મિલર-બ્રેવાઇસ સૂચિકાંકો

મિલર-બ્રેવાઇસ સૂચિકાંકો (Bravais Indices) : ષટ્કોણીય (hexagonal) અને ત્રિ-સમતલક્ષ (trigonal) પ્રણાલીમાં અવારનવાર વપરાતા સૂચિકાંકો. બીજા કોઈ પણ સૂચિકાંકો કરતાં આ સૂચિકાંકો વધુ સ્પષ્ટ રીતે સમમિતિને ખુલ્લી પાડે છે. ષટ્કોણીય પ્રણાલીમાં અક્ષો a₁, a₂, a₃  એ અક્ષ Cને લંબ રૂપે હોય છે (જુઓ આકૃતિ 1) અને તે અક્ષો એકબીજા સાથે 120°નો કોણ રચે છે. તેના ચાર સૂચિકાંકોને (h, k i l) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. અહીં h + k = i છે, તેથી (h k l) તરીકે લખી શકાય છે. આ રીતે, i એ અત્યધિક (અનાવશ્યક) સૂચિકાંક છે, પણ વધુ સ્પષ્ટતા ખાતર તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. એકમ (unit) સમતલ  છે.

પહેલા બે અને છેલ્લા સૂચિકાંકોને તથા પહેલા બેના સરવાળાને ત્રીજા સૂચિકાંકની વિરુદ્ધ સંજ્ઞા સાથે ધ્યાનમાં લઈને ક્ષેત્ર-અક્ષો (zone axes) શોધી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે સમતલો (0001) અને ક્ષેત્રને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

જ્યારે મિલર સૂચિકાંકોનો ત્રિસમનતાક્ષ પ્રણાલીમાં ઉપયોગ કરવામાં આવે છે ત્યારે ત્રણેય અક્ષોને ત્રિવિધ અક્ષની આસપાસ સમાન રીતે આનત હોય તે રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમની વચ્ચેનો  કોણ α પણ સમાન હોય છે (જુઓ આકૃતિ 2). સંમિતિ અક્ષને લંબ સમતલ રૂપે (111) બાજુને પસંદ કરવામાં આવે છે. આ પ્રણાલીને α, a : a : a તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. બ્રેવાઇસ સૂચિકાંકોને સરળતાથી મિલર સૂચિકાંકોમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. મિલર સૂચિકાંકોને (p, q, r) તરીકે દર્શાવ્યા છે. તે નીચેના સમીકરણથી અપાય છે :

હરગોવિંદ બે. પટેલ