વિવર્તન

વિવર્તન : રંધ્ર-રેખા છિદ્ર(slit)ની ધાર જેવા અંતરાય (નડતર) આસપાસ પ્રકાશ-તરંગની વાંકા વળવાની ઘટના. દૂરના પ્રકાશ-ઉદ્ગમ સામે બે પાસપાસેની આંગળીઓની ચિરાડમાંથી જોતાં વિવર્તનની ઘટના જોવા મળે છે અથવા શેરી-પ્રકાશ સામે સુતરાઉ કાપડની છત્રીમાંથી જોતાં વિવર્તનની ઘટનાનો ખ્યાલ આવે છે. વિવર્તનની અસરો સામાન્ય રીતે ખૂબ જ નાની હોય છે. તેથી કાળજીપૂર્વક તેનું અવલોકન કરવું પડે છે. વિસ્તૃત પ્રકાશ-ઉદ્ગમનું ક્ષેત્રફળ વિશેષ હોવાથી એક બિંદુ વડે પેદા થતું વિવર્તન બીજા બિંદુ વડે પેદા થતા વિવર્તન ઉપર સંપાત થાય છે. ઉપરાંત પ્રકાશના સામાન્ય ઉદ્ગમ એકવર્ણી (monochromatic) હોતા નથી. પ્રકાશની જુદી જુદી તરંગલંબાઈઓને લીધે મળતી વિવર્તનભાત એકબીજા પર આપાત થતાં અસર ઓછી દેખાય છે.

ફ્રાન્સેસ્કો મારિયા ગ્રિમાલ્ડી(1618-1663)એ વિવર્તનની શોધ કરી. આ ઘટનાનો આમ તો, હાઇગેન (Huygen) (1629-1695) તથા ન્યૂટન(1642-1727)ને ખ્યાલ હતો. હાઇગેન તરંગવાદને માનનાર હોઈ વિવર્તન પ્રત્યે શંકાશીલ હતા. ફ્રેનલે (Fresnel) (1788-1827) વિવર્તન સમજાવવા માટે હાઇગેનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તે સમયે પ્રકાશના તરંગોને સર્વત્રવ્યાપક ઈથરમાં પ્રસરતાં યાંત્રિક તરંગો તરીકે ઓળખવામાં આવતા હતા. મૅક્સવેલે (1831-1879) બતાવ્યું કે પ્રકાશના તરંગો યાંત્રિક નથી, પણ વિદ્યુતચુંબકીય છે. આઇન્સ્ટાઇને (1879-1955) ઈથરવાદને દૂર કરી પ્રકાશના તરંગોને આધુનિક સ્વરૂપ આપ્યું. ‘સ્લિટ’ ઉપર આપાત થતા પ્રકાશ માટે લાલ રંગના કિરણનું વિવર્તન ઓછું અને જાંબલી પ્રકાશના કિરણનું વિવર્તન વધુ મળે છે; કારણ કે લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ (λ_R) જાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ (λ_υ) કરતાં વધુ હોય છે.

કોઈ પણ યચ્છ (arbitrary) બિંદુ આગળ તરંગના વિદ્યુત-ઘટક E સંપાત થતાં પ્રકાશની તીવ્રતા મળે છે. આ બિંદુ આગળ પહોંચતાં તરંગ-વિક્ષોભો (wave disturbances) કંપવિસ્તાર અને કલામાં જુદા પડે છે. વિવર્તનની ગણતરી સિદ્ધાંતમાં સરળ પણ વ્યવહારમાં મુશ્કેલ છે.

આકૃતિ 1(a)માં ‘સ્લિટ’થી પ્રકાશ-ઉદ્ગમનું અંતર અને ‘સ્લિટ’થી પડદાનું અંતર મર્યાદિત (finite) છે. તેમાં તરંગઅગ્ર ગોળાકાર કે નળાકાર હોય છે. આવા વિવર્તનને ફ્રેનલ વિવર્તન કહે છે. આકૃતિ 1(b)માં ‘સ્લિટ’થી પ્રકાશ-ઉદ્ગમનું અંતર તથા ‘સ્લિટ’ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર અમર્યાદિત (infinite) છે. અહીં તરંગઅગ્ર સમતલ હોય છે. આવા વિવર્તનને ફ્રૉનહોફર વિવર્તન કહે છે. આકૃતિ 1(c)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઉદ્ગમ અને પડદો ‘સ્લિટ’થી મર્યાદિત અંતરે હોય તો યોગ્ય કેન્દ્રલંબાઈના બહિર્ગોળ લેન્સ વાપરીને ફ્રૉનહોફર વિવર્તન મેળવી શકાય છે.

ફ્રૉનહોફર વિવર્તન એ વધુ વ્યાપક ફ્રેનલ વિવર્તનની ઘટનાનું સીમાન્ત સ્વરૂપ છે. આ સીમાન્ત ઘટના મહત્વની છે અને તેની ગાણિતિક ગણતરીઓ સરળ રહે છે.

આકૃતિ 2માં એક ‘સ્લિટ’ વડે મળતું ફ્રૉનહોફર વિવર્તન દર્શાવ્યું છે. P₀ બિંદુ આગળ મહત્તમ તીવ્રતા મળે છે, કારણ કે ત્યાં મળતા તરંગોની કળા સમાન હોય છે તેને મધ્યસ્થ અધિકતમ કહે છે.

P₁ બિંદુ આગળ પહોંચતું કિરણ ‘સ્લિટ’ સાથે θ કોણ બનાવે છે. r₁ અને r₂ અનુક્રમે ‘સ્લિટ’ની ટોચ તથા ‘સ્લિટ’ના મધ્યથી P₁ સુધી જતાં કિરણોનાં અંતર છે. બિંદુ P₁ આગળ પ્રકાશની તીવ્રતા શૂન્ય મળે છે. આને વિવર્તનભાતનો પ્રથમ ન્યૂનતમ કહે છે. તે માટેની શરત  અથવા a Sin θ = λ થાય છે; જ્યારે a = λ થાય છે એટલે કે ‘સ્લિટ’ની પહોળાઈ અને પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સરખાં થાય છે ત્યારે પ્રથમ ન્યૂનતમ θ = 90°ના કોણ મળે છે. અર્થાત્ એવું અભિભૂત થાય છે કે મધ્યસ્થ અધિકતમ સર્વત્ર અર્ધગોળાકારમાં પ્રસરી જાય છે.

‘સ્લિટ’ને એકસરખા ચાર ભાગમાં વિભાજિત કરવામાં આવે તો ઉપરનું સમીકરણ નીચે પ્રમાણે મળે છે :

તેથી a Sin θ = 2λ. આ રીતે ન્યૂનતમ માટે વ્યાપક સમીકરણ આ પ્રમાણે થાય છે : a Sin θ = mλ જ્યાં m = 1, 2, 3………. બે ક્રમિક ન્યૂનતમની લગભગ વચ્ચે મહત્તમ મળે છે.

એક ‘સ્લિટ’ વડે મળતા વિવર્તન માટે કંપવિસ્તાર તથા તીવ્રતાનાં સૂત્રો નીચે મુજબ થાય છે :

જ્યાં E_θ અને E_m અનુક્રમે પરિણામી અને મહત્તમ કંપવિસ્તાર છે.

જ્યાં I_θ અને I_m અનુક્રમે પરિણામી અને મહત્તમ તીવ્રતા છે અને છે. ગુણોત્તર  નાં ત્રણ જુદાં જુદાં મૂલ્યો માટે એક સ્લિટ વડે મળતા વિવર્તનની સાપેક્ષ તીવ્રતા આકૃતિ 3(a)માં દર્શાવી છે. આકૃતિ 3(b)માં તીર મધ્યસ્થ મહત્તમની અર્ધ પહોળાઈ Δθ દર્શાવે છે.

હરગોવિંદ બે. પટેલ