐเซเชฅเชเชเชจ เชเชฎ เชชเชฃ เชฅเชพเชฏ เชเซ 5 เชฒเชพเชฒ เช เชจเซ 7 เชฒเซเชฒเชพ เชฐเชเชเชจเชพ เชฆเชกเชพเชเชฎเชพเชเชฅเซ เชเชฎเซ เชคเซ เชเช เชฆเชกเซ เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเชคเชพเช เชฒเซเชฒเซ เชฆเชกเซ เชฎเชณเชตเชพเชจเซ 58 % (0.58) เชถเชเซเชฏเชคเชพ เชเซ.)
เชเชชเชฐเชจเซ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เชจเซเชเซเชจเชพ เชเซเชฃเชงเชฐเซเชฎเซ เชคเซเชฐเชค เชเซเช เชถเชเชพเชฏ เชเซ :
(i) เชเซ m = n เชนเซเชฏ เชคเซ P(A) = 1.
ย ย ย ย ย ย ย เชเชเชฒเซ เชเซ เชเชเชจเชพ A เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชค เช เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ 1 เชฅเชถเซ.
(ii) เชเซ m = 0 เชนเซเชฏ เชคเซ P(A) = 0 เชเซ.
ย ย ย ย ย ย ย เชเชเชฒเซ เชเซ เช เชถเชเซเชฏ เชเชเชจเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชถเซเชจเซเชฏ เชฅเชพเชฏ เชเซ.
(iii) เชธเชพเชฎเชพเชจเซเชฏ เชฐเซเชคเซ m < n เชนเซเชตเชพเชฅเซ P(A) < 1 เชฅเชถเซ.
เชเชฎ, 0 เชเซเชฐ P(A) เชเซเชฐ 1 เชฅเชถเซ เชเชเชฒเซ เชเซ เชเซเช เชเชเชจเชพ เชฌเชจเชตเชพ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชนเชเชฎเซเชถเชพเช 0 เช เชจเซ 1เชจเซ เชตเชเซเชเซ เช เชเชตเซ เชถเชเซ เชเซ.
(iv) เชเซ เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ P(A) เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเซ เชจ เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ 1ย P(A) เชฅเชถเซ. (เชฆเชพ.เชค., เช เชเชพเช เชเชชเซเชฒเชพ เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃเชฎเชพเช เชฒเซเชฒเซ เชฆเชกเซ เชจ เชฎเชณเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพย เชเชเชฒเซ เชเซ 0.42 เชฅเชถเซ.)
เชเชชเซเชฒเซ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเชฎเชพเช เชเซเชเชฒเซเช เชฎเชฐเซเชฏเชพเชฆเชพเช เชเซเชตเชพ เชฎเชณเซ เชเซ, เชเซ เชจเซเชเซ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชเซ :
เชฎเชฐเซเชฏเชพเชฆเชพเช : (1) เชเซ เชเซเชฒ เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ เช เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชค (เช เชจเชเชค) เชนเซเชฏ เชคเซ เช เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ เชชเชฐเชฅเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชฎเชณเซ เชถเชเชคเซ เชจเชฅเซ.
(2) เชเชฃเซ เชตเชพเชฐ เชตเซเชฏเชตเชนเชพเชฐเชฎเชพเช เชธเชฎเชธเชเชญเชพเชตเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซเชจเซ เช เชญเชฟเชตเซเชฏเชเซเชคเชฟ เชธเซเชชเชทเซเช เชธเซเชตเชฐเซเชชเซ เชฅเช เชถเชเชคเซ เชจเชฅเซ.
(3) เชนเชเชฎเซเชถเชพเช เชธเชพเชจเซเชเซเชณ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพเชจเซ เชเชฃเชคเชฐเซ เชธเซเชชเชทเซเช เชจเชฅเซ เชนเซเชคเซ.
(4) เช เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเชฎเชพเช เชฎเชพเชคเซเชฐ เชธเซเชฆเซเชงเชพเชจเซเชคเชฟเช เชเซเชฏเชพเชฒ เชฐเชเชพเชฏเซ เชนเซเชตเชพเชฅเซ เชชเซเชฐเชคเซเชฏเซเช เชชเชฐเชฟเชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชฎเชพเช เชคเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซเช เชธเชพเชเซเช เชธเซเชตเชฐเซเชช เชธเชฎเชเชพเชตเซ เชถเชเชคเซ เชจเชฅเซ.
เช เชฎเชฐเซเชฏเชพเชฆเชพเชเชจเซ เชเชพเชฐเชฃเซ เชนเชตเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชฌเซเชเซ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ เชเซ เชธเชพเชเชเซเชฏเชฟเชเซเชฏ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ เชเชนเซเชตเชพเชฏ เชเซ เชคเซ เชชเซเชฐเชธเซเชคเซเชค เชเซ.
(2.2) เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชธเชพเชเชเซเชฏเชฟเชเซเชฏ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ (statistical definition of probability) : เชเซ เชธเชฎเชพเชจ เชชเชฐเชฟเชธเซเชฅเชฟเชคเชฟเชฎเชพเช เชเซเช เชเช เชชเซเชฐเชฏเซเช เชฎเชพเชเซเชจเชพเช เชชเซเชจเชฐเชพเชตเชฐเซเชคเชจเซ เชถเชเซเชฏ เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซเชจเชพเช เชฌเชงเชพเช เช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชจเชฟเชฐเชชเซเชเซเชท เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชเชตเชพเช เชเซเชฒ n เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซเชฎเชพเชเชฅเซ เชเซเช เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเชพเช m เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพย เชเซเชฃเซเชคเซเชคเชฐ เชเชชเซ เชเซ, เชเซ เชธเชพเชชเซเชเซเชท เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเซ เชเซ. เชเซ nเชจเซ เชเชฟเชเชฎเชค เชเชฃเซ เชฎเซเชเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เช เชเซเชฃเซเชคเซเชคเชฐ เชเช เชธเซเชฅเชฟเชฐ เชเชฟเชเชฎเชค เชงเชพเชฐเชฃ เชเชฐเซ เชเซ, เชเซ เชเชเชจเชพ A เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเชชเซ เชเซ.
เชเชฎ, เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ = P(A) = ย เชเซ.
(เชจเซเชเชง : เช เชนเซเช n เชเซเชฎ เชฎเซเชเซ เชฅเชพเชฏ เชคเซเชฎ m เชชเชฃ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเชฎเชพเช เชตเชงเซ เชเซ เช เชจเซ เชคเซเชฅเซ เชเซเชฃเซเชคเซเชคเชฐย เชธเชพเชจเซเชค เชฌเชจเซ เชเซ.)
เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เช เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเชจเซ เชตเซเชฏเชตเชนเชพเชฐเซ เชเซ เชธเชพเชชเซเชเซเชท เชเชตเซเชคเซเชคเชฟ(Relative Frequency)เชจเซ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ เชคเชฐเซเชเซ เชเชณเชเซ เชถเชเชพเชฏ.
(2.3) เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เช เชฐเซเชฅเชชเซเชฐเช เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ (subjective definition of probability) : เชเซเช เชเชเชจเชพ เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชฎเชพเชคเซเชฐ เช เชฐเซเชฅเชชเซเชฐเช เชงเชพเชฐเชฃเชพเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เชเซเชฏเชพเชฐเซ 0 เช เชจเซ 1เชจเซ เชตเชเซเชเซเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ เชคเชฐเซเชเซ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เช เชฐเซเชฅเชชเซเชฐเช เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ เชเชนเซ เชเซ.
เช เชธเชฎเชเชตเชพ เชฎเชพเชเซ เชจเซเชเซเชจเชพเช เชเซเชเชฒเชพเชเช เชตเชฟเชงเชพเชจเซเชจเซ เชคเชชเชพเชธ เชเชฐเซเชฐเซ เชเซ :
(เช) เช เชตเชฐเซเชทเซ เชธเชพเชฐเซ เชตเชฐเชธเชพเชฆ เชฅเชฏเซ เชนเซเช เชถเชเซเชฏ เชเซ เชเซ 12 เชเชจเซ เชชเชพเช เชฅเชพเชฏ. (เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ =ย = 0.75)
(เช) เชซเซเชฌเซเชฐเซเชเชฐเซ เชฎเชพเชธเชฎเชพเช เช เชฎเชฆเชพเชตเชพเชฆ เชถเชนเซเชฐเชฎเชพเช เชคเชพเชชเชฎเชพเชจ 8 เชกเชฟเชเซเชฐเซเชฅเซ เชจเซเชเซ เชเชพเชฏ เชคเซเชตเซ 33 % เชถเชเซเชฏเชคเชพ เชเซ. (เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ =ย = 0.33)
(เช) 2007เชจเชพ เชตเชฐเซเชทเชฎเชพเช เชเชตเชคเชพ เชฌเชเซเช-เชธเชคเซเชฐ เช เชเชพเช เชถเซ เชฐเชฌเชเชพเชฐเชจเซ BSE เชเชเช 15,000 เชธเซเชงเซ เชชเชนเซเชเชเซ เชคเซเชจเซ 65 % เชถเชเซเชฏเชคเชพ เชเซ. (เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ =ย = )
(เช) เช เชฎเชฆเชพเชตเชพเชฆ เชถเชนเซเชฐเชจเชพ เชฎเซเชเชพ เชฎเซเชฒเชฎเชพเช เชธเชเชญเชตเชค: 60 % เชฒเซเชเซ เชฎเชพเชคเซเชฐ Window shopping เชเชฐเซ เชเซ; เชตเชเซเชฐเซ, เชเซเชฎเชจเชพ เชฆเซเชตเชพเชฐเชพ เช เชฐเซเชฅเชชเซเชฐเช เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเชจเซ เชเซเชฏเชพเชฒ เชเชตเซ เชเซ.
เชเชชเชฐเชจเซ เชคเซเชฐเชฃเซเชฏ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเชจเชพเช เชธเซเชตเชฐเซเชชเซ เชธเชฎเชเชตเชพเชฎเชพเช เชธเชฐเชณ เชนเซเชตเชพ เชเชคเชพเช เชคเซเชจเชพ เชเชงเชพเชฐเซ เชตเชฟเชถเซเชท เชเชพเชฃเชฟเชคเชฟเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชฎเซเชณเชตเชตเชพเชจเซเช เชฎเซเชถเซเชเซเชฒ เชฌเชจเซ เชเซ. เชเชเชจเชพเชจเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซเชจเซ เชตเชฟเชตเชฟเชงเชคเชพเชจเซ เชเชพเชฐเชฃเซ เช เชเชฐเซเชฐเซ เชฌเชจเซ เชเซ เชเซ เชเซเชเซเชเชธ เชงเซเชฐเชฃเซ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชธเชฎเชเชพเชตเซ เชถเชเชพเชฏ. เช เชฎเชพเชเซ เชนเชตเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชเชฃเชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชคเซเชฏ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ เชเซเชตเซ เชเซเชเช, เชเซ เชฎเซเชณเชญเซเชค เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชค เชเชชเชฐ เชตเชงเซ เชชเซเชฐเชเชพเชถ เชชเชพเชกเซ เชเซ.
(2.4) เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชเชฃเชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชคเซเชฏ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ (set theoretic definition of probability) : เชเซเช เชเชเชจเชพ Aเชจเซ เชเชฃ A เชคเชฐเซเชเซ เชตเซเชฏเชเซเชค เชเชฐเซเช เช เชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเชพ เชชเซเชฐเชคเซเชฏเซเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเชจเซ เชคเซ เชเชฃเชจเชพ เชเชเช เชเซ เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชฌเชฟเชเชฆเซ x เชตเชกเซ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเซเช (x เซเช A) เชคเซ เชเชตเชพเช เชคเชฎเชพเชฎ เชธเชฎเชธเชเชญเชพเชตเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ (sample space) S เชฅเชถเซ. เชคเซเชฅเซ เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ =
เช เชนเซเช Aเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเชพ เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชฌเชฟเชเชฆเซเชเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ n(A)
เช เชจเซ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเชพ เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชฌเชฟเชเชฆเซเชเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ n(S) เชเซ.
เช เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชตเซเชจ-เชเชเซเชคเชฟ เชฆเซเชตเชพเชฐเชพ เชคเซเชจเซ เช เชญเชฟเชตเซเชฏเชเซเชคเชฟ เชชเชฃ เชฅเช เชถเชเซ เชเซ :
A เซเช S เชเซ.
เชจเซเชเชง : เชเชชเชฐเชจเซ เชตเซเชจ-เชเชเซเชคเชฟ เช เชจเซเชธเชพเชฐ เชนเชตเซ เชจเซเชเซเชจเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชธเซเชชเชทเซเช เชฅเชพเชฏ เชเซ :
(i) 0 เชเซเชฐ P(A) เชเซเชฐ 1
(ii) เชเชเชจเชพ A เชจเชนเชฟ เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
ย ย ย ย ย ย ย = เชชเซเชฐเช เชเชเชจเชพ A^ เชฌเชจเชตเชพ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ.
ย ย ย ย ย ย ย A เชซเซ A^ = S
ย ย ย ย ย ย ย P(S) = 1 เชฟ P(A เชซเซ A^) = 1
(iii) P(A^) =ย = 1ย P(A)
(iv) A เซเช S = f เชฟ P (f) = 0.
เชเชฎ, เชจเชฟเชถเซเชเชฟเชค เชเชเชจเชพ เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ 1 เชเซ เช เชจเซ เช เชถเชเซเชฏ เชเชเชจเชพ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชถเซเชจเซเชฏ เชเซ.
(เชตเซเชฏเชตเชนเชพเชฐเซ เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ : (i) เชธเซเชฐเซเชฏ เชชเชถเซเชเชฟเชฎเชฎเชพเช เชเชเซ เชคเซ เช เชถเชเซเชฏ เชเชเชจเชพ เชนเซเชตเชพเชฅเซ เชคเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชถเซเชจเซเชฏ เชฅเชถเซ.
(ii) เช เชฌเชพเชเซเชตเชพเชณเชพ เชฌเซ เชธเชฎเชคเซเชฒ เชชเชพเชธเชพเชจเซ เชเชเชธเชพเชฅเซ เชซเซเชเชเชคเชพเช เชคเซ เชชเชพเชธเชพเช เชเชชเชฐ เชฎเชณเชคเซ เชธเชเชเซเชฏเชพเชจเซ เชเซเชฒ เชธเชฐเชตเชพเชณเซ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 เช เชฅเชตเชพ 12 เชเชตเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ 1 เชฅเชถเซ.)
เช เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เชนเชตเซ เชฌเซ เชเซ เชคเซเชฅเซ เชตเชงเซ เชเชเชจเชพเช เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชฎเชพเชเซเชจเชพเช เชเซเชเชฒเชพเชเช เชชเซเชฐเชฎเซเชฏเซ เชเซเชตเชพเช เชเชฐเซเชฐเซ เชเซ.
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ (1) : เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเซ เชเซเช เชฌเซ เชเชเชจเชพเช A เช เชจเซ B เชฎเชพเชเซ
P(A เชซเซ B) = P(A) + P(B)ย P(A เซเช B)
เช เชนเซเช P(A เชซเซ B) = A เช เชจเซ B เชฌเซเชฎเชพเชเชฅเซ เชเชฎเซ เชคเซ เชเซเช เชเช เชเชเชจเชพ เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซ :
P = เชฌเชเชจเซ เชเชเชจเชพเช A เช เชจเซ B เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ P(A เซเช B) เชเซ.
P(A) = เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
P(B) = เชเชเชจเชพ B เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
เชถเชฐเชคเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ : เชเซเชเชฒเซเช เชตเชพเชฐ เชเชเชจเชพเช A เช เชจเซ B เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชชเซเชฐเชญเชพเชตเช เชนเซเชฏ เชเซ. เชเซ เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเซ เชนเซเชฏ เชคเซ Bเชจเชพ เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชตเชงเซ เชเชพเชฏ เชเซ เชเชเซ เชเชพเชฏ เชคเซเชตเซเช เชฌเชจเซ. เชเซเชฐเชฟเชเซเชเชฎเชพเช เชเซเช เชฌเซ เชเซเชธเชฎเซ เชจเซ 10 เชฐเชจ เชเชฐเซเชฏเชพ เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซ เชธเชฆเซ เชเชฐเชถเซ เชคเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเชเซ เชเชฃเชพเชฏ เชชเชฃ เชคเซเชฃเซ 90 เชฐเชจ เชเชฐเซเชฏเชพ เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ เชคเซ เชธเชฆเซ เชเชฐเชถเซ เชคเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเชฃเซ เชตเชงเซ เชนเซเชฏ เชเซ. เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเซ เชเซเชเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชเชเชจเชพ B เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ P(B/A) เชเชนเซเชตเชพเชฏ เชเซ. เช เช เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ P(A/B) เชชเชฃ เชธเชฎเชเซ เชถเชเชพเชฏ. A เช เชจเซ B เชฌเชเชจเซ เชเชเชจเชพเช เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ P(A เซเช B)เชจเซ เชเชชเชฐเชจเซ เชฌเซ เชถเชฐเชคเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชธเชพเชฅเซ เชจเซเชเซเชจเซ เชธเชเชฌเชเชง เชเซ.
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ 2 : P(A เซเช B) = P(A) P(B/A) = P(B). P(A/B).
เชเชฎ P(B/A) = .
เชเชเชจเชพเช A เช เชจเซ B เชฌเชเชจเซ เชฌเชจเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชถเชฐเชคเซ เชเชเชจเชพ Cเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ P(C/A, B)เชฅเซ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชพเชฏ เชเซ.
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ 2เชจเชพ เชเซเชตเซเช เชคเซเชฐเชฃ เชเชเชจเชพเช เชฎเชพเชเซเชจเซเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎ
P(A เซเช B เซเช C) = P(A). P(B/A). P(C/A, B) เชเซ.
เชเซ เช เชฎเซเช เชเชเชจเชพเช เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชชเซเชฐเชญเชพเชตเช เชจ เชนเซเชฏ เชเชเชฒเซ เชเซ เชคเซเชฎเชพเชเชจเซ เชเชเชจเชพ เชฌเชจเชตเชพ เชเซ เชจ เชฌเชจเชตเชพเชฅเซ เชฌเซเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชชเชฐ เชชเซเชฐเชญเชพเชต เชจ เชชเชกเชคเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเซเชตเซ เชเชเชจเชพเช เชจเชฟเชฐเชชเซเชเซเชท (independent) เชเชนเซเชตเชพเชฏ เชเซ. เชเชเชจเชพเช A เช เชจเซ B เชจเชฟเชฐเชชเซเชเซเชท เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ P(A/B) = P(A) เชนเซเชฏ เชเซ. เชเชชเชฐเชจเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชฌเชคเชพเชตเซ เชเซ เชเซ เชเซเชฏเชพเชฐเซ A, B, C เชเชเชจเชพเช เชจเชฟเชฐเชชเซเชเซเชท เชนเซเชฏ เชคเซเชฏเชพเชฐเซ
P(A เซเช B) = P(A) P(B),
เชคเชฅเชพ P(A เซเช B เซเช C) = P(A) P(B) P(C).
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ 1 เชเซเชตเซเช เชคเซเชฐเชฃ เชเชเชจเชพเช เชฎเชพเชเซเชจเซเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎ เชจเซเชเซ เชฎเซเชเชฌ เชเซ :
P(A เชซเซ B เชซเซ C) = P(A) + P(B) + P(C)
ย ย ย ย ย ย ย ย P(A เซเช B)ย P(B เซเช C)ย P(C เซเช A)
ย ย ย ย ย ย ย + P(A เซเช B เซเช C).
เช เชนเซเช P(A เชซเซ B เชซเซ C) เชคเซ A, B, Cเชฎเชพเชเชฅเซ เชเชเชพเชฎเชพเช เชเชเซ เชเช เชเชเชจเชพ เชฌเชจเซ เชคเซเชจเซ เช เชจเซ P(A เซเช B เซเช C) เช เชคเซเชฐเชฃเซเชฏ เชเชเชจเชพเช เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเซ เชเซ.
เชเซ เชฌเซ เชเชเชจเชพเช เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชจเชฟเชตเชพเชฐเช เชนเซเชฏ เชคเซ เช เชฌเชเชจเซ เชเชเชจเชพเช เชฌเชจเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชถเซเชจเซเชฏ เชนเซเชฏ เชเซ. เชเชฎ, A, B, C เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชจเชฟเชตเชพเชฐเช เชนเซเชฏ เชคเซ P(A เซเช B) = 0, P(B เซเช C) = 0, P(C เซเช A) = 0, P(A เซเช B เซเช C) = 0.
เชคเซเชฅเซ เช เชธเชเชเซเชเซเชฎเชพเช P(A เชซเซ B) = P(A) + P(B)
เช เชจเซ P(A เชซเซ B เชซเซ C) = P(A) + P(B) + P(C).
เชเชชเชฐเชจเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชธเชฎเชเชตเชพ เชฎเชพเชเซ เชเซเชเชฒเชพเชเช เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃเซ เชเซเชเช :
เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ 1 : เช เชฎเชฆเชพเชตเชพเชฆ เชธเซเชเซเชถเชจ เช เชจเซ เชฎเซเชเชฌเช เชธเซเชเซเชถเชจ เชเชฎ เชฌเซ เชธเซเชฅเชณเซเชฅเซ เชเชชเชกเชคเซ เชเซเชฐเซเชจเซเชฎเชพเช เชฌเซ เชธเซเชฒเซเชธเชฎเซ เชจ เชเชเชชเชจเซเชจเซ เชฎเชฟเชเชฟเชเชเชฎเชพเช เชนเชพเชเชฐเซ เชเชชเชตเชพ เชฆเชฟเชฒเซเชนเซ เชเชตเชพ เชจเซเชเชณเซ เชเซ. เชเซ เช เชฎเชฆเชพเชตเชพเชฆเชฅเซ เชฆเชฟเชฒเซเชนเซ เชเชคเซ เชเซเชฐเซเชจ เชธเชฎเชฏเชธเชฐ เชชเชนเซเชเชเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชเชเชจเชพเชจเซ A เชเชนเซเช เช เชจเซ เชฎเซเชเชฌเชเชฅเซ เชฆเชฟเชฒเซเชนเซ เชเชคเซ เชเซเชฐเซเชจ เชธเชฎเชฏเชธเชฐ เชชเชนเซเชเชเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชเชเชจเชพเชจเซ B เชเชนเซเช เชคเซ เช เชเชพเชเชจเชพ เช เชจเซเชญเชตเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ P(A) = 0.93, P(B) = 0.89 เช เชจเซ P(A เซเช B) = 0.87 เชเซ เชเชฎ เชเชพเชฃเซเชคเซเช เชเซ. เชเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เชฌเซเชฎเชพเชเชฅเซ เชเชฎเซ เชคเซ เชเช เชเซเชฐเซเชจ เชธเชฎเชฏเชธเชฐ เชชเชนเซเชเชเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซเชเชฒเซ เชฅเชถเซ ?
เชเชเซเชฒ : P(A เชซเซ B) = P(A) + P(B)ย P(A เซเช B) เชชเชฐเชฅเซ เชฎเชณเชคเซ เชฎเชพเชเชเซเชฒเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพย ย ย ย ย ย ย = 0.93 + 0.89ย 0.87
ย ย ย ย ย ย ย = 0.95
เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ 2 : เชเช เชธเซเชชเชฐเซเชงเชพเชคเซเชฎเช เชชเชฐเซเชเซเชทเชพเชฎเชพเช 30 เชตเชฟเชฆเซเชฏเชพเชฐเซเชฅเซเชเชจเซ เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเชตเชพเชจเชพ เชเซ. เชเซเชฒ 600 เชตเชฟเชฆเซเชฏเชพเชฐเซเชฅเซเช เชฒเซเชเชฟเชค เชชเชฐเซเชเซเชทเชพเชฎเชพเช เชฌเซเช เชพ เชเซ เช เชจเซ เชคเซเชฎเชพเชเชฅเซ 100 เชตเชฟเชฆเซเชฏเชพเชฐเซเชฅเซเชเชจเซ เชเชจเซเชเชฐเชตเซเชฏเซ เชฎเชพเชเซ เชฌเซเชฒเชพเชตเชตเชพเชจเชพ เชเซ. เช เชเชชเชฐเชฅเซ เชเซ เชเซเช เชตเชฟเชฆเซเชฏเชพเชฐเซเชฅเซเชจเซ เชเชจเซเชเชฐเชตเซเชฏเซ เชฎเชพเชเซ เชฌเซเชฒเชพเชตเซเชฒ เชนเซเชฏ เชคเซ เชคเซเชจเซ เชฎเชพเชเซ เชชเชธเชเชฆ เชฅเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซเชเชฒเซ ?
เชเชเซเชฒ : เชเชเชจเชพ A เชกเซเชก เชตเชฟเชฆเซเชฏเชพเชฐเซเชฅเซเชจเซ เชเชจเซเชเชฐเชตเซเชฏเซ เชฎเชพเชเซ เชฌเซเชฒเชพเชตเชตเซ เชคเซ
ย ย ย ย ย ย ย เชเชเชจเชพ B เชกเซเชก เชคเซ เชตเชฟเชฆเซเชฏเชพเชฐเซเชฅเซเชจเซ เชชเชธเชเชฆเชเซ เชฅเชตเซ
P(A) =ย =
P(B/A) = เชตเชฟเชฆเซเชฏเชพเชฐเซเชฅเซเชจเซ เชเชจเซเชเชฐเชตเซเชฏเซ เชฎเชพเชเซ เชฌเซเชฒเชพเชตเซเชฏเซ เชนเซเชฏ เชคเซ เชถเชฐเชคเซ เชคเซ เชตเชฟเชฆเซเชฏเชพเชฐเซเชฅเซเชจเซ เชชเชธเชเชฆเชเซ เชฅเชถเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
\ P(B/A) =ย =
เชคเซเชฅเซ เชเชจเซเชเชฐเชตเซเชฏเซ เชฎเชพเชเซ เชฌเซเชฒเชพเชตเซเชฒ เชตเชฟเชฆเซเชฏเชพเชฐเซเชฅเซเชจเซ เชชเชธเชเชฆเชเซ เชฅเชพเชฏ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ, P(A เซเช B) = P(A) เซเชฐ P(B/A)
ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย =ย เชคเซย = .
เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ 3 : เชเช เชซเซ เชเซเชเชฐเซเชจเชพ 50 เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซเชเชจเซ เชฎเชพเชนเชฟเชคเซ เชจเซเชเซ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชเซ :
เชชเซเชฐเชเชพเชฐย ย ย ย ย ย ย ย ย ย เชเชพเชคเชฟ
ย ย ย ย ย ย ย เชชเซเชฐเซเชทย ย ย ย ย ย ย ย ย ย เชธเซเชคเซเชฐเซ
เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒย ย ย ย ย ย ย 7ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย 3
เชจเซเชจ-เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒย 23ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย 17
เชเชฎเซ เชคเซ เชเช เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซเชจเซ เชชเชธเชเชฆเชเซ เชฏเชฆเซเชเซเช เชฐเซเชคเซ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชคเซ (i) เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชนเซเชฏ เชคเซเชฎ เชเชชเซเชฒเซเช เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซ เชชเซเชฐเซเชท เชนเซเชฏ (ii) เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชจเซเชจ-เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชนเซเชฏ เชคเซเชฎ เชเชชเซเชฒเซเช เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซ เชชเซเชฐเซเชท เชนเซเชฏ (iii) เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชชเซเชฐเซเชท เชเซ เชเชฎ เชเซเชเชพเชค เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซ เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชนเซเชฏ เช เชจเซ (iv) เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชธเซเชคเซเชฐเซ เชนเซเชฏ เชคเซเชฎ เชเซเชเชพเชค เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซ เชจเซเชจ-เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชนเซเชฏ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชถเซเชงเซ.
เชเชเซเชฒ : เชเชเชจเชพ A เชกเซเชก เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเซเชฒ เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชชเซเชฐเซเชท เชเซ
ย ย ย ย ย ย ย เชเชเชจเชพ A^ เชกเซเชก เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเซเชฒ เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชธเซเชคเซเชฐเซ เชเซ
ย ย ย ย ย ย ย เชเชเชจเชพ B เชกเซเชก เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเซเชฒ เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชเซ
ย ย ย ย ย ย ย เชเชเชจเชพ B^ เชกเซเชก เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเซเชฒ เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชจเซเชจ-เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชเซ.
เชชเซเชฐเชเชพเชฐ | ย ย ย ย เชเชพเชคเชฟ | |||
เชชเซเชฐเซเชท | เชธเซเชคเซเชฐเซ | เชเซเชฒ | เชเชเชจเชพ | |
เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ | 7 | 3 | 10 | B |
เชจเซเชจ-เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ | 23 | 17 | 40 | Bโ |
เชเซเชฒ | 30 | 20 | 50 | |
เชเชเชจเชพ | A | Aโ |
(i) เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชนเซเชฏ เชคเซ เชเซเชเชพเชค เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซ เชชเซเชฐเซเชท เชนเซเชฏ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ = P (A / B).
P(A / B) =
P(A เซเช B) = , P(B) =
\ P(A / B) = .
(ii) เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชจเซเชจ-เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชนเซเชฏ เชคเซเชฎ เชเชชเซเชฒเซเช เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซ เชชเซเชฐเซเชท เชนเซเชฏ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
= P(A / B^) =ย =ย = .
(iii) เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชชเซเชฐเซเชท เชนเซเชฏ เชเชฎ เชเชชเซเชฒเซเช เชนเซเชฏ เช เชจเซ เชคเซ เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชนเซเชฏ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
= P (B / A) =ย =ย = .
(iv) เชเชฐเซเชฎเชเชพเชฐเซ เชธเซเชคเซเชฐเซ เชนเซเชฏ เชคเซเชฎ เชเซเชเชพเชค เชเซ เช เชจเซ เชคเซ เชจเซเชจ-เชเซ เชเซเชจเชฟเชเชฒ เชนเซเชฏ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
= P (B^ / A^) =ย =ย = .
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ 3 : เชฌเซเชเชเชจเซเช เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ (Bayeโs Theorem)
(I) เชฌเซ เชเชเชจเชพเช เชฎเชพเชเซ
เชเซ B1 เช เชจเซ B2 เชฌเซ เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชจเชฟเชตเชพเชฐเช เช เชจเซ เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ เชเชเชจเชพเช เชนเซเชฏ เชคเชฅเชพ P(B1), P(B2), P(A / B1) เช เชจเซ P(A / B2) เชเซเชเชพเชค เชนเซเชฏ เชคเชฅเชพ P(A) เชฆ 0 เชนเซเชฏ เชคเซ
P(B1 / A) =
เช เชจเซ P(B2 / A) =
เชจเซเชเชง : (1) เชเชชเชฐเชจเซเช เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ เชถเชฐเชคเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซเช เชตเซเชฏเชพเชชเช เชธเซเชตเชฐเซเชช เชเซ.
(2) เช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซเชจเซ เช เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชชเชฃ เชฒเชเซ เชถเชเชพเชฏ :
ย ย ย P(B1 / A) =
เช เชจเซ P(B2 / A) =
เชเซเชฏเชพเช P(A เซเช B1) = P(B1) เซเชฐ P(A / B1)
ย ย ย P(A เซเช B2) = P(B2) เซเชฐ P(A / B2)
เช เชจเซ P(A) = P(A เซเช B1) + P(A เซเช B2)
ย ย ย ย ย ย ย ย = P(B1) เซเชฐ P(A / B1) + P(B2) เซเชฐ P(A / B2)
(3) เช เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ เชฆเซเชตเชพเชฐเชพ เชเชชเซเชฒเซ เชฎเชฐเซเชฏเชพเชฆเชฟเชค เชฎเชพเชนเชฟเชคเซเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เชฎเซเชณเชตเซเชฒเชพ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชเชจเชพ เชชเซเชฐเชพเชฅเชฎเชฟเช เช เชเชฆเชพเชเซ (prior estimates) เชชเชฐเชฅเซ เชจเชตเซ เชถเชฐเชคเซเชฏ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชเชจเชพ เชชเชถเซเชฐเซเชเชพเชฆเซ เช เชเชฆเชพเชเซ (posterior estimates) เชฎเซเชณเชตเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ. เชคเซเชฅเซ เชเชเชเชกเชพเชถเชพเชธเซเชคเซเชฐเซเชฏ เชชเชฆเซเชงเชคเชฟเชเชฎเชพเช เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเชพ เช เชญเซเชฏเชพเชธเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ เชฌเซเชเชเชจเซเช เช เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ เชเช เชถเชเซเชคเชฟเชถเชพเชณเซ เชธเชพเชงเชจ เชฌเชจเซ เชฐเชนเซ เชเซ. เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชฎเชพเชเซเชจเชพ เชเชงเซเชจเชฟเช เช เชญเชฟเชเชฎเซเชฎเชพเช เชคเซเชฅเซ เช เชชเซเชฐเชฎเซเชฏเชจเซเช เชฎเชนเชคเซเชคเซเชต เชตเชงเซ เชเชพเชฏ เชเซ. เชจเชฟเชฐเซเชฃเชฏ เชฒเซเชตเชพเชจเซ เชเชงเซเชจเชฟเช เชชเชฆเซเชงเชคเชฟ เชนเชตเซ เชฌเซเชเชเชจเชพ เชจเชฟเชฐเซเชฃเชฏ-เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชจเซเชค (Bayesian Decision Theory) เชคเชฐเซเชเซ เชเชณเชเชพเชฏ เชเซ. เชเชเชเชกเชพเชถเชพเชธเซเชคเซเชฐเซเชฏ เชจเชฟเชฐเซเชฃเชพเชฏเชเชคเชพ เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชค(Statistical Decision Theory)เชจเชพ เชนเชพเชฐเซเชฆเชฎเชพเช เช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎ เชฎเชนเชคเซเชคเซเชตเชจเซ เชญเชพเช เชญเชเชตเซ เชเซ.
(II) เชคเซเชฐเชฃ เชเชเชจเชพเช เชฎเชพเชเซ เชฌเซเชเชเชจเซเช เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ
เชเซ B1, B2 เช เชจเซ B3 เชคเซเชฐเชฃ เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชจเชฟเชตเชพเชฐเช เช เชจเซ เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ เชเชเชจเชพเช เชนเซเชฏ เชคเชฅเชพ i = 1, 2, 3 เชฎเชพเชเซ P(Bi), P(A / Bi) เชเซเชเชพเชค เชนเซเชฏ เช เชจเซ P(A) เชฆ 0 เชนเซเชฏ เชคเซ
P(Bi / A) =ย (i = 1, 2, 3)
เชเซเชจเซ P(Bi / A) =ย (i = 1, 2, 3)
เชคเชฐเซเชเซ เชฒเชเซ เชถเชเชพเชฏ เชเซ เชเซเชฏเชพเช
P(A เซเช Bi) = P(Bi)เซเชฐP(A / Bi) (i = 1, 2, 3)
เช เชจเซ P(A) =ย P(Bi)เซเชฐP(A / Bi)
(III) n เชเชเชจเชพเช เชฎเชพเชเซ เชฌเซเชเชเชจเชพ เชชเซเชฐเชฎเซเชฏเชจเซเช เชตเชฟเชธเซเชคเซเชคเซเชเชฐเชฃ
เชเซ B1, B2, …… Bn เช เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชจเชฟเชตเชพเชฐเช เช เชจเซ เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ n เชเชเชจเชพเช เชนเซเชฏ เชคเชฅเชพ i = 1, 2, …… n เชฎเชพเชเซ P(Bi) เช เชจเซ P(A / Bi) เชเซเชเชพเชค เชนเซเชฏ เช เชจเซ P(A) เชฆ 0 เชนเซเชฏ เชคเซ
P(Bi / A) =ย (i = 1, 2, …… n)
เชเซเชจเซ เชจเซเชเซ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชฒเชเซ เชถเชเชพเชฏ :
P(Bi / A) =ย (i = 1, 2, …… n)
เชเซเชฏเชพเช P(A เซเช Bi) = P(Bi) เซเชฐ P(A / Bi) (i = 1, 2, …… n)
เช เชจเซ P(A) =ย P(Bi) เซเชฐ P(A / Bi)
เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃ 4 : เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเช เชฌเชจเชพเชตเชคเซ เชคเซเชฐเชฃ เชซเซ เชเซเชเชฐเซเช เช เชจเซเชเซเชฐเชฎเซ เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเชเชจเชพ เชเซเชฒ เชเชคเซเชชเชพเชฆเชจเชจเชพ 25 %, 35 % เช เชจเซ 40 % เชเซเชเชฒเซเช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชจ เชเชฐเซ เชเซ. เช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชจเซเชฎเชพเชเชฅเซ เชเซ เชคเซ เชซเซ เชเซเชเชฐเซ เชฎเชพเชเซเชจเชพเช เช เชจเซเชเซเชฐเชฎเซ 5 %, 4 % เช เชจเซ 2 % เชเซเชเชฒเซเช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชจ เชเชพเชฎเซเชญเชฐเซเชฏเซเช เชเซ. เชเซ เชเชคเซเชชเชพเชฆเชฟเชค เชเชฅเซเชฅเชพเชฎเชพเชเชฅเซ เชฏเชฆเซเชเซเช เชฐเซเชคเซ เชเช เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเชเชจเซ เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชคเซ เชคเซ เชเชพเชฎเซเชตเชพเชณเซเช เชเชฃเชพเชฏ เชเซ. เช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชจ เชฌเซเชเซ เชซเซ เชเซเชเชฐเซ Bเชฎเชพเชเชฅเซ เชฅเชฏเซเช เชนเซเชฏ เชคเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซเชเชฒเซ ?
เชเชเซเชฒ : เชคเซเชฐเชฃ เชซเซ เชเซเชเชฐเซเชเชจเซ I, II เช เชจเซ III เชคเชฐเซเชเซ เช เชนเซเช เชเชณเชเชพเชตเซ.
เชเชเชจเชพ B1 เชกเซเชก เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเช เชซเซ เชเซเชเชฐเซ Iเชฎเชพเช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชฟเชค เชฅเชฏเซเช.
เชเชเชจเชพ B2 เชกเซเชก เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเช เชซเซเชเซเชเชฐเซ IIเชฎเชพเช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชฟเชค เชฅเชฏเซเช.
เชเชเชจเชพ B3 เชกเซเชก เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเช เชซเซเชเซเชเชฐเซ IIIเชฎเชพเช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชฟเชค เชฅเชฏเซเช.
เชคเซเชฅเซ P(B1) = 0.25, P(B2) = 0.35, P(B3) = 0.40. เช เชคเซเชฐเชฃเซเชฏ เชเชเชจเชพเช เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชจเชฟเชตเชพเชฐเช เช เชจเซ เชธเชฎเชเซเชฐเชฒเชเซเชทเซ เชเซ. เชนเชตเซ เชเชเชจเชพ A เชกเซเชก เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเซเชฒ เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเช เชเชพเชฎเซเชตเชพเชณเซเช เชเซ.
เชคเซเชฅเซ P(A / B1) = เชซเซ เชเซเชเชฐเซ Iเชฎเชพเช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชฟเชค เชฅเชฏเซเชฒเซเช เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเช เชเชพเชฎเซเชตเชพเชณเซเช เชนเซเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
P(A / B2) = เชซเซ เชเซเชเชฐเซ IIเชฎเชพเช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชฟเชค เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเช เชเชพเชฎเซเชตเชพเชณเซเช เชนเซเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
P(A / B3) = เชซเซ เชเซเชเชฐเซ IIIเชฎเชพเช เชเชคเซเชชเชพเชฆเชฟเชค เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเช เชเชพเชฎเซเชตเชพเชณเซเช เชนเซเชตเชพเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
เชเชชเซเชฒเซ เชฎเชพเชนเชฟเชคเซ เชชเชฐเชฅเซย P(A / B1) = 0.05
ย ย ย ย ย ย ย P(A / B2) = 0.04
ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย เช เชจเซย ย ย ย ย ย P(A / B3) = 0.02
เชนเชตเซ เชฏเชฆเซเชเซเช เชฐเซเชคเซ เชเชคเซเชชเชพเชฆเชฟเชค เชเชฅเซเชฅเชพเชฎเชพเชเชฅเซ เชเช เชฌเซเชฒเชฌเซเชฐเชฟเชเช เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเชคเชพเช เชคเซ เชเชพเชฎเซเชตเชพเชณเซเช เชเชฃเชพเชฏ เชเซ เช เชจเซ เชคเซ เชซเซ เชเซเชเชฐเซ B เชฆเซเชตเชพเชฐเชพ เชเชคเซเชชเชพเชฆเชฟเชค เชฅเชฏเซเช เชนเซเชฏ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชถเซเชงเชตเซ เชเซ. เช เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ = P(B2 / A)
เชฌเซเชเชเชจเชพเช เชชเซเชฐเชฎเซเชฏเชจเชพ เชเชงเชพเชฐเซ
P(B2 / A) =
=
\ P(B2 / A) =ย =
3. เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชธเซเชตเชฏเชเชธเชคเซเชฏเชคเชพเชชเซเชฐเซเชฃ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ (axiomatic definition of probability) : เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเชจเชพ เชเชงเซเชจเชฟเช เชเซเชฏเชพเชฒ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชธเซเชตเชฏเชเชธเชคเซเชฏเชคเชพเชชเซเชฐเซเชฃ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ เชจเซเชเซ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชเชชเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ :
เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ : เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เช เชเช เชตเชพเชธเซเชคเชตเชฟเช เชเชฟเชเชฎเชค เชงเชฐเชพเชตเชคเซเช เชเชฃ เชตเชฟเชงเซเชฏ (set function) P เชเซ. เชเซ เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒ เชชเซเชฐเชคเซเชฏเซเช เชเชเชจเชพ A เชฎเชพเชเซ เชเซเช เชเช เชธเชเชเซเชฏเชพ P(A) เชงเชพเชฐเชฃ เชเชฐเซ เชเซ เช เชจเซ เชคเซเชจเซ เชเชเชจเชพ A เชฌเชจเชตเชพ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเชนเซเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ.
เช เชฎเชพเชเซ เชจเซเชเซ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซเชจเซ เชถเชฐเชคเซ เชธเชเชคเซเชทเชพเชตเซ เชเซเชเช :
(1) P(A) เชฅเซ 0
(2) P(S) = 1
(3) เชเซ A1, A2, A3, ……… เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเซ เชเชเชจเชพเช เชนเซเชฏ เช เชจเซ Ai เซเช Aj = f (เชเซเชฏเชพเช i เชฆ j) เชคเซ เชชเซเชฐเชคเซเชฏเซเช เชเชจเชชเซเชฐเซเชฃเชพเชเช K เชฎเชพเชเซ P(A1 เชซเซ A2 เชซเซ …….. เชซเซ AK) = P(A1) + P(A2) + ………. + P(Ak) เช เชจเซ เช เชจเชเชค เชเชคเชพเช เชเชฃเซเชฏ เชเชเชจเชพเชเชจเซ เชธเชเชเซเชฏเชพ เชฎเชพเชเซ P(A1 เชซเซ A2 เชซเซ A3 เชซเซ ……….) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ……….
เชจเซเชเชง : เชเชชเชฐเชจเซ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเชพ เชเซเชฏเชพเชฒเชจเซ เชเซเช เชชเชฃ เชชเซเชฐเชเชพเชฐเชจเซ เชธเชเชฆเชฟเชเซเชงเชคเชพ เชตเชเชฐ เชธเซเชชเชทเซเชเชชเชฃเซ เชฐเชเซ เชเชฐเซ เชเซ. เชนเชตเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เช เชเชเซเชจเชพเช เชเซเชเชฒเชพเชเช เช เชเชคเซเชฏเชจเชพเช เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เชชเซเชฐเชธเซเชคเซเชค เชเซ :
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ (4) : เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเซ n เชเชเชจเชพเช A1, A2, ….. An เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชจเชฟเชตเชพเชฐเช เชนเซเชฏ เชคเซ เชเชฐเซเชฐเซ เชจเชฅเซ เชเชตเชพ เชชเซเชฐเชเชพเชฐเชจเซ เชเซ. เชเชฎเชพเชเชจเซ เชเชเชพเชฎเชพเช เชเชเซ เชเช เชเชเชจเชพ เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชจเซเชเซ เชชเซเชฐเชฎเชพเชฃเซ เชเซ :
P Ai = S1ย S2 + S3ย ………. + (1)n1 Sn
เชเซเชฏเชพเช S1 =ย P(Ai), S2 =ย P(AiAj), S3 =ย P(AiAjAk)
ย ย ย ย ย ย ย ……………….
Sn = P(A1A2 …….. An).
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ 5 : เชฌเซเชฒเชจเซ เช เชธเชฎเชคเชพ (Booleโs Inequality) เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเซ เชเชเชจเชพเช A1, A2, …… An (n > 1) เชฎเชพเชเซ
Pย เชเซเชฐย P(Ai)
[เชจเซเชเชง : เชฌเซ เชเชเชจเชพเช A1, A2 เชฎเชพเชเซ เชเชชเชฐเชจเซ เช เชธเชฎเชคเชพเชจเซ เชเชงเชพเชฐเซ P(A1 เชซเซ A2) เชเซเชฐ P(A1) + P(A2) เชฅเชถเซ.]
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ 6 : เชฌเซเชจเชซเซเชฐเซเชจเซเชจเซ เช เชธเชฎเชคเชพ (Bonferroniโs Inequality) เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเซ เชเชเชจเชพเช A1, A2, ….. An (n > 1) เชฎเชพเชเซ
ย P(Ai)ย ย P (AiAj)
เชเซเชฐ Pย เชเซเชฐ
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ 7 : เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเซ เชเชเชจเชพเช A1, A2, ….. An เชฎเชพเชเซ เชฌเชฐเซเชฌเชฐ r เชเชเชจเชพเช (1 เชเซเชฐ r เชเซเชฐ n) เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
P[r] = Srย ย Sr+1 +ย Sr+2ย ……… เชฃเซย Sn
เชเซเชฏเชพเช Sr+1, Sr+2, ….. Sn เชตเชเซเชฐเซเชจเซ เช เชฐเซเชฅ เช เชเชพเชเชจเชพ เชชเซเชฐเชฎเซเชฏเชฎเชพเช เชฆเชฐเซเชถเชพเชตเซเชฏเชพ เช เชจเซเชธเชพเชฐ เชเซ.
เชเชชเชชเซเชฐเชฎเซเชฏ : เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเซ n เชเชเชจเชพเช A1, A2, ….. Anเชฎเชพเชเชฅเซ เชเชเชพเชฎเชพเช เชเชเซ r เชเชเชจเชพเช เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ
P[r] + P[r+1] + ……. + P[n]
เชเซเชฏเชพเช P[r] = r เชเชเชจเชพเช เชฌเชจเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซ, เชตเชเซเชฐเซ……
เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ 8 : เชธเชพเชคเชคเซเชฏเชคเชพเชจเซเช เชชเซเชฐเชฎเซเชฏ
เชเซ เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชพเชตเชเชพเชถ Sเชฎเชพเช เชเชตเซเชฒเซ เชเชเชจเชพเช เชฎเชพเชเซ {An} เช เชเชเชฒเชเซเชทเซ เชถเซเชฐเซเชฃเชฟ (monotone sequence) เชนเซเชฏ เชคเซ
P An =ย {P(An)}.
4. เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชตเชฟเชธเซเชคเซเชค เช เชญเซเชฏเชพเชธ : เชธเซเชฆเซเชงเชพเชจเซเชคเชฟเช เชธเซเชตเชฐเซเชชเชจเชพ เชตเซเชตเชฟเชงเซเชฏ เชคเซเชฎเช เชตเซเชฏเชตเชนเชพเชฐเซ เชเชชเชฏเซเชเชจเซ เชตเชฟเชถเชพเชณเชคเชพเชจเซ เชเชพเชฐเชฃเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชตเชฟเชธเซเชคเซเชค เช เชญเซเชฏเชพเชธ เชเชฃเซ เช เชฐเชธเชชเซเชฐเชฆ เชเซ. เชเชชเชฐเชจเซ เชฐเชเซเชเชคเซเชฎเชพเช เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชชเชฐเชฟเชฎเชพเชฃเชพเชคเซเชฎเช เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชจเซเชคเชจเซ เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพ(Definition of Probability in terms of Measure Theory)เชจเซ เชเชฐเซเชเชพ เชธเซเชฅเชณเชธเชเชเซเชเชจเซ เชเชพเชฐเชฃเซ เชเชฐเซ เชจเชฅเซ. เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชเชชเชฏเซเชเชฟเชคเชพ เช เชจเซเช เชเซเชทเซเชคเซเชฐเซเชฎเชพเช เชเชตเชคเซ เชตเชฟเชตเชฟเชง เชชเซเชฐเชเชพเชฐเชจเซ เชธเชฎเชธเซเชฏเชพเชเชฎเชพเช เชเซเชตเชพ เชฎเชณเซ เชเซ. เชจเซเชเซ เชเซเชเชฒเชพเชเช เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃเซ เชเชชเซเชฒเชพเช เชเซ, เชเซเชจเชพ เชชเชฐเชฅเซ เชเชจเซเช เชฎเชนเชคเซเชคเซเชต เชธเซเชชเชทเซเช เชฅเชถเซ :
(1) เชธเชพเชฐเซ เชฐเซเชคเซ เชเซเชชเซเชฒเชพเช เชธเชฎเชพเชจ เชชเชคเซเชคเชพเชเชเชตเชพเชณเชพ เชฌเซ เชเชเชเซเชซเชพเชจเซ เชชเชฐเชธเซเชชเชฐ เชเซเช เชตเซเชจเซ เชคเซเชฎเชพเชเชจเซ เชเซเชกเซเชเชจเซ เชธเชฐเชเชพเชตเชตเชพเชจเซ เชเซ. เชเชเชพเชฎเชพเช เชเชเซ เชเช เชเซเชกเซ เชฎเชณเซ เชฐเชนเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซเชเชฒเซ ? เช เชชเซเชฐเชเชพเชฐเชจเซ เชธเชฎเชธเซเชฏเชพ เชเซเชกเซเชจเซ เชธเชฎเชธเซเชฏเชพ (matching problem) เชคเชฐเซเชเซ เชเชณเชเชพเชฏ เชเซ.
(2) เชเชชเซเชฒเซ r เชชเซเชเซเชเชฎเชพเช n เชฆเชกเชพเชเชจเซ เชฏเชฆเซเชเซเช เชฐเซเชคเซ เชตเชนเซเชเชเซ เชฆเซเชตเชพเชฎเชพเช เชเชตเซ เชเซ. เชเซเช เชชเชฃ เชชเซเชเซเชฎเชพเช เชเชเชฅเซ เชตเชงเซ เชฆเชกเซ เชจ เชเชตเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซเชเชฒเซ ? เช เชชเซเชฐเชเชพเชฐเชจเซ เชชเซเชฐเชถเซเชจ เชธเซเชฅเชพเชจเชชเซเชฐเชเชคเชพเชจเซ เชชเซเชฐเชถเซเชจ (occupancy problem) เชเชนเซเชตเชพเชฏ เชเซ.
(3) n เชฆเชกเชพเชเชจเซ r เชชเซเชเซเชเชฎเชพเช เชฏเชฆเซเชเซเช เชฐเซเชคเซ เชฎเซเชเชตเชพเชจเชพ เชเซ. เชคเซ เชฌเชฐเซเชฌเชฐ K เชชเซเชเซเช เชเชพเชฒเซ เชฐเชนเซ เชคเซ เชฎเชพเชเซเชจเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชเซเชเชฒเซ ? เช เชธเชฎเชธเซเชฏเชพ เชเชพเชฒเซ เชชเซเชเซเชเชจเซ เชธเชฎเชธเซเชฏเชพ (number of empty boxes) เชคเชฐเซเชเซ เชเชณเชเชพเชฏ เชเซ.
เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเชพ เชตเชฟเชธเซเชคเซเชคเซเชเชฐเชฃ เชฎเชพเชเซเชจเชพเช เชเชตเชพเช เช เชจเซเช เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃเซ เชเซ. เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ-เชตเชฟเชคเชฐเชฃ, เชตเชฟเชคเชฐเชฃ-เชตเชฟเชงเซเชฏ, เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ-เชธเชฐเซเชเช-เชตเชฟเชงเซเชฏ เชตเชเซเชฐเซ เชฎเชพเชเซ เชคเซเชจเชพ เชฎเซเชณเชฎเชพเช เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชเซเชฏเชพเชฒ เชฐเชนเซเชฒเซ เชเซ. เชเซเช เชชเชฃ เชเชเชเชกเชพเชเซเชฏ เชตเชฟเชงเชพเชจ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเชพ เชธเชเชฆเชฐเซเชญ เชตเชเชฐ เช เชงเซเชฐเซเช เชเซ. เชเชเชเชกเชพเชเซเชฏ เชตเชฟเชคเชฐเชฃเซเชจเซ เช เชญเซเชฏเชพเชธ, เชชเชฐเชฟเชเชฒเซเชชเชจเชพ-เชชเชฐเซเชเซเชทเชฃ, เชจเชฟเชฆเชฐเซเชถเชจ-เชชเชฆเซเชงเชคเชฟ เชตเชเซเชฐเซ เชฎเชพเชเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพ เชฎเซเชณเชญเซเชค เชชเชพเชฏเซ เชเซ. เชธเชเชญเชตเชฟเชค เชชเชฆเซเชงเชคเชฟเช (stochastic processes) เช เชจเซ เชคเซเชจเซ เชเชชเชฏเซเชเชฟเชคเชพเช เชฎเชพเชเซ เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เช เชญเซเชฏเชพเชธ เชเชฐเซเชฐเซ เชฌเชจเซ เชฐเชนเซ เชเซ. เชธเชเชญเชพเชตเชจเชพเชจเซ เชเชชเชฏเซเชเชฟเชคเชพเชจเซ เชตเชฟเชถเชฆ เชเชฐเซเชเชพ เช เชนเซเช เชเชฐเชตเชพเชจเซเช เชฎเซเชถเซเชเซเชฒ เชเซ; เชเซเชฎ เชเซ เชเชเชฒเซ เชฎเซเชเซ เชตเชฟเชธเซเชคเซเชค เชซเชฒเช เชเซ เชเซ เชเซ เชตเชฟเชถเซ เชฒเชเชคเชพเช-เชตเชฟเชเชพเชฐเชคเชพเช เช เชเชค เชจ เชเชตเซ. เช เชฒเซเชเชฎเชพเช เชคเซเชฅเซ เชฎเชพเชคเซเชฐ เชเซเชเชฒเชพเช เชชเชพเชฏเชพเชจเชพ เชธเชฟเชฆเซเชงเชพเชเชคเซ, เชตเซเชฏเชพเชเซเชฏเชพเช, เชเชฐเซเชฐเซ เชชเชฐเชฟเชฃเชพเชฎเซ เช เชจเซ เชชเชธเชเชฆ เชเชฐเซเชฒเชพเช เชเซเชเชฒเชพเชเช เชเชฆเชพเชนเชฐเชฃเซเชจเซ เช เช เชญเซเชฏเชพเชธ เชเชฐเชพเชตเชพเชฏเซ เชเซ. เชตเชฟเชธเซเชคเซเชค เช เชญเซเชฏเชพเชธ เชฎเชพเชเซ เชเซ เชคเซ เชธเชเชฆเชฐเซเชญเชเซเชฐเชเชฅเซเชจเซ เชเชชเชฏเซเช เชเชฐเชตเซ เชเชฐเซเชฐเซ เชฌเชจเซ เชเซ.
เชญเชฐเชค เชญเซ. เชเชพเชจเซ
เชฐเชพเชเชถเซเชฐเซ เชเซเชชเชพเชฒ เชญเชเซเช