હાઈગેનનો સિદ્ધાંત

હાઈગેનનો સિદ્ધાંત : પ્રકાશનું તરંગ સ્વરૂપ વર્ણવતો સિદ્ધાંત. પ્રાથમિક તરંગ-અગ્ર(wave-front)નું પ્રત્યેક બિંદુ પ્રકાશનું ઉદગમ બનતાં ગૌણ ગોળાકાર તરંગિકાઓ (wavelets) પેદા કરે છે જેથી કોઈક સૂક્ષ્મ સમયે પ્રાથમિક તરંગ-અગ્ર તરંગિકાઓનું આચ્છાદન (envelope) બને.

ડચ વૈજ્ઞાનિક હાઈગેને પ્રકાશનું સ્વરૂપ તરંગનું હોવાનું રજૂ કર્યું હતું અને તેને આધારે પ્રકાશના તરંગવાદનો ઘણો વિકાસ કર્યો. પ્રકાશના તરંગવાદની મદદથી તે પ્રકાશના પરાવર્તન અને વક્રીભવનની ઘટનાને સફળતાપૂર્વક સમજાવી શક્યો હતો.

હાઈગેનનો સિદ્ધાંત સમજવા માટે ‘તરંગઅગ્ર’ એટલે શું તે સ્પષ્ટપણે જાણવું જરૂરી છે.

તરંગોના પ્રસરણના માર્ગમાં, સમાન કળામાં દોલન કરતા કણોમાંથી પસાર થતા કાલ્પનિક પૃષ્ઠને તરંગઅગ્ર કહે છે.

 

આકૃતિ 1

આકૃતિ 1માં PQRS સમતલ પરનાં P, Q, R અને S બિંદુઓ પરથી એકબીજાને સમાંતરે ચાર દોરીઓ PA, QB, RC અને SD બાંધવામાં આવી છે. તેની પર એકીસાથે ચાર સરખા આકારવાળા તરંગો રચવામાં આવ્યા છે. તેમાં P₁Q₁R₁ S1ને મહત્તમ સ્થાનાંતર પરનાં અંતિમ બિંદુઓ પર દર્શાવ્યાં છે. એ બધાં બિંદુઓની કળા p/2 સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. આ P₁Q₁R₁S₁ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક પૃષ્ઠ P₁Q₁R₁S₁ લઈએ તો આવા કાલ્પનિક પૃષ્ઠને ‘તરંગઅગ્ર’ કહે છે. એવું જ બીજું તરંગઅગ્ર P₂Q₂R₂S₂ છે. આ તરંગઅગ્રો સમતલ છે. તેથી એવા તરંગોને સમતલ તરંગો કહે છે.

બિંદુવત્ ઉદગમસ્થાન માટે નજીકના અંતરે તરંગઅગ્રો ગોળાકાર હોય છે. તેથી એવા તરંગોને ગોળીય તરંગો કહે છે.

જો ઉદગમસ્થાન સ્લિટ જેવું રેખીય હોય તો તેના તરંગઅગ્રો નળાકાર બને છે.

હાઈગેનનો સિદ્ધાંત : કોઈ એક નિશ્ચિત ક્ષણે તરંગઅગ્રનું સ્થાન જાણતા હોઈએ તો તે પછીની બીજી કોઈ પણ ક્ષણે, રચાતા નવા તરંગઅગ્રનું સ્થાન અને આકાર જાણી શકાય છે. હાઈગેનના સિદ્ધાંતને નીચે પ્રમાણે દર્શાવવામાં આવે છે.

‘કોઈ પણ તરંગ Δt જેટલા સૂક્ષ્મ’ સમયને અંતે રચાતા આ ગોળાકાર તરંગોને સ્પર્શતું પૃષ્ઠ તે સમયના નવા તરંગઅગ્રનાં સ્થાન અને સ્વરૂપનું નિર્માણ કરે છે.

(i) બિંદુવત્ ઉદગમ માટે હાઈગેનના સિદ્ધાંતની સમજૂતી :

આકૃતિ 2 (i)

(ii) સમાન્તર કિરણો માટે હાઈગેનના સિદ્ધાંતની સમજૂતી :

આકૃતિ 2 (ii)

આકૃતિઓ 2(i) અને 2(ii)માં t = 0 સમયે, કોઈ એક તરંગઅગ્ર xABCDEy દર્શાવ્યું છે. એ તરંગઅગ્ર પરના કણો ABCDE વગેરે ગૌણ ઉદગમ-સ્થાનો છે.

Δt સમયમાં A……E પોતે કેન્દ્રમાં હોય તેવાં υΔt ત્રિજ્યાવાળાં ગોળાકાર ગૌણ તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
υ = તરંગનો વેગ છે.

આ ગોળાકાર ગૌણ તરંગોને સ્પર્શતું પૃષ્ઠ x´A´B´C´D´E´y´ υΔt સમયના નવા તરંગઅગ્રનું સ્થાન અને સ્વરૂપ આપે છે.

અહીં તરંગઅગ્ર પ્રસરણની પાછળની દિશામાં પ્રસરતું નથી. હાઈગેનના સિદ્ધાંતને આધારે એમ સાબિત કરવામાં આવ્યું છે કે ગોળાકાર ગૌણ તરંગઅગ્રોના કંપવિસ્તાર (Cos θ + 1) પદ પર આધારિત છે. મૂળ તરંગઅગ્રના બહિર્ગામી લંબ સાથે θ કોણ બનાવતી દિશા ગૌણ તરંગોનો કંપવિસ્તાર સૂચવે છે. બહિર્ગામી લંબ દિશામાં θ = 0 છે. Cos θ = 1 અને (Cos θ + 1) = (1+1) = 2 થાય છે. એટલે એ દિશામાં કંપવિસ્તારનું મહત્તમ મૂલ્ય હોય છે અને પ્રતિગામી દિશામાં θ = 180° થાય છે. એટલે Cos 180° = 1 તેથી (Cos θ + 1) = (–1+1) = 0. આમ પ્રતિગામી દિશામાં કંપવિસ્તાર શૂન્ય બને છે. તેથી પ્રતિગામી દિશામાં તરંગઅગ્ર પ્રસરતું નથી.

હાઈગેનનો સિદ્ધાંત બધા જ પ્રકારના તરંગોને લાગુ પડે છે. આ સિદ્ધાંતનું એ ખાસ મહત્વ છે.

સુમનભાઈ ભી. નાયક