મિલર-સૂચિકાંકો (Miller-indices) : સ્ફટિકમાં જુદા જુદા સમતલોને સરળતાથી વ્યક્ત કરવા માટે જરૂરી સૂચિકાંકો. તેનો ખ્યાલ સૌપ્રથમ વાર મિલરે આપ્યો. સ્ફટિકનાં ખાસ લક્ષણો સરળતાથી આ પ્રમાણે અવલોકી શકાય છે : (1) સ્ફટિકના સ્વરૂપની બાહ્ય સંમિતિ; (2) વિદલન(સંભેદ)(cleavage)ની ઘટના; (3) વિષમદિગ્ધર્મી (anisotropic) પણ સમાંગ (homogeneous) લક્ષણો.
OX, OY, OZ ત્રણ અક્ષ છે. ત્રણ બાજુઓની છેદન-રેખાને સમાંતર રહે તે રીતે આ અક્ષોની પસંદગી કરવામાં આવે છે. ABC પ્રમાણભૂત સમતલ અક્ષોને A, B, C આગળ છેદે છે.
પ્રમાણભૂત સમતલ વડે મળતા અંતરિત ખંડ(intercepts)ની લંબાઈ OA, OB અને OC થાય છે. OA, OB, OCને અનુક્રમે a, b, c વડે દર્શાવ્યા છે. a:b:c રાશિને અક્ષીય ગુણોત્તર કહે છે. બીજી બાજુઓની દિશાના સંચાલન (govern) માટેનો આનુભાવિક નિયમ આ પ્રમાણે આપી શકાય છે; સમતલને સમાન્તર બાજુના અક્ષો ઉપર અંતરિત ખંડ ma, nb, pc છે; જ્યાં m, n, p એ પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે. આવી બાજુ સ્ફટિકની સંભવિત બાજુ છે. જો આ રીતે A´ B´ C´ એ સ્ફટિકની સંભવિત બાજુ હોય તો આપેલા સમતલને સમાંતર તમામ સમતલો માટે અંતરિત ખંડોનો ગુણોત્તર એક જ મળે છે.
OA´ : OB´ : OC´ = ma : nb : pc
આને આ રીતે પણ લખી શકાય :
સ્ફટિક સંરચનાત્મક અક્ષો
જ્યાં h = np, r = pm અને l = mn છે, જે નાની પણ પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે. આ રીતે h, r, l સંખ્યાઓ સ્ફટિકની અક્ષને સાપેક્ષે સમતલ A´ B´ C´ને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.
તેને સમતલના મિલર-સૂચિકાંકો કહે છે. આપેલા અક્ષીય ગુણોત્તર (a:b:c)ના મૂલ્ય માટે સમતલના આ સૂચિકાંકો અક્ષ ઉપરના અંતરિત ખંડોને વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આ રીતે ABC સમતલ માટે તે
છે.
સ્ફટિક–સંરચનાત્મક બાબતે, પ્રમાણભૂત સમતલના સૂચિતાંકો હંમેશાં (1, 1, 1) હોય છે; ઉ. ત., (1, 0, 0), (1, 1, 0) અને (1, 1, 1) ભિન્ન ભિન્ન સમતલો છે; જેમાં (1, 1, 1) એ પ્રમાણભૂત સમતલ છે. શૂન્ય સૂચિકાંકોનો અર્થ એ થાય છે કે સમતલ કોઈ એક અક્ષને સમાંતર છે. તેને અનુરૂપ અંતરિત ખંડ અનંત બને છે. તેનો વ્યુત્ક્રમ સૂચિકાંક છે, જે શૂન્ય છે. આ સૂચિતાંકો કોઈ ખાસ સમતલને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, એવું નથી, પણ સમાંતર સમતલોનો સમૂહ આપે છે. સૂચિતાંકોનો ગુણોત્તર એ મહત્ત્વની બાબત છે. એટલે કે (4, 2, 2) અને (2, 1, 1) સમતલો એક જ ગણાય.
હરગોવિંદ બે. પટેલ