સ્ફટિકવિદ્યા (crystallography)

સ્ફટિકવિદ્યા

(crystallography)

સ્ફટિકોના અભ્યાસ સાથે સંલગ્ન વિજ્ઞાનશાખા. આ શાખા હેઠળ સ્ફટિકવિદ્યાનાં નીચેનાં અંગોનો સવિસ્તર અભ્યાસ કરવામાં આવે છે : (1) સ્ફટિકોની લાક્ષણિકતાઓ, (2) સ્ફટિકોનાં વિવિધ સ્વરૂપો–ભૌમિતિક સંબંધો, (3) સ્ફટિકોની આંતરિક અણુરચના, (4) સ્ફટિક અક્ષ આધારિત વર્ગોમાં અને સમમિતિ આધારિત ઉપવર્ગોમાં સ્ફટિકોનું વર્ગીકરણ, (5) સ્ફટિકોના ફલકોનું ગાણિતિક આંતરસંબંધોનું નિર્ધારણ, (6) ફલકો વચ્ચેનું કોણમાપન, (7) યુગ્મસ્ફટિકો, (8) સ્ફટિકસમૂહો, (9) સ્ફટિકોમાં અનિયમિતતાઓ, (10) છદ્મ સ્ફટિકો.

ઘણા લાંબા વખત માટે ભૂસ્તરશાસ્ત્રની શાખાખનિજશાસ્ત્રની પેટાશાખા ગણાતી આવેલી અને ભૌતિકશાસ્ત્ર સાથે સંકળાયેલી રહેલી આ વિજ્ઞાનશાખાનો વ્યાપ અને અભ્યાસ હવે વિસ્તર્યો અને વિકસ્યો હોવાથી તે હવે માત્ર ભૂસ્તરશાસ્ત્ર, ખનિજશાસ્ત્ર કે ભૌતિકશાસ્ત્ર સાથે જ નહિ; પરંતુ રસાયણશાસ્ત્ર, ભૌતિક ધાતુશોધન તેમજ જીવશાસ્ત્ર સાથે પણ આંતરસંબંધો ધરાવે છે.

સ્ફટિક (crystal) : સ્ફટિક શબ્દને વિજ્ઞાનમાં અને વિશેષે કરીને સ્ફટિકવિદ્યામાં તક્નીકી અર્થમાં મૂલવતાં તે સામાન્યત: તો કોઈ એક અલગ સ્ફટિક માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે. આવો કોઈ એક અલગ સ્ફટિક ઘન સ્વરૂપ દર્શાવે છે, જેના દળમાં અણુઓ (પરમાણુઓ) પદ્ધતિસરનાં આવર્તનોમાં ગોઠવણી પામેલા હોય છે. વીજાણુશાસ્ત્ર(electronics)માં આ શબ્દ એવા દ્રવ્ય માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે, જે દાબવિદ્યુત (piezoelectricity) ગુણધર્મ ધરાવતો હોય, જેમ કે મોટા ભાગનાં રત્નો, રેડિયો ટ્રાન્સમીટરનાં આવર્તનો પર કાબૂ ધરાવવા માટે વપરાતા ક્વાર્ટ્ઝના સ્ફટિકો, ક્રિસ્ટલ રેડિયોમાં વપરાતા ગેલેનાના સ્ફટિકો.

મોટા ભાગનાં સ્ફટિકમય ઘનસ્વરૂપો લાખો સૂક્ષ્મ સ્ફટિકમય એકમ કોષોથી બનેલાં હોય છે, આવાં ઘનસ્વરૂપો બહુમુખી સ્ફટિકમય (polycrystalline) કહેવાય; જેમાં એકમ કણોની દિકસ્થિતિ આડીઅવળી ગોઠવણી પામેલી હોય છે  આ પ્રકારનું દ્રવ્ય દળદાર (amorphous) ગણાય છે. સ્ફટિકના વ્યવસ્થિત એકમ કોષ બહુમુખી-સ્ફટિકમય અને દળદાર દ્રવ્યથી તેના વિષમ દિક્ધર્મીય (anisotropic) (અસાવર્તિક) લક્ષણમાં જુદા પડે છે. સ્ફટિકો અણુઓના એકમ કોષોથી બંધાયેલા હોવાથી અને ચોક્કસ (નિયત) અણુરચના ધરાવતા હોવાથી સ્પષ્ટ સપાટીઓમાં તૂટે છે, તેને સંભેદ (cleavage) કહેવાય છે, વિષમ દિક્ધર્મીપણું આ માટે કારણભૂત છે.

કોઈ પણ દ્રવ્યના સંતૃપ્ત દ્રાવણમાંથી સ્ફટિકીકરણની ક્રિયા દ્વારા જો અણુઓનો એકમ કોષોમાં વ્યવસ્થિત, ત્રિપારિમાણિક દિકસ્થિતિ મુજબ આવર્તિત ગઠબંધન થતો જાય તો તેનું બાહ્ય સ્વરૂપ સપાટ ફલકો અને સ્વરૂપો(faces and forms)માં રજૂઆત પામે છે. આ પ્રકારનાં સ્વરૂપો સ્ફટિક તરીકે ઓળખાય છે. સ્ફટિકોમાં જોવા મળતા ફલકોના ગાણિતિક અને કોણીય આંતરસંબંધો, સ્ફટિક નાનો હોય કે મોટો હોય, એક જ પરિસ્થિતિ હેઠળ, એક જ દ્રવ્ય માટે અચલ હોય છે.

કોઈ પણ સ્ફટિકના બાહ્ય સ્વરૂપનો આધાર દ્રાવણની શુદ્ધતા, પ્રમાણ (જથ્થો) અને આણ્વિક ગોઠવણીની વિસ્તૃતિ પર રહેલો હોય છે. આ ઉપરાંત, કોઈ પણ સ્ફટિકની સ્ફટિકમયતા પ્રવર્તમાન સંજોગો પર રહે છે; જેમ કે સિલિકા (SiO₂) જુદાં જુદાં ચાર સ્વરૂપોમાં બાહ્ય રજૂઆત પામે છે : (i) સંપૂર્ણ સ્ફટિકમય (crystallised) – ક્વાર્ટ્ઝના પૂર્ણ વિકસિત ફલકોવાળા સ્ફટિકો; (ii) સ્ફટિકમય (crystalline) ક્વાર્ટ્ઝના અનિયમિત સ્ફટિક કણો, જેમાં અણુરચના વિકાસ પામેલી હોય, પરંતુ ફલકો રૂપે બાહ્ય રજૂઆત ન પામે; (iii) અતિસૂક્ષ્મ-સ્ફટિકમય સમૂહ (cryptocrystalline) – દા. ત., કૅલ્સિડોની, જેમાં પ્રત્યેક એકમ નરી આંખે ન દેખાય એટલો સૂક્ષ્મ હોય – વધુ ક્ષમતાવાળી સંવર્ધક(magnification)થી જ દેખાય; (iv) દળદાર અથવા જથ્થામય (massive) – દા. ત., ઓપલ, જેમાં અણુઓની વ્યવસ્થિત ગોઠવણી ન હોય.

સ્ફટિકીકરણના અનુકૂળ સંજોગો હેઠળ સ્ફટિકની આંતરિક અણુરચના લાક્ષણિક સુંવાળી સપાટીઓ રૂપે બાહ્ય ફલકસ્વરૂપોમાં રજૂ થતી હોય છે, એટલે કે કુદરતી રીતે તૈયાર થતા સુંદર સ્ફટિકો બની શકવાનો મૂળ આધાર આંતરિક અણુગોઠવણી જ હોય છે. દા. ત., હીરો અને ગ્રૅફાઇટ બંનેનાં રાસાયણિક બંધારણ એક જ (કાર્બન) હોવા છતાં તેના અણુઓ જુદી જુદી દિકસ્થિતિ મુજબ ગોઠવણી પામવાથી તેમનાં બાહ્ય સ્વરૂપો અલગ પડે છે, પરિણામે તેમના ભૌતિક ગુણધર્મોમાં પણ ફેરફાર પડે છે.

આકૃતિ 1 : કૅલ્સાઇટના સ્ફટિક

આકૃતિ 2 : હીરો અને ગ્રૅફાઇટની અણુરચના

સ્ફટિકોની લાક્ષણિકતાઓ : સ્ફટિકોની લાક્ષણિકતાઓમાં ફલકો, સ્વરૂપો, સ્ફટિક ધાર, સ્ફટિક વિભાગો, ઘનકોણ અને આંતરફલક કોણનો સમાવેશ કરવામાં આવે છે.

ફલકો (faces) : સ્ફટિકોના બાહ્ય આકારો લીસી કે સુંવાળી સમતલ સપાટીઓથી બંધાયેલા હોય છે, જે ફલક તરીકે ઓળખાય છે. વાસ્તવમાં તો તે આંતરિક અણુરચનાની બાહ્ય રજૂઆત છે, અર્થાત્ આયનો જે જે તલસપાટીમાં એકસરખી રીતે મહત્તમ સંખ્યામાં ગોઠવાતાં જાય તે તલસપાટી ફલક રૂપે રજૂઆત પામે છે. મોટે ભાગે ફલકો તદ્દન સપાટ લક્ષણવાળાં જ હોય છે; પરંતુ ક્યારેક કેટલાક દાખલાઓ(હીરો, સિડેરાઇટના કોઈક સ્ફટિકો)માં ફલકોની સપાટી ઓછીવત્તી વળેલી હોઈ શકે છે.

ફલકો બે પ્રકારનાં હોય છે : સમફલકો અને અસમ ફલકો. કેટલાક સ્ફટિકો મર્યાદિત સંખ્યાનાં, પરંતુ બધાં એક જ સરખાં લક્ષણોવાળાં, ફલકોથી બંધાયેલાં હોય છે; જેમ કે ફ્લોરાઇટ, હેલાઇટ, ગેલેના માત્ર ‘ક્યુબ’ ફલકોથી જ બનેલા હોય છે. એકસરખા ગુણધર્મો ધરાવતાં ફલકો સમફલકો કહેવાય છે. જુદા જુદા ગુણધર્મો અને લક્ષણો ધરાવતાં ફલકોને અસમ ફલકો કહેવાય, જેમની પ્રત્યેકની સંખ્યા પણ જુદી જુદી હોઈ શકે; જેમ કે પાયરાઇટ 6 ક્યુબ અને 12 પાયરીટોહેડ્રોન જેવા બંને લાક્ષણિક રીતે જુદા અસમ ફલકોથી બનેલા હોય છે.

સ્વરૂપો (forms) : સંપૂર્ણપણે સમફલકોથી બનેલો સ્ફટિક સરળ સ્વરૂપ(simple form)વાળો ગણાય. દા. ત., એકલા ક્યુબથી કે એકલા ઑક્ટાહેડ્રનથી બનેલું સ્વરૂપ સરળ સ્વરૂપ કહેવાય, જેમાં પ્રત્યેક ફલક તેના લક્ષણમાં બીજાં બધાં ફલકો જેવો જ હોય છે.

આકૃતિ 3 : સ્ફટિકનાં સ્વરૂપો (i) ઘન, (ii) ઑક્ટાહેડ્રન, (iii) ઘન અને ઑક્ટાહેડ્રન

બે કે વધુ સરળ સ્વરૂપોથી બનેલાં સ્વરૂપ સંયુક્ત સ્વરૂપો (combination) તરીકે ઓળખાય છે. કેટલાંક સરળ સ્વરૂપ સ્ફટિકરચના દરમિયાન બધી જ જગા આવરી લે છે, જ્યારે કેટલાક સ્ફટિકોની રચનામાં જગા પૂરી કરવા માટે અન્ય સ્વરૂપો પણ તૈયાર થતાં હોય છે. દા. ત., ક્યુબ, ઑક્ટાહેડ્રન, રહોમ્બ્ડોડેકાહેડ્રન, ટ્રેપેઝોહેડ્રન વગેરે જેવાં સ્વરૂપો સમલક્ષણી ફલકોથી જગા ભરી દે છે, તેમને બંધ સ્વરૂપો (closed forms) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે; જ્યારે પ્રિઝમ, ડોમ તેમજ જુદા જુદા પિનેકૉઇડ બનતી વખતે બાકીની જગા પૂરવા અન્ય સ્વરૂપોની જરૂર પડે છે, આવાં સ્વરૂપો ખુલ્લાં સ્વરૂપો (open forms) કહેવાય છે.

સ્ફટિક ધાર (edge) : નજીક નજીકનાં કોઈ પણ પ્રકારનાં બે ફલકોના આંતરછેદથી (intersection) રચાતી કિનારીને ધાર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. બાહ્ય રજૂઆત પામતી આંતરિક અણુરચનાની બે ફલકસપાટી જ્યાં ભેગી મળે ત્યાં સ્ફટિક ધાર તૈયાર થતી જાય છે. ઉપરની આકૃતિઓમાં કોઈ પણ સુરેખા સ્ફટિક ધાર દર્શાવે છે. આ ધાર પર સંપર્ક ઘનકોણમાપક મૂકીને માપવાથી તદ્દન નજીકનાં બે ફલકો વચ્ચેનો આંતરફલકકોણ મળી રહે છે.

ઘનકોણ (solid angle) : ત્રણ કે વધુ ફલકો જ્યાં ભેગાં મળે ત્યાં સ્ફટિકનો ઘનકોણ બને છે. જુઓ, ઉપરની આકૃતિઓ.

આંતરફલક કોણ (interfacial angle) : સ્ફટિકનાં કોઈ પણ બે ફલકો વચ્ચે બનતા ખૂણાને આંતરફલક કોણ કહે છે.

સ્ફટિક વિભાગો (zones) – વિભાગીય અક્ષ (zone axis) : સ્ફટિકોમાંનાં ફલકો એવી રીતે ગોઠવાયેલાં હોય છે કે જેથી તેમના આંતરછેદથી તૈયાર થયેલી ધારો સમાંતર હોય છે. આવાં ફલકોનો સમૂહ એક વિભાગ (zone) રચે છે. જે સુરેખાને સમાંતર આ ધારો રહેતી હોય તેને વિભાગીય અક્ષ (zone axis) કહેવાય. દા. ત., ક્વાર્ટ્ઝનાં 6 પ્રિઝમ ફલકોની ધારો એકબીજીને સમાંતર રહે છે, તો તે જૂથ વિભાગ રચે છે; આ પ્રિઝમ ઉપર-નીચે ત્રિકોણાકાર ફલકોથી બંધાયેલા છે, પરંતુ તે ધારો સમાંતર ન હોઈ ત્યાં વિભાગ રચાતો નથી.

સ્ફટિક અક્ષ (crystallographic axes) : સ્ફટિક એ સંતૃપ્ત ખનિજીય દ્રાવણમાંથી સ્ફટિકીકરણની ક્રિયા દ્વારા આયનો (ions) જોડાતાં જાય તેમ તૈયાર થતું વ્યવસ્થિત ત્રિપારિમાણિક દિકસ્થિતિમય માળખું છે. આ પ્રકારની એકસરખી સામૂહિક ગોઠવણીમાં તેનો નાનામાં નાનો ભાગ એકમ કોષ (unit cell) કહેવાય છે. એકમ કોષનો ભૌમિતિક આકાર તે કયા પ્રકારની કોણીય રચનાસ્થિતિ ધરાવે છે તેના પર રહેલો હોય છે. એકમ કોષની રચનાની સમજ માટે NaClનો સ્ફટિક સ્પષ્ટ ઉદાહરણ પૂરું પાડે છે.

1. NaClના એક એકમ કોષમાં મધ્યવર્તી રહેલો Cl^1– કે Na¹⁺ આયન તેની છ બાજુએ એવાં જ અન્ય આયનોના સહયોગમાં રહીને જોડાણ પામે છે. આવો સહયોગ ઘનસ્વરૂપ ઉપરાંત ઑક્ટાહેડ્રન પણ રચે છે. (NaClમાં એકમ કોષની ધારની લંબાઈ 5.6402 Å). (Naની આયન ત્રિજ્યા 0.9 Å, Clની આયન ત્રિજ્યા 1.81 Å).

2. એક ઘનસ્વરૂપના એકમ કોષની ત્રણ ધાર એક બિંદુ પર એવી રીતે મળે છે, જેનાથી ત્રણ સંદર્ભરેખાઓ રચાય છે; જેની મદદથી કોઈ પણ તલસપાટીની સ્થિતિ સમજી શકાય છે. આ રેખાઓને સ્ફટિક અક્ષ તરીકે ઘટાવી શકાય, તેમને a, b, c જેવાં નામ પણ આપી શકાય. સ્ફટિકોનાં બાહ્ય સ્વરૂપો કે ફલકોની સ્પષ્ટ સમજ મેળવવામાં આ ત્રણ અક્ષનું પાયાનું મહત્વ રહેલું હોય છે. સ્ફટિકમાં અણુઓ કોઈ ચોક્કસ અક્ષને અનુલક્ષીને ગોઠવાયેલા હોય છે. આ અક્ષ સ્ફટિક અક્ષ કહેવાય છે. જો કોઈ પદાર્થમાં એક સુરેખાને અનુલક્ષીને તેની સમમિતિ ઊભી થાય તો તે અક્ષ સમમિતિ અક્ષ કહેવાય છે.

ઘન ભૂમિતિમાં અવકાશીય તલની સ્થિતિ (position of a plane in space) આ પ્રકારના સંદર્ભ અક્ષ પર કપાતા અંતર પર રહેલી હોય છે. આ જ પદ્ધતિનો ઉપયોગ સ્ફટિકવિદ્યામાં પણ કરવામાં આવે છે, અહીં અક્ષને સ્ફટિક અક્ષ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ત્રણ અક્ષ જે મધ્યબિંદુએ ભેગા મળે છે તે તેનું કેન્દ્ર બને છે. એકમ કોષની ત્રણ ધાર એક બિંદુએ ભેગી થાય છે અને ત્યાંથી આગળ-પાછળ, બાજુએ તેમજ ઉપર-નીચે વિસ્તરે છે – જેના પરથી સ્ફટિક અક્ષની સ્થિતિનો સ્પષ્ટ ખ્યાલ આવે છે. આ સ્ફટિક અક્ષના વિવિધ કોણીય સંબંધનો ભૌમિતિક આધાર લઈ સ્ફટિકોને જુદા જુદા 6 (કે 7) વર્ગોમાં જુદા પાડી શકાય છે.

આકૃતિ 4 : ઘન, રહોમ્બ્ડોડેકાહેડ્રન અને ઑક્ટાહેડ્રનમાં સ્ફટિક અક્ષ

વિભાગીય અક્ષ (zone axis) : સ્ફટિક ફલકોથી રચાતા વિભાગ માટેનો અક્ષ. કોઈ પણ સ્ફટિક એક લક્ષણવાળાં કે જુદાં જુદાં લક્ષણોવાળાં ફલકોથી બનેલો હોઈ શકે. પાસપાસેનાં બે ફલકોને જોડતી આંતરછેદ રેખાને સ્ફટિક ધાર કહેવાય છે. સ્ફટિકને ફરતે ઊભી કે આડી એક દિશામાં જતાં વચ્ચે વચ્ચે જેટલી ધારો આવેલી હોય તે અન્યોન્યને (મોટે ભાગે તો) સમાંતર હોય છે અને સ્ફટિકની અંદરથી પસાર થતા (કાલ્પનિક) મધ્ય અક્ષને પણ સમાંતર હોય છે. આ સંજોગથી એક પછી એક આવતી ફલકોની શ્રેણી તે સ્ફટિક માટે જે વિભાગ રચે તેને સ્ફટિક વિભાગ કહેવાય છે અને જે મધ્ય અક્ષને સમાંતર હોય તે વિભાગીય અક્ષ ગણાય છે. આ વિભાગીય અક્ષ લક્ષણ પરથી સ્ફટિક ફલકો માટે એક સરળ અંકસંબંધ અસ્તિત્વમાં આવે છે, જે વિભાગીય સમીકરણ(zonal equation)થી રજૂ કરી શકાય છે – જેમ કે ઑલિવિન સ્ફટિકના આડા વિભાગમાં બંને બાજુથી જોતાં મૅક્રોપિનેકૉઇડ (100), પ્રિઝમ (110) અને બ્રેકિપિનેકૉઇડ(010)નાં જોડકાં આવેલાં છે. અહીં પ્રિઝમનો અંક તેની બંને બાજુનાં ફલકોના અંકોના સરવાળાથી મેળવી શકાય (100 + 010 = 110); એ જ રીતે ઊભા વિભાગમાં મૅક્રોડોમ(101)નો અંક તેની બે બાજુના બેઝલ પિનેકૉઇડ (001) અને મૅક્રોપિનેકૉઇડ (100) પરથી મેળવી શકાય (001 + 100 = 101). આ રીતનાં સમીકરણો જુદાં જુદાં ફલકો માટે પણ લાગુ પાડી શકાય. આમ એક વિભાગમાં આવતાં બધાં જ ફલકો સમવિભાગીય ફલકો કહેવાય અને પ્રત્યેક વિભાગ પોતપોતાના દિશાકીય અક્ષ પ્રમાણે વર્તે અર્થાત્ દરેક દિશામાં જુદા જુદા વિભાગોને પોતાના વિભાગીય અક્ષ પણ હોય.

સ્ફટિક અક્ષના નામાક્ષરો અને ક્રમ : સ્ફટિક અક્ષનાં નામ અને ક્રમ માટે અમુક ચોક્કસ પ્રકારની પ્રણાલી અપનાવવામાં આવેલી છે. તદ્દન સામાન્ય સમજ માટે સર્વપ્રથમ એવા અક્ષ પસંદ કરવામાં આવે છે, જે ત્રણે અસમાન લંબાઈના હોય અને એક પણ બીજાને કાટખૂણે કાપતો ન હોય  તેમાં જે ઊર્ધ્વ સ્થિતિમાં હોય તેને ‘c’ કહેવાય છે, જમણેથી ડાબે તરફ જતા અક્ષને ‘b’ અને આગળથી પાછળ જતા અક્ષને ‘a’ કહેવાય છે. પ્રત્યેકનો એક છેડો +Ve અને બીજો છેડો –Ve ગણાય છે. આ માટે ઉદાહરણરૂપ રેખાકૃતિ નીચે દર્શાવેલી છે :

આકૃતિ 5 : અક્ષીય પ્રણાલી

+a અને +b વચ્ચેનો કોણ g થી, +b અને +c વચ્ચેનો કોણ ϒથી અને +c અને +a વચ્ચેનો કોણ βથી રજૂ કરવામાં આવે છે. આ પ્રમાણેના નામાક્ષર અહીં જે દર્શાવ્યા છે તે ટ્રાયક્લિનિક સ્ફટિક વર્ગને લાગુ પડે છે; મોનોક્લિનિક અને ઑર્થોર્હોમ્બિક સ્ફટિક વર્ગો માટે પણ ‘a’, ‘b’, ‘c’ નામાક્ષરો જ અપનાવાય છે, કારણ કે તેમાં પણ ત્રણે અક્ષ અસમાન લંબાઈની જ હોય છે. ટેટ્રાગોનલ વર્ગમાં ક્ષૈતિજ સ્થિતિમાં રહેલી આગળ-પાછળની અક્ષને a₁ અને જમણી-ડાબી અક્ષને a₂ નામ અપાય છે, કારણ કે આ બંને અક્ષ સમાન એકમ લંબાઈની હોય છે. ઊર્ધ્વ અક્ષ એકમ લંબાઈ કરતાં ખનિજ-ભેદે લાંબી કે ટૂંકી હોવાથી ‘c’ કહેવાય છે; અહીં આ ત્રણે અક્ષ અન્યોન્ય કાટખૂણે કાપે છે. ધ્રુવોની +Ve અને –Ve સ્થિતિ ઉપર મુજબ યથાવત્ રહે છે. ક્યુબિક વર્ગમાં ત્રણે અક્ષ અરસપરસ કાટખૂણે કાપે છે, વળી તે સમાન લંબાઈની હોવાથી તેમને a₁, a₂, a₃ નામ અપાય છે. અહીં પણ ધ્રુવો યથાવત્ રહે છે. હેક્ઝાગોનલ વર્ગમાં ચાર અક્ષ હોય છે, જે પૈકીની ત્રણ સમાન લંબાઈની, ક્ષિતિજ સમાંતર સ્થિતિમાં રહેલી અક્ષ a₁, a₂, a₃ અન્યોન્ય 120°ને ખૂણે કાપે છે. ઊર્ધ્વ ‘c’ અક્ષ એકમ લંબાઈ કરતાં લાંબી કે ટૂંકી હોય છે અને તે a1, a2, a3થી બનતા તલને કાટખૂણે કાપે છે. a₁નો +Ve ધ્રુવ સન્મુખ, પણ થોડોક ડાબી બાજુએ, a₂નો +Ve ધ્રુવ જમણી બાજુએ અને a₃નો +Ve ધ્રુવ પાછળ, પણ થોડોક ડાબી બાજુએ હોય છે; જ્યારે cનો +Ve ધ્રુવ ઉપર તરફ હોય છે. જે સ્ફટિક વર્ગમાં ત્રણ અક્ષ હોય ત્યાં તેમના અંકનિર્દેશનનો ક્રમ a, b, c અથવા a₁, a₂, c અથવા a₁, a₂, a₃ના અનુક્રમે મુકાય છે. હેક્ઝાગોનલ વર્ગમાં ક્રમ a, a₂, a₃, c મુજબ ગોઠવાય છે.

સ્ફટિક પરિમિતિ (parameters) : સ્ફટિક અક્ષ પર ફલકથી કપાતા અંતરનાં માપ. અક્ષના કેન્દ્રથી કોઈ પણ ફલક જે તે અક્ષને કેટલી લંબાઈના અંતરે કાપે છે તે અંતરના અરસપરસના ગુણોત્તરને પરિમિતિ કહેવાય, અર્થાત્ પરિમિતિ એ ફલકનો અક્ષલંબાઈ પર બનતો અંતરકપાતનો ગુણોત્તર છે. (જુઓ આકૃતિ 6.) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ OX, OY અને OZ સ્ફટિક અક્ષ છે, O અક્ષનું કેન્દ્રબિંદુ છે અને ABC ફલક છે. ABC ફલક OXને OA અંતરે, OYને OB અંતરે અને OZને OC અંતરે કાપે છે. ABC ફલકને પ્રમાણભૂત ફલક ગણતાં તેની પરિમિતિ OA, OB, OC થઈ ગણાય. તે જ સ્ફટિકના અન્ય કોઈ ફલક PQRની પરિમિતિ પ્રમાણભૂત ફલક ABCના સંદર્ભમાં મેળવવી પડે. PQR ફલક OX, OY, OZ અક્ષ પર OP, OQ અને OR અંતરે કાપતો હોવાથી, પ્રમાણભૂત ફલક ABCની પરિમિતિ OA, OB, OCના સંદર્ભમાં OP = OA, OQ = 2OB, OR = પ્રમાણ દર્શાવે છે; તેથી PQRની પરિમિતિ  ગુણોત્તર દર્શાવે છે. આ ઉદાહરણમાં ABC ફલક પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ અથવા એકમ સ્વરૂપ અથવા પારિમિતિક સ્વરૂપ(fundamental or unit or parametral form)નું ફલક ગણાય. સ્ફટિકના કયા સ્વરૂપને પ્રમાણભૂત તરીકે ઘટાવવું તે સ્ફટિકનાં પ્રકાર અને લક્ષણ પર આધારિત હોય છે. સામાન્ય રીતે, જેનો સંભેદ સુવિકસિત હોય એવા લાક્ષણિક સ્વરૂપને જ પ્રમાણભૂત એકમ તરીકે લઈ શકાય.

આકૃતિ 6 : પરિમિતિ

અક્ષીય ગુણોત્તર (axial ratio) : પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ(ફલક)ની પરિમિતિ ગણતરીથી મેળવી શકાય છે. સામાન્ય રીતે આવી ગણતરી અક્ષના ક્રમ મુજબ અંકોના ગુણોત્તરમાં દર્શાવાય છે. સ્ફટિક વર્ગોમાં સ્ફટિક અક્ષના ક્રમ a, b, c અથવા a₁, a₂, c અથવા a₁, a₂, a₃, c અથવા a₁, a₂, a₃ મુજબ મુકાય છે અને મેળવાતો અક્ષીય ગુણોત્તર તે મુજબ લખાય છે, જે દરેકમાં b અથવા a₂ હમેશાં ‘1’ અંકના પ્રમાણભૂત એકમથી અને અન્ય અક્ષની લંબાઈ તેના સંદર્ભમાં લાંબી-ટૂંકી દર્શાવાય છે.

ચિરોડી(gypsum)ના સ્ફટિકનું ઉદાહરણ લેતાં, ચિરોડીના મોટા ભાગના સ્ફટિકોમાં મળતાં સ્વરૂપો પૈકી વધુ સામાન્ય સ્વરૂપ(111)ને પ્રમાણભૂત ગણીને a, b, c અક્ષ પર જે જે લંબાઈનાં અંતરમાપ મળે તે તેનો અક્ષીય ગુણોત્તર થાય, – જે a : b : c = 0.374 : 1 : 0.414 હોય છે. અન્ય ફલકો માટે આ પ્રમાણભૂત અક્ષીય ગુણોત્તરનો સંદર્ભ લેવાય છે.

આકૃતિ 7 : મોનોક્લિનિક વર્ગ : ચિરોડીનો અક્ષીય ગુણોત્તર

a : b : c = 0.374 : 1 : 0.414

β = 113° 50´

નિર્દેશક અંકો (indices) : સ્ફટિક સ્વરૂપોનાં ફલકો માટે મેળવાતા પરિમિતિ અંકોને વ્યસ્ત કરવાથી નિર્દેશક અંક મેળવી શકાય છે, જે સ્ફટિકશાસ્ત્રીય સંજ્ઞા માટે મૂળ આધાર બની રહે છે.

સ્ફટિકશાસ્ત્રીય સંજ્ઞા (crystallographic notation) : કોઈ પણ સ્ફટિક ફલકનો સ્ફટિક અક્ષ સાથેનો સંબંધ રજૂ કરવા માટેની આ એક સંક્ષિપ્ત પદ્ધતિ છે. વધુ વ્યાપક અને સાર્વત્રિક અપનાવાતી પદ્ધતિનો મુખ્ય આધાર પરિમિતિ કે નિર્દેશક અંકો લેવાય છે. આ માટે મુખ્યત્વે બે પદ્ધતિઓ ઉપયોગમાં લેવાય છે :

1. વાઇસની પરિમિતિ પદ્ધતિ (Parameter system of Weiss) : સ્ફટિકશાસ્ત્રીય સંજ્ઞા માટેની આ પદ્ધતિમાં અક્ષીય ક્રમ અસમાન લંબાઈના અક્ષ માટે a, b, c; બે સમાન લંબાઈના અક્ષ માટે a₁, a₂, c અને ત્રણે સમાન અક્ષ માટે a₁, a₂, a₃ લેવાય છે. દા. ત., a અક્ષ પર ફલકથી કપાતું અંતરમાપ a અક્ષ પહેલાં, b અક્ષ પરનું માપ b અક્ષ પહેલાં અને c અક્ષ પરનું માપ c અક્ષ પહેલાં લખાય છે. તેમ છતાં ફલક માટેની સર્વસામાન્ય રજૂઆત સંજ્ઞા સ્વરૂપે આ પ્રમાણે હોય છે : na, mb, pc; જેમાં n, m, p જે તે અક્ષ પરનાં ફલકથી કપાતા અંતરનાં માપ છે. અહીં મહદ્અંશે n કે mને ‘1’ એકમના રૂપે રજૂ કરવામાં આવે છે.

કોઈ ફલક અક્ષને સમાંતર રહે, તો તે અનંત અંતરે કાપે છે એમ સમજી તે મુજબ તે અક્ષની પહેલાં ∞ સંજ્ઞા પરિમિતિ રૂપે મુકાય છે; જેમ કે એક ફલક a અક્ષને એકમ અંતરે કાપે છે, b અક્ષને બમણા અંતરે કાપે છે અને c અક્ષને સમાંતર રહે છે, તો તે ફલક માટે 1a, b, c વાઇસ સંજ્ઞા મુકાય છે; કોઈ ફલક a અક્ષને એકમ અંતરે કાપે છે અને b તેમજ c અક્ષને સમાંતર રહેતો હોય તો તે ફલકની વાઇસ સંજ્ઞા 1a, ∞b, ∞c મુકાય છે.

મિલરની અંકનિર્દેશક પદ્ધતિ (Index system of Miller) : ફલક પરખ માટે આ પદ્ધતિ વધુ ઉપયોગમાં લેવાય છે, તે વાઇસની પરિમિતિ પદ્ધતિમાંથી વિકસાવવામાં આવેલી છે. (આ પદ્ધતિ બ્રેવાઇસ નામના સ્ફટિકવિદ દ્વારા ફેરફારો કરીને સૂચવાયેલી છે.) આ પદ્ધતિમાં પરિમિતિ અંકોને વ્યસ્ત કરીને મળતા અપૂર્ણાંકોને નજીકના પૂર્ણાંકોમાં ફેરવવામાં આવે છે અને a, b, c જેવા અક્ષીય ક્રમમાં લખાય છે. દા. ત., વાઇસ પદ્ધતિની સંજ્ઞા a, 2b, ∞cનો વ્યસ્ત ક્રમ થાય, તેથી અપૂર્ણાંકોને ફેરવીને તેમજ અક્ષીય અક્ષરો a, b, cને રદ કરીને મિલર સંજ્ઞા આ પ્રમાણે મુકાય : 2 1 0 જે two one nought એ મુજબ વંચાય કે બોલાય છે. એ જ રીતે વાઇસ પદ્ધતિની સંજ્ઞા a, ∞b, ∞c ને 100 one nought nought મુજબ બોલાય.

મિલરની અંકનિર્દેશક પદ્ધતિના સંબંધમાં કેટલાક મુદ્દાઓ મહત્વના બની રહે છે. અક્ષને સમાંતર રહેતા ફલક માટે 0 સંજ્ઞા વપરાય છે, જે અનંત અંતરનો વ્યસ્ત અંક ગણાય છે. આ પદ્ધતિનો આધાર વ્યસ્ત અંકો પર ગોઠવાયેલો હોવાથી સંજ્ઞામાં આવતો મોટો અંક તે ફલક પરનું ઓછું અંતર સૂચવે છે; અર્થાત્ અંક મોટો તો અંતર ઓછું, અંક નાનો તો અંતર વધુ – આ બાબત સાંકેતિક બની રહે છે અને તેથી સર્વસામાન્ય સાંકેતિક સંજ્ઞા hklથી અપાય છે, જેમાં h પ્રથમ અક્ષ માટે, k બીજા અક્ષ માટે અને l ત્રીજા અક્ષ માટે સમજવાના હોય છે.

ચિરોડી સ્ફટિકના સર્વસામાન્ય પ્રમાણભૂત ફલક પિરામિડ પરથી મેળવેલો અક્ષીય ગુણોત્તર 0.374 : 1 : 0.414 સ્વયં તે તે અક્ષ માટે એકમ અંતર બની રહે છે, તે એટલા માટે કે પિરામિડ અહીં ત્રણ અસમાન લંબાઈના અક્ષને જુદા જુદા ભૌમિતિક અંતરે કાપતો હોવા છતાં ગાણિતિક અંતર એકમ પ્રમાણનું સમજવાનું છે; તેથી જ પિરામિડ માટેના મિલર અંકો 111 થાય છે.

પરિમિતિની સમજ માટે આપેલી આકૃતિ 6માં દર્શાવેલાં ફલકો ABC અને PQRના મિલર અંકો વાઇસ સંજ્ઞા 1a, 1b, 1c અને ના વ્યસ્ત પ્રમાણ મૂકતાં છેવટે 111 અને 214 આવે.

સંજ્ઞા પ્રણાલી (conventions in notation) : સ્ફટિકશાસ્ત્રીય સંજ્ઞાઓ માટે કેટલીક પ્રણાલીઓ સૂચવવામાં આવેલી છે. જો આખા સ્વરૂપ માટેનો મિલર અંક દર્શાવવાનો હોય તો તેને કૌંસમાં મુકાય છે, જેમ કે પિરામિડ સ્વરૂપ માટે (111); પરંતુ તે સ્વરૂપના પ્રત્યેક કે કોઈ એક ફલક માટે મિલર અંક દર્શાવવાનો હોય તો તેને કૌંસ વિના ખુલ્લો લખાય છે, જેમ કે વગેરે. કેટલાક સ્ફટિકવિદો સ્વરૂપ માટે {111} અને ફલક માટે મુજબનું નિર્દેશન કરવાના મતના છે.

અક્ષીય નામાભિધાન, અક્ષીય ક્રમ અને ધ્રુવીય સ્થિતિ પણ જે તે ફલકના મિલર અંકનિર્દેશન માટે મહત્વનાં બની રહે છે. કોઈ એક સ્વરૂપની જેટલી ફલકસંખ્યા હોય તે યોગ્ય ધ્રુવીય સંજ્ઞા પરથી અલગ પાડી પારખી શકાય છે. નીચેની આકૃતિ આ બાબતને સ્પષ્ટ કરી આપે છે.

પૂર્ણ અંકોનો નિયમ (law of rational indices) : સ્ફટિકોના અભ્યાસ પરથી પૂર્ણ અંકોની જરૂરિયાત પર ભાર મુકાય છે; નિયમ દર્શાવે છે કે ‘સ્ફટિક અક્ષ પર ફલકો દ્વારા કપાતાં અંતર અનંત હોય અથવા એકમ સ્વરૂપથી બનતાં અંતરના પૂર્ણ ગુણાંકોમાં હોય.’ આથી જેવાં અંકનિર્દેશન મૂકી શકાય નહિ, તે માત્ર પૂર્ણ અંકોમાં જ મુકાય.

સ્ફટિક સમમિતિ : કોઈ પણ પદાર્થ(સ્ફટિક)ના ભાગો તેના મધ્ય-તલ, -અક્ષ કે -કેન્દ્રની આજુબાજુ, સામસામે, આગળપાછળ અથવા ઉપર-નીચે આકાર, કદ અને પરસ્પર સ્થિતિના સંદર્ભમાં એકસરખી રીતે ગોઠવાયેલા હોય તો તે પદાર્થ (સ્ફટિક) સમમિતિ ધરાવે છે એમ ગણાય. જુદા જુદા પ્રકારના સ્ફટિકોનું કાળજીપૂર્વક નિરીક્ષણ કરવામાં આવે તો જણાશે કે તેમનાં ફલકો, ધાર, ઘનકોણ વગેરે જેવાં લક્ષણો સરખી રીતે આવર્તન પામતાં હોય છે. આવર્તનોની આ પ્રકારની નિયમિતતા સ્ફટિકોમાં સમમિતિ રચે છે, તેનો સંદર્ભ લઈને સ્ફટિકોનું વર્ગીકરણ કરી શકાય છે. સ્ફટિકવિદ્યામાં સમમિતિનો મુખ્ય આધાર ફલકોના આકાર કે કદ પર નહિ, પરંતુ સ્ફટિક લક્ષણોના કોણીય વિતરણ પર રહેલો હોય છે, કોણીય વિતરણનો આધાર આંતરિક એકમ કોષોના જૂથની ગોઠવણી પર રહેલો હોય છે. દા. ત. NaClના એકમ કોષોમાંનાં આયનોની ગોઠવણી તેનાં બાહ્ય ફલકો અને ધારોને વ્યવસ્થિત સ્વરૂપ આપે છે.

આકૃતિ 8 : સ્ફટિક સ્વરૂપ ઑક્ટાહેડ્રન (111)

આકૃતિ 9A : સમમિતિના પ્રકારો

સમમિતિની માત્રા (degree) જુદા જુદા ખનિજ-સ્ફટિકોમાં જુદી જુદી હોય છે, જેનો ઉપયોગ સ્ફટિક વર્ગીકરણ માટે થાય છે. સમમિતિ મુખ્યત્વે ત્રણ રીતે રજૂ કરી શકાય છે : સમમિતિનું તલ, સમમિતિનું અક્ષ અને સમમિતિનું કેન્દ્ર.

આ ત્રણે પ્રકારની સમમિતિ એક જ સ્ફટિકમાં સંયુક્તપણે પૂર્ણ માત્રામાં કે ઓછીવત્તી માત્રામાં હોઈ શકે છે; સ્ફટિકોના કેટલાક ઉપવર્ગોમાં બધા જ સમમિતિ પ્રકારો હોય છે, કેટલાકમાં માત્ર તલ કે અક્ષ તો કેટલાકમાં માત્ર કેન્દ્ર હોય છે; જેમ કે ક્યુબિક વર્ગના ગેલેના પ્રકારની સમમિતિમાં મહત્તમ સમમિતિ તત્વો હોય છે, તો ટ્રાઇક્લિનિક વર્ગના ઍક્સિનાઇટ પ્રકારની સમમિતિમાં માત્ર કેન્દ્ર જ હોય છે.

સમમિતિતલ (plane of symmetry) : સમમિતિનું તલ તે ગણાય જે સ્ફટિકને બે તદ્દન સરખા અને સરખી રીતે ગોઠવાયેલા અડધા અડધા ભાગોમાં દુભાગે, અર્થાત્ આવું તલ અરીસામાં મળતી પ્રતિબિબિંત છાયા પૂરી પાડે. સમમિતિ તલ આડું, ઊભું કે ત્રાંસું હોઈ શકે, જેના સંદર્ભમાં સ્ફટિક ત્યારે જ યોગ્ય સમમિતિધારક ગણી શકાય જ્યારે તેનું પ્રત્યેક ફલક, ધાર કે ઘનકોણ તેની બરોબર સામે પ્રતિબિંબિત સ્થિતિમાં મળે. સમમિતિતલ હમેશાં કોઈ પણ ફલક(કે સંભવિત ફલક)ને સમાંતર હોય છે. સમમિતિતલની સ્પષ્ટ સમજ ‘ક્યુબ’ સ્ફટિક સ્વરૂપ પરથી મળી રહે છે. ક્યુબમાં ત્રણ અક્ષીય તલ (axial planes) (એક આડી અને બે ઊર્ધ્વ સ્થિતિમાં અથવા ક્યુબ ફલકોનાં જોડકાંને સમાંતર) તથા સામસામી ધારોમાંથી પસાર થતા તિર્યક્ તલ (diagonal planes) મળી કુલ નવ તલ હોય છે. ચિરોડીનો સ્ફટિક માત્ર એક જ તલ આપે છે. તેલનો ડબો પાંચ અને દીવાસળીની પેટી કે ઈંટ ત્રણ સમમિતિતલ આપે છે. માનવશરીરને એક સમમિતિતલ (આગળથી પાછળ ઊર્ધ્વ સ્થિતિવાળું) હોય છે.

આકૃતિ 9B : ઘનમાં નવ સમમિતિતલ (સંયુક્તપણે)

આકૃતિ 9C : ઘનમાં સમમિતિનાં નવ તલ (અલગ અલગ)

આકૃતિ 9D : ચિરોડીમાં સમમિતિતલ

આકૃતિ 10A : જુદાં જુદાં સ્વરૂપોમાં મળતાં સમમિતિતલ

સમમિતિ અક્ષ (axis of symmetry) : જો સ્ફટિકને સામસામે રહેલાં બે બિંદુમાંથી પકડીને ફેરવવામાં આવે અને 360°ના તેના પૂર્ણ ભ્રમણ દરમિયાન સમસ્ફટિક લક્ષણો એક કરતાં વધુ વાર સરખી સ્થિતિમાં આવતાં જાય તો સ્ફટિકને જે રેખા પર ફેરવ્યો હોય તેને સમમિતિ અક્ષ કહેવાય. સમમિતિ અક્ષ હંમેશાં કોઈ પણ ફલક કે શક્ય ફલકને કાટખૂણે હોય છે. સમમિતિની ક્રમમાત્રા મુજબ, ભિન્ન ભિન્ન સ્ફટિકો તેમના પૂર્ણ ભ્રમણ દરમિયાન બે, ત્રણ, ચાર કે છ વાર સરખી સ્થિતિમાં આવર્તન પામે છે, અર્થાત્ ચાર પ્રકારના સમમિતિ અક્ષ મળે છે – દ્વિક્રમિત (twofold) : જેમાં સમસ્થિતિક લક્ષણ 180°ને ખૂણે બે વાર મળે છે. ત્રિક્રમિત (three fold) : જેમાં સમસ્થિતિક લક્ષણ 120°ને ખૂણે ત્રણ વાર મળે છે. ચતુષ્ક્રમિત (four fold) : જેમાં સમસ્થિતિક લક્ષણ 90°ને ખૂણે ચાર વાર મળે છે. ષટ્ક્રમિત (six fold) : જેમાં સમસ્થિતિક લક્ષણ 60°ને ખૂણે છ વાર મળે છે.

ક્યુબનો સ્ફટિક, દીવાસળીની પેટી કે ઈંટને ઉદાહરણ તરીકે લઈને સમમિતિ અક્ષ અને લક્ષણ ક્રમ મેળવી શકાય. નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ક્યુબ સ્ફટિક તેની ભિન્ન ભિન્ન પકડ-સ્થિતિમાં જુદા જુદા અક્ષ પ્રકાર આપે છે. તેલનો ડબો પાંચ અક્ષ, દીવાસળીની પેટી કે ઈંટ ત્રણ અક્ષ, ષટ્કોણીય સ્તંભ સાત અક્ષ અને ચિરોડીનો સ્ફટિક એક અક્ષ આપે છે. ક્યુબમાં 3^iv, 4ⁱⁱⁱ, 6ⁱⁱ મળી તેર અક્ષ થાય છે. [આ ઉપરાંત, સમમિતિનો વ્યસ્ત ભ્રમણ અક્ષ (axis of rotary, inversion symmetry) પણ હોય છે.]

આકૃતિ 10B : સ્ફટિકોનાં જુદાં જુદાં સ્વરૂપોમાં રહેલો અક્ષ

સમમિતિ–કેન્દ્ર (centre of symmetry) : સ્ફટિકને સમમિતિ-કેન્દ્ર છે એમ ત્યારે જ ગણાય, જ્યારે જે તે સ્ફટિક તેના પ્રત્યેક ફલક, ધાર, ઘનકોણ માટે તેના કેન્દ્રની સામી બાજુએ સરખા અંતરે એવું જ પ્રત્યેક લક્ષણ ધરાવતો હોય. સમમિતિ-કેન્દ્ર હોવા માટે તે સ્ફટિકમાં સમાંતર ફલક જોડકાં, ધાર જોડકાં કે ઘનકોણ જોડકાં સામસામે હોવાં જરૂરી છે. ક્યુબ, ઈંટ કે દીવાસળીની પેટીને સમમિતિ-કેન્દ્ર હોય છે. જે સ્ફટિકને સમક્રમિત સમમિતિ-અક્ષ (even fold axis of symmetry. દા. ત., 2, 4 કે 6 ક્રમવાળી) સમમિતિ-તલને કાટખૂણે જતી હોય, તો તેને સમમિતિ-કેન્દ્ર હોય છે. વિષમક્રમિત (3–fold) અક્ષ હોય અને સમમિતિતલને કાટખૂણે ન હોય, તો એવા દાખલાઓમાં સમમિતિ-કેન્દ્ર હોતું નથી, જેમ કે ટેટ્રાહેડ્રાઇટ કે ટુર્મેલીન પ્રકારની સમમિતિ. ઍક્સિનાઇટ પ્રકારની સમમિતિમાં માત્ર સમમિતિ-કેન્દ્ર જ હોય છે, તલ કે અક્ષ હોતાં નથી. ચિરોડી સ્ફટિકની સમમિતિ ઉદાહરણ તરીકે લેતાં તેમાં એક સમમિતિતલ (આકૃતિ 9Dમાં છાયાંકિત), તલને કાટખૂણે એક દ્વિક્રમિત સમમિતિ અક્ષ અને સમમિતિ કેન્દ્ર હોય છે. ચિરોડીની સમમિતિનાં તત્ત્વો નીચે મુજબ રજૂ કરી શકાય : સમમિતિતલ 1, સમમિતિ-અક્ષ 1ⁱⁱ અને સમમિતિ-કેન્દ્ર.

ઉપર્યુક્ત ત્રણ પ્રકારની સમમિતિઓનો અરસપરસ યોગ ગોઠવતાં બધી મળીને 32 શક્ય સમમિતિ મળી શકે છે, જેમને 6 સ્ફટિક વર્ગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આવાં વર્ગીકૃત વિભાજનો જે તે સ્ફટિક વર્ગો સાથે આપેલાં હોય છે.

સ્ફટિકીય સમમિતિ અને ભૌમિતિક સમમિતિ (crystallo-graphic symmetry and geometric symmetry) : સ્ફટિકીય અને ભૌમિતિક સમમિતિનો અરસપરસ મેળ બેસાડવાનું યોગ્ય ન ગણાય. ભૌમિતિક સમમિતિદર્શક સ્ફટિકો સામાન્યત: સંપૂર્ણપણે વિકસેલા હોય છે, તેથી તેમાં ફલકોનાં બાહ્ય આકારો અને કદ વ્યવસ્થિત-નિયમિત દેખાય છે. સ્ફટિકીય સમમિતિ આંતરિક અણુરચના પર અને આંતરિક અણુરચના એકમ કોષોનાં જૂથની કોણીય સ્થિતિ તેમજ વિતરણ પર આધારિત હોય છે, તેથી તૈયાર થતાં ફલકોનાં આકાર અને કદની બાહ્ય રજૂઆત નાની-મોટી કે વિરૂપ હોઈ શકે ખરી; વળી સમમિતિતલ કે કેન્દ્ર માટે કેન્દ્રીય અંતરને પણ વધુ પડતું મહત્વ આપવું ન જોઈએ. ઘનકોણમાપકથી ફલકો વચ્ચેના કોણ વાસ્તવિક જ મળતા હોય છે. નાનાં-મોટાં ફલકો બનવાની ક્રિયા બાહ્ય વિક્ષેપ કે સ્થિતિસંજોગને કારણે થતી હોય છે; સંતૃપ્ત માતૃદ્રાવણનો પુરવઠો જે દિશામાં વધુ પહોંચે ત્યાં ફલક વિકાસ વધુ રજૂઆત પામી શકે છે. નિરેખણ આકૃતિઓ મેળવવાથી સમાન ફલકોની જાણ મેળવી શકાય છે. આ સાથેની બે આકૃતિઓ આ અંગેનો સ્પષ્ટ ખ્યાલ આપે છે.

આકૃતિ 11

કુદરતમાં મોટે ભાગે તો વિરૂપ સ્ફટિકો જ મળતા હોય છે; વ્યવસ્થિત ભૌમિતિક આકારો રજૂ કરતા એકસરખા કુદરતી સ્ફટિકો કાયમ માટે મળવાનું શક્ય નથી. વ્યવસ્થિત પ્રાયોગિક અભ્યાસ માટે આ કારણોથી જ આદર્શ ભૌમિતિક સ્વરૂપોવાળાં કાષ્ઠસ્વરૂપો (અથવા આકૃતિઓ) તૈયાર કરવામાં આવે છે.

આ ઉપરાંત એક જ ખનિજના સ્ફટિકોની દેખીતી સ્વરૂપસ્થિતિ જુદી જુદી હોઈ શકે, તે બેઠા ઘાટના કે લંબાયેલા હોઈ શકે, જે સ્ફટિકીકરણ થતી વખતે દ્રાવણશુદ્ધતા, આજુબાજુની સંજોગસ્થિતિ, ફલકવિકાસ માટે પૂરતી કે ઓછી જગા, સ્ફટિકીકરણ વિકાસવેગ જેવાં પરિબળો જવાબદાર ગણાય છે. આ કારણોથી સ્ફટિક સમમિતિનાં તત્ત્વોમાં કોઈ ફરક પડતો હોતો નથી.

આકૃતિ 12 : એપોફાયલાઇટનાં બે જુદાં જુદાં સ્વરૂપો

સ્ફટિકોનું વર્ગીકરણ : સ્ફટિક સમમિતિનાં ત્રણ તત્વોની માત્રા અને પ્રકારભેદ પરથી માત્ર 32 ભિન્ન ભિન્ન પ્રકારની સમમિતિ શક્ય બને છે. 32 પ્રકારો પૈકી કેટલાક કૃત્રિમ સંયોજનો દ્વારા, કેટલાક વિરલ ખનિજો દ્વારા રજૂ થાય છે, તો કેટલાકનું કોઈ પ્રતિનિધિત્વ જ હોતું નથી. કુદરતમાં ઉપલબ્ધ સર્વસામાન્ય ખનિજો 11 ખનિજ સ્ફટિક સમૂહો દ્વારા રજૂ થાય છે. સમમિતિ પ્રકારોથી રજૂ થતું આ વર્ગીકરણ પ્રથમ કક્ષાનું વર્ગીકરણ ગણાય છે. ભિન્ન ભિન્ન રીતે ગોઠવાતા સ્ફટિક અક્ષ છ પ્રકારના વર્ગોથી રજૂ થઈ શકે છે, જેમાં જુદી જુદી સમમિતિના પ્રકારોનો સમાવેશ થાય છે; તેથી સ્ફટિક અક્ષથી રજૂ થતું વર્ગીકરણ બીજી કક્ષાનું વર્ગીકરણ ગણાય છે. સ્ફટિક અક્ષ અને 11 સમમિતિ પ્રકારોને આવરી લેતું સંયુક્ત વર્ગીકરણ નીચે મુજબ છે :

I.	ક્યુબિક વર્ગ :	ત્રણ સમાન સ્ફટિક-અક્ષ, a1, a2, a3; અરસપરસ કાટખૂણે.
	1. ગેલેના પ્રકાર :	સમમિતિ – 9 સમમિતિ તલ; 13 સમમિતિ-અક્ષ (3iv, 4iii, 6ii); સમમિતિ-કેન્દ્ર.
	2. પાયરાઇટ પ્રકાર :	સમમિતિ – 3 સમમિતિતલ; 7 સમમિતિ-અક્ષ (4iii, 3ii); સમમિતિ-કેન્દ્ર.
	3. ટેટ્રાહેડ્રાઇટ પ્રકાર :	સમમિતિ – 6 સમમિતિતલ; 7 સમમિતિ-અક્ષ (4iii, 3ii); સમમિતિ-કેન્દ્રનો અભાવ.
II.	ટેટ્રાગોનલ વર્ગ :	ત્રણ સ્ફટિક-અક્ષ, a1, a2, c; બે ક્ષિતિજ સમાંતર – સમાન, એક ઊર્ધ્વ લાંબો કે ટૂંકો; ત્રણે અરસપરસ કાટખૂણે.
	4. ઝિર્કોન પ્રકાર :	સમમિતિ  5 સમમિતિતલ; 5 સમમિતિ-અક્ષ (1iv, 4ii); સમમિતિ-કેન્દ્ર.
III.	હેક્ઝાગોનલ વર્ગ :	ચાર સ્ફટિક-અક્ષ, a1, a2, a3, c; ત્રણ ક્ષિતિજ-સમાંતર સમાન, એક ઊર્ધ્વ લાંબો કે ટૂંકો ; a1, a2, a3 અરસ-પરસ 120°; c ઊર્ધ્વ સ્થિતિમાં ક્ષૈતિજ અક્ષીય તલને કાટખૂણે.
	5. બેરીલ પ્રકાર :	સમમિતિ – 7 સમમિતિતલ; 7 સમમિતિ-અક્ષ (1vi, 6ii); સમમિતિ-કેન્દ્ર.
	6. કૅલ્સાઇટ પ્રકાર :	સમમિતિ – 3 સમમિતિતલ; 4 સમમિતિ-અક્ષ (1iii, 3ii), સમમિતિ-કેન્દ્ર.
	7. ટુર્મેલિન પ્રકાર :	સમમિતિ – 3 સમમિતિતલ; 1 સમમિતિ-અક્ષ (1iii); સમમિતિ-કેન્દ્રનો અભાવ.
	8. ક્વાટર્ઝ પ્રકાર :	સમમિતિ  સમમિતિતલ અને સમમિતિ-કેન્દ્રનો અભાવ; 4 સમમિતિ-અક્ષ (1iii, 3ii).
IV.	ઑર્થોર્હોમ્બિક વર્ગ :	ત્રણ સ્ફટિક-અક્ષ. a, b, c. ત્રણે અસમાન, ત્રણે અરસપરસ કાટખૂણે. બે ક્ષિતિજ સમાંતર, એક ઊર્ધ્વ.
	9. બેરાઇટ પ્રકાર :	સમમિતિ :- 3 સમમિતિતલ; 3 સમમિતિ-અક્ષ (3ii); સમમિતિ-કેન્દ્ર.
V.	મૉનોક્લિનિક વર્ગ :	ત્રણ સ્ફટિક-અક્ષ a, b, c. ત્રણે અસમાન, એક ઊર્ધ્વ, બીજો ઊર્ધ્વ અક્ષને કાટખૂણે, ત્રીજો પ્રથમ-દ્વિતીય અક્ષથી બનતા અક્ષીય તલને ત્રાંસા ખૂણે; નિરીક્ષક તરફ નમેલો, ખનિજભેદે ખૂણો જુદો.
	10. જિપ્સમ પ્રકાર :	સમમિતિ – 1 સમમિતિતલ, 1 સમમિતિ-અક્ષ (1ii), સમમિતિ-કેન્દ્ર.
VI.	ટ્રાઇક્લિનિક વર્ગ :	ત્રણ સ્ફટિક-અક્ષ a, b, c. ત્રણે અસમાન, એક પણ કાટખૂણે નહિ.
	11. ઑક્સિનાઇટ પ્રકાર :	સમમિતિતલ અને અક્ષનો અભાવ, માત્ર સમમિતિ-કેન્દ્રની હાજરી.

આકૃતિ 13 : સ્ફટિક વર્ગની અક્ષ-આકૃતિઓ

સ્ફટિકસમૂહો (crystal aggregates) : બે કે વધુ સ્ફટિકો જ્યારે એક જૂથ સ્વરૂપે સાથે જોડાયેલા મળે ત્યારે તેને સ્ફટિકસમૂહ તરીકે ઓળખાવી શકાય. ઘનિષ્ઠ રીતે જોડાયેલા સ્ફટિક-લક્ષણવિહીન સ્ફટિકકણોના જથ્થાને સ્ફટિકમયસમૂહ (crystalline aggregates) કહેવાય. આ પ્રકારના સ્ફટિકસમૂહનો આખોય જથ્થો એક જ પ્રકારના ખનિજથી બનેલો હોય તો તેને સમાંગ (homogeneous) સ્ફટિક સમૂહ અને જો તે બે કે વધુ જુદા જુદા ખનિજોથી બનેલો હોય તો તેને વિષમાંગ (heterogeneous) સ્ફટિકસમૂહ કહેવાય છે.

સમાંગ સ્ફટિકસમૂહો : એક પ્રકારના ખનિજસ્ફટિકો જ્યારે સમાન દિકસ્થિતિ દર્શાવતા હોય તો તે નિયમિત સમાંગ સમૂહ અને જુદી જુદી દિકસ્થિતિવાળા હોય તો અનિયમિત સમાંગ સમૂહ તરીકે ઓળખાય છે.

સમાન દિકસ્થિતિ અને વ્યવસ્થિત ગોઠવણીની પૂર્ણતા સ્ફટિકોનો સમાંતર વિકાસ થયો હોવાનું સૂચવે છે; તેમાં એક જ ખનિજના જુદા જુદા સ્ફટિકોનાં ફલકો કે ફલકધારોની તેમજ પ્રત્યેકના અક્ષની સરખી દિકસ્થિતિ હોવાથી સમાંતર ગોઠવણી થયેલી ગણાય છે. ક્યારેક કેટલાક સ્ફટિકોનું જૂથ સંકલન કોઈ પણ જાતની દિકસ્થિતિ વિના પણ અનિયમિત સમૂહ રૂપે સમાંતર ગોઠવણીવાળું હોય છે.

કેટલાકમાં સમાંતર વિકાસ એવી રીતે થયો હોય જેથી સ્ફટિકોની દિકસ્થિતિ સમાંતર હોય, સ્ફટિકીય દિશા કે સમમિતિ તલ પણ યોગ્ય સ્થિતિમાં હોય, તો એવા સ્ફટિકોનું સંકલન યુગ્મ સ્ફટિકો કહેવાય છે.

વિષમાંગ સ્ફટિકસમૂહો : બે કે વધુ ખનિજો સંકલન પામીને વિવિધ રીતે જે સમૂહ બનાવે તેને વિષમાંગ સમૂહ કહેવાય. આવા સમૂહોમાં કોઈ વ્યવસ્થિત ગોઠવણી હોતી નથી તેમજ કોઈ પણ બે સ્ફટિકોની દિકસ્થિતિ અન્યોન્ય કોઈ સંબંધ દર્શાવતી હોતી નથી. આવા સ્ફટિકો અનિયમિત વિષમાંગ સમૂહો કહેવાય છે. ક્યારેક નિયમિત વિષમાંગ સમૂહો પણ જોવા મળે છે, જેમાં જુદા જુદા પ્રકારના તેમજ જુદી જુદી સમમિતિ ધરાવતા બે ખનિજોનો નિયમિત વિકાસ થયેલો હોય છે અને તેમાં ફલકો કે અક્ષની અંશત: સરખી ગોઠવણી પણ મળે છે. બે જુદા જુદા ફેલ્સ્પારનો આંતરવિકાસ થયેલો હોય એવો પર્થાઇટ આ પ્રકારનું ઉદાહરણ પૂરું પાડે છે; ઑર્થોરહોમ્બિક પાયરોક્સીન-ઍન્સ્ટેટાઇટ મૉનોક્લિનિક પાયરોક્સીન-ઑગાઇટ સાથે પણ આવું જ વ્યવસ્થિત સંકલન થતું હોવાનું દર્શાવે છે.

ખનિજોની સમરૂપ શ્રેણીનો વિકાસ પણ એક વિશિષ્ટ પ્રકારનો વિષમાંગ સમૂહ રચે છે; સરખાં રાસાયણિક બંધારણ અને ઘનિષ્ઠ રીતે મળતી આવતી (ખનિજ)-સ્ફટિક રચના ધરાવતી સમરૂપ શ્રેણીના નજીક નજીકના ખનિજ સભ્યોથી વલયાકાર વિભાગ રચાય છે. ઘટકોના ધનાયન અને ઋણાયનના કદનાં સામ્ય એ અહીં અગત્યની બાબત બની રહે છે. પ્લેજિયોક્લેઝ ફેલ્સ્પાર અને પાયરોક્સીન ખનિજોમાં આ પ્રકારનો સમરૂપ વિકાસ વિશિષ્ટપણે જોવા મળે છે.

સમાંતર સ્ફટિકવિકાસ : એકસરખા દેખાવવાળી સ્ફટિક-ગોઠવણી કોઈ એક ખનિજના બધા જ સ્ફટિકો તેમની રચના દરમિયાન તેમાં કાબૂ ધરાવતાં પરિબળો દ્વારા એકસરખો આકાર અને એકસરખી વિકાસદિશા ગ્રહણ કરતા જાય ત્યારે સમાંતર સ્ફટિકવિકાસ તૈયાર થાય છે. સ્ફટિકો નાના-મોટા કે ઊંચાનીચા હોઈ શકે. સ્ફટિકવિકાસનું આકસ્મિક થતું આ એક એવું લક્ષણ છે જે યુગ્મતાથી જુદું પડે છે અને યુગ્મતામાં જોવા મળતી નિયમિતતા અહીં જોવા મળતી નથી. ઊભાં પ્રિઝમેટિક સ્વરૂપો તેનો બહુધા જોવા મળતો સર્વસામાન્ય પ્રકાર છે. ક્વાર્ટ્ઝના પ્રિઝમેટિક સ્ફટિકો અને બેરાઇટના મેજ આકારના સ્ફટિકો તેનાં ઉદાહરણો છે.

આકૃતિ 14 : (અ) ક્વાર્ટ્ઝનો સમાંતર સ્ફટિકવિકાસ–પ્રિઝમેટિક સ્વરૂપ, (આ) બેરાઇટનો સમાંતર સ્ફટિકવિકાસ : મેજ આકાર.

સ્ફટિકયુગ્મતા (twinning in crystals) : એક જ સરખી અણુરચના ધરાવતો, પરંતુ અલગ અલગ દિકસ્થિતિવાળો એક જ ખનિજ-સ્ફટિક જ્યારે બે કે વધુ ભાગોથી જોડાયેલો હોય ત્યારે તેને યુગ્મસ્ફટિક કહેવાય છે. યુગ્મસ્ફટિકો બે કે વધુ ભાગોથી જોડાયેલા હોવા છતાં તેમનાં સ્ફટિકીય સમમિતિલક્ષણો સમાન હોય છે. માત્ર તેના વિભાગો જ અન્યોન્ય વ્યસ્ત સ્થિતિમાં ગોઠવાયેલા હોય છે; આવા વ્યસ્ત વિભાગોને અમુક રેખા (અક્ષ) પર 180°ને ખૂણે ફેરવવાથી મૂળ સ્થિતિ આવી શકે છે. યુગ્મસ્થિતિવાળા સ્ફટિકોના જોડાણ પર સામસામે અંદર તરફ નમેલા બિનસમાંતર ખૂણાઓ પરથી તેમની યુગ્મતા જાણી શકાય છે. આ ખૂણાઓને પ્રત્યાઘાતી કોણ (re-entrant angles) કહે છે.

યુગ્મતલ (twin plane) : યુગ્મસ્ફટિકને બે (કે વધુ) વિભાગોમાં વિભાજિત કરતા તલને યુગ્મતલ કહે છે. એકભાગ બીજા ભાગનું પરાવર્તન કરતું હોય છે. યુગ્મતલ હંમેશાં (સંભવિત) સ્ફટિકફલકને સમાંતર હોય છે, તે સમમિતિતલ હોવું જરૂરી નથી.

યુગ્મ–અક્ષ (twin axis) : યુગ્મ-અક્ષ એ એવી રેખા હોય છે, જેના પર યુગ્મસ્ફટિકને 180°ને ખૂણે ફેરવતાં બિનયુગ્મસ્થિતિમાં લાવી શકાય. યુગ્મ-અક્ષ હંમેશાં યુગ્મતલને કાટખૂણે હોય છે, અર્થાત્ તે કોઈ સંભવિત ફલકને કાટખૂણે હોય છે અથવા શક્ય ધારને સમાંતર પણ હોઈ શકે છે.

બંધારણીય તલ (composition plane) : સ્ફટિકના બે યુગ્મવિભાગો જે તલમાં જોડાયેલા હોય તે બંધારણીય તલ ગણાય છે, તે મોટે ભાગે તો યુગ્મ તલ જ હોય છે; પરંતુ તેમ હોવું જરૂરી નથી.

આકૃતિ 15માં સ્કેલેનોહેડ્રન સ્વરૂપવાળો કૅલ્સાઇટનો યુગ્મસ્ફટિક દર્શાવેલો છે, તેમાં બેઝલ પિનેકૉઇડ(0001)ને સમાંતર યુગ્મતલ છાયાંકિત કરેલું છે, પ્રત્યાઘાતી કોણની વચ્ચેથી આ તલને અલગ પાડી શકાય છે. આ યુગ્મસ્ફટિક બેઝલ પિનેકૉઇડ પર યુગ્મતા પામેલો હોવાનું ગણાય છે, તેનો યુગ્મ-અક્ષ સ્ફટિકનો ઊર્ધ્વ અક્ષ ‘c’ બની રહે છે.

આકૃતિ 15 : કૅલ્સાઇટનો યુગ્મસ્ફટિક : સ્કેલેનોહેડ્રન સ્વરૂપ, યુગ્મતલ : બેઝલ પિનેકૉઇડ (0001), યુગ્મ અક્ષ c.

યુગ્મતાના પ્રકારો (types of twinning) : સ્ફટિકોમાં જોવા મળતી યુગ્મતાના મુખ્ય પ્રકારો આ પ્રમાણે છે :

1. સાદી (સંપર્ક) યુગ્મતા (simple or contact twin) : સાદી અથવા સંપર્ક યુગ્મતામાં યુગ્મસ્ફટિકના બે વિભાગો યુગ્મતલના સંદર્ભમાં એકસરખાપણું (સમતા) દર્શાવે છે. ઉપરની આકૃતિમાં દર્શાવેલો કૅલ્સાઇટ તેનું ઉદાહરણ છે. ચિરોડી, ઍરેગોનાઇટ, સ્પાઇનેલ પણ સાદી યુગ્મતા રજૂ કરે છે.

2. ગૂંફિત યુગ્મતા (penetration twin) : યુગ્મસ્ફટિકોના વિભાગો અન્યોન્ય એવી રીતે મિશ્રસ્થિતિમાં ગૂંથાયેલા હોય કે તેમને બે અલગ ભાગોમાં છૂટા પાડી શકાય નહિ. આ પ્રકારની યુગ્મતાને ગૂંફિત યુગ્મતા કહી શકાય. સ્ટોરોલાઇટનો ‘Maltese Cross’, પાયરાઇટનો ‘Iron Cross’ કે ફ્લોરાઇટના ક્યુબનાં આંતરયુગ્મગૂંફન આ પ્રકારનાં ઉદાહરણો છે.

આકૃતિ 16 : સ્ટોરોલાઇટમાં યુગ્મતા

3. આવર્તિત યુગ્મતા (repeated twin) : આવર્તન નિયમ મુજબ જ્યારે એક જ સ્ફટિક બે કરતાં વધુ ભાગોમાં જોડાયેલો હોય ત્યારે ઉદભવતી યુગ્મતાને આવર્તિત યુગ્મતા કહે છે. એકસરખાં યુગ્મલક્ષણો ધરાવતો સ્ફટિક ત્રણ વિભાગોમાં આવર્તન પામેલો હોય તેને ત્રિક્રમિત (trilling), ચાર વિભાગો હોય તો ચતુષ્ક્રમિત (fourling) કહેવાય છે. આવર્તિત યુગ્મતામાં બધે જ યુગ્મતલ અન્યોન્ય સમાંતર હોય તો તેને બહુક્રમિત (polysynthetic) યુગ્મ કહેવાય છે; બહુક્રમિત યુગ્મતા પ્લેજિયોક્લેઝ ફેલ્સ્પારની લાક્ષણિકતા ગણાય છે (જુઓ આકૃતિ 17). જ્યારે યુગ્મતલ સમાંતર ન હોય, ત્યારે તે ચક્રાકાર સ્થિતિ ઊભી કરે છે, આ પ્રકારની આવર્તિત યુગ્મતાને ચક્રીય યુગ્મતા (cyclic twinning) કહે છે. દા. ત., ઍરેગોનાઇટ (જુઓ આકૃતિ 18).

આકૃતિ 17 : યુગ્મસ્ફટિકોનાં ઉદાહરણો : (i) પાઇરાઇટનો આંતરગૂંથણી યુગ્મ, (ii) રુટાઇલનો ઢીંચણવળાંક યુગ્મ, યુગ્મતલ (101), (iii) પ્લેજિયોક્લેઝનો આવર્તિત યુગ્મ, યુગ્મતલ (010)

4. સંયોજિત (જટિલ) યુગ્મતા (compound or complex twin) : જ્યારે બે કે વધુ નિયમો પર આધારિત યુગ્મતા ગોઠવાયેલી હોય ત્યારે તેને સંયોજિત કે જટિલ યુગ્મતા કહેવાય છે.

યુગ્મતાના નિયમો પર આધારિત વિવિધ સ્ફટિક વર્ગોમાં જોવા મળતા યુગ્મસ્ફટિકો :

ક્યુબિક વર્ગ : ગેલેના સમમિતિ પ્રકારમાં સર્વસામાન્ય યુગ્મતા ‘સ્પાઇનેલ નિયમ’ને અનુસરીને તૈયાર થાય છે; સ્પાઇનેલ તેનું ઉદાહરણ છે, તેમાં ઑક્ટાહેડ્રન ફલક યુગ્મતલ બનાવે છે અને તેને કાટખૂણે યુગ્મ-અક્ષ હોય છે. આ જ નિયમ મુજબ ફ્લોરાઇટ આંતરગૂંફિત યુગ્મો બનાવે છે. પાઇરાઇટ સમમિતિ પ્રકારમાં, પાઇરાઇટના સ્ફટિકો પાયરીટોહેડ્રા સ્વરૂપમાં આંતરગૂંફિત યુગ્મો રચે છે, તે ‘આયર્ન ક્રૉસ’ તરીકે ઓળખાય છે, તેમાં યુગ્મતલ રહોમ્બડોડેકાહેડ્રન ફલક હોય છે અને યુગ્મ-અક્ષ તેને કાટખૂણે હોય છે. ગેલેના પ્રકારમાં યુગ્મતલ અને યુગ્મ-અક્ષ સમમિતિતલ અને સમમિતિ-અક્ષ જ હોય છે.

ટેટ્રાગોનલ વર્ગ : આ વર્ગમાં ‘રુટાઇલ નિયમ’ લાગુ પડે છે, રુટાઇલ તેનું ઉદાહરણ છે. રુટાઇલમાં યુગ્મતલ અને બંધારણીય તલ આ સ્ફટિકનો દ્વિતીય ક્રમનું પિરામિડ (second order pyramid) ફલક બની રહે છે. આ ફલક 101 ‘જેનીક્યુલેટ યુગ્મ’ નામથી ઓળખાતા ઢીંચણ આકારનાં યુગ્મ રચે છે. આથી વધુ ઉગ્ર ઢીંચણ આકારો એવા જ અન્ય પિરામિડ સ્વરૂપ (301) પર બને છે. (આકૃતિ : 17ii)

હેક્ઝાગોનલ વર્ગ : આ વર્ગમાં મળતા યુગ્મસ્ફટિકોમાં કૅલ્સાઇટના સ્ફટિકો સાદી (સંપર્ક) યુગ્મતા રજૂ કરે છે, તેમાં બેઝલ પિનેકૉઇડ (0001) યુગ્મતલ અને ‘c’ અક્ષ યુગ્મ-અક્ષ બને છે. ક્યારેક રહોમ્બોહેડ્રા સ્વરૂપો ,  અને  પર પણ યુગ્મતા રચાય છે.

ક્વાટર્ઝના સ્ફટિકોમાં સામાન્યત: આંતરગૂંફિત યુગ્મતા જોવા મળે છે, તેમાં યુગ્મ-અક્ષ ‘c’ અક્ષ બની રહે છે. આવા યુગ્મસ્ફટિકો ટ્રાઇગોનલ ટ્રેપેઝોહેડ્રન અને બાઇપિરામિડની સ્થિતિ અને ગોઠવણી પરથી પરખાઈ આવે છે. ક્વાટર્ઝની અન્ય પ્રકારની આંતરગૂંફિત યુગ્મતામાં દક્ષિણ અને વામ બાજુ ધરાવતાં ફલક-જોડકાં રચાય છે, અહીં યુગ્મતલ પ્રિઝમ  બની રહે છે.

આકૃતિ 18 : ઍરેગોનાઇટનો છદ્મ હેક્ઝાગોનલ યુગ્મ

ઑર્થોરહોમ્બિક વર્ગ : આ વર્ગમાં ઍરેગોનાઇટના સ્ફટિકો પ્રિઝમ (110) સ્વરૂપ પર ચક્રીય યુગ્મતા દર્શાવે છે, જે આવર્તિત યુગ્મતાનો લાક્ષણિક પેટાપ્રકાર છે (જુઓ આકૃતિ 18). અહીં પ્રિઝમ કોણ લગભગ 60° હોવાથી પાંચ આવર્તનો રચાય છે, જેને કારણે આ સ્ફટિક હેક્ઝાગોનલ સ્ફટિક જેવું છદ્મસ્વરૂપ ધારણ કરે છે. તેના પ્રિઝમ વિભાગમાં બની રહેતા પ્રત્યાઘાતી કોણ પરથી તેનું વાસ્તવિક ઑર્થોરહોમ્બિક લક્ષણ પારખી શકાય છે. સ્ટોરોલાઇટ બે પ્રકારના યુગ્મ સ્ફટિકો રચે છે : (1) માલ્ટેઝ ક્રૉસ યુગ્મમાં ડોમ (032) સ્વરૂપ યુગ્મતલ બને છે. (2) સ્ક્યુ યુગ્મમાં પિરામિડ (232) સ્વરૂપ યુગ્મતલ બને છે. (આકૃતિ 16.)

આકૃતિ 19

મૉનોક્લિનિક વર્ગ : ચિરોડી ‘સ્વૅલો ટેઇલ્સ’–મત્સ્યપુચ્છ–નામથી ઓળખાતાં યુગ્મ રચે છે. તેમાં ઑર્થોપિનેકૉઇડ (100) સ્વરૂપ યુગ્મતલ બને છે. હૉર્નબ્લેન્ડ અને ઑગાઇટના યુગ્મ સ્ફટિકોમાં પણ ઑર્થોપિનેકૉઇડ (100) યુગ્મતલ બની રહે છે. સામાન્ય હૉર્નબ્લેન્ડ સ્ફટિકોમાં પ્રિઝમ સ્વરૂપને ઉપર-નીચેના છેડે બે બે ક્લાઇનોડોમ ફલકો અને એક એક હેમિઑર્થોડોમ ફલકો ગોઠવાયેલાં મળે છે, યુગ્મસ્થિતિમાં આ સ્થિતિ 180°ના કોણમાં ફેરવાઈ જતાં એક છેડે ચાર ક્લાઇનોડોમ, તો બીજે છેડે બે હેમિઑર્થોડોમ રચાઈ જાય છે; અને તેમાં પ્રત્યાઘાતી કોણ પણ બનતો હોતો નથી. ઑગાઇટના યુગ્મ સ્ફટિકો સ્પષ્ટ પ્રત્યાઘાતી કોણ રચે છે. ઑગાઇટની આ સાદી યુગ્મતા ઉપરાંત તેના કેટલાક સ્ફટિકોમાં હેમિઑર્થોડોમ  સ્વરૂપના યુગ્મતલ પર આંતરગૂંફિત યુગ્મતા પણ જોવા મળે છે. આ વર્ગમાં જુદા જુદા ત્રણ નિયમો પર ઑર્થોક્લેઝ ફેલ્સ્પાર યુગ્મતાનું વિશિષ્ટ ઉદાહરણ પૂરું પાડે છે.

(1) માનેબાક યુગ્મ : જેમાં યુગ્મતલ અને બંધારણીય તલ બેઝલ પિનેકૉઇડ (001) બને છે.

આકૃતિ 20 : ફેલ્સ્પારના યુગ્મો

(2) બૅવેનો યુગ્મ : જેમાં યુગ્મતલ અને બંધારણીય તલ ક્લાઇનોડોમ (021) બને છે.

(3) કાર્લ્સબાડ યુગ્મ : જેમાં ઊર્ધ્વ સ્ફટિક : અક્ષ ‘c’ યુગ્મ-અક્ષ અને ક્લાઇનોપિનેકૉઇડ (010) બંધારણીય તલ બની રહે છે; આંતરગૂંફિત પ્રકારના કાર્લ્સબાડ યુગ્મ સામાન્ય હોય છે.

આકૃતિ 21 : ફેલ્સ્પારનો સૂક્ષ્મ છેદ : (i) ઑર્થોક્લેઝનો બૅવેનો યુગ્મ (B), (ii) ઑર્થોક્લેઝનો કાર્લ્સબાડ યુગ્મ (C). પ્લેજિયોક્લેઝ(આલ્બાઇટ)નો આવર્તિત યુગ્મ

ટ્રાઇક્લિનિક વર્ગ : આ વર્ગમાં પ્લેજિયોક્લેઝ ફેલ્સ્પાર ‘આલ્બાઇટ નિયમ’ને આધારે યુગ્મતા પામે છે, તેમાં પાર્શ્વ (બ્રેકી) પિનેકૉઇડ (010) યુગ્મતલ બનાવે છે. આ યુગ્મતા મોટે ભાગે આવર્તિત (બહુક્રમિત – polysynthetic) પ્રકારની હોય છે. તેમાં સ્ફટિકની યુગ્મતા પડરચનામય બની રહે છે અને આ યુગ્મતાને કારણે બેઝલ પિનેકૉઇડની સપાટીઓ રેખાંકિત દેખાય છે; સૂક્ષ્મદર્શક હેઠળ પણ આ લક્ષણો તેની પરખ માટે ઉપયોગી નીવડે છે.

આકૃતિ 22

ગિરીશભાઈ પંડ્યા