શૂન્ય બિંદુ ઊર્જા (zero point energy)

શૂન્ય બિંદુ ઊર્જા (zero point energy) : નિરપેક્ષ શૂન્ય (0 k) તાપમાને પદાર્થમાં રહી જતી ઊર્જા. બધી પ્રતિરોધિત (confined) પ્રણાલીઓ તેમના ન્યૂનતમ (lowest) ઊર્જાસ્તર(energy level)માં ધનાત્મક (positive) શૂન્ય બિંદુ ઊર્જા ધરાવે છે. પ્રશિષ્ટ ભૌતિકી (classical physics) કણો માટે પ્રત્યેક ક્ષણે નિર્દિષ્ટ સ્થાનો (locations) અને વેગમાન(momenta)વાળા ચોક્કસ પ્રક્ષેપપથ (trajectory) સૂચવે છે અને ગતિની સ્થાનાંતરણ (translational), પરિભ્રમણીય (rotational) અને કંપનીય (vibrational) રીતિ વિધાને પ્રયુક્ત બળના નિયંત્રણ દ્વારા કોઈ પણ ઊર્જાએ ઉત્તેજિત કરવાની છૂટ આપે છે. રોજબરોજના અનુભવની દૃષ્ટિએ આ સાચું છે, પરંતુ વૈયક્તિક (individual) પરમાણુઓ જેવા નાના દળવાળા કણો અને  ઊર્જાના અત્યંત નાના જથ્થાની હેરફેર (transfer) બાબતમાં તે નિષ્ફળ જાય છે.

જર્મન ભૌતિકવિદ મૅક્સ પ્લાંકે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના દૃષ્ટિબિંદુથી કાળા પદાર્થના વિકિરણ(black body radiation)ના અભ્યાસ દરમિયાન 1900માં સૂચવ્યું કે પ્રત્યેક વીજચુંબકીય દોલક-(oscillator)ની ઊર્જા વિવિક્ત (discrete) મૂલ્યો પૂરતી સીમિત હોય છે અને તેમાં યથેચ્છ રીતે ફેરફાર કરી શકાતો નથી. આ સૂચન પ્રશિષ્ટ ભૌતિકીના દૃષ્ટિબિંદુથી કે જેમાં ઊર્જાના શક્ય તે બધાં મૂલ્યો માન્ય ગણવામાં આવતા હતા, તેનાથી વિરુદ્ધનું હતું. ઊર્જાના આ પ્રકારના મર્યાદાબંધનને ઊર્જાનું ક્વૉન્ટીકરણ (quantization) કહે છે. પ્લાંકે દર્શાવ્યું કે v આવૃત્તિવાળા વીજચુંબકીય દોલકની ઊર્જાને hvના પૂર્ણાંક ગુણાંક વડે દર્શાવી શકાય.

E_n = nhυ (n = 0, 1, 2, ……) (i)

જ્યાં h એ પ્લાંકના અચળાંક તરીકે ઓળખાતો એક મૂળભૂત અચળાંક છે. (h = 6.62608 × 10⁻³⁴ j.s) જો આ સાચું હોય તો જ્યારે n = 0 હોય ત્યારે નિમ્નતમ ઊર્જાસ્તરની ઊર્જા શૂન્ય થાય, આ અવસ્થાએ સંપૂર્ણ વિરામ(rest)ની સ્થિતિ બને અને સ્થિતિજ ઊર્જા (potential energy) વક્રમાં તે અલ્પતમ (minimum) વડે દર્શાવાય.

આ તબક્કે એ પ્રસ્થાપિત થઈ ચૂક્યું હતું કે વીજચુંબકીય ક્ષેત્ર અને દોલાયમાન (oscillating) પરમાણુઓની ઊર્જા ક્વૉન્ટીકૃત (quantized) છે. તે પછીના પ્રયોગોએ પુરવાર કર્યું કે વીજચુંબકીય વિકિરણ કે જેને પ્રશિષ્ટ ભૌતિકી તરંગસમ ગણે છે તે પણ કણોની લાક્ષણિકતાઓ પ્રદર્શિત કરે છે તેમજ જેમને પ્રશિષ્ટ ભૌતિકી કણો તરીકે ગણે છે તેઓ તરંગોની લાક્ષણિકતાઓ પ્રદર્શિત કરે છે (તરંગકણ દ્વૈત = wave particle duality). આમ અત્યંત બારીક વસ્તુઓ માટે પ્રશિષ્ટ ભૌતિકીને બદલે યાંત્રિકીની નવી શાખા ઉદ્ભવી.

1926માં ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકવિદ ઇર્વિન શ્રોડિંજરે પ્રણાલીના તરંગફલન (wave function) માટે શ્રોડિંજર સમીકરણ તરીકે ઓળખાતું એક નવું સમીકરણ આપ્યું. આ જ ગાળામાં જર્મન વૈજ્ઞાનિક વર્નર હાઇઝનબર્ગે તેમનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત (uncertainty principle) રજૂ કર્યો, જે મુજબ સ્વૈર (arbitrary) ચોકસાઈ (precision) વડે કણના વેગમાન (momentum) અને સ્થાન (position) – એમ બંનેને સમક્ષણિક રીતે (simultaneously) વિનિર્દિષ્ટ કરવા અશક્ય છે.

સ્થાનાંતરણ ગતિ : પ્રતિરોધિત સીમાઓમાં એકપરિમાણી સ્થાનાંતરણ ગતિ કરતા કણ (પેટીમાંના કણ, particle in a box) માટે શ્રોડિંજર સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ક્વૉન્ટીકરણને સમજાવી શકાય. અહીં x-અક્ષ પર પેટીમાંની બે દીવાલો x = 0 અને x = L અંતરે આવેલી હોય છે. પેટીમાં m દળવાળો કણ x-દિશામાં મુક્તપણે વિચરતો હોય છે અને તેથી તેની સ્થિતિજ ઊર્જા v = 0 હોય છે. આ સ્થિતિજ ઊર્જા દીવાલો આગળ એકાએક અનંતમૂલ્ય સુધી ઊંચે જતી હોય છે. આવા કણની ઊર્જા માટેનું સમીકરણ નીચે પ્રમાણે છે :

એટલે કે પેટીમાંનો કણ સમીકરણમાંના nનાં પૂર્ણાંક મૂલ્યોને અનુવર્તી ઊર્જા ધરાવી શકે છે. ન્યૂનતમ અવસ્થા(n = 1)ની ઊર્જા E₁ની માત્રા (magnitude) જેટલી હોય છે. આ અંતર્નિહિત (intrinsic) અનપનેય (irremovable) ઊર્જાને શૂન્ય બિંદુ ઊર્જા કહે છે. તે પૂરેપૂરી (solely) ગતિજ ઊર્જા છે. આ દર્શાવે છે કે ન્યૂનતમ ઊર્જા-અવસ્થામાં પણ કણ ગતિમાં હોય છે. આ ગુણ પૂર્ણત: તરંગ-યાંત્રિકીય છે અને તે અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે, કારણ કે જો ન્યૂનતમ ઊર્જા શૂન્ય હોય તો hનું મૂલ્ય પણ શૂન્ય થાય અને તેથી ઊર્જા ક્વૉન્ટીકૃત હોઈ શકે નહિ.

શૂન્ય બિંદુ ઊર્જાનું અસ્તિત્વ એ અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંતની પ્રત્યક્ષ અભિવ્યક્તિ (manifestation) છે, કારણ કે જો કણ એક પરિમિત અવકાશમાં પ્રતિરોધિત હોય તો તેનું વેગમાન અને એ રીતે તેની ગતિજ ઊર્જા, શૂન્ય હોઈ શકે નહિ. પ્રણાલીની માન્ય ઊર્જાને તેના ઊર્જાસ્તરો (energy levels) કહે છે, જ્યારે nને ક્વૉન્ટમ અંક કહે છે. અનુમત (permitted) ઊર્જા અને તેની સાથે સંકળાયેલ તરંગફલનોના આકાર આકૃતિ 2માં દર્શાવ્યા મુજબના હોય છે.

n અને n + 1 ક્વૉન્ટમ અંક ધરાવતા પાસપાસેના ઊર્જાસ્તરો વચ્ચેનું અલગન નીચે પ્રમાણે હોય છે :

કંપનીય ગતિ (motion) : જો કણ વિસ્થાપન(displacement)ને અનુવર્તી એવું પુન:સ્થાપનીય (restoring) બળ અનુભવતો હોય તો તે પ્રસંવાદી ગતિ કરે છે એમ કહી શકાય.

જ્યાં kને બળ અચળાંક કહે છે અને તે પરમાણુઓ વચ્ચેના બંધની મજબૂતાઈનું માપ છે. બળ એ સ્થિતિજ ઊર્જા સાથે સંબંધિત હોઈ ઉપરનું બળ એ સ્થિતિજ ઊર્જાને અનુવર્તી હોય છે.

કંપનીય ઊર્જા પણ ઊર્જાનાં અન્ય સ્વરૂપોની માફક ક્વૉન્ટીકૃત હોય છે અને શ્રોડિંજર સમીકરણના ઉકેલ દ્વારા તેનાં અનુમત મૂલ્યો મળી શકે. આવા માન્ય ઊર્જાસ્તરો નીચે પ્રમાણે હોય છે :

જ્યાં એ દોલકની વૃત્તીય (circular) આવૃત્તિ (રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડમાં) છે અને  એ બે પરમાણુઓનું લઘુકૃત દળ (reduced mass) છે; પણ w = 2pn હોવાથી અનુમત કંપનીય સ્તરો નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય :

જ્યાં પૂર્ણાંક nને કંપનીય ક્વૉન્ટમ અંક કહે છે. પ્રસંવાદી દોલકના ઊર્જાસ્તરો અને માન્ય સંક્રમણો (transitions) આકૃતિ 3માં દર્શાવ્યાં છે. આકૃતિ બતાવે છે કે અણુ જે ન્યૂનતમ કંપનીય ઊર્જા ધરાવી શકે તે નિમ્નતમ કંપનીય ક્વૉન્ટમ અંક(n = 0)ને અનુવર્તી હોય છે અને તે હોય છે. આ અંતર્નિહિત શૂન્ય બિંદુ ઊર્જા સ્પષ્ટ કરે છે કે આણ્વિક કંપન અનુભવતા પરમાણુઓ તેમના સંતુલન-બંધ-અલગન (equilibrium bond separation) વખતે પણ સંપૂર્ણત: વિરામની સ્થિતિમાં આવી શકતા નથી.

આથી દોલકની સરેરાશ ઊર્જા માટેના પ્લાંકના સમીકરણ માં આનો ઉમેરો કરવો પડે.

વર્તુળાકાર કક્ષકમાં ગતિ કરતા કણ માટે શૂન્ય બિંદુ શક્તિ હોતી નથી.

ઇન્દ્રવદન મનુભાઈ ભટ્ટ