રીમાન્ન, જ્યૉર્જ ફ્રેડરિક બર્નહાર્ડ

રીમાન્ન, જ્યૉર્જ ફ્રેડરિક બર્નહાર્ડ (જ. 17 સપ્ટેમ્બર 1826, બ્રેસલેન્ઝ-હેનોવર; અ. 20 જુલાઈ 1866, સેલેસ્કા, ઇટાલી) : જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી. તેમનું કર્તૃત્વ મુખ્યત્વે ભૂમિતિ અને ગાણિતિક પૃથક્કરણ સાથે સંકળાયેલું છે. વળી તેમના અવકાશ અંગેના ખ્યાલ અવકાશની ભૂમિતિ સાથે સંકળાયેલા હતા, જેની આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રના વિકાસમાં ભારે અસર થઈ અને પાછળથી સાપેક્ષવાદના ખ્યાલોમાં આધારરૂપ બન્યા. સુખી અને નિષ્ઠાવાન કુટુંબના બાળક તરીકે તેમણે સારું શિક્ષણ મેળવ્યું હતું. શાળાના શિક્ષણ દરમિયાન ગણિતમાં શિક્ષકોના માર્ગદર્શન નીચે અભ્યાસ કર્યો અને શિક્ષકોની અપેક્ષાથી પણ વધારે પ્રગતિ કરી. વળી તેમણે કલનશાસ્ત્ર અને સંખ્યાશાસ્ત્રમાં પ્રભુત્વ મેળવ્યું. 1846થી 1853ના ગાળામાં તેમણે ગોટિંગન અને બર્લિન વિશ્વવિદ્યાલયમાં અભ્યાસ કર્યો. જ્યાં તેમણે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ, ઉપવલયી વિધેયો અને ભૂમિતિના કૂટપ્રશ્નોમાં રસ લીધો. પ્રાયોગિક ભૌતિકશાસ્ત્ર અને પ્રાકૃતિક ફિલસૂફીનો અભ્યાસ કરતાં કરતાં બધી પ્રાકૃતિક ઘટનાઓ પરથી સાર્વત્રિક સિદ્ધાંતો તારવવાનો પ્રયાસ કર્યો. ગણિતના સિદ્ધાંતોની મદદથી ચુંબકત્વ, પ્રકાશ, ગુરુત્વાકર્ષણ અને વિદ્યુત વચ્ચે સંબંધ બાંધી શકાય એમ તેમણે જણાવ્યું. આમ વિદ્યાર્થીકાળ દરમિયાન તેમણે એવા મૌલિક વિચારો રજૂ કર્યા અને વિકસાવ્યા, જે ભવિષ્યમાં ગાણિતિક-ભૌતિકશાસ્ત્રમાં મહત્વના બન્યા.

1851માં તેમણે ગોટિંગન વિશ્વવિદ્યાલયમાંથી ડૉક્ટરેટની ઉપાધિ મેળવી, જે માટે ‘સંકર ચલરાશિના વિધેયો પરના સાર્વત્રિક સિદ્ધાંતો’ અંગે શોધનિબંધ લખ્યો. રીમાન્ને તેમના સિદ્ધાંતો માત્ર બૈજિક ગણતરીને આધારે જ નહિ પણ ભૂમિતિને આધારે વિકસાવ્યા હતા. મહાન ગણિતી ગૉસે આ કાર્યને અસામાન્ય ગણી તેમની પ્રશંસા કરી. આમાંથી રીમાન્ન પૃષ્ઠનો ખ્યાલ વિકસ્યો. આ વિચારને પરિણામે સંસ્થિતિવિદ્યામાં માપ અને જથ્થાને બદલે સ્થિતિ અને સ્થાન અંગેની પદ્ધતિઓ વિકસી.

1854માં ગોટિંગન યુનિવર્સિટીમાં પ્રાઇવેટ ડોઝેન્ટ (Privat Dozen) વ્યાખ્યાતાની જગા મેળવવા પ્રયાસ કર્યો. તે માટે યુનિવર્સિટીમાં પ્રારંભિક વ્યાખ્યાન આપવાં પડતાં, આ જગા મેળવનાર અધ્યાપકે માત્ર વિદ્યાર્થીઓ પાસેથી મળતી ફી પર જ નિભાવ કરવો પડતો, બીજો પુરસ્કાર મળતો નહિ. રીમાન્ને વ્યાખ્યાન માટે ત્રણ વિષયો પસંદ કર્યા, જેમાંથી યુનિવર્સિટીના અધ્યાપક ગૉસે તેમને ‘ભૂમિતિની આધારભૂત પૂર્વધારણાઓ’ વિષય પર વ્યાખ્યાન આપવાનું સૂચવ્યું. તેમના વક્તવ્યમાં તેમણે ભૂમિતિ અંગેનો વ્યાપક ખ્યાલ વિકસાવ્યો. સામાન્ય યૂક્લિડીય ભૂમિતિ કે જે સમાંતરની પૂર્વધારણા પર આધારિત છે, તેની મર્યાદાઓની પૂર્ણ સભાનતા સાથે તેમણે સ્વતંત્રપણે અયૂક્લિડીય ભૂમિતિ વિકસાવી; જે રીમાન્નીય ભૂમિતિ તરીકે જાણીતી છે. નિકોલાઈ લેબોચેવ્સ્કી અને યાનોસ બોલ્યાઈના અયૂક્લિડીય ભૂમિતિના કાર્ય અંગે તેઓ અજ્ઞાત હતા. સમાંતરની તેમની પૂર્વધારણા, ‘સુરેખાની બહારના બિંદુમાંથી આવેલી સુરેખાને સમાંતર એક પણ રેખા દોરી શકાય નહિ’ તેવી હતી. આમ લેબોચેવ્સ્કી અને બોલ્યાઈની ભૂમિતિ કરતાં તેમની ભૂમિતિ જુદી પૂર્વધારણા ઉપર રચાઈ હતી.

ગણિતશાસ્ત્રમાં રીમાન્નના નામ સાથે ઘણી બાબતો સંકળાયેલી છે; જેમ કે રીમાન્નીય ભૂમિતિ, બૈજિક વિધેય પરનું રીમાન્ન–રોશનું પ્રમેય, રીમાન્ન પૃષ્ઠો, રીમાન્નનું ઝીટા-વિધેય, રીમાન્ન–ક્રીસ્ટોફેલ વક્રતા–પ્રદિશ, વિધેય વૈશ્લેષિક હોવા માટેની કોશી–રીમાન્નની શરતો તેમજ વિધેયનું ખાસ પ્રકારનું સંકલન એવું રીમાન્ન-સંકલન વગેરે જાણીતાં છે.

1855ના આરંભમાં તેમને મહેનતાણું મળવાનું શરૂ થયું, જેને કારણે તેમની આર્થિક પ્રગતિ થઈ. આર્થિક સ્થિતિ સુધરતાં તેમણે અસાધારણ વિદ્યાકીય પ્રગતિ કરી. 1857માં તે સહાયક વ્યાખ્યાતા બન્યા. 1859માં ગોટિંગનમાં પીટર ગુસ્તાવ ડીરીશ્લેના અનુગામી તરીકે તેઓ પ્રાધ્યાપક થયા. 1862માં તે એલીસ કોચને પરણ્યા અને થોડો સમય માટે તેમનું જીવન સુખમય બન્યું, પરંતુ પછી તેમને પ્લુરસીની બીમારી થઈ, જેમાંથી અન્ય તકલીફો ઊભી થતાં તેમને ક્ષયરોગ થયો. દવા માટે ઇટાલીની મુલાકાતો લેવા છતાં તેમનું સ્વાસ્થ્ય કથળતું ચાલ્યું; છેવટે 1866માં ચાલીસ વર્ષની અપરિપક્વ વયે અવસાન પામ્યા.

શિવપ્રસાદ મ. જાની