કક્ષા તથા કક્ષક

કક્ષા તથા કક્ષક : પરમાણુકેન્દ્રની આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રૉનનો પથ (કક્ષા) અને પરમાણુ અથવા અણુની આસપાસના જે ક્ષેત્રમાં ઇલેક્ટ્રૉન જોવા મળે અથવા હોવાની સંભાવના હોય તે ક્ષેત્ર. ભૌતિકશાસ્ત્રી નીલ બોહરે 1913માં orbit એટલે કે કક્ષા શબ્દનો સર્વપ્રથમ ઉપયોગ કરેલો. દરેક પરમાણુમાં બધા ઇલેક્ટ્રૉન આવી કક્ષાઓમાં પરિભ્રમણ કરે છે તેવી સંકલ્પના બોહરે કરેલી. આવા ઇલેક્ટ્રૉનપથ માટે તેણે સૂચન કર્યું કે તે ચોક્કસ ત્રિજ્યાવાળી વર્તુળાકાર કક્ષાઓ હોય છે અને દરેક ઇલેક્ટ્રૉન પોતાની કક્ષામાં અચળ ઊર્જા અને નિશ્ચિત કોણીય વેગમાન (angular momentum) સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. દરેક પરમાણુમાં આવી અનેક કક્ષાઓ હોય છે, જેમનો વધતી ઊર્જાનો ક્રમ ‘n’ સંજ્ઞા વડે વર્ણવવામાં આવ્યો હતો. જેમ કે, n = 1 ક્રમવાળી કક્ષાની ઊર્જા અન્ય સર્વ કક્ષાઓ કરતાં ઓછી હોય છે અને તેથી તેવી કક્ષામાં રહેલ ઇલેક્ટ્રૉન પોતાની ધરાસ્થિતિ(ground state)માં વસેલો છે તેમ કહેવામાં આવે છે. તેનાથી વધુ ઊર્જાવાળી કક્ષાઓને ક્રમશ: n = 2, 3, 4, …… વગેરે પૂર્ણાંકો વડે દર્શાવવામાં  આવે છે. આવી કક્ષાઓની ત્રિજ્યાની ગણતરી પણ બોહરે કરી હતી. જેમ કે, હાઇડ્રોજનની ધરાસ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રૉનને 0.529 ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના પરિઘ પર પરિભ્રમણ કરતો દર્શાવાય છે. ઓછી ઊર્જાવાળી કક્ષામાંથી કોઈ ઇલેક્ટ્રૉને વધુ ઊર્જાવાળી કક્ષામાં સંક્રાંતિ (transition) કરવી હોય તો બે કક્ષાની ઊર્જાના તફાવત જેટલી વધુ ઊર્જા તેને મળવી જોઈએ તેવું પણ બોહરે સૂચવ્યું હતું. તેથી ઊલટું, વધુમાંથી ઓછી ઊર્જાવાળી કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરવા માટે તેવા ઇલેક્ટ્રૉને વધારાની ઊર્જા ગુમાવવી પડે, જે પ્રકાશ રૂપે ઉત્સર્જિત થાય છે. તેવા પ્રકાશમાંથી ઉત્સર્જન વર્ણપટ (emission spectrum) પ્રાપ્ત કરીને તેવા પ્રકાશકિરણનો (અને તેથી ઇલેક્ટ્રૉનની સંક્રાંતિ-ઊર્જાનો) અભ્યાસ કરી શકાય છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટમાં જોવા મળતી મુખ્ય રેખાઓને બોહરે પોતે રજૂ કરેલ સિદ્ધાંતની મદદથી ઓળખી બતાવી અને તેથી તેના વિચારોનો સત્વરે સ્વીકાર થયો. વળી એક મહત્વનો નિયમ સ્થાપિત થયો કે વર્ણપટમાં દેખાતી કોઈ એક રેખા કોઈ બે કક્ષાઓ વચ્ચે ઇલેક્ટ્રૉનની સંક્રાંતિના ફલસ્વરૂપ હોય છે. એટલે કે આવી રેખા બે ભિન્ન ઊર્જાવાળી કક્ષાઓના અસ્તિત્વની સૂચક છે. આગળ ઉપર અણુઓમાં કુલ કેટલી કક્ષાઓ છે તે સંખ્યા મુકરર કરવા માટે એક મહત્વનું સાધન આમ વૈજ્ઞાનિકોના હાથમાં આવ્યું.

વધુ સંશોધનને પરિણામે હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટમાં રેખાઓની સંખ્યા ઘણી વધુ માલૂમ પડી, જેનાથી ઉપર જણાવેલ નિયમ અનુસાર સમજાયું કે કક્ષાઓની સંખ્યા બોહરે કલ્પેલી તેના કરતાં ઘણી વધારે છે અને તેમને માત્ર n = 1, 2, 3 ……. વગેરે સંખ્યાઓથી વર્ણવી શકાશે નહિ. આ કારણસર કુલ કક્ષાઓની ચોક્કસ સંખ્યા જાણવા માટે વધુ બે સંજ્ઞાઓ, અને mનો ઉપયોગ પ્રચલિત થયો. કોઈ એક કક્ષાને વર્ણવવા આ ત્રણેય સંજ્ઞાઓ ‘n’, ‘’ અને ‘m’નો ઉપયોગ જરૂરી બને છે. આ ત્રણેય પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય છે અને તે ક્વૉન્ટમ આંક તરીકે ઓળખાય છે. nને મુખ્ય, ને કક્ષકીય (અથવા કોણીય વેગમાન) અને ‘m’ને ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ આંક કહે છે. તેમની વચ્ચે પરસ્પર સંબંધ પણ છે. જેમ કે કોઈ ‘n’ સાથે = 0, 1, 2, …….. (n-1) એમ ‘’નાં વિવિધ પૂર્ણાંક મૂલ્યો હોય છે જેથી ની કુલ સંખ્યા જે તે ‘n’ના મૂલ્ય બરાબર હોય છે. તેવી જ રીતે કોઈ ‘’ સાથે m =  , + , 1, …… + 1, 0, 1,

(-) એમ કુલ 2 + 1 કક્ષાઓ હોય છે. આમ કોઈ પણ ‘n’ સાથે કુલ કેટલી કક્ષાઓ હશે તે તેની સાથેના કુલ ‘m’ની સંખ્યા જેટલી હશે (n²).

‘’ના મૂલ્યને આધારે કક્ષાઓને ભિન્ન સંજ્ઞાઓ વડે ઓળખવામાં આવે છે. વર્ણપટમાંની રેખાઓના પ્રકારને આધારે = 0, 1, 2, 3, મૂલ્યવાળી કક્ષાઓને અનુક્રમે s, p, d, f સંજ્ઞાઓ આપવામાં આવેલી છે અને કક્ષાઓની કુલ સંખ્યા (2 + 1) હોય છે. તેથી p-કક્ષાઓ ( = 1) કોઈ એક ‘n’ સાથે ત્રણ, d-કક્ષાઓ ( = 2) પાંચ અને f-કક્ષાઓ સાત હોય છે. ‘m’ ક્વૉન્ટમ આંકથી મુકરર થયેલી સંખ્યાવાળી કક્ષાઓમાં ઇલેક્ટ્રૉન ત્રણ નિયમોને આધારે ભરાય છે : (1) ઑફબો, (2) પૉલીનો બાધક અને (3) હુંડનો મહત્તમ સ્પિનનો સિદ્ધાંત. પરમાણુમાં આ નિયમોને આધારે (1) ઇલેક્ટ્રૉન પ્રથમ નિમ્નતમ ઊર્જાવાળી કક્ષામાં પ્રવેશ કરે છે, (2) કોઈ એક કક્ષામાં વધુમાં વધુ બે ઇલેક્ટ્રૉન સહનિવાસ કરી શકે છે – શરત એ કે બન્નેના ભ્રમણની દિશા એકબીજાથી વિરુદ્ધ હોય (એકને હોય તો બીજાને  અને (3) સમશક્તિક p, d અને f કક્ષાઓમાં ઇલેક્ટ્રૉન પ્રથમ દરેકમાં એક એક કરીને દાખલ થાય છે અને ત્યારબાદ તેમનામાં ઇલેક્ટ્રૉનનું યુગ્મન શરૂ થાય છે. દરેક કક્ષાને પૂર્ણતયા ઓળખવા માટે ત્રણ ક્વૉન્ટમ આંક n, અને mની જરૂર પડે છે, જ્યારે તેમાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રૉનને અલગ વર્ણવવા માટે ચોથા સ્પિન ક્વૉન્ટમ આંક sની પણ આવશ્યકતા રહે છે. આમ કોઈ એક ઇલેક્ટ્રૉનને અસંદિગ્ધ રીતે વર્ણવવા માટે ચાર ક્વૉન્ટમ આંક(n, , m, s)ની જરૂર રહે છે.

કક્ષક : 1925-27માં ફ્રેંચ ભૌતિકશાસ્ત્રી દ બ્રોગ્લીના દ્વૈતવાદ અને જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી હાઇઝેનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતને પગલે તરંગ-યાંત્રિકી(wave mechanics)નો ઉદય થયો, જેના ફલસ્વરૂપ પરમાણુઓની કક્ષાઓનું ઉપર દર્શાવેલું સરળ ચિત્ર ઘણું બદલાઈ ગયું. ઇલેક્ટ્રૉનનું તરંગરૂપે વર્ણન થવા લાગ્યું અને તરંગને વર્ણવવા જેમ તરંગલંબાઈ (λ) હોય છે તેમ ઇલેક્ટ્રૉન-તરંગના પથને તેનું આગવું તરંગફલન (ψ) હોય છે. કોઈ સ્થાન ઉપર તરંગની ઘનતા જેમ λ² બરાબર હોય છે તેમ તરંગફલનની સંભવિતતા ψથી મપાય છે. તરંગના λની જેમ ψને પણ ધન (+) અને ઋણ (-) ભાગો હોય છે. વળી હાઇઝેનબર્ગના સિદ્ધાંતના પરિણામે હવે ઇલેક્ટ્રૉન-પથ કેન્દ્રની આસપાસ ચોક્કસ ત્રિજ્યાના વર્તુળ હોવાને બદલે અસ્પષ્ટ અને ગોળ છે તેમ સ્વીકારાયું છે. આવી ઇલેક્ટ્રૉન-પથની અનિશ્ચિતતા દર્શાવવા માટે હવે કક્ષાને બદલે કક્ષક શબ્દનો ઉપયોગ પ્રચલિત થયો. શ્રોડિંજરના સમીકરણના ઉકેલથી આવી કક્ષકોનું ગણિતીય સ્વરૂપ પ્રાપ્ત થયું જેને તરંગફલન સંજ્ઞા ψ વડે દર્શાવવામાં આવ્યું. તેના ઉકેલમાંથી ત્રણેય અવકાશી ક્વૉન્ટમ આંક n, અને m આપોઆપ ઉદભવ્યા. ક્વૉન્ટમ આંક ને આધારે કક્ષકોનું પણ s, p, d અને f કક્ષકો એવું વર્ગીકરણ ચાલુ રહ્યું, પરંતુ વિશેષ લાભ એ થયો કે આવી કક્ષકોને દિશીય (directional) વર્ણન પ્રાપ્ત થયાં. જેમ કે, બધી જ s-કક્ષકો અદિશીય ગોળ માલૂમ પડી, જ્યારે p, d અને f-કક્ષકોને ચોક્કસ દિકસ્થિતિ (orientation) હોય છે તે સિદ્ધ થયું. કક્ષાઓની સંખ્યાની માફક દરેક મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક સાથે એક s, ત્રણ p, પાંચ d અને સાત f-કક્ષકો હોય છે અને તેથી કયા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક(n)ની તે કક્ષક છે તે દર્શાવવા કક્ષકની આગળ પૂર્વગ રૂપે nનું મૂલ્ય લખવામાં આવે છે. જેમ કે, 1s, 2s, 2p_x, 3d_xy વગેરે.

કક્ષકોનાં ગણિતીય પદો ઉપરથી s-કક્ષકો સિવાયની અન્ય કક્ષકોને કાલ્પનિક રૂપો પ્રાપ્ત થાય છે. કાલ્પનિક હોવાથી તે ચિત્રિત કરી શકાતાં નથી. જેમ કે, ત્રણ p-કક્ષકોની ઓળખ માટે તેમને તેમના ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ આંક (m) વડે દર્શાવાય છે. દાખલા તરીકે p₊₁, p₀, p_–1. તેવી જ રીતે પાંચ d-કક્ષકોને d₊₂, d₊₁, d₀, d_–1, d_–2 સંજ્ઞાઓથી વર્ણવી શકાય છે. તે જ પ્રમાણે સાત f કક્ષકોને +3થી -3 સુધીના પૂર્ણાંકો (શૂન્ય સહિત) વડે વર્ણવી શકાય. આમ ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ આંક વડે દર્શાવેલ p, d અને f કક્ષકોનાં સ્વરૂપ કાલ્પનિક હોય છે. તેમને ગણિતની મદદથી યથાર્થ રૂપમાં પરિવર્તિત કરી શકાય છે. આમ કરવાથી p_x, p_y અને p_z એમ ત્રણ p-કક્ષકો પ્રાપ્ત થાય છે, જેને ચિત્રિત કરી શકાય છે. આલેખ દોરતાં p_x કક્ષક X-યામ ઉપર, p_y કક્ષક Y-યામ ઉપર અને p_z કક્ષક Z-યામ ઉપર આવેલી માલૂમ પડે છે અને એ બધી બે સરખા કદના ગોળાઓની બનેલી હોય છે. એક ધન અને બીજો ઋણ ગોળો. આમ, ત્રણ p-કક્ષકો ત્રણ ભિન્ન યામો ઉપર એકમેકને કાટખૂણે આવેલી છે. તે જ પ્રમાણે ગણિતની મદદથી પાંચ d-કક્ષકોનાં યથાર્થ રૂપ મેળવતાં , d_xz, , d_yz અને d_xy સંજ્ઞાઓથી ઓળખાતાં યથાર્થ રૂપો મળે છે, જે અનુક્રમે (i) X અને Y-યામો ઉપર, (ii) X અને Z-યામોની વચ્ચે, (iii) 2/3 ભાગ Z-યામ ઉપર અને 1/3 ભાગ XY સમતલમાં Z-યામની આસપાસ કંદોરા રૂપે, (iv) Y અને Z-યામની વચ્ચે અને છેલ્લી (v) X અને Y-યામોની વચ્ચે આવેલી છે. તેવી જ રીતે સાત f-કક્ષકોને નિશ્ચિત દિકસ્થિતિ હોય છે.

કક્ષકોને ત્રિજ્યક (radial) અને કોણીય (angular) એમ બે પ્રકારની આકૃતિઓ વડે અલગ દર્શાવવામાં આવે છે. દરેક કક્ષકના તરંગફલન ψને આ માટે તેમના ત્રિજ્યાફલન R_nl અને કોણીયફલન Y_lm = θ_lm × Φ_lm માં વિભાજિત કરી આલેખો દોરવામાં આવે છે. કેટલાક આલેખો અહીં આકૃતિમાં આપેલા છે.

આવી આકૃતિઓ ઉપરથી નીચેની બાબતો નોંધવા યોગ્ય છે :

(1) બધી s-કક્ષકો ગોળ અને દિશા-નિરપેક્ષ હોય છે. અન્ય કક્ષકો ચોક્કસ દિશાઓમાં પડેલી હોય છે.

(2) બધા પ્રકારની કક્ષકોમાં અરીય પાત(radial nodes)ની સંખ્યા (n--1) હોય છે. જેમકે 1sમાં (n = 1, = 0) શૂન્ય, 2sમાં (n = 2, = 0) એક અને 3sમાં બે એમ પાતની સંખ્યા ઉત્તરોત્તર વધતી જાય છે. તેવી જ રીતે 2pમાં (n = 2, = 1) શૂન્ય, 3pમાં એક અને 4pમાં બે પાત હોય છે વગેરે.

(3) દરેક કક્ષક-ફલનની ધન અને ઋણ સમમિતિ સંયોજનની રચના બાબતે ઘણી અગત્ય ધરાવે છે, કારણ કે બે પરમાણુઓની એક જ પ્રકારની સમમિતિવાળી કક્ષકો વચ્ચે જ સંમિશ્રણ (overlap) સંભવી શકે છે. આવી આચ્છાદન સમમિતિને વ્યસ્તીકરણ સંક્રિયા i વડે નિર્ણીત કરી શકાય છે અને તે ઉપરથી કક્ષકોને g (gerade–ગિરાડ) કે u (ungerade-ઉનગિરાડ) જેવા અનુગ વડે ભિન્ન દર્શાવી શકાય છે. આમ બધી s અને d કક્ષકો g-પ્રકારની અને બધી p અને f કક્ષકો u-પ્રકારની હોય છે અને તેમને 1s_g, 2p_u, 3d_g, 4f_u એમ લખીને વર્ણવી શકાય છે. વળી પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉનીય વર્ણપટના સંવરણ (deliction) નિયમોમાં સમમિતિ વર્ણનની ઘણી અગત્ય હોય છે. કારણ કે g ⇔ u સંક્રાંતિ સંભવી શકે છે, જ્યારે g → g અથવા u → u સંક્રાંતિ નિષિદ્ધ છે.

(4) બધી s-કક્ષકો કેન્દ્રની નજીક મોટી સંભવિતતા (probability) ધરાવે છે, જ્યારે બાકીની બધી કક્ષકોના કેન્દ્રની નજીક સંભવિતતા શૂન્ય હોય છે. આ કારણસર ફર્મી સંપર્ક આંતરપ્રક્રિયા (Fermi contact interaction), s-કક્ષકોમાં રહેલ ઇલેક્ટ્રૉનની સંભવિતતાની માત્રાનું માપ ગણાય છે.

અણુ–કક્ષકો : ઉપર વર્ણવેલી પરમાણુ-કક્ષકોની માફક અણુઓને પણ ઇલેક્ટ્રૉન ભરાવવા માટે કક્ષકો હોય છે, તેમને અણુ-કક્ષકો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. બે પરમાણુઓની એક જ પ્રકારની ધન અથવા ઋણ સમમિતિ ધરાવતી કક્ષકો વચ્ચે સંમિશ્રણ સંભવી શકે છે અને બે કેન્દ્રો વચ્ચે ઇલેક્ટ્રૉન ઘનતા વધે છે જે તે બંનેને જકડી રાખે છે, કહો કે બંધ રચાય છે. આવી કક્ષકને બંધક (bonding) અણુકક્ષક કહે છે. ભિન્ન સમમિતિવાળી કક્ષકો વચ્ચે સંમિશ્રણ સંભવી શકે નહિ તેથી તેમનાં કેન્દ્રો વચ્ચે ઇલેક્ટ્રૉન ઘનતા ઘટે છે. આવી કક્ષક્ધો પ્રતિબંધક (anti-bonding) અણુ-કક્ષક કહે છે અને તેમના ઉપર * ચિહન મૂકવામાં આવે છે. જે કક્ષકો આંતરકેન્દ્રરેખાને સમમિત હોય તેમને s-કક્ષક અને જે સમમિત ન હોય તેમને π-કક્ષક કહે છે. અણુ-કક્ષકોને પણ વ્યસ્તીકરણ સંક્રિયા વડે g અને u અનુગ આપવામાં આવે છે.

લ. ધ. દવે