સરળ આવર્તગતિ : સુરેખ ગતિ રેખાપથ ઉપર નિશ્ચિત બિંદુથી સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં હોય તેવું પુન:સ્થાપક બળ લગાડેલા પદાર્થની ગતિ.
આવી (simple harmonic motion, SHM) ગતિમાં પદાર્થ સમતોલનબિંદુની આસપાસ પ્રણોદિત (forced) દોલનો કરે છે, જેથી કેન્દ્ર તરફ પ્રવેગી ગતિ કરે છે અને પ્રવેગ નિશ્ચિત બિંદુથી સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
સમય સાથે જ્યાવક્રીય (sinusoidal) વિધેયવાળી આવર્તગતિ : દોલન(કંપન)ગતિનું આ સાદામાં સાદું સ્વરૂપ છે. આવી ગતિ મધ્યબિંદુની આસપાસ સમમિતીય (symmetric) હોય છે. આવા મધ્યબિંદુ આગળ વેગ મહત્તમ અને પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે. સ્થાનાંતરના અંત્યબિંદુ એટલે પરતબિંદુ (turning point) આગળ વેગ શૂન્ય અને પ્રવેગ મહત્તમ હોય છે. આવી ગતિને એકમાત્ર આવૃત્તિ હોય છે અને તે અધિસ્વરક (overtones) વિનાની હોય છે.
સરળ આવર્તગતિની રજૂઆત
કોઈ ચક્ર નિશ્ચિત અક્ષ(ધરી)ની આસપાસ અચળ ઝડપથી ભ્રમણ કરતું હોય તો કોઈ પણ નિશ્ચિત રેખા ઉપર ચક્રના બિંદુની ગતિનો પ્રક્ષેપ સરળ આવર્તગતિ દર્શાવે છે. નાના કંપવિસ્તાર માટે સાદા લોલકની ગતિને સરળ આવર્તગતિ ગણી શકાય.
આવી ગતિ માટે બળ–સૂત્ર નીચે પ્રમાણે આપી શકાય છે :
= kx
જ્યાં x સ્થાનાંતર, પ્રવેગ, m પદાર્થનું દળ, k એકમ સ્થાનાંતર માટેનું પુન:સ્થાપક બળ છે.
= w2 લેતાં, બળ-સૂત્રનો ઉકેલ નીચે પ્રમાણે મળે છે :
x = A Cos (wt + α)
અહીં A મહત્તમ સ્થાનાંતર (એટલે કે કંપવિસ્તાર), w કોણીય આવૃત્તિ છે. અહીં (w = 2pf) થાય છે. a એ t = 0 સમયે સ્થાનાંતર નક્કી કરે છે અને aને કલા (phase) કહે છે. અહીં આવર્તકાળ T = થાય છે.
કોઈ એક કણ અચળ ઝડપથી વર્તુળગતિ કરતો હોય તો તેના પથનો સુરેખા ઉપર પ્રક્ષેપ લેતાં, આવી ગતિને આલેખ વડે (જુઓ આકૃતિ) વ્યક્ત કરી શકાય છે. અહીં કંપવિસ્તાર A વર્તુળની ત્રિજ્યા બરાબર છે. a અને t = 0 શૂન્ય સમયે નિશ્ચિત રેખા ox સાથે કોણીય સ્થાનાંતર છે. t સમયે સ્થાનાંતર x નીચેના સૂત્રથી મળે છે :
x = A Cos (wt + α)
સમતોલનબિંદુની આસપાસ પદાર્થ મુક્ત દોલન કરતો હોય તો તેની સ્થિતિઊર્જાનું રૂપાંતર ગતિની ઊર્જામાં થાય છે અને તેથી ઊલટું, સરળ આવર્તગતિ કરતાં પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા સ્થાનાંતરના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે. અંતિમ બિંદુ આગળ આ ઊર્જા મહત્તમ હોય છે; તેથી ઊલટું, ગતિજ ઊર્જા (= 1 mn2) પરત બિંદુઓ આગળ શૂન્ય અને ગતિપથના મધ્યબિંદુ આગળ મહત્તમ હોય છે. કુલ ઊર્જા એટલે કે ગતિજ અને સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો અચળ રહે છે. સરળ આવર્તગતિ બાબતે કુલ ઊર્જા કંપવિસ્તારના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
મુક્ત દોલન કરતા તંત્રની આવૃત્તિ તંત્રનાં જડત્વ (inertia) અને દૃઢતા(stiffness)ને આધારે નક્કી કરી શકાય છે. જો ગતિ સંવાદી (harmonic) હોય તો તે સમકાલિક (isochronous) પણ હોય છે. તેનો અર્થ એ થાય છે કે આવૃત્તિ સરળ આવર્તગતિના કંપવિસ્તારથી સ્વતંત્ર હોય છે.
આશા પ્ર. પટેલ