શ્રોડિંજર સમીકરણ (Schrodinger equation) : બિનસાપેક્ષિકીય (non-relativistic) મર્યાદામાં પારિમાણ્વિક કણોની વર્તણૂકનું સંચાલન કરતા તરંગ-વિધેય માટેનું વિકલન (differential) સમીકરણ. બિંદુવત્ કણની ગતિ માટે ન્યૂટનના સમીકરણને આ મળતું આવે છે. શ્રોડિંજરનું સમીકરણ રૈખિક (linear) અને સમઘાતી (homogenous) આંશિક વિકલન સમીકરણ છે. આ સમીકરણ સમયના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમ (first order) અને અવકાશના સંદર્ભમાં દ્વિતીય ક્રમ (second order) ધરાવે છે. શ્રોડિંજર સમીકરણનો ઉકેલ સંકર વિધેય (complex function) છે.
ડી-બ્રોગ્લીએ દ્રવ્યતરંગના ખ્યાલને શ્રોડિંજરના સિદ્ધાંતમાં પદ્ધતિસર અને માત્રાત્મક પાયા તરીકે દાખલ કર્યો. અહીં દ્રવ્યતરંગની વર્તણૂક માટે તરંગ-સમીકરણ તૈયાર કરવું તે મહત્વનો મુદ્દો રહ્યો.
ગુરુત્વ-બળ સિવાયનાં બળો(જેવાં કે હવાનો અવરોધ કે ઉત્પ્લાવક બળ)ની ગેરહાજરીમાં પતન કરતા પદાર્થને મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ કહે છે. એક પરિમાણમાં મુક્ત ગતિ કરતા m દળના કણનો વેગ n, વેગમાન P અને ઊર્જા E હોય તો બિનસાપેક્ષિકીય ગતિ કરતા કણ માટે
વેગમાન 
થાય છે. કણ મુક્ત ગતિ કરતો હોઈ, તેના ઉપર બીજું કોઈ બળ લાગતું નથી. આથી ઊર્જા- વેગમાન (energy-momentum) સમીકરણ નીચે પ્રમાણે મળે છે :
ડી-બ્રોગ્લીની પરિકલ્પના મુજબ, મુક્ત કણ સાથે પ્રસરણ અચળાંક K અને કોણીય આવૃત્તિ ω વાળો હાર્મોનિક તરંગ સંકળાયેલો હોય છે.
મળે છે. આવા હાર્મોનિક તરંગનું વ્યાપક સ્વરૂપ
બને છે; જ્યાં a અને b યાચ્છિક (arbitrary) અચળાંકો છે. અહીં b = ia છે, જ્યાં 
છે. P વેગમાન ધરાવતા કણ માટે તરંગ x અને tના સંકર હાર્મોનિક વિધેય તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે; જેમ કે,
આ છે એક પરિમાણમાં મુક્ત કણ માટે શ્રોડિંજર સમીકરણ. આવા સમીકરણનો ઉકેલ મર્યાદિત હોતો નથી, પણ હાર્મોનિક તરંગોેનું કોઈ પણ રેખીય સંયોજન હોઈ શકે છે; જેમ કે,
આવો ઉકેલ બની શકે છે. ત્રિ-પરિમાણમાં મુક્ત કણ માટે ઊર્જા-વેગમાન સંબંધ નીચે પ્રમાણે બને છે :
જ્યાં Px, Py, Pz એ સદિશ વેગમાનના ઘટકો છે. આથી કણ સાથે સંકળાયેલો હાર્મોનિક તરંગ નીચે પ્રમાણે બને છે :
આથી શ્રોડિંજર સમીકરણનું વ્યાપક સ્વરૂપ નીચે પ્રમાણે મળે છે :
ત્રિપરિમાણમાં શ્રોડિંજર સમીકરણને સંતોષે છે.
આનંદ પ્ર. પટેલ