રિચર્ડસન અને કૉમ્પ્ટન પ્રયોગ

રિચર્ડસન અને કૉમ્પ્ટન પ્રયોગ : ફોટોઇલેક્ટ્રૉનના વેગ અને ઊર્જાની જાણકારીને લગતો પ્રયોગ.

પ્રકાશને સંવેદનશીલ એવી ધાતુની સપાટી ઉપર યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ આપાત કરવાથી ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રૉનને ફોટોઇલેક્ટ્રૉન કહે છે.

આવા ફોટોઇલેક્ટ્રૉન કેટલા વેગ અને કેટલી ઊર્જાથી ઉત્સર્જિત થાય છે તે લાંબા સમયથી ચાલતો આવતો કોયડો હતો. 1912માં રિચર્ડસન અને કૉમ્પ્ટને નિર્ણાયક રીતે ચોક્કસ પ્રયોગો કર્યા. આ પ્રયોગો અત્યંત નાજુક રહ્યા અને કાળજીપૂર્વકની ગોઠવણીને કારણે આ પ્રયોગો દ્વારા અગાઉની કેટલીક વિસંગતતાઓ દૂર કરી શકાઈ.

રિચર્ડસન અને કૉમ્પ્ટને આ પ્રયોગમાં લીધેલા ઉપકરણને આકૃતિ 1માં દર્શાવ્યું છે. તેમાં કાચનો ગોળો B મુખ્ય છે. તેના કેન્દ્ર ઉપર જે ધાતુનો અભ્યાસ કરવાનો હોય તેની પટ્ટી રાખેલી હોય છે. 10 સેમી. વ્યાસવાળી અને અંદરની સપાટી ચાંદીનો ઢોળ ચડાવેલી (silvered) કરેલી હોય તેવી આ પટ્ટી C ફોટોઇલેક્ટ્રૉનના ઉત્સર્જક તરીકે કાર્ય કરે છે. તેના ઉપર પોટેન્શિયૉમિટરની મદદથી ઇચ્છિત વિદ્યુત-સ્થિતિમાન આપી શકાય છે; જેનું માપન વૉલ્ટમિટર V કરે છે. બાજુમાં દર્શાવેલી ટ્યૂબ T વડે ગોળામાં શૂન્યાવકાશ પેદા કરી શકાય છે. જાણીતી તરંગલંબાઈના એકવર્ણી (monochromatic) પ્રકાશ Lને (જેની તીવ્રતામાં ફેરફાર કરી શકાય છે તેવા) ક્વાર્ટ્ઝની બારી Wમાં થઈને પસાર કરવામાં આવે છે. આ પ્રકાશ C ઉપર આપાત થાય છે. ગોળાની અંદરનો ચાંદીનો ઢોળ ચડાવેલ ભાગ ઍનોડ A તરીકે કાર્ય કરે છે અને તેને ઇલેક્ટ્રોમિટર E સાથે જોડવામાં આવે છે, જેના વડે ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ માપી શકાય છે.

કેન્દ્ર આગળ નાના ઉત્સર્જકવાળો ગોળાકાર ઍનોડ હોય છે, જેનાથી બે હેતુઓ પાર પડે છે : એક, Cની આસપાસ વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્રિજ્યાવર્તી (radial) હોવાથી ગમે તે દિશામાં ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થતા હોવા છતાં, ફોટોઇલેક્ટ્રૉનનું ઊર્જા-વિતરણ બધી બાજુ માપવાનું શક્ય છે. તેથી કુલ ઊર્જા માપી શકાય છે. બીજું, ઍનોડ ઉપર ફોટોઇલેક્ટ્રૉનના સંઘાત(impact)થી વિસારિત (diffused) ઉત્સર્જન પેદા કરે છે. અહીં પ્રકીર્ણન પામેલા અલ્પ સંખ્યાના ઇલેક્ટ્રૉન C ઉપર પહોંચી શકે છે. આથી અવલોકિત પ્રવાહમાં નગણ્ય ક્ષતિ ઉમેરાય છે.

રિચર્ડસન અને કૉમ્પ્ટને પહેલાંનો ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ I અને મંદક (retarding) સ્થિતિમાન Vનો અભ્યાસ કર્યો. કૅથોડ Cને આપેલ તીવ્રતાવાળા ચુસ્ત એકવર્ણી પ્રકાશ વડે કિરણિત (irradiated) કર્યા બાદ કૅથોડ ઉપરના સ્થિતિમાનમાં ફેરફાર કરીને શૂન્ય સુધી અને પછી ઋણ મૂલ્યવાળું કરવામાં આવે છે. Vના જુદા જુદા મૂલ્ય માટે ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહની પ્રબળતા Iને ઇલેક્ટ્રૉમિટર વડે માપવામાં આવી.

ત્યારબાદ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા બમણી, ત્રણગણી….. વગેરે કરીને પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવ્યું. પછી આકૃતિ 2માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, I → Vના આલેખો તૈયાર કરવામાં આવ્યા. પ્રકાશની તીવ્રતા બમણી કે ત્રણગણી કરતા આલેખનો પ્રકાર (પ્રકૃતિ) એકસરખો રહે છે, પણ મહત્તમ વિદ્યુત-પ્રવાહનું મૂલ્ય પણ બમણું થાય છે. આલેખ ઉપરથી એટલું ફલિત થાય છે કે મહત્તમ વિદ્યુત-પ્રવાહ I_m પ્રકાશની તીવ્રતા Xને સમપ્રમાણમાં હોય છે. ક્રાંતિક સ્થિતિમાન V_o તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.

કોઈ એક પ્રાયોગિક વક્રને ધ્યાનમાં લેતાં, આપેલી પરિસ્થિતિમાં, ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રૉનનો મહત્તમ વેગ Vm અને તેની મહત્તમ ગતિઊર્જા m V_m² = eV₀ સૂત્ર વડે આપી શકાય છે. જ્યાં e, m અને V_m ફોટોઇલેક્ટ્રૉનનાં અનુક્રમે વિદ્યુતભાર, દળ અને મહત્તમ વેગ છે. ફોટોઇલેક્ટ્રૉન માટે ઊર્જાનું વિતરણ આકૃતિ 3માં આપેલ છે. આ આકૃતિ ઉપરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે જેમ જેમ eV₀નું મૂલ્ય વધે છે તેમ તેમ ફોટોઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ અને તેથી ગતિઊર્જા પ્રારંભમાં વધે છે. પછી તે મહત્તમ બને છે અને ત્યારબાદ eV₀ વધતાં વેગ અને ગતિઊર્જા ઘટીને શૂન્ય બને છે.

રિચર્ડસન અને કૉમ્પ્ટને ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રૉનના વેગ અને આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ વચ્ચેના સંબંધનો પ્રાયોગિક અભ્યાસ કર્યો.

અહીં જુદી જુદી તરંગલંબાઈ λ વાળા એકવર્ણી પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો. સ્થિતિમાન V વધારીને ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહને માપવામાં આવ્યો. I → Vના આલેખ તૈયાર કર્યા, જે આકૃતિ 4માં દર્શાવ્યા છે.

અહીં λ₁ > λ₂ > λ₃ માટે પ્રવાહ શરૂ થતાં ક્રાંતિક મંદક દબાણનું મૂલ્ય V₀¹ < V₀² < V₀³ મળે છે. અહીં સ્પષ્ટ થાય છે કે જેમ જેમ તરંગલંબાઈ વધે છે, તેમ તેમ ક્રાંતિક મંદક દબાણનું મૂલ્ય ઘટે છે.

મહત્તમ ગતિઊર્જા m V_m² = eV₀ સૂત્ર વડે મળે છે અને પ્રકાશની આવૃત્તિ વધે તેમ ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ ગતિઊર્જા વધે છે. વિદ્યુતસ્થિતિમાન V₀નું મૂલ્ય આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર હોઈ એક હકીકત સ્પષ્ટ થાય છે કે ફોટોઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ અને ગતિઊર્જા પ્રકાશની તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર છે, પણ બંને આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ ઉપર આધાર રાખે છે.

ફોટોઇલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ ગતિઊર્જા અને આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ વચ્ચે ગણિતીય સંબંધ સ્થાપિત થઈ શકે છે. મહત્તમ ગતિઊર્જા eV₀ → આવૃત્તિનો આલેખ સુરેખ મળે છે (જુઓ આકૃતિ 5). આવૃત્તિની ધરી ઉપર છેદ n₀ મળે છે. તેનો અર્થ એ થાય છે કે જે પ્રકાશની આવૃત્તિ n₀ કરતાં ઓછી હોય તેના વડે ફોટોઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થતું નથી. આવૃત્તિ n₀ એની લાક્ષણિકતા છે, જે ધાતુના (ઉત્સર્જન) પ્રકાર ઉપર આધાર રાખે છે. આ આવૃત્તિને સીમા આવૃત્તિ (threshold frequency) કહે છે.

આ સુરેખ આલેખનું સમીકરણ નીચે પ્રમાણે અપાય છે :

eV₀ = h (ν – ν₀)

જ્યાં h આલેખનો ઢાળ છે, જે અચળ છે.

પણ eV₀ =  m V_m² છે.

અને h U₀ = W₀ ફોટોઇલેક્ટ્રિક કાર્ય વિધેય છે. ઉપર્યુક્ત સમીકરણને આઇન્સ્ટાઇનનું ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ કહે છે.

આનંદ પ્ર. પટેલ