યૂક્લિડ

યૂક્લિડ (ઈ. પૂ. 323થી ઈ. પૂ. 283) : ગ્રીક-રોમનકાળના પ્રતિષ્ઠિત ગણિતશાસ્ત્રી. જન્મ ઍલેક્ઝાંડ્રિયા, મિસર. ભૂમિતિ અંગેના ‘એલિમેન્ટ્સ’ (મૂળતત્વો) ગ્રંથના સર્જક.

યૂક્લિડ પૉર્ટ-ઍલેક્ઝાંડ્રિયાના વતની હતા. તેમના જીવન વિશે બહુ ઓછી વિગતો જાણવા મળે છે. પ્લેટોએ ઍથેન્સમાં સ્થાપેલી શિક્ષણ-સંસ્થા(એકૅડેમી)માં તેમણે ગણિતનું શિક્ષણ મેળવ્યું હતું. ઈ. પૂ. 294માં ટૉલેમી પહેલાએ ઍરિસ્ટૉટલના શિષ્ય ડેમેટ્રિયસ અને અન્ય વિદ્વાનોને આમંત્રણ આપી ઍલેક્ઝાંડ્રિયામાં વસાવ્યા. ત્યાં એક ભવ્ય પુસ્તકાલય અને મ્યુઝિયમ બનાવ્યાં. પુસ્તકાલયમાં ચાર લાખ પુસ્તકો હતાં. યૂક્લિડે ત્યાં ભૂમિતિનો અભ્યાસ કરેલો અને એકૅડેમીમાં શિક્ષણકાર્ય પણ કર્યું હતું.

અગાઉ થઈ ગયેલા અનેક ગણિતશાસ્ત્રીઓની કૃતિઓ અને કાર્યોમાંથી સંચય સ્વરૂપે યૂક્લિડે તેમનો વિશ્વપ્રસિદ્ધ ગ્રંથ ‘એલિમેન્ટ્સ’ રચ્યો. યુનાની ભાષામાં આ ગ્રંથને ‘સ્ટોઇકિયા’ કહેવામાં આવતો હતો. સંચિત કરેલા આ કાર્યની રજૂઆત યૂક્લિડે પોતાની આગવી રીતે કરી હતી.

યૂક્લિડના ‘એલિમેન્ટ્સ’માં પાંચ સ્વયંસિદ્ધ તથ્યો (axioms), પાંચ પૂર્વધારણાઓ (postulates), 23 વ્યાખ્યાઓ તેમજ 465 વિધાનો (propositions), પ્રમેયો, સિદ્ધાંતો છે. તેના તેર ભાગ છે. તેના પ્રથમ ભાગમાં ત્રિકોણોમાં એકરૂપતા અને અસમતા સાથે સંકળાયેલાં પ્રમેયો છે. બીજો ભાગ ચતુષ્કોણો અંગેનો છે. તેમાં ચોરસ અને લંબચોરસોના વિભાજન અંગેનાં પરિણામો છે. ત્રીજામાં વર્તુળો, ચોથામાં બહુકોણો, પાંચમામાં ગુણોત્તર-પ્રમાણ તેમજ સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાનું નિરૂપણ છે. છઠ્ઠામાં સમરૂપતા, સાતમાથી દશમા ભાગમાં અંકગણિત અને સંખ્યા-સિદ્ધાંતો સમાવેલાં છે. અગિયારમામાં ઘનભૂમિતિ, બારમામાં પિરામિડો અને તેરમામાં નિયમિત ચતુષ્ફલક, નિયમિત અષ્ટફલક અને વિંશતિફલક (icosahedron) અંગેની વિગતો આપેલી છે. વ્યાખ્યાઓ, પૂર્વધારણાઓ અને સ્વયંતથ્યોથી શરૂ કરી યૂક્લિડે સરલભૂમિતિ અને ઘનભૂમિતિનો તર્કબદ્ધ વિકાસ કર્યો; છતાં યૂક્લિડની ભૂમિતિમાં કેટલીક ત્રુટિઓ રહી જતી હતી તે પાછળથી હિલ્બર્ટે દૂર કરી.

ઈસવીસનની છઠ્ઠી સદીમાં યૂક્લિડના ‘એલિમેન્ટ્સ’નો સીરિયાની ભાષામાં અનુવાદ થયો અને આઠમી સદીમાં બગદાદમાં તેનો અરબી ભાષામાં અનુવાદ કરવામાં આવ્યો. ઈ. સ. 1120ના અરસામાં ઇંગ્લૅન્ડના એડેલાર્ડે અરબીમાંથી લૅટિનમાં ભાષાંતર કર્યું. હર્મન કેરેન્થિયાએ પણ યૂક્લિડના ‘એલિમેન્ટ્સ’ના 1થી 12 ગ્રંથોનું અરબીમાંથી લૅટિન ભાષામાં રૂપાંતર કર્યું. મુદ્રણકલા આવ્યા પછી સૌપ્રથમ આ ગ્રંથ વેનિસમાં છપાયો. ઈ. સ. 1570માં આ ગ્રંથનો અંગ્રેજી અનુવાદ છપાયો હતો. ઈ. સ. 1703માં ડેવિડ ગ્રેગરીએ અંગ્રેજીમાં તેની ઑક્સફર્ડ આવૃત્તિ પ્રસિદ્ધ કરેલી. 1930માં ટી. એલ. હીથે આ ગ્રંથ ટીકા-ટિપ્પણી સાથે પ્રસિદ્ધ કર્યો હતો.

યૂક્લિડની બીજી કૃતિઓમાં ‘ધ ડેટા’ અને ‘ઑન ડિવિઝન્સ’ છે. ‘ડેટા’માં 94 વિધાનો છે. ભૌમિતિક આકૃતિના કેટલાક ઘટકો (components) આપેલા હોય તો તે પરથી બીજા ઘટકો નક્કી કરી શકાય છે. તે અંગે તેમાં વિગતો છે. ‘ઑન ડિવિઝન્સ’ ભૌમિતિક આકૃતિઓ સાથે સંકળાયેલી કૃતિ છે. તેમાં માપપટ્ટી અને કંપાસથી આકૃતિઓના સરખા ક્ષેત્રફળવાળા ભાગ પાડવા અંગેની રચનાઓ છે. તેની અરબી અને લૅટિન બંને આવૃત્તિઓ મળી આવી છે. ‘ઑપ્ટિકા’ પ્રકાશ અંગેની કૃતિ છે. ‘ફિનૉનિના’ ગોલીય ત્રિકોણમિતિ (spherical trigonometry) અંગેની કૃતિ છે. ‘સ્યુડેરિયા’ ભ્રામકતા (fallacy) અંગેની કૃતિ છે. ગણિતમાં શ્રીગણેશ કરનારાઓ માટે ગણિતની કેટલીક વિભાવનાઓ (notions) સ્પષ્ટ કરવાનો અને ભ્રામક ખ્યાલોમાંથી આગંતુકને સાવચેત કરવાનો આ કૃતિમાં લેખકનો ઉદ્દેશ છે. તેમણે શાંકવો (conics) પર રચેલા ગ્રંથના ચાર ભાગ છે : શાંકવોને યૂક્લિડે સમતલ(plane)ના લંબશંકુ સાથેના છેદનથી મળતા વક્ર તરીકે વર્ણવ્યા છે.

યૂક્લિડનો ગ્રંથ ‘એલિમેન્ટ્સ’ રચનાકાળથી શરૂ કરીને અદ્યાપિ ખૂબ લોકપ્રિય રહ્યો છે. સૌથી વધારે વંચાતા ગ્રંથ તરીકે બાઇબલ પછીથી બીજા ક્રમે આ ગ્રંથ આવે છે. તેનાં અનેક ભાષાઓમાં ભાષાંતર થયેલાં છે. તેની અનેક આવૃત્તિઓ થયેલી છે. અનેક દેશોમાં સંખ્યાબંધ માણસોએ તેનો અભ્યાસ કરેલો છે. આમ યૂક્લિડનો ગણિતના વિકાસ પરનો પ્રભાવ અદ્વિતીય છે.

શિવપ્રસાદ મ. જાની