વર્ણ-વિપથન (chromatic aberration)

વર્ણ-વિપથન (chromatic aberration) : શ્ર્વેત વસ્તુનું એવા લેન્સ વડે મળતું ઓછેવત્તે અંશે રંગોની ત્રુટિ ધરાવતું પ્રતિબિંબ.

લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ તેની બે બાજુઓની વક્રત્રિજ્યા અને તેના દ્રવ્યના વક્રીભવનાંક ઉપર આધાર રાખે છે. પ્રકાશના જુદા જુદા રંગો માટે લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક જુદો જુદો હોય છે. જાંબલી રંગના પ્રકાશ માટે વક્રીભવનાંક મહત્તમ અને લાલ રંગના પ્રકાશ માટે લઘુતમ હોય છે. લેન્સ ઉપર શ્ર્વેત પ્રકાશ આપાત કરવામાં આવે તો જુદા જુદા રંગનાં કિરણો જુદા જુદા અંતરે આવેલાં બિંદુઓ આગળ કેન્દ્રિત થાય છે. શ્ર્વેત પ્રકાશની વસ્તુનું રંગો ધરાવતું પ્રતિબિંબ મળે છે. લેન્સની આવી ત્રુટિને વર્ણ-વિપથન કહે છે.

ક્રાઉન કાચના બહિર્ગોળ લેન્સનું ફ્લિન્ટ કાચના અંતર્ગોળ લેન્સ સાથે યોગ્ય રીતે સંયોજન કરવાથી વર્ણ-વિપથનની ત્રુટિને નિવારી શકાય છે. બહિર્ગોળ લેન્સ તેના ઉપર આપાત થતાં કિરણોનું અભિસરણ (convergence) કરે છે. આકૃતિ 1(અ)માં બતાવ્યા પ્રમાણે નિર્ગમન થતાં કિરણોમાં લાલ કિરણોનું અભિસરણ ઓછું થાય છે; જ્યારે વાદળી પ્રકાશનું વધારે થાય છે. આકૃતિ 1(આ)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, શ્ર્વેત પ્રકાશનું કિરણ અપસારી (divergent) લેન્સ ઉપર આપાત થાય તો વાદળી પ્રકાશના કિરણ કરતાં લાલ પ્રકાશના કિરણનું અપસરણ ઓછું થાય છે. આથી બહિર્ગોળ ક્રાઉન કાચના લેન્સ Cનું યોગ્ય અંતર્ગોળ ફ્લિન્ટ કાચના લેન્સ F સાથે સંયોજન કરવામાં આવે તો એક લેન્સ વડે પેદા થતું વિસર્જન (dispersion) [શ્ર્વેત પ્રકાશનું ઘટક રંગનાં કિરણોમાં વિયોજન (separation)] બીજા લેન્સ વડે પેદા થતા વિસર્જનથી દૂર થાય છે. આથી આકૃતિ 1(ઇ)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે આપાત પ્રકાશનાં બધાં જ કિરણોને એક જ બિંદુ E આગળ કેન્દ્રિત કરી શકાય છે. આવા લેન્સનું સંયોજન જ વર્ણ-વિપથનની ત્રુટિ દૂર કરે છે. તેને અવર્ણક દ્વિક (Achromatic doublet) કહે છે. સ્કૉટિશ ગણિતશાસ્ત્રી ડૅવિડ ગ્રેગરી(1661-1708)એ પ્રથમ વાર આવા અવર્ણક સંયોજનનું સૂચન કરેલું. ઇંગ્લૅન્ડના ચશ્માં વેચનાર જૉન ડૉલેન્ડે (1706-1761) સૌપ્રથમ વાર તેની રચના કરી

સંપર્ક ધરાવતા બે પાતળા લેન્સ વડે પદાર્થનું અવર્ણીકરણ કેટલીક શરતોને અધીન હોય છે.

પાતળા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ F નીચેના સૂત્રથી અપાય છે :

જ્યાં μ કાચના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક છે તથા R અને R¹ લેન્સની વક્ર-ત્રિજ્યાઓ છે. અહીં R અને R¹ લેન્સ માટે અચળાંક છે; જ્યારે વક્રીભવનાંક પ્રકાશના રંગ ઉપર આધારિત છે. વક્રીભવનાંકના ફેરફાર સાથે Fનું વિચલન ઉપરના સમીકરણ(1)નું વિકલન કરીને મેળવી શકાય છે :

આ શરત પળાય તે માટે બંને લેન્સનાં દ્રવ્યો જુદાં જુદાં હોવાં જોઈએ અને બંને લેન્સ એકસાથે લેતાં સમાંતર બાજુઓવાળી ચીપની જેમ વર્તન કરવું જોઈએ. વળી ω અને ω¹ બંને ધન છે. આથી F અને F¹ની સંજ્ઞાઓ વિરુદ્ધ હોવી જોઈએ. મતલબ કે એક લેન્સ અભિસારી તો બીજો અપસારી હોવો જોઈએ.

ટેલિસ્કોપ અથવા માઇક્રોસ્કોપનો વસ્તુકાચ, ફોટોગ્રાફિક કૅમેરાનો લેન્સ અને એપિડાયૉસ્કૉપનો લેન્સ આવદૃશ્યક રીતે અભિસારી હોવા જોઈએ. આ બાબતે F ધન હોય છે. આથી આવા સંયોજનમાં અભિસારી લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઓછી અને તેથી વર્ણવિક્ષેપક શક્તિ પણ ઓછી હોય છે અને આવા સંયોજનમાં અભિસારી લેન્સ ક્રાઉન કાચનો અને અપસારી લેન્સ ક્લિન્ટનો હોવો જરૂરી છે. સંયોજનની બહારની સપાટીઓની એવી રચના કરવામાં આવે છે, જેથી ગોલીય વિપથન ઘટાડી શકાય છે. અંદરની બંને બાજુઓની વક્રતા સમાન હોય છે અને તેમને કૅનેડા બાલ્સમ વડે ચોંટાડી દેવામાં આવે છે. જેથી પરાવર્તનથી થતા પ્રકાશના વ્યયને ઘટાડી શકાય છે.

એક જ દ્રવ્યના બે કાચ વડે પણ અવર્ણીકરણ મળે છે. જો બે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈઓ F અને F¹ હોય તથા બંનેને તેમની વચ્ચે અંતર a રાખી ગોઠવતાં મળતા સંયોજનની કેન્દ્રલંબાઈ F હોય તો,

આ સમીકરણનું વિકલન કરી, અવર્ણકતાની શરતનો ઉપયોગ કરી, બંને લેન્સની વિસર્જનશક્તિ ω લેતાં, અને સામાન્ય અવયવ ωને દૂર કરતાં નીચે પ્રમાણે મળે છે :

એટલે કે બે લેન્સ વચ્ચે તેમની સરેરાશ કેન્દ્રલંબાઈ જેટલું અંતર રાખતાં અવર્ણીકરણ મેળવી શકાય છે. અવર્ણીકરણ મળે તેટલું પૂરતું નથી; આ સાથે ગોલીય વિપથનની ત્રુટિ પણ ન્યૂનતમ થવી જરૂરી છે.

આનંદ પ્ર. પટેલ